Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
В12. Рассчитать потенциал ртутной капли, образовавшейся от слияния 8
1
С2
1
2
а)
L
N
М
К
К
М
N
L
Е
К
Е
,r
R
одинаковых капель с потенциалом ϕ = 1 В каждый.
В13. Вблизи отрицательно заряженной пластины плоского конденсатора
образовался электрон вследствие столкновения молекулы воздуха с космической частицей. С какой скоростью электрон подлетит к положительно заряженной пластине, если заряд пластины 1 нКл, ее площадь 60 см2, расстояние между
пластинами 5 мм?
В14. Два последовательно соединенных конденсатора, емкости которых C1
= 10-6 Ф и C2 = 2⋅10-6 Ф, зарядили от источника с ЭДС Е = 10 В (рисунок 61а).
Затем оба конденсатора отсоединили от источника и соединили между собой
так, как показано на рисунке 61б. Определите энергию, которая выделилась в
этом процессе.
б)
С
С
С
С
Рисунок 61
Рисунок 62
В15. Определите количество теплоты, которое выделится на резисторе сопротивлением R = 5 Ом после замыкания ключа К в схеме, приведенной на рисунке 62. Ёмкость конденсатора С = 10-5 Ф, ЭДС источника Е = 10 В, внутрен-
нее сопротивление источника r = 1 Ом.
В16. Поле создано бесконечной вертикальной плоскостью с поверхностной
плотностью заряда 4 нКл/см2. В нём подвешен на нити шарик массой 1 г и зарядом 1 нКл. Определите угол, образованный нитью с плоскостью.
В17. Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения U =
1 800 В, напряжённость поля в нем Е = 3 кВ/м, площадь пластин S = 21 см2. В
конденсатор параллельно его пластинам вводят металлическую незаряженную
пластину толщиной d0 = 3 см. Определите ёмкость конденсатора С0 с введённой
пластиной.
161
В18. Два точечных заряда q1 = 25 нКл и q2 = -9 нКл находятся на расстоя-
∅
∅
нии а = 10 см. В какой точке пространства напряжённость электрического поля
равна нулю? Рассчитать напряжённость электрического поля Е в той точке, где
потенциал ϕ = 0.
В19. Найти ёмкость С0 батареи одинаковых конденсаторов ёмкостью С каждый (см. рисунок 63).
В20. Определить напряжённость электрического
Рисунок 63
поля, созданного диполем, в точке на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии 50 см от его центра, если заряды диполя 10 нКл и -10 нКл, а плечо диполя 5 см.
В21. Два одинаковых положительных заряда находятся на расстоянии
20 см друг от друга. Найти на прямой, соединяющей заряды и проходящей через середину этой линии, точку, в которой напряжённость поля максимальна.
В22. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
двумя слоями диэлектриков: стекла толщиной d1 = 1 см и парафина толщиной
d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками U = 3 кВ. Определите напряжённости Е1 и Е2 и падения потенциала U1 и U2 в каждом из слоев, если ди-
электрическая проницаемость стекла ε1 = 7, парафина ε2 = 2.
В23. Плоский конденсатор с расстоянием между обкладками d = 2 см заряжен до напряжения U = 3 000 B. Какова будет напряжённость поля внутри
конденсатора и как изменится заряд на пластинах, если, не отключая от источника напряжения, пластины раздвинуть на 5 см?
В24. На концах отрезка расположены заряды по 12 мкКл. Определить силу, действующую на заряд 1,5 мкКл в точке, удалённой на 2,5 см от отрезка и
на 5 см от его концов.
В25. Два точечных заряда 9Q и −Q закреплены на расстоянии ℓ = 50 см
друг от друга. Третий заряд Q1 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда Q1, при котором он будет
находиться в равновесии. При каком знаке заряда Q1 равновесие будет устойчивым?
162
В26. Два точечных электрических заряда Q1 = 1 нКл и Q2 = −2 нКл нахо-
а
1 2 а/2 а
1
дятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряжённость Е и потенциал ϕ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удалённой от заряда Q1 на расстояние r1 = 9 см и от заряда Q2 на r2 = 7 см.
В27. Электрическое поле создается двумя зарядами Q1 = 4 мкКл и Q2 = −2 мкКл, находящимися на
расстоянии а = 0,1 м друг от друга. Определить работу
А
сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл из
12
Q
точки 1 в точку 2 (рисунок 64).
Q
2
В28. На двух проводящих концентрических сфе-
Рисунок 64
рах с радиусами 10 см и 50 см находятся одинаковые
заряды по 0,02 мкКл. Определить величину напряжённости электрического поля на расстоянии: а) 30 см, б) 7 см от центра сфер.
В29. Напряжённость поля в плоском конденсаторе 400 В/м. Он внесён в
однородное электрическое поле, вектор напряжённости которого параллелен
пластинам и равен 300 В/м. Определить величину вектора напряжённости в
пространстве между пластинами.
В30. Незаряженный металлический шар емкостью С1 = 2 мкФ соединили
тонкой проволокой с шаром емкостью С2 = 3 мкФ, на котором находится заряд
5 мкКл. Определить заряды на шарах после их перераспределения.
В31. Конденсаторы ёмкостью 4,5 мкФ и 1,5 мкФ подключены последовательно к источнику тока напряжением 120 В. Определить разность потенциалов
между обкладками конденсатора емкостью 1,5 мкФ.
В32. Два проводящих шарика радиусами 2 см и 3 см имеют одинаковые
заряды q = 10-¹² Кл. Шарики соединяют проволокой. Какой будет потенциалы и
заряды шариков после соединения, если они расположены достаточно далеко
друг от друга?
В33. Шарик массой 10 г, имеющий заряд 0,01 мкКл, брошен вертикально
вверх с некоторой начальной скоростью. Чему должна быть равна напряжённость горизонтально направленного электрического поля, чтобы в верхней точ-
163
ке траектории кинетическая энергия шарика была равна начальной? Сопротив-
С С
С
3
∅
∅
С
Д
С
А
В
ℓ
v
А В
ления нет.
В34. На двух проводящих концентрических сферах с радиусами 20 см и
40 см находятся заряды -0,2 мкКл и 0,3 мкКл. Определить величину напряжённости электрического поля на расстоянии 60 см от поверхности внешней сферы.
В35. Частица с зарядом 1 мкКл влетает в плоский конденсатор ёмкостью
2 мкФ вблизи первой пластины, отклоняется электрическим полем и долетает
до второй пластины. Определить изменение кинетической энергии частицы за
время движения между пластинами. Заряд конденсатора 14 мКл.
В36. Определить расстояние между вертикально расположенными пластинами конденсатора, заряженного до потенциала 600 В, если шарик массой
0,1 мг с зарядом 0,001 мКл, подвешенный между обкладками на нити, отклонился на угол 600.
С01. Электрон, имеющий кинетическую энергию
Т = 10 кэВ, влетает в плоский заряженный конденсатор.
В начальный момент времени скорость электрона на-
Рисунок 65
правлена вдоль средней плоскости конденсатора АВ (рисунок 65). Длина конденсатора ℓ = 20 см. Определите через какое время нужно изменить направление электрического поля в конденсаторе на противоположное, не изменяя его
абсолютной величины, чтобы на вылете из конденсатора электрон пересёк
плоскость АВ. Силу тяжести не учитывать.
С02. Батарея конденсаторов подключена к источнику напряжением U = 1 000 В. Определите разность
потенциалов между точками АВ, АС, СВ, АД, ДВ и
СД, если емкости равны С1 = 3 пФ, С2 = 7 пФ, С3 = 6
Рисунок 66
пФ, С4 = 4 пФ (см. рисунок 66).
С03. Имеются две металлические концентрические сферы, радиусы которых 5 см и 10 см и заряды 20 нКл и −10 нКл. Определите напряжённость поля,
созданного этими сферами в точках, отстоящих от центров сфер на расстояния
164
3 см, 8 см и 14 см. Построить график зависимости напряжённости поля от рас-
R
E
Rr
В
0
R
2R
R
А
стояния точки от центра сфер.
С04. В изображённой на рисунке 67 схеме С1 = С2 = 10 мкФ, R = 4,5 Ом. В
момент замыкания ключа через источник протекает ток
I0 = 10 А. Установившийся ток I = 1 А. Определить
ЭДС Е и внутреннее сопротивление источника r источ-
С
1
С
2
ника, а также заряды, накопившиеся на обкладках кон-
Рисунок 67
денсаторов С1 и С2 после замыкания ключа.
С05. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 60 В, влетает в плоский конденсатор параллельно обкладкам на равном расстоянии от них. Расстояние между обкладками d = 4 см, напряжение на конденсаторе U = 12 В. Через какое время после влёта электрон упадёт на одну из пластин? На каком расстоянии от начала конденсатора электрон упадёт на пластину? Определить во
сколько раз отличаются максимальная и минимальная скорости электрона
v
max/vmin
. Определите нормальное аn и тангенциальное аτ ускорения и радиус
кривизны R траектории электрона в момент падения электрона на обкладку.
С06. Две металлические концентрические сферы имеют радиусы а и в. На
внутренней сфере находится заряд q, на внешней сфере находится заряд Q.
Найти выражение для напряжённости и потенциала поля вне сфер, внутри первой и внутри второй сфер.
С07. Два одинаковых равномерно заряженных тонких кольца радиусом R расположены
так, что их оси пересекаются под прямым углом
в точке 0, которая находится на расстоянии 2R
от центров обоих колец (рисунок 68). Определите, во сколько раз изменится величина напря-
Рисунок 68
жённости электрического поля в точке 0, если кольцо В полностью совместить
с кольцом А. Положение кольца А не изменилось.
С08. Стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными стержнями. Определите потенциал и величину напряжён-
165
ности электрического поля в центре треугольника, если при удалении одного из
R
r
r
стержней потенциал и напряжённость в этой точке становятся равными ϕ =
40 В и Е= 100 В/м.
С09. На какое минимальное расстояние r
может приблизиться позитрон
min
к ядру атома бора, если позитрон летит в направлении на ядро и на бесконечности имеет скорость 1 200 км/ч?
Q
С10. Один из двух одинаковых металлических шариков, радиусы которых
равны r, находится в центре полой тонкостенной металлической сферы радиусом
R = 3r. Второй шарик переносится на
Рисунок 69
большое расстояние от первого, после чего их соединяют длинным проводником в изоляции, проходящим через небольшое отверстие в поверхности сферы
(рисунок 69). Какие заряды индуцируются на шариках, если сфере сообщить
заряд Q = 1,8⋅10-8 Кл?
Примеры решения задач
1. Газообразный водород бомбардируется потоком протонов. Масса протона m, скорость протона v много меньше скорости света с. На какое минимальное расстояние может приблизиться протон к ядру атома водорода? Элек-
трическая постоянная ε0. Элементарный заряд е.
Дано: v; v << c; m; e; ε0.
R −?
Решение. Так как ядро атома водорода представляет собой протон, то будем рассматривать взаимодействие двух протонов. На достаточно большом
расстоянии от ядра атома водорода протон имеет скорость v и кинетическую
энергию mv2/2. Когда протон и ядро приблизятся на минимальное расстояние
166
R, то их центр масс будет двигаться со скоростью u, которую найдем из закона
2
0
сохранения импульса:
mv = 2mu ⇒ u =
.
Далее воспользуемся законом сохранения энергии – кинетическая энергия
протона на «бесконечности» равна сумме кинетической энергии системы протон-ядро и потенциальной энергии взаимодействия двух протонов, находящихся на минимально возможном расстоянии R между ними:
v
2
v
mv
2
22
u
m2
+= ⇒
4
2
πε
2
e
1
=
R
0
2
m2
+
2
4
πε
2
e
1
mv
2
2
e
1
= ,
R
0
4
4
πε
R
0
откуда находим
2
πε
e
mv
.
2
R =
2. На шёлковых нитях длиной ℓ = 50 см подвешены в одной точке в воз-
духе два одинаково заряженных шарика массами m = 0,8 г каждый. Сколько
избыточных электронов надо сообщить каждому шарику, чтобы нити подвеса
шариков разошлись на угол α = 600? Диэлектрическая проницаемость воздуха
ε = 1.
Дано: ℓ = 0,5 м; m = 0,8⋅10−3 кг; е = 1,6⋅10
g = 9,8 м/с2; ε = 1; ε0 = 8,85⋅10
−12
−19
Кл;
Ф/м; α = 600.
N−?
Решение. На каждый шарик действуют силы: mg − сила тяжести, Т − сила
натяжения нити, FЭ − сила электрического (кулоновского) отталкивания шари-
167
ков. Так как шарики находятся в равновесии, то условие равновесия любого из
2
r
2
0
х у
2
αα mgТ
э
ℓ
шариков записывается в виде:
mg + T + FЭ = 0,
т.е. векторная сумма сил, действующих на шарик, равна нулю. Распишем это
векторное уравнение в проекциях по осям координат 0х, 0y:
FЭ − Т2sinα = 0; T2cosα − mg = 0,
или
Т
sinα = FЭ; T2cosα = mg.
Поделив почленно уравнения в последней
системе, друг на друга, имеем:
F
Э
mg
α
, или FЭ = mg2tgα.
tg
=
2
В последнее уравнение подставим выражение для FЭ, следующее из закона Кулона:
2
FЭ =
41πεε
q
, где r = 2ℓ2sinα ,
2
0
т.е.
q
Fэ =
πεε l
0
F
r
2
.
α
22
sin16
Итак,
168
2
2
2
e
2
α
2
⋅
30
sin
πεε
q
= mg2tgα.
α
22
sinl16
0
Fэ =
Заряд каждого шарика q складывается из зарядов избыточных электронов,
так как создается их совокупностью, т.е. q = Ne, где N – число избыточных
электронов. Подстановка выражения для q в предыдущее уравнение дает:
22
eN
= mg2tgα,
α
22
πεε l
sin16
0
откуда находим
N =
4l
sin
mgtg
πεε =
0
α
=
5,04
19-
106,1
⋅
0
−−
0312
30tg8,9108,01085,81 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅π
= 2,21⋅1012.
3. Четыре конденсатора С1 = 3 пФ, С2 = 7 пФ, С3 = 6 пФ и С4 = 4 пФ со-
единены по схеме, приведённой на рисунке и подключены к источнику напряжения с ЭДС Е = 1 000 В. Определите показания вольтметра, подключенного
между точками А и В схемы.
Дано: С1 = 3 пФ; С2 = 7 пФ; С3 = 6 пФ; С4 = 4 пФ; Е = 1 000 В.
UV −?
Решение. Напряжение U, поданное на схему (между точками 1 и 2), равно
ЭДС источника, т.е.
U = U12 = E = 1 000 В.
169
Рассмотрим участок цепи, состоящий из последовательно соединенных
Е
А В 1 2
+
−
V
конденсаторов С1 и С2, к которой приложено напряжение U12 = U. При последовательном соединении конденсаторов заряды их одинаковы и равны заряду
системы из С1 и С2:
q1 = q2 = q12.
Электроёмкость С12 цепи из
двух последовательно соединённых
конденсаторов С1 и С2 найдём из известного соотношения для ёмкости
батареи конденсаторов при последовательном соединении:
1
1
1
+= , ⇒ С12 =
С
С
С
2112
С
С
С
С
2
4
1
3
21
.
СССС+
21
Теперь найдём заряд, ушедший из источника в систему из конденсаторов
С
и С2:
1
q12 = C12U12 = C12U =
21
U.
СССС+
21
Определим напряжение U1 на конденсаторе С1:
U1 =
q
C
q
1
1
=
C
12
1
=
C
1
1
21
U =
СССС+
21
2
U.
ССС+
21
Повторяя приведённые выше рассуждения для цепи, состоящей из последовательно соединённых конденсаторов С3 и С4, можно найти напряжение на
конденсаторе С3:
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]