Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Повторяя приведённые рассуждения, найдем второй параметр:
L
h
α β
L h H
у = b(Df − 1) = 0,09 ⋅ (5,4⋅4 − 1) = 1,854 м = 185,4 см.
Таким образом получили, что для получения изображения диапозитива
экран должен иметь минимальные размеры х × у = 123,6 × 185,4 м2.
11. В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоёма тень длиной 0,75 м.
Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель
преломления воды n = 4/3.
Дано: Н = 3 м; h = 2 м; n = 4/3; L = 0,75 м.
α = ?
Решение. На рисунке обозначим α −
угол падения и β − угол преломления на границе воздух-вода, Н – глубина водоёма, h –
высота сваи, L – длина тени сваи на дне водоема. Из прямоугольного треугольника, образованного сваей и ее тенью, выражаем:
sinβ =
L
.
22
+
sinα
Из закона преломления n
= находим искомый угол падения угол падения
sinβ
световых лучей на поверхность воды:
251
α = arcsin(n⋅sinβ) = arcsin(n⋅
L
h
3
dL⋅
λ
L
⋅
∆
L
22
+
) = arcsin(
4
⋅
75,0
) = 27,90.
22
75,02
+
12. Определите длину волны λ монохроматического света, если в установке Юнга расстояние между щелями равно d = 0,6 мм, расстояние от щелей
до экрана L = 4,6 м и расстояние от главного до первого максимума ∆х =
3,8 мм. Экран и плоскость, в которой лежат щели, параллельны друг другу.
Дано: ∆х = 3,8⋅10−3 м; d = 0,6⋅10−3 м; L = 4,6 м.
λ −?
Решение. Воспользуемся известным выражением для ширины интерфе-
ренционной полосы ∆х в схеме Юнга:
∆х =
,
где ∆х – ширина интерференционной полосы (расстояние между сосед-
ними интерференционными максимумами или минимумами на экране);
d − расстояние между источниками или щелями, как в нашем случае.
Из приведённого соотношения выразим искомую длину волны λ:
33 −−
106,0108,3
⋅⋅⋅
= 0,5⋅10−6 м = 0,5 мкм.
λ =
dх
=
6,4
13. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический
свет. Определите угол дифракции ϕ2 для линии λ2=0,55 мкм в m2=4 порядке,
если угол дифракции для линии λ1=0,6 мкм в m1=3 порядке составляет ϕ1=300.
252
Дано: λ2 = 0,55 мкм; m2 = 4; λ1 = 0,6 мкм; ϕ1 = 300.
λ
λ
⋅
3
α
ϕ2 −?
Решение. Запишем условия главных дифракционных максимумов для
обоих случаев:
d⋅sinϕ1 = m1⋅λ1, d⋅sinϕ2 = m2⋅λ2.
Поделим оба уравнения почленно друг на друга и выразим искомый угол ϕ2:
sinϕ2 =
mmλ
22
⋅sinϕ1 ⇒ ϕ2 = arcsin(
11
mmλ
22
⋅sinϕ1) = arcsin(
11
55,04
⋅sin300) = 380.
6,03
⋅
14. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и
длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной
погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель пре-
4
ломления воды относительно воздуха принять равным
.
Дано: 2а = 4 м; 2b = 6 м; n = 4/3.
h = ?
Решение: При расчётах будем пренебрегать толщиной плота и его глуби-
ной погружения в воду. На рисунке полуширина плота обозначена через а. Луч
света 1, падающий из воздуха под углом α на край плота, преломляется под углом β в воду (затенённая область). Из закона преломления света для луча 1
sin
,n
=
sin
β
253
духа.
sin
h
δ δ
2
α β
1
где n – относительный показатель преломления воды относительно воз-
а
На поверхность воды падает рассеянный от облаков свет под всевозможными углами α, изменяющимися в пределах 00 ≤ α ≤ 900. Из закона преломления следует, что угол преломления β будет максимальным при предельном угле
падения α = 900 (β
= δ, на рисунке луч 2 падает под углом α = 900 в воду на
max
краю плота и преломляется под углом δ). Из симметрии задачи следует, что лучи света, преломлённые под углом δ в воду на краю плота, сойдутся в вершине
заштрихованного равнобедренного треугольника (область тени под плотом как
раз и представляет собой этот треугольник). Из рисунка видно, что длина перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на его основание, равна
искомой глубине h тени под плотом.
Согласно рисунку глубина h тени под плотом определяется соотношением
а
h =
.
δtg
Комбинируя это уравнение с законом преломления света для предельного случая
0
90sin
254
,n
=δ
получаем следующее выражение для глубины тени
sin
n
n
4
h =
а
=
δtg
2
δ−
sin1a
=
δ
2
−
n1a
−
−
.
1
Область тени плота шириной 2а = 4 м и длиной 2b = 6 м в воде под
плотом представляет собой четырехгранный параллелепипед, причём глубина тени h под плотом определяется его шириной. Поэтому для расчёта глубины тени в расчётную формулу необходимо подставлять полуширину а, а не
половину длины плота b. Итак, расчёт дает следующее значение h:
2
3
12
−
4
= 1,76 м.
3
h =
2
−
n1a
−
−
=
1
Задание 5-3-11. Атомная и ядерная физика
Световые кванты. Внешний фотоэффект. Давление света.
Постулаты Бора, атом водорода по Бору.
Атомное ядро. Энергия связи ядра. Радиоактивность. Закон радиоактивно-
го распада.
Ядерные реакции.
01. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света.
Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В.
Определить длину волны λ света, падающего на пластину.
02. Найти период полураспада T радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с первоначальной.
03. Найдите энергию связи ядра изотопа 3Li7 с массой М = 7,01601 а.е.м.
Масса изотопа водорода 1H1: МН = 1,00733 а.е.м., нейтрона: mn = 1,00867 а.е.м.
255
04. Определить красную границу фотоэффекта λ
для цезия, если при об-
max
лучении его поверхности светом с длиной волны λ = 400 нм, максимальная скорость фотоэлектронов равно 6,5⋅105 м/с.
05. Найти энергию кванта света, если известно, что длина волны света в
среде с показателем преломления 1,5 равна 3⋅10-5 см.
06. При захвате нейтрона ядром лития происходит реакция
Li6 + n = Н3 + He4,
в которой выделяется энергия Q = 4,8 МэВ. Найдите распределение энергии
между продуктами реакции. Считайте кинетическую энергию исходных частиц
пренебрежимо малой.
07. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v
max
=
3 Мм/с?
08. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить в
какой элемент превращается 92U
233
после шести α- и трёх β-распадов.
09. Написать недостающие обозначения в ядерных реакциях:
13Al27 (n, α) X; 9F19 (p, x) 8O16 ; 25Mn55 (x, n) 26Fe55 ;
13Al27 (α, p) X; 7N14 (n, x) 6C14 ; X (p, α) 11Na22.
10. Чтобы определить возраст t древней ткани, найденной в одной из еги-
петских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоактивного
углерода С14. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один
грамм углерода. Концентрация С14 в живых растениях соответствует 14,0 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада С14 равен 5 730
лет. Исходя из этих данных, оценить t.
11. Определить, какая доля радиоактивного изотопа 89Ac
225
распадается в
течение времени t = 6 сут, если его период полураспада Т = 10 сут.
12. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает
фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что
направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.
256
13. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны 0,3 мкм и мощностью
10 мкВт падает на фотокатод. Определить силу фототока, если фотоэффект вызывает 3 % падающих фотонов.
14. Цепочка радиоактивных превращений урана (А1 = 235, Z1 = 92) в сви-
нец (А2 = 207, Z2 = 82) содержит несколько α- и β-распадов. Сколько всего распадов в этой цепочке? A и Z – массовые и зарядовые числа ядер соответственно.
15. При делении ядра урана U
235
под действием замедленного нейтрона об-
разовались осколки с массовыми числами М1 = 90 и М2 = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию
и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия равна Т = 160 МэВ.
16. Изолированный металлический шар ёмкостью 1 мкФ освещается монохроматическим светом. Энергия фотона 4 эВ. Работа выхода электронов 2 эВ.
Определить величину заряда шара при длительном освещении.
17. Отношение скоростей электронов, вылетающих из вещества при освещении светом с длинами волн λ
и λ
1
, равно k = 2/3. Определите λ2, если λ1 =
2
4⋅10−7 м, а работа выхода А = 2,5 эВ.
18. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ
= 0,3 мкм. Какая доля энер-
max
гии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
19. Мощность двигателя атомного судна составляет Р = 15 МВт, его КПД
равен 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего (U
этого двигателя. В одном акте деления ядра урана U
235
освобождается энергия
235
) при работе
200 МэВ.
20. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3Li7.
А01. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок
света с частотой ν = 7,3∙1014 Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала равна λ
= 560 нм. Определить максимальную скорость v
max
фотоэлек-
max
тронов.
257
А02. Определить зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой Х, в записи ядерной реакции:
N14 + 2He4 → 8O17 + X; 4Be9 + 2He4 → 6C12 + X; 3Li6 + X → 1H3 + 2He4.
7
A03. Радиоактивный марганец 25Mn56 получают двумя путями. Первый
путь состоит в облучении изотопа железа 26Fe56 дейтронами, второй − в облучении изотопа железа 26Fe54 нейтронами. Написать ядерные реакции.
А04. Ядра изотопа 83Bi
208
претерпевают последовательно три α-распада и
два β--распада. Определить конечный продукт деления.
А05. Ядра изотопа 84Po
209
испытывают последовательно два α-распада и
три β--распада. Определить конечный продукт деления.
А06. Во сколько раз уменьшится активность изотопа 15P32 через время t =
20 сут, если его период полураспада Т = 14,3 сут?
А07. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 77Ir
за время t = 15 сут, если его период полураспада Т = 75 сут?
А08. Определить число ΔN ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 =
1 мин; 2) t2 = 5 сут − в радиоактивном изотопе фосфора
32
Р
массой m = 1 мг,
15
если его период полураспада Т = 14,3 сут.
А09. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секун-
192
ду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T изотопа.
А10. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых
с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ =
0,155 мкм.
А11. На сколько единиц уменьшается зарядовое число ядра в процессе
α-распада?
А12. Кремний и ртуть занимают 14 и 80 клетки в периодической системе
химических элементов. Во сколько раз заряд всех ядер в 7 молях ртути больше
заряда всех ядер в 10 молях кремния?
А13. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1 нм.
Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость v
фото-
max
электронов.
258
А14. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов.
max
А15. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ =
200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов
U
, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототек.
min
А16. Красная граница фотоэффекта для цинка λ
максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов, если на цинк пада-
max
= 310 нм. Определить
max
ет свет с длиной волны λ = 200 нм.
А17. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживаю-
щей разности потенциалов U
= 0,96 В. Определить работу выхода А электро-
min
нов из металла.
А18. На электрон, движущийся по орбите радиусом 2,4⋅10
-11
м, действует
со стороны ядра сила 0,8 мкН. Найти зарядовое число ядра.
А19. Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, воспринимает свет с длиной волны 0,48 мкм при мощности не менее 13,2⋅10
-17
Вт.
Сколько фотонов в секунду попадает в этом случае на сетчатку глаза?
А20. При бомбардировке изотопа бора
10
В
нейтронами из образовавшего-
5
ся ядра выбрасывается α-частица. Написать реакцию.
А21. Дополнить недостающие обозначения в реакциях:
253
Es
99
+ 2He4 → ? + 0n1 ; 7N14 + 0n1 → ? + 1p1 ; 94Pu
А22. Какой изотоп образуется из 92U
239
после трех β--распадов и двух α-
242
+ 10Ne22 → ? + 4 0n1 .
распадов?
А23. Определить максимальную скорость v
фотоэлектронов, вырывае-
max
мых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны
λ1 = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 = 1 пм.
А24. На пластину падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм). Фототок
прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Определить работу выхода А электронов с поверхности пластины.
259
А25. Какая часть η атомов радиоактивного вещества распадается за время
t, равное трём периодам полураспада Т?
А26. Определить пределы (в эВ), в которых находится энергия фотонов,
соответствующих видимой части спектра.
А27. На сколько электрон-вольт изменится работа выхода электронов с
поверхности металлической пластинки, если энергия падающего на пластинку
фотона увеличится с 4 эВ до 6 эВ?
А28. Определить максимальную скорость v
фотоэлектрона, вырванного
max
с поверхности металла γ-квантом с энергией ε = 1,53 МэВ.
А29. Красная граница фотоэффекта для цинка λ
максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов, если на цинк пада-
max
= 310 нм. Определить
max
ет свет с длиной волны λ = 200 нм.
А30. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов.
max
В01. Пользуясь теорией Бора, определите для атома водорода радиус первой орбиты электрона и его скорость на ней.
В02. Определите КПД двигателей атомного ледокола, если их мощность
Р = 32 МВт, а атомный реактор расходует U
235
в сутки m = 200 г. При делении
одного ядра урана выделяется энергия Е = 200 МэВ.
В03. В реакторе атомной электростанции за время t = 1,5 часа делится m =
1,5 г урана 92U
238
. Найти электрическую мощность станции, если ее КПД η =
10 %, а при единичном акте деления ядра урана выделяется ∆W = 200 МэВ
энергии.
В04. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на
20 %. Определить период полураспада T этого изотопа.
В05. Вычислить энергию связи Есв ядра дейтерия
2
Н
и трития
1
В06. Считая, что в одном акте деления ядра урана U
235
освобождается
3
Н
.
1
энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению
при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30∙106 кг, если тепловой эквивалент тротила равен q = 4,19 МДж/кг.
260
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]