Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
ре.
R
nrn+
n
nA−
1
R
t
R
R
закон Ома для замкнутой цепи при последовательном соединении n
I=
Е
Е
I=
r
R
+
R
RШ=
R
= RV . (n−1)
доб
одинаковых источников тока: n − число источников тока, r − внут-
реннее сопротивление каждого из источников, Е − ЭДС отдельного
источника, R − внешнее сопротивление цепи.
закон Ома для замкнутой цепи при параллельном соединении n одинаковых источников тока.
расчёт сопротивления шунта RШ для расширения верхнего предела
I
измерения амперметра в n=
расчёт добавочного сопротивления R
раз, RА − сопротивление амперметра.
I
0
для расширения верх-
доб
U
него предела измерения вольтметра в n=
раз, RV − сопро-
U
0
А = IUt = I2Rt =
A
P=
= IU = I2R =
Q= IUt = I2Rt =
закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: w − удельная те-
w=jE=σE
пловая мощность тока (количество теплоты, выделяющейся в еди-
2
ницу времени в единице объема), σ − удельная электропроводность,
тивление вольтметра.
А − работа постоянного тока: I − сила тока и U − напря-
2
U
t
жение на участке цепи с сопротивлением R, t − время.
2
U
U
2
P − мощность тока.
закон Джоуля-Ленца: Q − количество теплоты, выделяю-
t
щейся на участке цепи с сопротивлением R за время t.
j − плотность тока, E − напряжённость электростатического поля.
331
первый закон Фарадея для электролиза: масса вещества m, выделив-
сила постоянного тока, протекавшего за время t,
F1n
n
Е
r
RR+
r
4
внутреннее сопротивление источника. При этом
m = kq;
m = kIt
A
k=
v = b±E
шаяся на электроде, пропорциональна заряду q, прошедшему через
электролит, I −
k − электрохимический эквивалент вещества.
второй закон Фарадея: электрохимический эквивалент k пропорцио-
A
нален химическому эквиваленту
, A − атомная (молярная) масса
данного химического элемента, n − его валентность, F − постоянная
Фарадея.
v – скорость установившегося направленного движения ионов (скорость дрейфа), Е – напряжённость поля, b± − подвижность ионов.
jH − плотность тока насыщения в газе: N − число пар ионов, возни-
jH=Nqd
U
η =
=
Е
Р
=
max
кающих в единице объёма в единицу времени, d − расстояние между
электродами, q − заряд ионов (в частном случае q = e = элементарному
заряду).
η − коэффициент полезного действия (КПД) источника тока: R −
внешнее сопротивление, r − внутреннее сопротивление, Е − ЭДС
источника, U − напряжение на R.
Р
− максимальная полезная мощность источника тока: Е − ЭДС
max
2
источника, r −
внешнее сопротивление R = r.
соотношение между внутренним сопротивлением r источника и
внешними сопротивлениями R1 и R2, когда мощности, выделяемые
r2=R1 . R2
на R1 и R2, одинаковы (R1 и R
подключаются поочередно).
2
332
η=1 −
U
⋅
[
]
r
4dI⋅π⋅
⋅⋅µ
rπ4
⋅
⋅
α⋅⋅
⋅
[
]
r
4qπ
µ
r
4
π
α⋅µ
R
2
µ
b
2
l
πr
2
η − КПД линии электропередачи: P − мощность, развиваемая ис-
RP
точником при напряжении U на зажимах источника, R – сопро-
2
тивление линии передачи (сопротивление проводов).
dB =
dB =
B =
B =
B=
0
0
rl,
3
sindlIμ
2
закон Био-Савара-Лапласа: dB − магнитная индукция по-
ля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I
в вакууме, r − радиус-вектор от dl в точку наблюдения, α
− угол между dl и r, µ0 − магнитная постоянная.
rv,
0
3
sinqv
0
2
B − индукция магнитного поля свободно движущегося в
вакууме заряда q с нерелятивистской скоростью v: r − радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения;
α − угол между векторами v и r.
B − индукция магнитного поля в центре кругового проводника, нахо-
I
0
дящегося в вакууме: R − радиус витка, I − сила тока в проводнике.
B − индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным
B=µ
0
N
B=µ
0
NIμ
0
B=
B = ∑B
I
прямым проводником с током I в вакууме, b − расстояние от оси
π
проводника до точки наблюдения.
B − индукция магнитного поля внутри (длинного) соленоида, нахо-
I
дящегося в вакууме: l − длина соленоида, N − число витков.
B − индукция магнитного поля внутри тороида, находящегося в ва-
кууме, N − число витков, r − расстояние от оси до средней линии тороида, I − сила тока, µ0 − магнитная постоянная.
принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: B − магнитная
индукция результирующего поля; Bi − магнитные индукции склады-
i
ваемых полей.
333
закон Ампера: FA − сила Ампера, действующая на участок
µµ
4
R
mv
FA = I[∆l,В]
FA = I⋅∆l⋅В⋅sinα
F =
0
II2
21
⋅
π
Pm = NISn
Pm = NIS
Pm − магнитный момент плоского контура с током I и площадью S:
n − единичный вектор нормали к поверхности рамки, N − число
проводника длины ∆l с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией B, α − угол между направлением отрезка ∆l
проводника с током и В, направление ∆l совпадает с направ-
лением тока.
сила взаимодействия двух прямых прямолинейных бесконечных параллельных проводников с токами I1 и I2: R − расстояние между проводниками; ℓ − длина одного из провод-
⋅ℓ
ников, на которую действует сила F; µ − магнитная проницаемость окружающей среды; µ0 − магнитная постоянная.
витков рамки.
M = [Pm,В]
M = Pm⋅В⋅sinα
Fл = q[v,B]
Fл = qvB⋅sinα
Fл =qE + q[v,B];
Fл = Fэл + F
магн
M − механический момент сил, действующий на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B: Pm − магнитный момент рамки с током, α − угол
между нормалью n к плоскости контура и вектором В.
сила Лоренца (ее магнитная составляющая): Fл − сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном
поле с индукцией B со скоростью v, α − угол между v и B.
общее выражение для силы Лоренца Fл при наличии в пространстве электрического (с напряженностью E) и магнитно-
го (с индукцией B) полей. Fл − складывается из электриче-
R=
qB
ской Fэл и магнитной F
составляющих (слагаемых).
магн
R – радиус окружности и Т – период обращения заряженной
;
частицы с зарядом q и массой m, влетевшей со скоростью v в
334
T=
vR2π
π
α
sin
mv
α
sin
v
к площадке,
t
∆
dt
dt
R=
qB
однородное магнитное поле с индукцией В нормально к лини-
m2
=
qB
ям индукции.
R – радиус окружности, Т – период обращения и h –
шаг спирали, по которой движется заряженная частица
T=
=
h=vTcosα=
πR2
qB
v=
R
2
m
Ф=BS⋅cosα
Ф=B
.
S
n
А = I⋅∆Ф
SB dS⋅∫= 0
πm2
с зарядом q и массой m, влетевшая в однородное маг-
qB
нитное поле с индукцией В со скоростью v, состав-
πm2
vcosα
ляющей угол α с линиями индукции, т.е. с вектором В.
qB
+
2
π
v=v(R,h) − выражение скорости v заряженной частицы
через радиус окружности R и шаг спирали h.
2
h
Ф − магнитный поток (поток магнитной индукции) через площадку S: α − угол между вектором В и нормалью n
Bn=В . cosα − проекция вектора В на направление n.
работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной
индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
А
= I
12
Е = −
Е = −
Е = −N
2
dФ = I(Ф2 − Ф1)
∫
1
Ф
∆
dФ
= −Ф′t
dФ
= −NФ′
t
А
− работа по перемещению проводника с током
12
(при I = const) в магнитном поле; Ф1 и Ф2 – магнит-
ные потоки в начальном и конечном положениях
сквозь контур, прочерченный проводником.
закон Фарадея (основной закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Е − ЭДС индукции в рамке с числом витков N.
335
∆
R
∆
Ф
t
∆
dt
ды,
магнитная постоянная,
l
разность потенциалов (ЭДС индукции), возникающая на
концах прямолинейного отрезка проводника длиной ℓ при
Е = Bℓv = ϕ1 − ϕ
q − величина заряда, протекающего в замкнутом контуре с сопротивле-
Ф
q=
нием R при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, на
Ф − магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивно-
Ф=L . I
стью (коэффициентом самоиндукции) L.
I
Е
= −L
c
∆
dI
Е
= −L
c
= −LI′
его движении в однородном магнитном поле в плоскости,
2
перпендикулярной линиям индукции В, со скоростью v,
перпендикулярной проводнику.
.
Е
− ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости измене-
c
ния силы тока в контуре, L − индуктивность контура.
t
µ − магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз ин-
В
µ=
дукция результирующего поля в магнетике больше индукции внешнего
В
0
поля B0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме).
В = µµ0Н
L = µµ0N
L = µ0n2V
В − магнитная индукция в случае однородной изотропной сре
Н − напряженность магнитного поля, µ0 −
µ − магнитная проницаемость среды; для вакуума µ=1.
L − индуктивность длинного соленоида, µ0 – магнитная постоян-
S
2
ная, µ − магнитная проницаемость, N − число витков и l − длина
соленоида, S − его площадь поперечного сечения, n=N/l – число
витков на единицу длины, V=S⋅L – объем соленоида.
336
W=
2
dt
N
t
π
ω
2
dt
2
π
dt
2
π
ω=
2
1
B
µµ
LI
2
W − энергия магнитного поля, создаваемого током I в замкнутом
2
контуре с индуктивностью L.
ω − объёмная плотность энергии однородного маг-
µµ
0
=
0
2
BH
=
нитного поля (энергия магнитного поля в единице
2
объема).
2
H
k − коэффициент трансформации трансформатора, N2 и N1 − чис-
N
k=
N
1
=
2
U
U
1
ло витков во вторичной и первичной обмотках, U2 и U1 − напря-
2
жения на обмотках в режиме холостого хода.
х(t)=Acos(ω0t+α)
2
xd
2
x′′tt + ω
t
T=
2
+ ω
0
x = 0;
0
2
x = 0
=ν−1; ν=
N
кинематическое уравнение гармонических колебаний: х −
смещение колеблющейся точки из положения равновесия, A
− амплитуда, ω0 − круговая (циклическая) частота, α − начальная фаза, t − время, (ω0t + α) − фаза колебаний.
дифференциальное уравнение гармонических колебаний; ω0 −
циклическая частота.
Т – период колебаний равен времени совершения одного колебания; ν − частота колебаний; N – число полных колеба-
2
T=
ω
v(t) =
а(t) =
ний за время t.
Т и ν − период и частота гармонических колебаний, ω0 − цик-
; ν =
0
0
π
лическая частота.
dx
= x′t = −Aω0sin(ω0t + α) = Aω0cos(ω0t + α +
dv
= v′t = −Aω
2
sin(ω0t + α +
0
) =Aω
0
337
)
2
cos(ω0t + α +π)
v − скорость колеблющейся точки.
а − ускорение колеблющейся точки.
F = − mω
k
F
m
2
2
2
2
2
Т = 2π
Т = 2π
Т = 2π
F − упругая (квазиупругая) сила, действующая на колеблющуюся
2
материальную точку массой m, х − смещение колеблющейся
x
0
точки из положения равновесия.
Т − период колебаний математического маятника, l − длина ма-
l
ятника, g − ускорение силы тяжести.
g
Т − период колебаний пружинного маятника: m − масса груза,
m
подвешенного на пружине жесткостью k.
период колебаний физического маятника: m и J – масса и мо-
J
mgL
ф
мент инерции маятника, Lф – расстояние от точки подвеса до
центра масс.
m
Т – период колебаний однородной струны: ℓ − длина струны. F −
Т = 2ℓ
сила натяжения струны, m – масса единицы длины струны.
F = ma = mx′′, F = −kx;
mx′′ = −kx; x′′ +
x′′ + ω
2
x = 0; ω0 =
0
k
x = 0;
k
m
WК =
1
mv2 =
1
mA2ω
0
второй закон Ньютона для гармонических колебаний пружинного маятника: m − масса груза, подвешенного на пружине с жесткостью k; F = −k⋅х - сила упругости; ω0 − циклическая частота.
2
sin2(ω0t + α)
кинетическая энергия материальной точки,
совершающей прямолинейные гармонические колебания.
потенциальная энергия матери-
WП=
1
kx2=
1
mω
0
2x2
=
1
mA2ω
2
cos2(ω0t + α)
0
338
альной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F.
W=WК + WП =
2
2
T
λ
v
c
±
π
v
LC
1
mω
2А2
0
1
=
kA2
полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания.
v=λ⋅ν=
E
v=
ρ
v =
связь между скоростью волны v, длиной волны λ, частотой ν, периодом T;
v – скорость распространения звуковых (акустических) волн в упругой среде, Е – модуль Юнга среды и ρ - ее плотность.
v − скорость распространения звуковых волн в газах: R − газовая
γRT
постоянная; µ − молярная масса; Т − термодинамическая темпера-
µ
тура; γ = CP/CV − отношение молярных теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме.
эффект Доплера: ν′ − частота, воспринимаемая наблюдателем, с –
скорость распространения звука, v – скорость источника звука, ν
ν′ =
ν
m
x(r,t)=Acosω
vc
ω
2
k=
0
=
λ
1
q′′ +
q′′ + ω
q = 0;
2
q = 0
0
− частота звука, посылаемого источником. Верхние знаки берутся
при сближении источника и наблюдателя, нижние – при удалении.
r
t
0
−
= Acos(ω0t−kr);
V
уравнение плоской прямой (бегущей)
волны, распространяющейся в среде без
поглощения в сторону положительной
полуоси r, k – волновое число.
дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда q в контуре; L − индуктивность
и С − емкость контура.
339
q = q0cos(ω0t+α); ω0 =
dt
2
π
2
2
π
2
2
2
2
ω
2
угол
dt
1
LC
уравнения колебаний заряда q(t) и тока I(t) в
;
LC − контуре; ω0 − циклическая частота;
dq
I =
= q′t = − q0ω0sin(ω0t+α);
I = I0cos(ω0t+α+
q0 = CU0;
2
Т =
= 2π LС
ω
0
W =
1
=
1
CU
CU2 +
2
=
0
1
1
LI
); I0 = q0ω0;
1
CU
2
=
0
Т − период колебаний электрического контура (формула Томсона).
LI2 =
2
0
q0, I0, U0 − амплитудные значения заряда, си-
лы тока и напряжения.
1
LI
0
связь между амплитудными значениями силы
2
;
тока и напряжения в контуре.
полная электромагнитная энергия LC − контура равна
сумме энергий электрического и магнитного полей.
она также равна максимальной энергии электрического
или магнитного полей.
с
λ0 = сТ =
ν
; ν0 =
0
Ф = NBScosα =
= NBScosωt
dФ
Е
= −Ф′t = −
i
E
= NBSω
max
связь между скоростью распространения электромаг-
0
нитной волны в вакууме с (скоростью света в вакууме),
;
π
длиной волны λ0, частотой ν0, периодом Т.
Ф − магнитный поток через контур площадью S и числом
витков N: ω − циклическая частота вращения рамки; α −
поворота рамки (угол между индукцией В и нормалью n) в
момент времени t; N − число витков.
Е
− ЭДС индукции, возникающая при вращении
i
= NBSωsinωt
рамки.
значение максимальной (амплитудной) ЭДС во вращающейся
рамке (при sinωt = 1).
340
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]