Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
m
количество теплоты, которое необходимо сообщить жидкости для ис-
−
−
−
V
ρ
парения единицы ее массы при постоянной температуре (в частности,
r=
η=
η=
η=
Q
при температуре кипения), называют удельной теплотой парообразования r. С ростом температуры величина удельной теплоты парообразования уменьшается.
η − коэффициент полезного действия теплового двигателя:
A − работа, совершенная за цикл, Q1 − количество теплоты,
Q Q
Q
А
1
=
1 2
Q
1
полученное системой (от нагревателя), Q2 − количество теп-
лоты, отданное системой (холодильнику; окружающей среде).
η − коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (цикла Карно): Т1 и Т2 − температуры нагревателя и холо-
21
дильника, соответственно; Q1 − количество теплоты, полученное
газом от нагревателя при изотермическом расширении; Q2 − коли-
21
чество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермиче-
Q
Т
QQ
1
ТТ
1
ском сжатии.
2
V
aМ
22
V
М
b
µ
=
−
P
+
µ
m
ρ=
ϕ=
абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара в граммах, содержащегося в 1 м3 воздуха при данной температуре.
относительной влажностью ϕ называют отношение абсолютной влажности к тому количеству водяного пара, которое необходимо для на-
ρ
Η
сыщения 1 м3 воздуха при той же температуре.
М
µ
уравнение Ван-дер-Ваальса: М – масса газа,
µ − его молярная масса, V − объём, занимае-
RT
мый газом, а и b − постоянные Ван-дерВаальса.
321
ϕ=
L
S
∆
r
σ
ϑ
σ
r
σρρ
σ=
относительной влажностью ϕ называют отношение парциального дав-
Р
Р
ления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной темпера-
Н
туре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре.
σ − коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностно-
F
го натяжения, приходящейся на единицу длины границы свободной поверхности жидкости.
σ − коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходи-
A
σ=
∆P = σ
2
∆P =
мой для увеличения свободной поверхности жидкости при постоянной
температуре на единицу.
уравнение (формула) Лапласа: ∆Р − избыточное давление,
обусловленное кривизной поверхности жидкости; r1 и r2 − ра-
диусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормаль-
1
r
1
+
r
ных сечений поверхности жидкости для данного элемента по-
21
верхности; σ − коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
избыточное давление в случае сферы: r − радиус сферы, σ − коэффициент поверхностного натяжения.
h − высота подъёма жидкости в капиллярной трубке: ϑ − краевой
h =
cos2
gr
ρ
0
угол, r0 − радиус капилляра, ρ − плотность жидкости, g − ускоре-
ние свободного падения, σ − коэффициент поверхностного натяжения.
2
Р = Р0 ±
0
Р − давление насыщенного пара над выпуклой (знак «+») (вогнутой, «−») поверхностью: ρ0 − плотность насыщенного пара,
σ и ρ − коэффициент поверхностного натяжения и плотность
жидкости, r − радиус кривизны вогнутого мениска в капилляре, Р0 − давление у поверхности жидкости в сосуде.
322
Σqi= const
0
⋅
εr
⋅
рату
0
закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе (т.е. в системе, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остаётся неизменной при любых процессах внутри этой системы.
закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвиж-
F=
F = k
F
Е=
q
Е =
qq
21
2
r4
επε
ными точечными зарядами прямо пропорциональна абсолютным значениям зарядов и обратно пропорциональна квад
расстояния между ними, ε0 − электрическая постоянная, ε − ди-
qq
2
электрическая проницаемость изотропной непрерывной среды
21
нахождения зарядов, k =
41πε
= 9⋅10
0
9
H мКл⋅
2
.
2
Е − напряжённость электростатического поля равна силе, действующей
на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку поля.
Е − напряжённость электростатического поля точечного заряда q
на расстоянии r от него: ε0 − электрическая постоянная, ε − ди-
2
r4qεπε
электрическая проницаемость среды.
принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: на-
Е = ∑ Е
пряжённость Е результирующего поля, создаваемого системой заря-
i
дов, равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых в
данной точке каждым из зарядов в отдельности.
р − электрический момент диполя так же, как и плечо диполя l, на-
p = ql
правлен от отрицательного заряда к положительному.
М = рЕ⋅sinα
М = р×Е.
W= -р⋅Е =
момент пары сил, действующей на диполь, α − угол между р и Е.
Потенциальная энергия диполя в электрическом поле (без учета
323
= -рЕ⋅cosα энергии взаимодействия зарядов, образующих диполь), α − угол
S
V
между р и Е.
σ − поверхностная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на
Q
σ=
единицу площади поверхности несущего заряд тела.
Q
ρ=
ρ − объёмная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на едини-
цу объёма заряженного по объёму тела.
dФ=Еn⋅dS=E⋅dS⋅cosα
Ф =
∫
S
dSE =
dSE
n
∫
S
1
⋅
∫
S
ε
dSE =
n
q .
∑
i
0
dФ − поток вектора напряжённости через площадку dS.
Е
− проекция вектора Е на направление нормали n, α −
n
угол между Е и n.
Ф – поток вектора напряжённости электростатического
поля сквозь замкнутую поверхность S.
теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряжённости электрического поля в вакууме сквозь произвольную
замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, делённой на
Е=
Е=
электрическую постоянную ε0.
Е − напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженной бес-
σ
конечной плоскостью: σ − поверхностная плотность заряда, ε0 −
εε2
0
электрическая постоянная, ε − диэлектрическая проницаемость среды
нахождения плоскости.
Е − напряжённость поля, создаваемого двумя бесконечными парал-
σ
лельными разноимённо заряженными плоскостями, в пространстве
εε
0
между этими плоскостями.
324
dlE
⋅
∑
ϕ
dl
ϕ
⋅∫=
l
L
∫
⋅LdlЕ =0
поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
циркуляция вектора Е напряжённости электростатического
qq
WП=
21
r4
επε
0
W
ϕ =
п
q
0
А
=WП1−WП2=
12
= q(ϕ1 − ϕ2) .
ϕ − потенциал поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
ϕ =
А
∞
q
0
q
ϕ =
r4
επε
0
принцип суперпозиции для потенциала: потенциал поля, создавае-
WП − потенциальная энергия взаимодействия двух точечных за-
рядов, находящихся на расстоянии r друг от друга.
ϕ − потенциал электростатического поля равен потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещённого в данную точку.
А
− работа, совершаемая силами электростатического поля
12
при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2
ϕ − потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него.
ϕ=
i
А
ϕ1 − ϕ
2
=
q
U = ϕ1 − ϕ2
d
E
−=
l
Е= -gradϕ
мого системой неподвижных точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности в данной точке.
12
0
ϕ1 − ϕ2 − разность потенциалов между двумя точками равна
работе поля по перемещению единичного положительного
заряда из начальной точки в конечную; U − напряжение.
связь между напряжённостью электростатического поля (являющейся его силовой характеристикой) и потенциалом − энергетической характеристикой поля.
325
ε=
Е
ε
α
∑
ϕ−ϕ
d
ϕ
ϕ
−
d
d
Е
диэлектрическая проницаемость ε показывает во сколько раз электри-
0
ческое поле ослабляется диэлектриком; Е0 − напряжённость поля в вакууме, Е − напряжённость поля в диэлектрике.
связь между векторами электрического смещения D и напряжён-
D = εε0E
tg
1
=
tg
α
2
⋅SdSD =
∫
=
q
i
ностью электростатического поля Е для электрически изотропной
среды.
закон преломления линий вектора электрического смещения D на
1
ε
2
границе раздела двух диэлектриков.
теорема Остроградского − Гаусса для электростатическо-
⋅
dSD =
n
∫
S
го поля в диэлектрике: поток вектора электрического
смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме заключённых внутри этой
поверхности свободных электрических зарядов.
связь между напряжённостью Е и разностью потенциалов ϕ1 −
Е= −
Е=
U
Е=
q
С=
ϕ
1 2
ϕ2 для однородного электростатического поля: d − расстояние
между точками поля, отсчитанное вдоль силовой линии (знак
2 1
минус ″−″ в первом уравнении указывает на то, что вектор напряжённости поля направлен в сторону убывания потенциала).
Е – напряжённость однородного электрического поля в пространстве
между обкладками плоского конденсатора; U − напряжение и d – расстояние между обкладками.
С − электроёмкость уединенного проводника равна заряду, сообщение
которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.
326
С=
U
d
εε
r
RRr−
πεε
ы
πεε
1
С
i
С=
С − электроёмкость конденсатора равна отношению заряда q,
q
ϕ−ϕ
q
=
21
накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками.
С − электроёмкость плоского конденсатора: S − площадь каждой из
обкладок, d − расстояние между обкладками, ε − диэлектрическая
S
0
проницаемость вещества, заполняющего зазор между пластинами
конденсатора.
С=4πεε0R
С = 4πεε
0
С =
( )
С =
0
( )
С=ΣC i
С − электроёмкость шара радиуса R.
С − электроёмкость сферического конденсатора, R и r радиу-
сы внешней и внутренней обкладок.
С − электроёмкость цилиндрического конденсатора: радиус
L2
0
двух коаксиальных цилиндров − R (внешнего) и r (внутреннего),
rRln
L − длина цилиндров.
С − электроёмкость двухпроводной линии (двух параллельных
L
цилиндрических проводов с радиусами r и расстоянием между
rdln
осями проводов d (d>>r)), L – длина двухпроводной линии.
С − электроёмкость батареи конденсаторов при их параллельном соединении, C i – электроёмкость отдельного конденсатора.
напряжения на конденсаторах при их параллельном соединении оди-
U=U
i
наковы.
q – общий заряд на батарее конденсаторов при их параллельном со-
q=Σq
i
единении, qi – заряд на отдельном конденсаторе.
С − электроёмкость батареи конденсаторов при их последователь-
1
=Σ
U=ΣU
С
ном соединении, C i – электроёмкость отдельного конденсатора.
U – общее напряжение на батарее конденсаторов при их последова-
i
327
q=q
2
2
C
2
2
2
2
2
t
dt
′
S
W =
i
qU
тельном соединении, Ui – напряжение на отдельном конденсаторе.
заряды на конденсаторах при их последовательном соединении
одинаковы.
W − энергия заряженного конденсатора: q − заряд, U − на-
=
CU
=
w =
ED
=
F =
=
mv
2
mv
2
=
2
q
пряжение (разность потенциалов), С − электроёмкость
конденсатора.
2
Eεε
0
=
w − объёмная плотность энергии электростатического поля
(энергия единицы объёма).
2
q
=
εSε2
0
2
Sσ
=
εε2
0
2
SεEε
0
F − сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора.
2
1
q
1
2
2
q
ϕ+=
закон сохранения энергии при движении заряженной частицы с
=ϕ+
зарядом q и массой m: v1 и v2 − скорости частицы в точках 1 и 2,
2
ϕ1 и ϕ2 − потенциалы в точках 1 и 2, соответственно.
q
I=
;
dq
I=
I
j=
j =env
сила тока I равна заряду, протекающему через поперечное сечение
проводника в единицу времени.
=
q
t
плотность тока j равна силе тока, протекающего через единицу площади
поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока.
направление вектора плотности тока j совпадает с направлением упо-
ср
рядоченного движения положительных зарядов, n − концентрация но-
328
сителей тока, vср − скорость упорядоченного движения зарядов в про-
R
Slρ
1
RRt
∆
∆
R
воднике (скорость дрейфа), е − заряд носителей тока.
закон Ома для (однородного) участка цепи: I − сила тока, U − напряже-
U
I=
ние на участке цепи равно разности потенциалов, т.е. U = ϕ1 − ϕ2, R −
сопротивление участка цепи.
R − сопротивление однородного линейного проводника длиной l с по-
R=
стоянной площадью поперечного сечения S, ρ − удельное электрическое сопротивление проводника.
σ − удельная электрическая проводимость вещества, ρ − удельное элек-
σ=
ρ
трическое сопротивление.
ρ=ρ0(1+αt)
1
α=
⋅
зависимость удельного сопротивления ρ от температуры: ρ0 −
удельное сопротивление при 0 0С, α − температурный коэффици-
ент сопротивления равен относительному изменению сопротив-
R=ΣRi
U=ΣU
I=I
i
1
=
∑
U=U
i
ления при нагреве на 1 0С (1 К).
R − общее сопротивление цепи при последовательном соединении
проводников, Ri − сопротивление i-го проводника.
U – общее напряжение в цепи последовательно соединенных провод-
i
ников; Ui – напряжение на сопротивлении Ri.
сила тока в цепи последовательно соединённых сопротивлений одинакова на всех проводниках.
R − общее сопротивление цепи при параллельном соединении про-
1
R
водников, Ri − сопротивление i-го проводника.
i
напряжение при параллельном соединении проводников одинаково
на всех сопротивлениях
I=ΣI
i
I – общая сила тока при параллельном соединении проводников;
329
U=
rR+
R
+ϕ−
ϕ
Е=
A
A
q
стор
q
Ii – сила тока на сопротивлении Ri.
напряжение U равно работе электрического поля по перемещению
единичного электрического заряда на данном участке цепи.
Е − электродвижущая сила (ЭДС), действующая в цепи, равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного за-
ряда.
закон Ома для замкнутой (полной) цепи: сила тока I в замкнутой це-
Е
I=
пи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна сумме внешнего R и внутреннего r сопротивлений.
Е
I=
U = IR =
=ϕ1−ϕ2 + Е 12
Е
j = σЕ =
ρ
закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи с
1221
источником тока): (ϕ1 − ϕ2) − разность потенциалов на концах
участка цепи, Е
− ЭДС источника (источников) тока, входя-
12
щего в участок с сопротивлением R.
U − напряжение на неоднородном участке цепи не равно раз-
ности потенциалов, т.е. U ≠(ϕ1 − ϕ2).
закон Ома в дифференциальной форме: j − плотность тока, σ −
удельная электропроводность, ρ − удельное сопротивление, Е −
напряжённость электростатического поля.
первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящих-
ΣIK=0
ся в узле, равна нулю.
∑IkRk = ∑Еi
второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов Ik на сопротивления Rk соответствующих участков
этого контура равна алгебраической сумме ЭДС Еi в этом конту-
330
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]