Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Тепловые машины: двигатели и холодильные машины. КПД тепловых
=
двигателей. Цикл Карно.
01. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в
четыре раза (n = 4) больше температуры холодильника. Какую долю η количества теплоты, полученного за один цикл от нагревателя, газ отдаст холодильнику?
02. Свинцовая гиря падает на Землю и ударяется о препятствие. Определить минимальную скорость гири в момент удара, если гиря полностью расплавилась. Считать, что вся теплота, выделяемая при ударе, поглощается гирей. Температура гири перед ударом t0 = 27 0С.
03. Латунный шар при 18 0С имеет диаметр 4 см. На сколько градусов надо
его нагреть, чтобы он не смог проходить через кольцо радиусом 20,1 мм?
04. Одинакова ли внутренняя энергия одной и той же массы вещества в
жидком и твёрдом состоянии при температуре плавления? Почему?
05. Найти приращение внутренней энергии воздуха в комнате, если после
включения нагревателя температура воздуха возросла от значения Т1 до Т2
(Т2 > Т1).
06. Внешние силы, действуя на газ, совершили работу, равную 380 Дж.
Одновременно к газу было подведено 400 Дж теплоты. На сколько увеличилась
внутренняя энергия газа?
07. Определите число степеней свободы молекул идеального газа, если мо-
лярная теплоёмкость этого газа в изобарном процессе СР = 9R/2.
08. При сообщении идеальному газу 800 Дж теплоты газ совершает работу
100 Дж. Какой была его начальная внутренняя энергия, если его температура
выросла в 4,5 раза?
2 моль идеального двухатомного газа. Какое количество теплоты Q следует
подвести к газу для того, чтобы увеличить его температуру на ∆Т = 1 К? Потерями тепла на нагрев стенок сосуда пренебречь.
09. В герметично закрытом теплоизолированном сосуде содержится ν
131
10. В вертикальном открытом сверху цилиндре под тяжёлым поршнем на-
ходится газ при температуре Т1 = 300 К. Найти работу расширения газа при нагревании его на ∆Т = 100 К, если первоначально газ занимал объем V1 =
180 см3. Масса поршня М = 100 кг, его площадь сечения S = 50 см2. Атмосферное давление P0 = 105 Па.
11. Для определения температуры печи нагретый в ней стальной болт массой 0,3 кг бросили в медный сосуд массой 0,2 кг, содержащий 1,25 кг воды при
температуре 15 0С. Температура воды повысилась до 32 0С. Вычислите температуру печи.
12. В латунный калориметр массой 128 г, содержащий 240 г воды при температуре 8,4 0С, опущено металлическое тело массой 192 г, нагретое до 100 0С.
Окончательная температура, установившаяся в калориметре, 21,5 0С. Определите удельную теплоемкость испытуемого тела.
13. С какой минимальной скоростью должен влететь ледяной метеорит в
атмосферу Земли, чтобы нагреться, расплавиться и обратиться в пар? начальную температуру метеорита считать близкой к абсолютному нулю.
14. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду
объёмом V = 50 л при его изохорическом нагревании, чтобы давление газа повысилось на ∆Р = 0,5 МПа.
15. Воздух объёмом V = 1 л при температуре Т = 270 К находится в цилиндре под давлением Р = 1,96⋅105 Па. Какая будет совершена работа при его изобарном нагревании на ∆t = 10 0C?
16. Определить внутреннюю энергию смеси газов гелия и аргона массой
15 г при 727 0С, если известно, что в этой смеси одну четверть от общего количества молекул составляют молекулы аргона.
17. В ходе некоторого процесса давление и объём газа изменяются таким
образом, что pV3 = сonst. Во сколько раз уменьшится внутренняя энергия идеального газа при увеличении объёма вдвое? Масса газа постоянна.
18. На нагревание железного бруска размером 60⋅20⋅5 см3 израсходовано
1,675 МДж тепла. Как изменился его объём?
132
19. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту Q2 =
14 кДж. Определить температуру T1 нагревателя, если при температуре холодильника Т2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.
20. Сколько керосина сгорает за 1 мин в примусе с КПД 40 %, если 2 л во-
ды нагреваются на нём от 15 0С до 100 0С за 10 мин?
А01. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла
Карно при повышении температуры нагревателя от Т1 = 380 К до Т1′ = 560 К?
Температура холодильника Т2 = 280 К.
А02. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа, находящегося в
баллоне объёмом 0,02 м3, равна 600 Дж. Определить давление газа.
А03. В процессе изобарического нагревания гелия к нему было подведено
300 Дж теплоты. Определить работу, совершённую этим газом.
А04. Некоторую массу одноатомного идеального газа нагрели на 1 К, первый раз изохорически, второй − изобарно. Найти отношение Q1/Q2 количества
теплоты, полученной газом в первом процессе, к количеству теплоты, получен-
ной во втором процессе.
А05. При изобарическом нагревании идеальный одноатомный газ совершил работу 60 Дж. Какое количество теплоты подведено к газу?
А06. Тело с удельной теплоёмкостью 25 Дж/(кг·К) на высоте 10 м имеет
скорость 10 м/с. На сколько градусов изменится температура тела, если при
ударе о землю половина механической энергии пойдёт на нагревание?
А07. 3 моля одноатомного идеального газа изобарически нагрели на 20 К.
Определить работу, совершённую газом.
А08. В ходе изотермического расширения к 3 молям идеального одноатомного газа подведено 145 Дж теплоты. Определить работу, совершённую газом.
А09. Медный лист размером 0,6⋅0,5 м2 при 20 0С нагревается до 600 0С.
Как изменится его площадь?
А10. Спирт массой 7,9 кг находится в некотором сосуде при 10 0С. Какова
будет масса спирта, взятого в том же объёме при 30 0С?
133
А11. В ходе изотермического расширения к трём молям идеального одноатомного газа подведено 145 Дж теплоты. Определить работу, совершённую газом.
А12. КПД идеальной тепловой машины равен 20 %. На сколько процентов
возрастёт КПД, если на 20 % уменьшить температуру холодильника, не меняя
температуру нагревателя?
А13. Смешали 24 л воды при 12 0С и 36 л воды при 80 0С. Определите температуру смеси, если потери составляют 420 кДж.
А14. На сколько градусов температура воды у основания водопада будет
большей, чем у его вершины, если вся энергия падающей воды во время удара
идёт на нагревание воды?
А15. В сосуд, содержащий 2,35 л воды при 20 0С, опускают кусок олова,
нагретого до 507 К, и температура воды в сосуде при этом повышается на 15 К.
Вычислите массу олова.
А16. Азот (химическая формула N2) занимает объём V0 = 2,5 л при давлении Р0 = 105 Па. На сколько изменится внутренняя энергия газа при его сжатии
до объёма V = 0,25 л, если давление газа повысилось при этом в n = 20 раз?
А17. Шарик для игры в пинг-понг массой 1 г и диаметром 4 см был погружен в воду на 20 см. После того, как его отпустили, он выпрыгнул из воды на
высоту 10 см. Определить энергию, перешедшую в тепло в результате трения
шарика о воду.
В01. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 430 м/с, пробивает стену и летит дальше со скоростью 200 м/с. Какая часть массы пули расплавится? Начальная температура пули 80 0С, на нагревание пули затрачивается 50 % ее кинетической энергии.
В02. Был предложен следующий проект вечного двигателя. Берётся капилляр такого радиуса r, чтобы в нём вода могла подниматься на высоту h. На высоте h1, меньшей, чем h, капилляр изгибается и верхний его конец развертывается в широкую воронку. Действия сил поверхностного натяжения вполне достаточно, чтобы поднять жидкость на высоту h1 и ввести ее в воронку. В широ-
134
кой части воронки жидкость отрывается от верхнего края воронки и, ничем уже
V
3
2
1
Т=
const
не удерживаемая, скатывается вниз. На пути капель, падающих обратно в сосуд, можно поставить водяное колесо и осуществить его вечное движение. Будет ли действовать такой двигатель? В чём ошибка приведённого в условии
рассуждения?
В03. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q1 = 4,38 кДж и совершил работу А = 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя Т1, если температура холодильника Т2 = 273 К.
В04. Какая доля η1 количества теплоты Q, подводимого к идеальному газу
при изобарическом процессе, расходуется на увеличение ∆U внутренней энергии газа и какая доля η2 − на работу А расширения? Рассмотреть три случая,
если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный.
В05. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также измене-
ние ∆U внутренней энергии газа.
В06. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах холодильника Т2 = 290 К и нагревателя Т1 = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент
полезного действия η цикла, если температура нагревателя возрастет до Т1′ =
600 К?
Р
В07. На рисунке 56 изображены три процесса 0→1, 0→2 и 0→3, в каждом из которых темпе-
ратура идеального атомарного газа изменяется на
0
одну и ту же величину. Определите, в каких из
этих процессов газ получает наибольшее и наи-
Рисунок 56
меньшее количество теплоты, и найдите отношение этих величин.
В08. Медный шар массой 17,6 кг, взятый при 0 0С, при нагревании увеличил свой объём на 10,2 см3. Сколько тепла затрачено на его нагревание?
В09. При сообщении идеальному газу 800 Дж теплоты газ совершает работу 100 Дж. Какой была его начальная внутренняя энергия, если его температура
выросла в 4,5 раза?
135
В10. Азот массой m = 0,1 кг был изобарически нагрет от температуры T1 =
200 К до температуры T2 = 400 К. Определить работу А, совершённую газом,
полученную им теплоту Q и изменение ∆U внутренней энергии азота.
В11. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67 % теплоты,
полученной от нагревателя. Определить температуру Т2 холодильника, если
температура нагревателя T1 = 430 К.
В12. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура T1 нагревателя в три раза выше температуры T2 холодильника.
В13. В цикле Карно газ получил от нагревателя теплоту Q1 = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя T1 = 400 К. Определить
температуру Т2 холодильника.
В14. Определить КПД примуса, если известно, что, сжигая 300 г керосина,
можно довести до кипения при нормальном атмосферном давлении 15 кг воды,
взятой при температуре 281 К.
В15. 2 грамма гелия, расширяясь адиабатически, совершили работу, равную 300 Дж. Найти изменение температуры гелия в этом процессе.
В16. В цилиндрическом сосуде поршень массой 100 кг и площадью поперечного сечения 0,01 м2 начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем
постоянно и равно 600 кПа. Определить скорость поршня, когда он проходит
1,8 м. Трение не учитывать.
В17. На диаграмме Т-V график процесса представляет собой прямую, соединяющую точки (300 К, 1 л) и (600 К, 2 л). Определить работу идеального газа при расширении 1 моля.
В18. Идеальная тепловая машина, работающая от нагревателя с температурой 750 К, за некоторое время совершила 360 Дж работы. Сколько теплоты
передано за это время холодильнику, если его температура Т = 300 К?
В19. Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением S =
1 см2, чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиняется при нагре-
вании на ∆t = 1 0С?
136
В20. Тепловая машина работает по циклу Карно и ее КПД равен 60 %. Во
сколько раз теплота, полученная при изотермическом расширении рабочего
вещества, больше теплоты, отданной при изотермическом сжатии?
В21. В цилиндре объёмом V1 = 190 см3 под поршнем весом Р = 1 200 Н и
площадью S = 50 см2 находится газ при температуре t1 = 50 0C. Найти работу
расширения при нагревании газа на ∆t = 100 0С. Атмосферное давление равно
Р
= 105 Па.
0
В22. Баллон ёмкостью 50 л содержит аргон под давлением 200 кПа. Каким
будет давление газа, если ему сообщить 3 кДж теплоты? Объём баллона остаётся неизменным.
В23. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде под давлением
80 кПа и имеет плотность 4 кг/м3. Определить энергию теплового движения
молекул газа, если масса газа равна 1 кг.
С01. Один моль идеального атомарного газа сначала изобарно расширяется, а затем изохорно нагревается, при этом количество теплоты, сообщённое газу на этих участках, одинаково Q1 = Q2 = Q = 400 Дж. Начальная температура
газа Т = 300 К. Определите конечную температуру газа и молярную теплоёмкость этого процесса.
С02. Свинцовый шар массой m = 0,2 кг, движущийся со скоростью v =
2 м/с, ударил такой же неподвижный шар, после чего они стали двигаться с одной скоростью. Найти изменение их внутренней энергии при ударе.
С03. Нагретое до температуры t0 = 100 0С тело опустили в воду. Температура воды повысилась от t1 = 20 0С до t2 = 30 0С. Какой станет температура воды, если в неё опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 0С?
С04. В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 8 0С, погружают 100 г льда, температура которого −20 0С. Какая температура установится
в калориметре? Каково будет содержание калориметра после установления в
нём теплового равновесия?
С05. При температуре t0 = 0 0С длины алюминиевого и железного стержней ℓ
= 50 см и ℓж0 = 50,05 см. Сечения стержней одинаковы. При какой тем-
а0
137
пературе t1 длины стержней одинаковы? При какой температуре t2 будут одина-
T
ковы их объёмы?
С06. При температуре воздуха −5 0С каждый квадратный метр поверхности водоёма отдаёт за час 168 кДж теплоты. Найти толщину льда, образовавшегося за сутки, при температуре воды на поверхности 0 0С.
С07. В теплоизолированном цилиндре под лёгким подвижным поршнем
находится идеальный газ, температуру которого повысили на одну и ту же ве-
личину ∆Т один раз при постоянном давлении, затратив количество теплоты
QР = 2,1⋅104 Дж, а второй раз - при постоянном объёме, сообщив газу количество теплоты QV = 1,5⋅104 Дж. Определить отношение изменений температур
(∆Т)V/(∆Т)Р этого газа, если во время очередного цикла нагревания при посто-
янном объёме и постоянном давлении ему сообщают одинаковое количество
теплоты. Трением поршня о стенки цилиндра и изменением объёма цилиндра
пренебречь.
Примеры решения задач
1. Гелий из состояния с температурой Т1 = 200 К расширяется в процессе
PV2 = const (P – давление, V – объём газа) с постоянной теплоемкостью С. От
газа отвели количество теплоты Q = 400 Дж, и конечный объём газа стал вдвое
больше начального. Определите теплоёмкость С.
Дано: Т1 = 200 К; PV2 = const; Q = 400 Дж; V2/V1 = 2.
С −?
Решение. Запишем уравнение процесса и уравнение Клапейрона для гелия:
PV
PV2 = const,
= const.
138
Поделив почленно первое уравнение на второе, имеем:
2
100
200
К
VT = const.
Последнее уравнение для перехода гелия из состояния 1 в состояние 2 записывается так:
V1T1 = V2T2,
из которого находим температуру гелия в конечном состоянии
Т
2
=
V
V
1
⋅Т1 =
2
1
⋅200 = 100 К.
Теплоёмкость С по определению равна количеству теплоты, необходимому для
изменения температуры системы (газа) на 1 К:
С =
=
400
TTQ−
12
−
= 4
Дж
.
2. Для измерения температуры воды, имеющей массу mв = 7,3 г в неё по-
грузили термометр, который показал t0 = 32,4 0С. Какова действительная температура t2 воды, если теплоёмкость термометра С = 1,9 Дж/К и перед погружением в воду он показывал t1 = 17,8 0С? Удельная теплоёмкость воды св =
4,2⋅103 Дж/(кг⋅К). Потерями тепла во время измерения пренебрегайте.
Дано: mв=7,3⋅10−3 кг; t0=32,4 0С; t1=17,8 0С; С=1,9 Дж/К; св=4,2⋅103 Дж/(кг⋅К).
t2 −?
Решение. При составлении уравнения теплового баланса часто бывает по-
лезным рисунок, на котором изображена температурная ось t с обозначениями
139
точек (температур) согласно условию задачи. Для данной задачи на темпера-
(
)
−
(
)
−
t, 0C
2
турной оси всего три точки t1, t0, t2. Согласно уравнению теплового баланса (закону сохранению энергии при тепловых процессах) количество теплоты Q1, теряемое водой при остывании от
Q
t2 до t0 равно количеству тепло-
Q
1
ты, необходимому для нагрева
термометра от t1 до t0:
t
1
t
0
t
2
Q1 = Q2, т.е. С(t0 −t1) = cвmв(t2 − t0).
Из этого уравнения находим искомую исходную температуру воды до погружения в нее термометра:
t2 = t0 +
ttC
10
= 32,4 +
mc
вв
8,174,329,1
= 33,3 0С.
33
−
103,7102,4
⋅⋅⋅
Примечание. Если в процессе теплообмена участвуют более двух тел и
процесс идет с фазовыми превращениями – плавлением или парообразованием,
то число точек на температурной оси будет более трех, а число слагаемых в
уравнении теплового баланса будет более двух.
3. Какое количество бензина потребуется автомобилю, чтобы проехать со
скоростью v = 72 км/ч в течение t = 2 часов, если масса машины ma = 10 т, КПД
двигателя η = 28 %, а сопротивление движению составляет µ = 0,04 силы тяжести автомобиля? Найдите силу тяги, мощность двигателя и расход горючего на
1 кВт⋅ч работы. Ускорение силы тяжести g = 9,8 м/с2. Удельная теплота сгорания бензина q = 4,6⋅107 Дж/кг, а его плотность ρ = 0,7 г/см3.
Дано: v=20 м/с; t=7 200 с; ma=104 кг; η=0,28; µ=0,04;
q=4,6⋅107 Дж/кг; ρ=0,7⋅103 кг/м3; 1 кВт⋅ч=3,6⋅106 Дж.
mб −? Vб−? Fт−? Р
−? α−?
пол
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]