Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
5. Половину пути из одного пункта в другой велосипедист ехал по шоссе
+
⋅
15
30
+
⋅
⋅
со скоростью v1 = 30 км/ч, а вторую половину по грунтовой дороге со скоростью v2 = 15 км/ч. Найти среднюю скорость велосипедиста.
Дано: v1 = 30 км/ч; v2 = 15 км/ч; S1 = S2 = S/2.
vср = ?
Решение: По определению средняя скорость равна отношению суммарно-
го пути к затраченному времени:
vср =
21
,
ttSS+
21
где t1 = S1/v1 = S/2v1 и t2 = S2/v2 = S/2v2 − промежутки времени, затраченные велосипедистом для прохождения первой и второй половинок пути.
Подстановка этих формул в уравнение для средней скорости приводит к окончательному выражению для средней скорости
vср =
vv2
21
=
vv
+
21
15302
= 20 км/ч.
Средняя путевая скорость является скалярной величиной. В окончательное
выражение для vср входят только значения скорости тела на отдельных участках
движения. Средняя скорость равна полусумме скорости тела в начале и в конце
движения vср = (v1 + v2)/2 в случае равнопеременного движения, а также в случае, когда тело половину времени движется со скоростью v1, а другую половину времени со скоростью v2. Можно сказать, что средняя скорость – это скорость такого равномерного движения, при котором за то же самое время тело
пройдет такой же путь, как и при рассматриваемом движении.
31
Задание 2-3-9. Динамика материальной точки
Законы динамики Ньютона. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести,
ускорение свободного падения. Сила упругости, закон Гука. Силы трения. Вес
тела. Движение тела под действием нескольких сил. Динамические связи. Движение связанных тел.
01. Два тела массами m1 = 1,5 кг и m2 = 2,5 кг висят на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок. Определите величину силы
натяжения нити при движении грузов. Трение в блоке отсутствует.
02. Лифт разгоняется с постоянным ускорением до скорости v = 10 м/с в
течение t = 10 с. Столько же времени занимает и остановка лифта. Определите
отношение весов человека в поднимающемся лифте в начале и конце движения.
03. Самолет совершает мертвую петлю. Радиус петли R = 250 м, масса летчика m = 80 кг, скорость самолета v = 360 км/ч. Определите вес летчика в верхней и нижней точках петли.
04. Определите первую космическую скорость для планеты, масса которой
в k = 2 раза больше массы Земли. Радиус планеты в n = 1,5 раза больше земного. Первая космическая скорость для Земли равна v = 7,91 км/с.
05. Определить мощность автомобиля массой 2 000 кг, который движется
по горизонтальной поверхности со скоростью 54 км/ч. Коэффициент трения
µ = 0,1.
06. Определите период обращения искусственного спутника Земли по кру-
говой орбите, если он удален от поверхности Земли на расстояние, равное земному радиусу (Rз = 6 370 км).
07. Для подъема груза массой m = 10 кг используются неподвижный блок
и нерастяжимый трос (рисунок 4). Потянув за трос с некоторой силой можно
поднять груз на высоту H1 = 3 м за время t = 5 с. На какую величину ∆F необходимо увеличить приложенную силу, чтобы за то же время поднять груз на высоту Н2 = 5 м? Массами блока и троса можно пренебречь.
32
08. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела, соединен-
m
ные невесомой нерастяжимой нитью. Масса левого тела m = 1 кг, правого –
М = 2 кг. К системе прикладывают силу F = 3 H, направленную вдоль нити. В
первом случае сила приложена к правому шару и тянет систему
вправо, а во втором − к левому шару и тянет систему влево. Определите силы натяжения нити в обоих случаях.
09. Для растяжения каждой из двух пружин на х = 1 см не-
F
обходимо приложить соответственно силы F1 = 1 Н и F2 = 2 Н.
Какую силу необходимо приложить к последовательно соединенным пружинам, чтобы их суммарное удлинение было таким
Рисунок 4
же?
10. Определите во сколько раз вес человека в лифте, движущемся с ускорением вверх, больше веса в лифте, движущемся с ускорением вниз. В обоих
случаях величина ускорения а = 3 м/с2.
11. Медный стержень длиной ℓ = 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. При какой минимальной угловой
скорости вращения стержень разорвется?
12. Определите отношение веса тела на экваторе и полюсе планеты радиусом R, массой М и с продолжительностью суток Т. Гравитационная постоянная
равна G.
13. На тележке массой m1 = 20 кг лежит груз массой m2 = 5,0 кг. К грузу
приложена сила F, сообщающая тележке с грузом ускорение а. Сила действует
под углом 300 к горизонту. Каково максимальное значение этой силы, при котором груз не будет скользить по тележке? Коэффициент трения между грузом
и тележкой µ = 0,2. Трением между тележкой и дорогой пренебречь. С каким
ускорением будет двигаться тележка под действием силы F?
14. Определите минимально возможный период обращения спутника вокруг планеты, плотность которой ρ = 2,8 г/см3.
15. На горизонтальной поверхности выстроены в ряд слева направо N =
100 одинаковых брусков с массами m = 0,1 кг, связанные между собой невесо-
33
мыми нерастяжимыми нитями. К крайнему правому бруску прикладывают силу
величиной F = 200 Н, направленную направо. Определите возникающую при
движении силу натяжения нити между двумя крайними левыми брусками, если
коэффициент трения между всеми брусками и поверхностью одинаков.
16. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус Солнца в 108 раз больше радиуса Земли и плотность Солнца 4 раза
меньше плотности Земли.
17. Две гири с массами m1 ≠ m2 висят на концах нити, перекинутой через
неподвижный блок, меньшая гиря на 20 см ниже более тяжелой. Если им предоставить свободно двигаться, то через 2 с они будут находиться на одной высоте. Найти отношение масс.
18. Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 100. По ней пускают
вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по
тому же пути вниз. Каков коэффициент трения µ, если время спуска в n = 2 раза
больше времени подъема?
19. С наклонной плоскости, угол наклона которой равен α, соскальзывают
два груза массы m1 и m2, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно, µ1 и µ2,
причем µ1 < µ2. Найти силу натяжения нити.
20. Из отверстия в боковой стенке бака с водой бьет струя со скоростью
v = 30 м/с. Найти максимальную силу трения бака о горизонтальную плос-
кость, при которой бак еще будет двигаться, расход воды 30 кг/мин.
А01. На тело массой m = 0,4 кг действуют только две силы, равные соответственно F1 = 3 Н и F2 = 4 Н. Силы направлены под углом α = 900 друг к другу. Определите величину ускорения тела.
А02. Определите, может ли равнодействующая трех равных по величине
сил, приложенных в одной точке, быть равной нулю. Если это, возможно, приведите пример.
А03. К одному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз массой m = 2 кг. К другому концу в одном случае приложена на-
34
правленная вниз сила F = 25 Н, а в другом – подвешен второй груз. Определите
k
а
М
m
Рисунок 5
F
0
Рисунок 6
М
•
1
β
α
массу второго груза, при которой ускорение первого груза будет в обоих случаях одинаковым. Массой и растяжением веревки можно пренебречь.
А04. Из n = 5 проволок одинаковой длины L = 3,5 м и жесткостью k =
1,2⋅105 Н/м сплели канат. От каната отрезали кусок ℓ = 0,5 м. Определите жесткость оставшейся части каната. Предположите, что свойства отдельных прово-
лочек при сплетении не изменились.
А05. Длинный стержень массой М висит на пружине с коэффициентом жесткости
k. По стержню скользит вниз шайба массой
m (рисунок 5). Величина ускорения шайбы
равна а. Определите величину растяжения
пружины, если ее массой можно пренебречь.
А06. Через неподвижное горизонтально закрепленное бревно переброшена
веревка. Минимальная сила, позволяющая удерживать груз массой М = 5 кг,
подвешенный на этой веревке (рисунок 6), равна F0 = 40 H. Определите величину минимальной силы F, с которой необходимо тянуть веревку, чтобы груз
начал подниматься. Масса веревки пренебрежимо мала по сравнению с массой
груза.
А07. Два груза с массами m1 = m2 =
0,5 кг связаны между собой невесомой
m
2
m
нерастяжимой нитью, перекинутой через
блок. Грузы лежат на гладких плоскостях,
расположенных под углами α = 600 и β =
Рисунок 7
300 к горизонту (рисунок 7). Определите величины ускорений, с которыми
движутся грузы.
А08. Тело массы m = 2 кг движется по горизонтальной поверхности под
действием силы F = 6 Н. Если эта сила приложена под углом α = 600 к горизонту, то тело движется равномерно. Определите ускорение, с которым будет двигаться тело, если сила будет приложена под углом β = 300 к горизонту.
35
А09. Может ли спутник двигаться по орбите, плоскость которой не прохо-
1
2
2
1
дит через центр Земли? Влияние на движение спутника других космических
объектов (Солнце, Луна и т.д.) пренебрежимо мало. Ответ обоснуйте, используя закон Всемирного тяготения.
А10. Определите плотность вещества шарообразной планеты, если тела,
находящиеся на ее экваторе, не имеют веса. Сутки на этой планете длятся Т =
1 ч 30 мин.
А11. Один конец пружины прикреплен к потолку лифта, а на другом висит
груз на пружине жесткостью 100 Н/м. Определить ускорение, с которым дви-
жется лифт, если удлинение пружины ∆ℓ = 1,2 см, а масса груза 100 г.
А12. Два тела с разными массами (m1 > m2) одновременно отпустили без
начальной скорости с некоторой высоты. Сила сопротивления воздуха для обоих тел одинакова и постоянна. Определите, какое из тел упадет на землю первым. Ответ должен быть обоснован законами механики.
А13. Через блок радиуса R = 50 мм, вращающийся без
трения вокруг закрепленной горизонтальной оси, перекину-
v
та нерастяжимая нить, к которой привязаны два груза (рисунок 8). Грузы движутся с постоянной скоростью v = 20 см/с
v
Рисунок 8
относительно друг друга. Определить угловую скорость вращения блока.
А14. Один конец пружины прикреплен к потолку лифта, а на другом висит
груз на пружине жесткостью 100 Н/м. Определить удлинение пружины ∆ℓ, если ускорение, с которым движется лифт, а = 2 м/с2, а масса груза 100 г.
А15. На тело действуют две взаимно перпендикулярные силы, равные 3 Н
и 4 Н. Найти величину изменения импульса тела за 2 с.
А16. Мяч массой 200 г падает с высоты 70 м, а затем упруго отскакивает
от горизонтальной поверхности на 40 см. Найти величину изменения импульса
за время удара.
А17. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно
пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом
растянулась на ∆ℓ1 = 2 см.
36
А18. С какой силой давит на пол лифта человек, вес которого на земле
Рис
у
нок 9
F
б
)
а
)
m
m
600 Н, если ускорение 1 м/с2 направлено вниз.
А19. Если к недеформированной пружине приложить силу 10 Н, то ее длина увеличится на 2 см. Найти величину силы, с помощью которой можно упруго деформировать эту пружину на 1,5 см из нерастянутого состояния.
А20. Определите во сколько раз сила давления тела на горизонтальную
плоскость больше силы давления тела на наклонную плоскость, составляющую
угол α = 600 с горизонтом.
А21. В некоторой системе, движущейся горизонтально с ускорением
10 м/с2 относительно земли, на нити висит гиря массой 100 г. Найти силу натяжения нити.
А22. Ленточный подъемник образует угол α с горизонтом. Определите
максимальное ускорение, с которым подъемник может поднимать ящик, если
коэффициент трения между ящиком и поверхностью ленты равен µ. Предположите, что лента под тяжестью ящика не прогибается.
А23. Величины трех сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной
плоскости, равны соответственно F1 = 2 Н, F2 = 3 Н, F3 = 7 Н. Определите минимальное значение, которое может принимать равнодействующая этих трех
сил. Как в этом случае направлены векторы F1, F2, F3 относительно друг друга.
А24. Груз массой m = 800 кг поднимают вертикально с помощью троса,
прочность которого на разрыв равна T = 20 кН. Определите максимальное ускорение, с которым можно поднимать этот груз.
В01. Тело массой m = 5 кг привязано за веревку
к гвоздю, вбитому в стену (рисунок 9а). К середине
веревки приложили горизонтально направленную
силу F, что привело к отклонению тела от стенки
(рисунок 9б). Определите величину силы, при которой натяжение нижней половины веревки вдвое
меньше натяжения верхней. Массой и растяжением веревки можно пренебречь.
37
В02. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса
х
F
2
1
k
F
M
m
верхнего груза 200 г, а нижнего 300 г. Когда система подвешена за верхний
груз, то длина пружины равна 5 см. Если же систему поставить нижним грузом
на подставку, то длина пружины станет 2 см. Найти длину недеформированной
пружины.
В03. К тяжелому канату длиной ℓ, лежащему на горизонтальной плоскости, приложили силу F, направленную вдоль каната (рисунок 10). Определите
натяжение каната на расстоянии х от того конца, к которому приложена сила.
Трение между канатом и плоскостью отсутствует.
m
m
ℓ
Рисунок 10
Рисунок 11
В04. На горизонтальной поверхности лежат два тела массами m1 = 2 кг и
m2 = 3 кг, прикрепленные к концам пружины (рисунок 11). Коэффициент жёсткости пружины k = 75 Н/м. В недеформированном состоянии длина пружины
равна ℓ = 0,3 м. Определите максимальное расстояние между телами, при котором они будут оставаться в покое. Коэффициент трения между телами и по-
верхностью равен µ = 0,2. Размерами тел по сравнению с длиной пружины
можно пренебречь.
В05. Доска массой М лежит на горизонтальной
плоскости (рисунок 12). На доске находится брусок
массой m. Коэффициент трения между доской и
Рисунок 12
плоскостью равен µ1, между доской и бруском µ2.
Определите, при какой минимальной величине силы F, приложенной к доске в
горизонтальном направлении, брусок начинает скользить по доске.
В06. Вертикально расположенная пружина соединяет два тела. Масса
верхнего тела m1 = 1 кг, нижнего – m2 = 2 кг. Когда система подвешена за верхнее тело, длина пружины равна ℓ1 = 10 см. Если систему поставить на горизон-
38
тальную поверхность, длина пружины равна ℓ2 = 5 см. Определите длину неде-
F
m
k
формированной пружины.
В07. Ледяная горка представляет собой наклонную плоскость с углом α.
Средняя треть длины горки посыпана песком. С вершины без начальной скорости съезжают санки. При движении санок по чистому льду трение отсутствует.
Определите, при каких значениях коэффициента трения между средней частью
горки и санками они смогут доехать до подножия горки.
В08. Два бруска с массами m1 = 1,5 кг и m2 = 2,5 кг, соединенные пружиной, тянут за нить, привязанную к бруску массой m1, натягивая ее параллельно
гладкой горизонтальной поверхности, по которой бруски скользят без трения.
Когда нить оказалась натянутой с силой F = 57 Н, а бруски двигались с одинаковым ускорением, нить разорвалась. Найти ускорение а1 бруска массой m1
сразу после разрыва нити.
В09. На горизонтальной поверхности лежит тело массой m = 0,2 кг, прикрепленное невесомой пружиной к вертикальной плоскости (рисунок 13). В начальный момент времени пружина не деформирована. На тело начинает действовать постоянная сила величиной F = 2 H. Определите максимальное смещение тела от начального положения, если коэффициент упругости пружины k = 50 Н/м, а коэффициент трения между
Рисунок 13
телом и поверхностью µ = 0,4.
В10. Двум одинаковым телам сообщают одинаковые начальные скорости,
направленные под углом α = 450 к горизонту. Одно тело движется свободно,
другое по гладкой наклонной плоскости (трение отсутствует, угол наклона
плоскости α = 450). Определите отношение высот максимального подъема этих
тел.
В11. Наклонная плоскость составляет угол α = 300 с горизонтом. Некоторое тело, помещенное на плоскость, равномерно скользит вниз. Определите
путь, который пройдет это тело до остановки, если ему сообщить начальную
скорость v = 8 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.
39
В12. Тело начинает двигаться по наклонной плоскости снизу вверх со скоростью v = 4 м/с. Поднявшись на некоторую высоту, тело соскальзывает вниз.
Определите скорость тела, когда оно вернется в исходную точку. Угол наклона
плоскости к горизонтали равен α = 300. Коэффициент трения между телом и
плоскостью µ = 0,3.
В13. К концам динамометра прикреплены 2 груза массами 10 кг и 0,2 кг,
лежащие на горизонтальной поверхности. К первому грузу приложена сила
10 Н, а ко второму 50 Н, обе силы направлены вдоль поверхности в противоположных направлениях. Определить показания динамометра и ускорение системы. Трением пренебречь.
В14. С каким ускорением будут двигаться по горизонтали санки массой
100 кг, если коэффициент трения µ = 0,2, и на сани действует сила 600 Н под
углом 300 к горизонту. Рассмотреть два случая – санки тянут и толкают.
В15. Два одинаковых тела, связанные невесомой нитью, двигаются равномерно по горизонтальной поверхности. Сила, действующая на первое тело,
равна 5000 Н и приложена под углом 600 к горизонту. Определить силу натяжения нити Т, если коэффициент трения тел с поверхностью равна µ = 1.
В16. На столе лежит брусок массой 5 кг. К нему прикреплен на шнуре, перекинутом через блок, другой брусок массой 2 кг. Найти ускорение системы,
если коэффициент трения первого бруска со столом µ = 0,2.
В17. Шайба массой m соскальзывает по гладкой наклонной поверхности
клина массой 2m, неподвижно лежащего на шероховатом горизонтальном столе. Угол при основании клина равен 600. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое?
В18. Тело, которому сообщена начальная скорость, параллельная наклонной плоскости, поднимается по наклонной плоскости и затем опускается. В каком случае при подъеме или при спуске и во сколько раз время движения тела
больше, оно вернулось в первоначальное положение? Будет ли конечная ско-
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]