Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Значения проекций скоростей по осям 0х и 0у изменяются со временем по за-
2
t
2
конам
vx = v0x + gxt = v0x; vy = v0y + gyt = v0y − gt,
так как проекции вектора ускорения свободного падения g на оси координат
равны
gx = 0; gy = − g.
Поскольку в любой момент времени полная скорость равна v = vx + vy, а
ее модуль равен
2
x
что минимальное значение скорости v
v
= vx = v0x. За время полёта t камень пролетит по горизонтали (т.е. вдоль оси
min
2
vvv += , то с учетом выражений для vx и vy заключаем,
y
за время полёта равна vx = v0x, т.е.
min
0х) на расстояние S:
1
S = v0xt +
gxt2 = v0xt = v
min
t,
откуда находим
S
v
=
min
=
20
= 10 м/с.
Задание 2-3-10. МКТ
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Температура в термодинамике и МКТ. Газовые законы, уравнение состояния идеального газа. Закон Дальтона.
Изотерма реального газа. Насыщенный и ненасыщенный пар. Влажность
воздуха.
Поверхностное натяжение жидкостей. Смачивание, несмачивание. Давление кривой поверхности. Капиллярные явления.
111
01. Два одинаковых сосуда наполнены идеальным газом при температуре
2
1
v
2
1
Р
,Т
1,Т1
Т
, и соединены между собой трубкой, объемом которой можно пренебречь. Во
1
сколько раз изменится давление газа в сосудах, если один из них нагреть до
температуры Т2, а во втором поддерживать температуру Т1? Изменением объема нагретого сосуда пренебречь.
02. Как, зная плотность ρ и молярную массу μ, найти число n молекул ве-
щества в единице объема?
03. Через трубку переменного сечения про-
S
v
S
дувают воздух. Входное отверстие имеет пло-
Р
щадь поперечного сечения S1, выходное отверстие − S2 (рисунок 52). На входе скорость воз-
Рисунок 52
духа постоянна и равна v1, температура Т1, давление Р1. На выходе из трубки
температура воздуха Т2, давление Р2. Найти скорость воздуха v2 в выходном сечении трубки.
04. Определить отношение объёмов кусков алюминия и меди, содержащих
одинаковое число атомов. Молярные массы алюминия µAl = 27 г/моль и меди
µ
= 64 г/моль.
Cu
05. Открытую стеклянную трубку длиной ℓ = 1 м, наполовину погружают в
ртуть. Затем верхний конец трубки плотно закрывают и трубку вынимают из
ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление
равно 750 мм рт. ст.
06. При уменьшении объёма газа в 2 раза давление увеличилось на
120 кПа и абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первона-
чальное давление?
07. Когда объём, занимаемый газом, уменьшили на η1 = 10 %, а температу-
ру увеличили на ∆Т = 16 К, его давление возросло на η2 = 20 %. Какова была
начальная температура газа Т0?
08. Резиновый шар содержит 2 л воздуха при температуре 20 0С и атмосферном давлении 1,03⋅105 Па. Какой объём займёт воздух, если шар будет опущен в воду на глубину 10 м при 4 0С?
112
09. В цилиндрический стакан радиусом 5 см налили воду с коэффициентом
поверхностного натяжения 7⋅10-2 Дж⋅м2. Определить величину силы поверхностного натяжения, действующей на стенку сосуда при полном смачивании.
10. Во сколько раз возрастёт плотность газа при его изобарическом охлаждении от 600 К до 300 К и увеличении массы газа в 3 раза?
11. Сосуд объёмом V = 20 л содержит смесь из водорода (µ1 =2 г/моль) и
гелия (µ2 = 4 г/моль) при температуре t = 27 0С и давлении Р = 2⋅105 Па. Определить массу смеси m, если отношение массы водорода в сосуде к массе гелия
равно n = 0,4.
12. В запертом поршнем цилиндрическом сосуде объёма V = 1 м3 находится водяной пар при температуре Т = 323 К и давлении Р1 = 7,75⋅103 Па. Определите массу m сконденсировавшейся в сосуде воды, если объём, занимаемый паром, изотермически уменьшить вдвое. Молярная масса воды µ = 0,018 кг/моль.
13. При какой температуре средняя энергия теплового движения атома неона будет достаточна для того, чтобы атом преодолел земное тяготение и покинул атмосферу?
14. Два шара соединены горизонтальной трубкой сечением 0,2 см2. Газ общим объемом 88 см3 при температуре 300 К разделен каплей ртути в трубке на
равные части. Найти смещение капли при нагревании одной половины конструкции на 60 К.
15. Во сколько раз коэффициент поверхностного натяжения у этанола
меньше, чем у толуола, если по капиллярам одинакового радиуса толуол при
t = 40 0С поднимется на высоту 77 мм, а этанол на 68 мм? Плотности этанола и
толуола при указанной температуре равны 0,77 г/см3 и 0,85 г/см3, соответственно.
16. Узкая вертикальная цилиндрическая трубка длиной ℓ, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделённый от наружного воздуха столбиком ртути
длиной h. Плотность ртути равна ρ. Трубка расположена открытым концом
вверх. Какова была длина ℓ столбика воздуха в трубке, если при перевёртыва-
113
нии трубки открытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути? Атмосферное давление равно Р0.
17. Капля воды массой 0,2 г находится между двумя стеклянными пластинами, расстояние между которыми 0,1 мм. Найти силу притяжения пластин
друг к другу. Размеры пластин 3×3 см2.
18. Капиллярная длинная открытая с обоих концов трубка радиусом 1 мм
наполнена водой и поставлена вертикально. Определите высоту столба оставшейся в капилляре воды. Толщиной стенки капилляра пренебречь.
19. Смешали 1 м3 воздуха влажностью 20 % и 2 м3 воздуха влажностью
30 %, имеющих одинаковую температуру. Определить ее относительную влажность.
20. Относительная влажность воздуха при температуре 10 0С была 96 %.
Какова относительная влажность воздуха при 25 0С, если количество водяного
пара в воздухе увеличилось вдвое?
А01. В открытом цилиндре находится 90 г газа, температуру которого увеличивают в 3 раза. Сколько газа остаётся в цилиндре? Атмосферное давление
считать постоянным.
А02. Во сколько раз следует увеличить температуру газа, чтобы его давление возросло с 500 кПа до 800 кПа? Объём и масса газа постоянны.
А03. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул
азота, если температура газа увеличилась в 4 раза?
А04. Горизонтально расположенный цилиндр разделён скользящей без
трения перегородкой на две части. Слева от перегородки находится 3 моля во-
дорода, а справа − 2 моля гелия. Определить отношение объёма, занимаемого
водородом, к объёму, занимаемому гелием. Температура газов одинакова.
А05. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при
нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?
А06. Сколько молекул воздуха находится в комнате объёмом 240 м3 при
температуре 30 0С и давлении 750 мм. рт. ст.?
114
А07. В сосуде объёмом V = 100 л находится под давлением Р = 105 Па ар-
0,Т0
0,Т0
0,Т0
гон в количестве m = 160 г. Чему равна средняя кинетическая энергия Ек молекулы аргона? Молярная масса аргона µ = 40 г/моль.
А08. Два разных идеальных газа в количестве ν1 = 2 моль и ν2 = 8 моль содержатся в одинаковых сосудах. Считая средние кинетические энергии их молекул одинаковыми, определить отношение давлений газов Р1/Р2 в сосудах.
А09. На дне вертикального герметически закрытого и откачанного цилиндра лежит тяжёлый скользящий без трения поршень. Под поршень вводится такое количество идеального газа, имеющего температуру Т = 300 К, что поршень поднимается вверх и нижнее его основание оказывается на высоте h =
30 см от дна цилиндра. Определить перемещение ∆h поршня, если содержащийся под ним газ нагреть на ∆Т = 10 К.
А10. В открытую с двух сторон горизонтальную
трубку сечения S = 10 см2 вставлены два невесомых
Р
Р
Р
поршня. В исходном состоянии поршни соединены нерастяжимой нитью и находятся на максимально воз-
Рисунок 53
можном расстоянии друг от друга (рисунок 53). Давления и температуры газа между поршнями и снаружи одинаковы и равны Р0 =
105 Па и Т0 = 300 К. До какой температуры Т нужно нагреть газ между поршнями, чтобы нить, соединяющая поршни, порвалась? Нить выдерживает силу
натяжения F = 30 Н. Трением поршней о стенки трубки пренебречь.
А11. Кусок алюминия и кусок железа содержат одинаковое количество
вещества. Какова масса куска алюминия mAl, если масса куска железа mFe =
2 кг? Молярные массы алюминия µAl = 27 г/моль, железа µ
= 56 г/моль.
Fe
А12. Определите массу молекулы серной кислоты (H2SO4). Сколько атомов кислорода содержится в 196 г серной кислоты?
А13. Определите давление, которое создаёт один миллиард молекул идеального газа в объёме V = 1 см3 при температуре Т = 300 К.
115
А14. Идеальный газ массой m = 80 г представляет собой некоторое соединение водорода и углерода. Газ находится в объеме V = 135 л при давлении Р =
105 Па и температуре Т = 325 К. Определите химическую формулу соединения.
А15. В закрытом сосуде объёмом V = 0,1 м3 находится вода объёмом Vв =
10-3 м3 при температуре t = 30 0С. Каким стало бы давление в сосуде, если бы
силы притяжения между молекулами внезапно исчезли?
А16. Сколько молекул содержится в стакане воды объёмом 200 мл?
А17. Воспользовавшись постоянной Авогадро, определить массу: а) атома
водорода, б) молекулы кислорода (О2), в) атома урана.
А18. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.
А19. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой
m = 0,2 кг.
А20. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода
массой m = 0,5 кг.
А21. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν =
0,2 моль; 2) массой m = 1 г?
А22. Найти молярную массу µ и массу m0 одной молекулы поваренной соли.
А23. Определить массу m0 одной молекулы углекислого газа.
А24. Вычислить массу m атома азота.
А25. Определить для серной кислоты: 1) относительную молекулярную
массу Mr; 2) молярную массу µ.
А26. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул
азот, если температура газа увеличилась в 4 раза?
А27. На какую глубину в воду надо опустить надутый воздухом резиновый
шар, чтобы его объём уменьшился в 10 раз? Температура воздуха и воды соответственно равны 300 К и 282 К, атмосферное давление 105 Па.
А28. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при
нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?
116
А29. При изотермическом расширении газа его объём увеличился в 7 раз.
Чему равно начальное давление, если после расширения оно стало равным
210 кПа.
А30. Во сколько раз увеличится объём пузырька воздуха, поднявшегося при
постоянной температуре с глубины 8 000 м? Плотность воды 1 г/см3, атмосферное давление 100 кПа?
А31. На сколько градусов можно нагреть баллон, рассчитанный на 150 атм,
если при 300 К его предварительно накачали до 125 атм?
А32. Сколько молей газа вышло из баллона объемом 8,3 л, если давление
упало с 1 500 Па до 1 000 Па, а температура осталась равной 250 К?
А33. Баллон, рассчитанный на максимальное давление 150 атм, содержит
2 кг кислорода. Какую массу водорода можно хранить в баллоне при этом давлении? Молярная масса кислорода 32 г/моль.
А34. Сколько баллонов газа объёмом 5 л и давлением 600 кПа необходимо
подсоединить к оболочке аэрозонда V = 0,5 м3, чтобы наполнить ее до давления
100 кПа?
А35. Сколько граммов воздуха в пузырьке объёмом 0,83 см3 на глубине
8000 м? Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль, температура 290 К, атмосферное давление 100 кПа.
В01. Вычислить концентрацию молекул идеального одноатомного газа при
давлении Р = 1,01⋅105 Па, если наиболее вероятная энергия молекулы этого газа
Е = 3,8⋅10
−21
Дж.
В02. В закрытом колене U-образной трубки, содержащей ртуть плотностью 13,6 г/см3, давление воздуха на 63 кПа меньше атмосферного. Найти высоту столба воды плотностью 1 г/см3 в открытом колене, если уровни жидкостей одинаковы.
В03. В комнате объёма V = 60 м3 при температуре t = 20 0С относительная
влажность ϕ1 = 20 %. Какую массу воды следует в комнате испарить для увеличения относительной влажности воздуха до ϕ2 = 50 %?
117
В04. Влажный воздух объёмом V = 1 м3 при относительной влажности ϕ =
0
4
1 2 3
V P
60 %, температуре Т = 293 К и давлении Р = 1,013⋅105 Па имеет массу m =
1,2004 кг. Определите давление насыщенного водяного пара Рн при этой темпе-
ратуре. Молярная масса сухого воздуха µв = 29 г/моль, молярная масса паров
воды µп = 18 г/моль.
В05. При постоянном давлении газ нагрели от 20 0С до 313 0С. Причём часть
массы газа вышла из сосуда. Во сколько раз уменьшилось число молекул в единице объёма?
В06. Какое количество энергии Е освобождается при слиянии мелких одинаковых капель радиусом r = 2⋅10-3 мм в одну каплю радиуса R = 2 мм? Изменением потенциальной энергии капель, связанной с силой тяжести, пренебречь.
В07. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h1 = 20 мм. На
какую высоту в этой трубке поднялась бы вода? Считать, что глицерин и вода
полностью смачивают стенки капиллярной трубки.
В08. Начиная с некоторого момента времени поверхность, ограничивающая объём газа, поглощает η = 20 % молекул, ударяющихся об нее. Определите, во сколько раз изменится давление газа. Уменьшением числа молекул в объ-
еме газа можно пренебречь.
В09. На рисунке 54 дан график изменения состояния идеального газа в координатах P-V. Представьте
этот круговой процесс в координатах P-T и V-T. Обо-
Рисунок 54
значьте соответствующие точки.
В10. В баллоне объёмом V = 10 л находится ν1 = 1 моль водорода и ν2 =
1 моль кислорода при температуре t1 = 0 0С. В результате взрыва весь водород,
соединяясь с кислородом, образует молекулы воды. Установившаяся в баллоне
температура t2 = 100 0С. Определите, во сколько раз изменится давление в баллоне. Давление насыщенного пара при этой температуре Рн = 1,013⋅105 Па.
В11. Влажный воздух массой m = 1,16 кг занимает объём V = 1 м3 при
температуре Т = 298 К и давлении Р = 105 Па. Определите относительную
118
влажность воздуха. Молярная масса сухого воздуха µ = 29 г/моль, молярная
k
масса паров воды µ1 = 18 г/моль.
В12. В узкой стеклянной трубке, запаянной с одного конца и расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 30,7 см, запертый столбиком ртути длиной 21,6 см. Как изменится длина воздушного столбика, если
трубку поставить отверстием вверх? Давление атмосферы 99,6 кПа.
В13. В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой m. Газ
отделён от атмосферы поршнем, соединённым с дном цилиндра пружиной жёсткости k (см. рисунок 55). При температуре Т1 поршень расположен на расстоянии h от дна цилиндра. До какой температуры
Т
надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты Н? Мо-
2
Рисунок 55
лярная масса газа равна µ.
В14. Сосуд, заполненный смесью водорода и гелия, отделён от равного
ему по объёму пустого сосуда полупроницаемой перегородкой, свободно пропускающей молекулы гелия и не пропускающей молекулы водорода. После установления равновесия давление в первом сосуде упало на 10 %. Определить
отношение масс гелия и водорода. Все процессы считать изотермическими.
В15. Одинаковые по массе количества водорода и гелия находятся в сосуде
объёмом V1, который отделён от пустого сосуда объёмом V2 полупроницаемой
перегородкой, свободно пропускающей молекулы водорода и не пропускающей
гелий. После установления равновесия давление в первом сосуде упало в 2
раза. Определите отношение V2/V1. Температура постоянна.
В16. Найти объём воды плотностью 1 г/см3, в котором столько же молекул,
что и в 200 м3 водорода при давлении 166 кПа и температуре 360 К.
В17. Вода при температуре t = 4 0C занимает объём V = 1 см3. Определить
количество вещества ν и число N молекул воды.
В18. Баллон массой m = 1 кг объёмом V = 1 л заполнен азотом так, что при
температуре t = 20 0С давление в баллоне Р = 1 атм. С какой скоростью стал бы
двигаться баллон, если бы удалось упорядочить хаотическое тепловое движение так, чтобы все молекулы двигались в одну сторону?
119
В19. В баллоне ёмкостью 20 л находится аргон под давлением 8 атм и температуре 50 0С. Когда из баллона было выпущено некоторое количество аргона,
давление в баллоне понизилось до 6 атм, а температура установилась 30 0С. Определите массу аргона, выпущенного из баллона. Молярная масса аргона
40⋅10-3 кг/моль.
В20. В баллоне находится газ под давлением 2⋅105 Па. Чему равна средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекул? Концентрация молекул газа равна 2⋅1025 м-3.
В21. Когда делают бесполезную работу, то говорят, что это всё равно, что
воду в решете носить. При каких условиях можно всё-таки действительно переносить воду в решете, не проливая ее по дороге? Какой максимальной высоты слой воды можно нести в решете, если диаметр отверстий сетки решета d =
1 мм? Можно ли будет воду, налитую в решето, вылить через край решета?
В22. Тонкостенный резиновый шар массой 500 г наполнили азотом и погрузили в воду на глубину 100 м. Найти массу азота, если шар находится в положении равновесия. Давление воздуха считать равным 1 атм, температура на
глубине 4 0С. Натяжением резины пренебречь.
В23. Найти плотность смеси 0,5 кг водорода и 2 кг гелия (молярная масса
4 г/моль) и 8 кг кислорода (молярная масса 32 г/моль) при температуре 42 0С и
давлении 240 кПа.
В24. Какую массу водорода следует выпустить из аэростата, чтобы его ускорение изменилось от 5 м/с2 до -5 м/с2. Масса оболочки 9,1 кг, молярная масса
воздуха 29⋅10
-3
кг/моль. Сопротивление движению аэростата не учитывать. Ат-
мосферное давление – нормальное.
В25. Когда объём, занимаемый газом, уменьшили на η1 = 10 %, а температуру увеличили на ∆Т = 16 К, его давление возросло на η2 = 20 %. Какова начальная температура газа Т0?
В26. Относительная влажность воздуха в сосуде при температуре 10 0С
равна 60 %. Какова относительная влажность воздуха при 100 0С, если уменьшить его объём в 3 раза?
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]