Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
U3 =
4
U.
ССС+
43
Напряжение U3 есть разность потенциалов ϕ1 − ϕВ (см. рисунок):
U3 = ϕ1 − ϕВ,
и, соответственно,
U1 = ϕ1 − ϕА.
Вычитая почленно два последних уравнения, имеем:
U3 − U1 = ϕА − ϕВ.
Но (ϕА − ϕВ) – есть разность потенциалов (напряжение) между точками А и В и
будет равно показанию вольтметра, подключённого между этими точками:
UV = UAB = ϕА − ϕВ = U3 − U1 =
4
U −
ССС+
43
2
ССС+
U =
21
=U
С
4
+
СС
43
С
−
2
= 1 000
+
СС
21
4
+ 73
46
7
−
= − 300 В.
+
Знак ″−″ указывает на то, что ϕА − ϕВ < 0, т.е. ϕА < ϕВ.
Теперь исследуем случай, когда показание вольтметра будет нулевое, т.е.
когда
UV = ϕА − ϕВ = U
С
4
+
СС
43
С
−
2
= 0.
+
СС
21
Поскольку U ≠ 0, то должно быть:
171
4
−
ССС+
43
2
= 0, или
ССС+
21
4
=
ССС+
43
2
ССС+
, или
21
Последнее равенство выполняется при выполнении условия:
С
С
1
3
1
+
4
1
=
С
С
.
1
1
+
2
С
С
3
= .
4
С
С
1
2
Эту пропорцию можно привести к виду
1
= .
3
С
С
2
4
С
С
Таким образом, при выполнении соотношений между емкостями приведенной схемы:
С
С
С
1
3
2
= , или
С
4
С
С
3
= ,
4
С
С
1
2
будет ϕА − ϕВ = 0, т.е. ϕА = ϕВ.
В этом случае:
- показания вольтметра, подключённого между точками А и В будут ну-
левыми, т.е. UV = ϕА − ϕВ = 0;
- подключение между точками А и В приведённой схемы конденсатора
любой ёмкости (также любого резистора) или наличие между этими точками
разрыва или перемычки (шунта) никак не повлияет на распределение зарядов и
напряжений на конденсаторах С1, С2, С3 и С4;
- полученные результаты можно использовать при расчёте подобных
схем.
172
4. Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл,
2mva
2mvh
mh
1 2
α
h
a
движется с высоты 0,5 м по наклонной плоскости с углом наклона 300. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Чему равна скорость шарика у основания наклонной
плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.
Дано: k = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2; m = 0,05 кг; Q = 7,4⋅10−6 Кл; q = 1⋅10−6 Кл; v1 = 0.
v2 = ?
Решение: На рисунке обозначено а – осно-
q
v
вание треугольника, причём, а = h/tgα. Заряженный шарик перемещается из точки 1 в точку 2, в
которых он имеет скорости v1 и v2, соответст-
Q
венно. Полная энергия шарика в каждой точке складывается из потенциальной
энергии взаимодействия зарядов, механической (потенциальной и кинетической) энергии. Так как на шарик не действуют диссипативные силы (силы трения), то выполняется закон сохранения энергии в течение всего времени движения шарика. Применительно к точкам 1 и 2 закон сохранения энергии записывается следующим образом:
2
2
k
qQ
2
1
qQ
kmgh
+=++ ,
откуда с учётом, что v1 = 0, находим
1
v2 = gh2
kqQ2
m
1
h
+
− = gh2
a
kqQ2
m
669
−−
104,71011092
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5,005,0
⋅
( )
tg
1
h
α
− =
+
h
0
173
5,010230tg1
⋅⋅+−
= 3,5 м/с.
kqQ2
( )
gh2tg1
+α− =
5. При лечении электростатическим душем к электродам прикладывается
U
10
разность потенциалов 105 В. Какой заряд проходит между электродами за время
процедуры, если известно, что электрическое поле совершает при этом работу,
равную 1 800 Дж?
Дано: U = 105 В; А = 1 800 Дж.
q = ?
Решение: Работа А электрического поля равна произведению заряда q на
разность потенциалов U между точками перемещения заряда:
А = qU,
откуда находим
A
q =
=
1800
5
= 18⋅10−3 Кл = 18 мКл.
6. В электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен го-
ризонтально и равен по модулю 1 000 В/м, нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 45° от вертикали. Масса шарика
1,4 г. Чему равен заряд шарика?
Дано: E = 1 000 В/м; α = 450; g = 10 м/с2; m = 1,4⋅10−3 кг.
q = ?
Решение: В горизонтальном электрическом поле с напряжённостью Е на
заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют силы: mg − сила тяжести,
Т − сила натяжения нити, FЭ = qE − сила, действующая на заряд q со стороны
электрического поля (см. рисунок). В условиях равновесия шарика, векторная
сумма перечисленных сил равна нулю:
mg + qE + Т = 0.
174
Это векторное уравнение в проекциях на координатные оси 0х и 0у имеет
Е
1000
α
T
E
0 x
y
вид:
Решая систему из двух скалярных уравнений, находим:
0х: - T⋅sinα + qE = 0;
0y: T⋅cosα - mg = 0.
mg
F
Э
q =
1
⋅mg⋅tgα =
1
⋅1,4⋅10−3⋅10 = 14⋅10−6 Кл = 14 мкКл.
7. Две параллельные неподвижные диэлектрические пластины располо-
жены вертикально и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри пластин
равна Е = 4⋅105 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен
шарик с зарядом q = 10
–10
Кл и массой m = 20 мг. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин?
Дано: d = 2⋅10−2 м; Е = 4⋅105 В/м; q = 10
–10
Кл; m = 20⋅10−6 кг; g = 10 м/с2.
Δh = ?
Решение: В начальный момент времени шарик покоился, т.е. его скорость
в этот момент равнялась нулю (v0 = 0). На рисунке положение шарика в начальный момент отмечено точкой ″0″ - начало координат осей 0х и 0у, направленных, соответственно, по горизонтали и вертикали. Из состояния покоя шарик движется:
− по горизонтали с ускорением a под действием силы электрического по-
ля, действующей на заряд
175
а =
m
m
2at2
a
a
2
10410
⋅
⋅
+ +
0
х
∆
2
E
2
A
F
эл
=
qE
;
время движения шарика, находящегося на расстоянии d/2 от диэлектрических
пластин, находим из уравнения движения по оси 0х
d
2
= ⇒ t2 =
d
=
d ⋅ =
1
m
d ⋅ =
qE
d
md
;
qE
d
− по вертикали под действием силы
тяжести с ускорением свободного падения g
шарик пролетает расстояние Δh за время
движения шарика расстояния d/2, и уравнение движения шарика по оси 0у принимает
вид
Δh =
1
tg
⋅⋅ =
1
2
2
g
⋅⋅ .
md
qE
Подстановка данных даёт результат:
Δh =
1
2
md
g
⋅⋅ =
qE
1
10
⋅⋅
2
−
g
h
у
26
−−
1021020
⋅⋅⋅
= 0,05 м = 5 см.
510
3.3 Задания для 11 класса
Задание 1-3-11. Постоянный электрический ток
Сила тока, напряжение, сопротивление. Закон Ома для однородного участка цепи. Законы последовательного и параллельного соединений проводников.
Измерение силы тока и напряжения, шунты и дополнительные сопротивления.
Закон Джоуля - Ленца. Мощность тока.
176
Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи.
Ток в электролитах. Законы Фарадея.
01. В проводнике площадью поперечного сечения 0,5 см2 сила тока равна
3 А. Определить среднюю скорость направленного движения электронов, счи-
тая, что в каждом 1 см3 данного металла содержится 4⋅1022 свободных электронов.
02. Аккумулятор с ЭДС 12,6 В питает цепь током силой 5 А. Найти выде-
ляющуюся во внешней цепи мощность, если КПД аккумулятора равен 80 %.
03. Амперметр сопротивлением 0,09 Ом необходимо применить для измерения токов, сила которых в 10 раз превышает предел измерения амперметра.
Определить сопротивление шунта, который следует подключить к амперметру.
04. Нагреватель в электрическом чайнике, предназначенном для включения в сеть с напряжением U = 120 В, имеет n = 3 секции одинакового сопротивления R = 40 Ом. Если все три секции соединены последовательно, то вода в
чайнике закипит через время t0 = 90 мин. Вычислите количество теплоты Q, не-
обходимое для нагревания воды до кипения. Считать, что КПД чайника близок
к 100 %. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
05. На концах медного провода длиной ℓ = 5 м поддерживается напряжение U = 1 В. Определить плотность тока j в проводе.
06. За час на 1 м2 железного листа при электролизе осаждается 576 г двухвалентного цинка. Плотность тока в электролитической ванне равна 500 А/м2.
Найти по этим данным число Фарадея.
07. К аккумулятору с ЭДС 12,6 В подключено сопротивление, в котором
протекает ток силой 5 А. Определить работу сторонних сил по разделению заряда в аккумуляторе за 1 минуту.
08. В однородном проводнике скорость направленного движения электронов равна 0,5 м/с. Определить величину силы тока в проводнике при условии,
что в 2 м длины проводника сумма зарядов движущихся электронов равна по
абсолютной величине 6 Кл.
177
09. Электродвигатель трамвая работает при силе тока 108 А и напряжении
500 В. Какова скорость трамвая, если двигатель создает силу тяги 3,6 кН, а его
КПД равен 70 %?
10. Найти массу выделившейся меди, если для ее получения электролити-
ческим способом затрачено W = 5 кВт⋅ч электроэнергии. Электролиз проводится при напряжении U = 10 В, КПД установки η = 75 %, электрохимический эквивалент меди k = 3,3⋅10-7 кг/Кл.
11. Гирлянда из 10 одинаковых лампочек, соединенных параллельно,
включена в сеть напряжением 220 В и потребляет ток силой 2,5 А. Определить
сопротивление одной лампочки.
12. В двигателе трамвайного вагона, работающего под напряжением 600 В,
течёт ток 11 А. Найдите скорость трамвая на горизонтальном участке пути, если сила тяги 300 Н, а КПД двигателя 60 %.
13. Угольный и медный стержни одинаковой длины соединены последовательно. Каким должно быть соотношение их поперечных сечений, чтобы общее
сопротивление не зависело от температуры?
14. Гальванический элемент даёт на внешнее сопротивление R1 = 4 Ом ток
I1 = 0,2 А. Если же внешнее сопротивление R2 = 7 Ом, то элемент даёт ток I2 =
0,14 А. Какой ток Iкз он даст, если его замкнуть накоротко?
15. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потреби-
телю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10 % от передаваемой мощности?
16. Найти отношение сопротивлений медного и алюминиевого
проводников одинаковой длины и массы.
17. На аноде электронной лампы за счет кинетической энергии электронов
выделилось 16 Дж тепла за 20 минут. Определить среднюю скорость движения
электронов в лампе, если анодный ток равен 6 мА.
18. Два одинаковых вольтметра, соединённых последовательно, при
подключении к источнику тока показывают по 5 В каждый. Один вольтметр,
178
подключённый к тому же источнику, показывает 9 В. Чему равна ЭДС
источника?
19. Велосипедист включил генератор, питающий фару напряжением 6 В
при токе 1,5 А. Считая КПД генератора равным 100 %, найти, насколько
возрастает величина силы сопротивления движению. Скорость постоянна и
равна 18 км/ч.
20. Сколько киловатт электроэнергии расходуется на нагревание проводов
линии электропередач, если полная потребляемая мощность 3 000 МВт при
напряжении 400 кВ, а падение напряжения на проводах 100 В?
А01. На сколько градусов надо повысить температуру медного проводни-
ка, взятого при 0 0С, чтобы его сопротивление увеличилось в 3 раза?
А02. При коротком замыкании источника, ЭДС которого Е = 10 В, сила то-
ка равна I0 = 10 А. Определите величину максимальной мощности, которая может быть отдана во внешнюю цепь.
А03. ЭДС батареи Е = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД батареи η= 0,6. Оп-
ределить внутреннее сопротивление r батареи.
А04. Две одинаковые лампы соединены последовательно и подключены к
источнику постоянного тока напряжением 168 В. Сила тока в цепи 7 А. Определить сопротивление лампы.
А05. В сеть напряжением 120 В включено десять лампочек, соединённых
параллельно, и последовательно с ними − реостат сопротивлением 4 Ом. Сопротивление каждой лампочки 100 Ом. Определить мощность, поглощаемую
реостатом.
А06. ЭДС источника тока 2,17 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. К источнику подключено сопротивление 2 Ом. Какую силу тока в этой цепи покажет амперметр сопротивлением 0,1 Ом ?
А07. В цепь напряжением 220 В включено десять лампочек, соединенных
параллельно, и последовательно с ними − реостат сопротивлением 12 Ом. Сопротивление каждой лампочки 100 Ом. Определить силу тока, текущего через
реостат.
179
А08. Определить на сколько упадёт напряжение на конденсаторе, если он
А
В
С
2
R
1
0
С
С
R
2
С
2R
E,r
разряжается в течение 0,01 с рентгеновским излучением при постоянном токе
2 мкА.
А09. Рассеянный гражданин, уехав на 30 суток в отпуск, забыл выключить
лампочку, через которую течёт ток 0,25 А. Сколько киловатт-часов электроэнергии будет потеряно? Напряжение в сети 220 В.
А10. Конденсатор ёмкостью 100 мкФ заряжается до напряжения 500 В за
0,5 с. Найти среднее значение зарядного тока.
А11. Каково внутреннее сопротивление элемента, если его ЭДС равна
1,2 В, и при внешнем сопротивлении 5 Ом сила тока составляет 0,2 А?
А12. Какова напряжённость электрического поля в алюминиевом
проводнике сечением 1,4 мм2 при силе тока 1 А?
В01. Конденсаторы ёмкости С1 и
R
3
С
и проводники, сопротивления кото-
2
С
1
рых равны R1, R2, R3 включены в электрическую цепь так, как показано на
R
2
рисунке 70. На точку А подан постоян-
U
ный потенциал U0, точка В схемы заземлена. Найти заряды конденсаторов.
Рисунок 70
В02. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединённые последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В.
Определить сопротивление R2 другой катушки.
В03. Определить напряжения U1 и U2 на конденсаторах С1 и С2 в схеме, изображенной на рисунке 71,
если ЭДС источника Е = 2 В, его внутреннее сопротив-
ление r = 2 Ом, ёмкости С = 5 мкФ, С1 = 2 мкФ, С2 = 8
мкФ, внешнее сопротивление R = 9 Ом.
В04. При замыкании на внешнее сопротивление
5 Ом батарея даёт ток в цепи 1 А, а при коротком за-
180
С
Рисунок 71
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]