Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
В07. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения
(λ = 0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию T
мально скорость v
В08. Найти количество радия 88Ra
фотоэлектронов.
max
226
(период полураспада Т = 1 590 лет),
и макси-
max
активность которого равна 2,9⋅1010 с-1.
В09. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа,
при первом измерении регистрировал N1 = 1 400 частиц в минуту, а через время
t = 4 ч − только N2 = 400. Определить период полураспада T изотопа.
В10. Капля воды объёмом 0,2 см3 нагревается светом длиной волны
0,7 мкм, поглощая ежесекундно 1018 фотонов. Определить на сколько градусов
нагреется капля за 1 с.
В11. Радиус второй круговой орбиты в ионе гелия равен 9·10
-11
м. Найти
скорость электрона на этой орбите.
В12. Поверхность металла освещается светом с длиной волны 350 нм. При
некоторой задерживающей разности потенциалов фототок становится равным
нулю. При изменении длины волны на 50 нм задерживающую разность потенциалов пришлось увеличить на 0,59 В. Определить заряд электрона.
В13. Активность радиоактивного элемента уменьшается в 4 раза за сутки.
Найти период полураспада.
В14. При освещении металлической пластинки монохроматическим светом задерживающая разность потенциалов равна 1,6 В. Если увеличить частоту
света в 2 раза, задерживающая разность потенциалов равна 5,1 В. Определить
работу выхода электрона.
В15. На две металлические пластинки, работа выхода электронов с поверхности которых равна 3 эВ и 4 эВ, соответственно, падают фотоны с энергией 5 эВ. Во сколько раз максимальная скорость электронов, вылетающих из
первой пластинки, больше чем из второй?
В16. Определить зарядовое число изотопа, который получится из тория
после испускания трех α- и двух β-частиц. Массовое число тория 232, зарядовое – 90.
261
С01. Найти энергию, выделяющуюся в результате следующей реакции:
Li7 + 1H1 → 22He4
3
при образовании m = 0,25 г гелия. Масса покоя ядра гелия m1 = 4,00387 а.е.м.,
ядра лития m2 = 7,01824 а.е.м., протона m3 = 1,00759 а.е.м. Учесть, что с2 =
931 МэВ/а.е.м.
С02. Найти энергию связи ядра и удельную энергию связи для:
H2, 3Li6, 3Li7.
1
С03. Найдите наименьшую энергию α-частицы, при которой она может
приблизиться к ядру 4Be9 на расстояние r = 10
-14
м.
С04. Найдите энергию, выделяющуюся при ядерных реакциях:
H2 + 1H2 →
1
1
р
+ 1H3; 3Li6 + 1H2 → 22He4; 4Be9 + 1H2 → 5B10 + 0n1.
1
С05. Найти модуль отношения потенциальной энергии электрона в атоме
водорода к его кинетической энергии.
С06. Определить тепловые эффекты следующих реакций:
9
+
7
и О16(d, α)N14.
2
Не
4
→
С
6
12
+ 0n1.
Li7(р, n)Ве
С07. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
Ве
4
С08. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
Li6 +
3
1
Н
→
1
С09. При соударении α-частицы с ядром бора
2
Не
3
+
2
Не
4
.
10
В
произошла ядерная ре-
5
акция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер
было ядро атома водорода
1
Н
. Определить порядковый номер и массовое чис-
1
ло второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее
энергетический эффект.
C10. Какая энергия выделяется при термоядерной реакции
2
Н
1
+
3
Н
→
1
2
Не
4
+ 0n1 ?
С11. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным
квантовым числом n = 2.
262
С12. Определить скорости продуктов реакции В10(n, α)Li7, протекающей
−
в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
С13. Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота
N14 на протоны и нейтроны?
7
Примеры решения задач
1. Определите релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т
электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c, где с – скорость света в вакууме.
Дано: m0=9,1⋅10
-31
кг; с=3⋅108 м/с; v=0,9 c.
р−? Т−?
Решение. Релятивистский импульс по определению равен:
1m−
0
v,
2
v
2
c
р=mv=
где m0 – масса покоя и m – релятивистская масса электрона.
Подставив значения, произведём вычисление релятивистского импульса:
831
⋅⋅⋅⋅
103101,99,0
5,6⋅10
−22
кг⋅м/с.
р=
1m−
⋅
0
v= =
2
v
2
c
0
−
1
c9,0m
=
2
c9,0
c
cm9,0
0
=
−
81,01
19,0
В релятивистской механике кинетическая энергия Т равна разности меж-
ду полной энергией Е и энергией покоя:
263
Т=Е – Е0= mc2 – m0c2=
2
(
)
λ−λ
m
0
c2 – m0c2= m0c
2
v
1
−
2
c
2
1
v
1
c
−−1
=
2
2
=9,1⋅10
−31
⋅(3⋅108)2⋅
1
81,01
−−1
=1,06⋅10
−13
Дж.
2. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещается монохрома-
тическим светом длиной волны λ = 300 нм. Красная граница фотоэффекта для
цинка составляет λ
ковая пластинка? Постоянная Планка h = 6,62⋅10
кууме с = 3⋅108 м/с. Элементарный заряд е = 1,6⋅10
= 332 нм. Какой максимальный потенциал приобретет цин-
кр
−34
Дж⋅с. Скорость света в ва-
−19
Кл.
Дано: h=6,62⋅10
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с; λкр=332⋅10−9 м; λ=3⋅10−7 м; е=1,6⋅10
−19
Кл.
U −?
Решение. Так как λ < λкр, то внешний фотоэффект с цинковой пластинки
возможен. Поскольку при фотоэффекте цинковую пластинку покидают отрицательно заряженные фотоэлектроны, то пластинка приобретёт положительный
потенциал. Таким образом, первоначально отрицательно заряженная цинковая
пластинка перезарядится.
Согласно закону Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна разности энергии фотона (hc/λ) и работы
выхода (hc/λкр):
εк =
2
vm
⋅
max
= h⋅
с
λ
− h⋅
с
λ
кр
=
hc
λλ
кр
.
кр
Потенциал точек, находящихся на бесконечности, полагают равным нулю.
Поэтому разность потенциалов U между точками на пластинке и удалёнными
264
точками равна потенциалу пластинки. В стационарном режиме освещения пла-
(
)
λ−λ
(
)
λ−λ
(
)
стинки, когда пластинка приобретёт максимальный положительный потенциал,
на отрицательные фотоэлектроны действует тормозящее электрическое поле.
При этом электроны, вылетая из пластинки с максимальной скоростью v
max
, на
бесконечности имеют нулевую скорость. Вследствие этого в стационарном режиме максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна произведению элементарного заряда на тормозящую разность потенциалов U:
hc
λλ
кр
= еU,
кр
εк = еU, или
откуда находим
9834
−−
103003321031062,6
U=
кр
еhcλλ
=
кр
⋅−⋅⋅⋅⋅
=0,4 В.
9919
−−−
1033210300106,1
⋅⋅⋅⋅⋅
3. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42⋅10
−19
Дж), освещается светом, у которого длина волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода
электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией В = 8,3⋅10−4 Тл
перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?
Дано: е=1,6⋅10
В=8,3⋅10−4 Тл; λ=300⋅10−9 м; А=4,42⋅10
−19
Кл; m=9,1⋅10
−31
кг; h=6,62⋅10
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с;
−19
Дж.
R −?
Решение. Фотоэлектроны, влетевшие со скоростью v в однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно линиям индукции, движутся по
окружности. Радиус окружности находим из уравнения движения электрона,
приравняв магнитную составляющую силы Лоренца центростремительной силе
(произведению массы электрона на центростремительное ускорение):
265
R
2
eB
2
eB
eB
eB
evB = m
v
,
откуда находим радиус окружности
m
R =
⋅v.
Получили, что радиус окружности пропорционален скорости, т.е. фотоэлектроны с максимальной скоростью будут двигаться по окружности максимального
радиуса. Эту скорость найдём из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
hc
= А +
mv
2
,
λ
где v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Выразим эту скорость v и подставим в выражение для радиуса окружности:
R =
m
⋅v =
m
hc
2
⋅
m
−λA
1
=
hc
m2 =
−λA
=
1
⋅
419
−−
103,8106,1
⋅⋅⋅
⋅⋅
101,92
− 19
31
−
−
⋅
10300
834
⋅⋅⋅
1031062,6
9
⋅−
1042,4
−
=
= 4,8⋅10−3 м = 4,8 мм.
4. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 10−7 м передаёт ме-
таллической поверхности мощность Р = 10−6 Вт. Определите силу возникающего фототока, если фотоэффект вызывает η = 1 % падающих фотонов. Постоянная Планка h = 6,62⋅10
тарный заряд е = 1,6⋅10
−34
Дж⋅с. Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Элемен-
−19
Кл.
266
Дано: λ = 10−7 м; Р = 10−6 Вт; η = 0,01; h = 6,62⋅10
hcPtλ
hcPtλ
hcPtλ
−34
Дж⋅с;
с = 3⋅108 м/с; е = 1,6⋅10
−19
Кл.
I = ?
Решение. Энергия, передаваемая металлической поверхности за время t,
равна произведению мощности на время, т.е. равна Pt. С другой стороны эта
энергия равна произведению числа фотонов N на энергию одного фотона, т.е.
равна N⋅hc/λ. Приравняем выражения для этих энергий
hc
Pt = N⋅
,
λ
откуда найдем число фотонов, падающих на металлическую поверхность за
время t:
N =
.
Определим число n фотонов, вызывающих фотоэффект, как долю η от общего
их числа N:
n = η⋅N = η⋅
.
Число фотоэлектронов равно n, переносимый ими заряд Q равен произведению числа фотоэлектронов n на элементарный заряд е:
Q = ne = η⋅
⋅е.
Сила тока по определению равна заряду, уносимому с поверхности металлической поверхности в единицу времени:
267
t
hcPλ
2
3
76
−−
1010
⋅
−
834
1031062,6
⋅⋅⋅
I =
Q
= η⋅
⋅е = 0,01⋅
5. Во сколько раз отличаются напряжённости Е электрического поля на
второй и третьей боровских орбитах атома водорода?
Дано: n2 = 2; n3 = 3.
E2/E3 −?
Решение. Если обозначить радиус первой (n = 1) боровской орбиты через
R1, то радиус n-й орбиты выражается так:
19
−
106,1
⋅⋅
= 8⋅10
−10
А.
Rn = R1⋅n2.
Поэтому радиусы второй и третьей орбит можем записать следующим образом:
R2 = R1⋅n
2
и R3 = R1⋅n
2
2
.
3
Поделив почленно второе выражение на первое, имеем:
R
R
2
n
3
2
=
3
n
2
=
2
2
n
3
.
n
2
Заряд ядра атома водорода равен элементарному заряду е. Напряжённость
электрического поля на боровских орбитах находим как напряжённость поля
точечного заряда:
2
2
nR
31
2
nR
21
=
4
n
3
=
n
2
4
3
= 5.
2
Е
Е
2
3
= k
R
2
e
2
: k
R
e
2
=
R
3
R
=
2
⋅
⋅
268
6. Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке
быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излуче-
ния, если скорость электронов составляет η = 40 % от скорости света в вакууме.
Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Масса покоя электрона m0 = 9,1⋅10
Постоянная Планка h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
−31
кг.
Дано: η = 0,4; с = 3⋅108 м/с; m0 = 9,1⋅10
−31
кг; h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
λ −?
Решение. При внешнем фотоэффекте энергия фотона преобразуется в
энергию фотоэлектрона, причём часть энергии фотона идёт на совершение работы выхода из металла. В рентгеновской трубке ускоренные сильным электрическим полем электроны попадают на металлический анод, и энергия электрона преобразуется в энергию фотона (в этом случае если бы нужно было вести речь о работе выхода, то из-за малости работы выхода по сравнению с энергией быстрых электронов ею можно было пренебречь). При этом энергию (кинетическую энергию) электрона приравнивают максимальной энергии фотона.
Такой фотон имеет максимально возможную частоту и минимально возможную
(короткую) длину волны. Для нахождения длины волны рентгеновского излучения кинетическую энергию электрона приравняем энергии фотона.
Скорость электронов v сравнима со скоростью света с в вакууме (v = ηc),
поэтому воспользуемся релятивистским выражением для кинетической энергии
εк электрона:
εк= mc2 − m0c2 =
2
cm
0
1
−
2
v
c
− m0c2=
1
2
cm
0
η
−
− m0c2= m0c2⋅
2
c
c
1
1
−η−1
2
.
Теперь приравняем энергию фотона кинетической энергии электрона εк:
269
с
2
2
T
h
= εк = m0c2⋅
λ
1
1
−η−1
2
,
откуда находим искомую длину волны рентгеновского излучения
−
34
⋅
1062,6
= 2,7⋅10
831
1
−
4,01
−
1
2
λ =
h
=
1
cm
0
1
−η−1
2
−
⋅⋅⋅
103101,9
7. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за t = 7 суток.
Найдите период полураспада Т.
Дано: t = 7 суток; А/А0 = 1/2,5.
−11
м.
Т −?
Решение. Так как активность А (число распадов в единицу времени) пропорциональна числу ядер N, то закон изменения активности подобен основному закону радиоактивного распада:
А = А0⋅
t
−
T
⇒
А
А
1
=
0
= 0,4 =
5,2
t
−
T
,
Прологарифмируем это выражение и найдем период полураспада Т:
lg0,4 = −
t
lg2 ⇒ T = − t⋅
2lg
4,0lg
= − 7⋅
2lg
= 5,3 суток.
4,0lg
8. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности
металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?
270
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]