Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
v0 = а0⋅
k
m
= 10⋅
2
= 1 м/с.
200
Задание 4-3-11. Оптика волновая и геометрическая
Интерференция света. Дифракция света, дифракционная решетка.
Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. Основ-
ной закон геометрической оптики. Законы отражения и преломления света.
Плоское зеркало. Линзы. Оптические системы.
01. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 6 см. Угол падения α = 600. Найти величину х бокового смещения луча,
прошедшего через эту пластину. Показатель преломления стекла n = 1,5.
02. Расстояние между предметом и его действительным изображением,
линейные размеры которого увеличены в 1,5 раза, равно 50 см. Определить
фокусное расстояние линзы.
03. Из центра плота в воду на глубину Н = 10 м опущена электрическая
лампочка. Чему должен быть равен минимальный радиус плота, чтобы ни один
луч от лампочки не мог выйти на поверхность?
04. Стеклянная пластинка толщиной 3,2 мм имеет на передней и задней
сторонах риски. Чему равен показатель преломления стекла, если при наведении микроскопа с верхней риски на нижнюю риску его тубус пришлось опустить на 2 мм? Углы, которые получаются между падающим лучом и осью микроскопа, можно считать малыми.
05. На стеклянную пластину нанесён тонкий слой прозрачного вещества с
показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком
монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку
нормально. Какую минимально толщину d
должен иметь слой, чтобы отра-
min
жённый пучок имел наименьшую яркость?
06. Предмет находится на расстоянии а = 10 см от переднего фокуса соби-
рающей линзы, а экран, на котором получается чёткое изображение предмета,
231
расположен на расстоянии в = 40 см от заднего фокуса линзы. Найдите фокус-
З В
А
ное расстояние линзы.
07. Определите графически, в каких точках пространства наблюдатель может видеть в плоском зеркале конечных размеров (З) одновременно изображения точек А и В, расположенных относительно зеркала
Рисунок 82
так, как показано на рисунке 82.
08. На мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает по
нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Отражённый
свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d
пленки?
min
09. При нормальном падении на дифракционную решётку плоской волны
длиной 600 нм максимум второго порядка наблюдается под углом 300.
Определить угол дифракции для максимума третьего порядка, если длина
волны света 400 нм.
10. Постоянная дифракционной решетки в 3 раза больше длины световой
волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность.
Определить угол между двумя вторыми симметричными дифракционными
максимумами.
11. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями 8 см и 4 см расположены на расстоянии 10 см одна от другой так, что их главные оптические оси
совпадают. На первую линзу падают лучи, параллельные главной оптической
оси. Где получится изображение?
12. На дифракционную решётку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещённой вблизи
решётки линзой на экран. Определить длину ℓ спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = l,2 м. Границы видимого спектра:
λкр = 780 нм, λф = 400 нм.
13. На дифракционную решётку падает нормально монохроматический
свет (λ = 410 нм). Угол между направлениями на максимумы первого и второго
232
порядков равен Δϕ = 2021′. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.
14. На тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 50 см падает
сходящийся пучок лучей так, что продолжения лучей пересекаются в заднем
фокусе линзы. На каком расстоянии от линзы сходятся преломлённые лучи?
15. Предмет фотографируют 2 раза с расстояний 90 см и 165 см. Высота
изображений на снимках получилась равной 4 см и 2 см, соответственно. Найти
фокусное расстояние объектива фотоаппарата.
16. При переходе из первой среды во вторую угол преломления равен 450,
а из первой в третью – 300 (при том же угле падения). Найти предельный угол
полного внутреннего отражения луча, идущего из третьей среды во вторую.
17. Луч света падает на систему двух взаимно перпендикулярных зеркал.
Угол падения луча на первое зеркало равен 200. Отразившись от первого
зеркала, луч света падает на второе. Найти угол отражения луча от второго
зеркала.
18. У призмы с преломляющим углом 300 одна из рабочих граней
посеребрена. Луч света, падающий на другую грань под углом 600 к нормали,
после преломления и отражения от посеребренной грани вернулся назад по
прежнему направлению. Чему равен показатель преломления материала
призмы?
19. Точка движется по окружности с центром на оси собирающей линзы в
плоскости, перпендикулярной к оси и отстоящей от линзы на расстоянии,
большем фокусного расстояния линзы в 1,1 раза. Определить линейную
скорость точки, если линейная скорость движения ее изображения 5 м/с.
20. На плоскопараллельную стеклянную пластинку падает луч света под
углом 600. Показатель преломления стекла 1,73. Часть света отражается, а
часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отражённому лучу. Расстояние между этими лучами 5,8 мм. Определите
толщину пластинки.
233
А01. Проекционный аппарат даёт на экране увеличенное в Г = 20 раз изображение диапозитива. Найдите расстояние между объективом проекционного
фонаря и изображением, если фокусное расстояние объектива F = 20 см.
А02. На дне сосуда, наполненного водой до высоты h, находится точечный
источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр
находится над источником. При каком минимальном радиусе диска лучи от источника не будут выходить из воды?
А03. Линейный размер действительного изображения предмета в 2 раза
меньше предмета. На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если
изображение находится на расстоянии 0,3 м от линзы?
А04. Предмет удалён от рассеивающей линзы на расстояние, равное фокусному. Найти коэффициент увеличения линзы.
А05. Предмет и его действительное изображение находятся на расстоянии
40 см от плоскости линзы. Определить фокусное расстояние линзы.
А06. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, после преломления в линзе расходится. Продолжения лучей пересекаются на расстоянии
16 см от линзы. Найти оптическую силу линзы.
А07. Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На
решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого
наибольшего порядка дает эта решётка?
А08. Световой луч попадает из воздуха в жидкость с показателем преломления 1,2 и распространяется в жидкости под углом 600 к ее поверхности. Найти синус угла падения.
А09. Объяснить причины появления радужных полос на тонких пленках
нефти на поверхности воды.
А10. В некоторой среде распространяется поток фотонов с длиной волны
λ = 2,8⋅10-7 м и энергией W = 5⋅10
-19
Дж. Определите показатель преломления
среды.
А11. На дифракционную решётку в направлении нормали к ее поверхности
падает монохроматический свет. Период решётки d = 2 мкм. Определить наи-
234
больший порядок дифракционного максимума, который дает эта решётка в
случае красного (λ1 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.
А12. Дифракционная решётка, освещённая нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол ϕ1 = 300. На
какой угол ϕ2 отклоняет она спектр четвертого порядка?
А13. На тонкую плёнку в направлении нормали к ее поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отражённый от нее свет
максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную
толщину d
плёнки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
min
А14. На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к
ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого
участка спектра (0,4 мкм ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате
интерференции.
А15. На поверхность дифракционной решётки нормально к ее поверхности
падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6
раза больше длины световой волны. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
А16. Собирающая линза с фокусным расстоянием 40 см дает равное, действительное изображение предмета. На каком расстоянии от плоскости линзы
находится предмет ?
А17. Расстояние между предметом и его равным действительным
изображением составляет 2 м. Определить оптическую силу линзы.
А18. Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от
предмета до переднего фокуса 5 см, а линейный размер предмета 2 см.
Определить размер действительного изображения.
А19. Лампа висит на высоте 2,5 м над полом. Определить оптическую силу
очков, если, поместив их на расстояние 50 см над полом, можно получить на
полу действительное изображение лампы.
А20. На дифракционную решётку в направлении нормали к ее поверхности
падает монохроматический свет. Период решётки d = 2 мкм. Определить наи-
235
больший порядок дифракционного максимума, который даёт эта решетка в
случае красного (λ1 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.
А21. Луч света проходит в вакууме путь, равный 0,12 м за время t. Какое
расстояние за то же время пройдет луч света в стекле с показателем преломления 1,5?
А22. Луч света падает из воздуха на плоскую границу некоторой среды
под углом 600. Найти показатель преломления этой среды, если отражённый и
преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.
А23. Световой луч попадает из воздуха в жидкость с показателем преломления 1,2 и распространяется в жидкости под углом 600 к ее поверхности. Найти синус угла падения.
А24. Дифракционная решётка, освещённая нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол ϕ1 = 300. На
какой угол ϕ2 отклоняет она спектр четвёртого порядка?
А25. Угол падения луча света на поверхность стекла равен 360. Найти угол
преломления, если отражённый и преломлённый лучи взаимно
перпендикулярны.
А26. Сколько времени требуется световой волне, чтобы пройти расстояние, равное: а) среднему расстоянию от Солнца до Земли (RСЗ = 1,496⋅1011 м),
б) среднему расстоянию от Луны до Земли (RЛЗ = 3,844⋅108 м), в) диаметру
Солнца (RС = 6,96⋅108 м), г) диаметру Земли (RЗ = 6,37⋅106 м)?
А27. На тонкую плёнку в направлении нормали к ее поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отражённый от неё свет
максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную
толщину d
плёнки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
min
А28. Свет, имеющий в воздухе длину волны 665 нм, в воде имеет длину
волны 500 нм. Означает ли это, что цветовое восприятие глазом этого света в
воздухе и в воде будет разным?
А29. На нижнюю грань плоскопараллельной стеклянной пластинки нанесена царапина. Наблюдатель, глядя сверху, видит царапину на расстоянии 4 см
236
от верхней грани пластинки. Какова толщина пластинки, если показатель пре-
В
А
А'
В'
ломления пластинки n = 1,5?
В01. Между плоским экраном и плоским круглым зеркалом площадью S =
10 см2 находится точечный источник света. Плоскости экрана и зеркала параллельны между собой. Источник находится напротив центра зеркала. Определите площадь светлого пятна, образованного на экране отражёнными от зеркала
лучами, если расстояние от экрана до источника в k = 5/3 раз больше расстояния от источника до зеркала.
В02. По положению предмета АВ и его действительному изображению А'В' (рисунок 83) восстановите
положение линзы и ее главных фокусов.
Рисунок 83
В03. Определите минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением, которое может быть получено с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F.
В04. Параллельный пучок лучей света падает на рассеивающую линзу с
фокусным расстоянием F1 = −5 см. На каком расстоянии от нее надо поставить
собирающую линзу с фокусным расстоянием F2 = 12 см, чтобы после прохождения этой системы линз лучи снова шли параллельным пучком?
В05. На высоте h над поверхностью воды расположен точечный источник
света. Где будет находиться изображение этого источника, даваемое плоским
зеркальным дном сосуда, если глубина сосуда с водой d?
В06. Два плоских зеркала образуют двугранный угол. На одно из зеркал
под некоторым углом падает световой луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной к ребру двугранного угла. После однократного отражения от каждого из
зеркал этот луч пересекает падающий луч под углом α. Определите величину
двугранного угла.
В07. Вычислите смещение луча, прошедшего сквозь стеклянную пластинку толщиной d с показателем преломления n, если угол падения луча в воздухе
равен углу полного внутреннего отражения для стекла, из которого изготовлена
пластинка.
237
В08. Для измерения длины волны применена дифракционная решётка,
имеющая 100 штрихов на 1 мм. Первое дифракционное изображение на экране
получено на расстоянии 12 см от центрального максимума. Расстояние от дифракционной решётки до экрана 2 м. Определить длину световой волны. Определить угол между двумя спектрами первого порядка.
В09. На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм,
нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой макси-
мум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δϕ = 160. Определить длину
волны λ света, падающего на решётку.
В10. Узкий параллельный пучок падает на линзу под углом 300 к главной
оптической оси. Найти фокусное расстояние линзы, если лучи фокусируются на
расстоянии 20 см от главной оптической оси.
В11. Постоянная дифракционной решётки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
В12. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер
кадра 24×35 мм. С какого расстояния надо фотографировать чертёж размером
480×600 мм, чтобы получить максимальный размер изображения?
В13. На дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек,
наклонившийся над сосудом, видит изображение своего лица в зеркале на расстоянии 25 см, если расстояние от лица до поверхности воды равно 5 см. Найти
глубину сосуда. Показатель преломления воды 4/3.
В14. Тонкий непрозрачный диск размером 0,1 м находится между
светящейся точкой и экраном. Расстояние от диска до светящейся точки равно
1 м, а от светящейся точки до экрана 3 м. Тень от диска имеет форму круга.
Определить радиус тени.
В15. Посередине между точечным источником света и экраном поместили
непрозрачный лист бумаги, плоскость которого параллельна экрану. Затем
238
увеличили расстояние между источником и экраном в 2 раза, передвигая
источник. Найти отношение первоначальной площади тени к конечной.
В16. Луч света переходит из среды с показателем преломления 1,3 в среду
с показателем 1,95. Угол между отражённым и преломлённым лучами равен
900. Определить тангенс угла падения луча на границу раздела.
В17. Луч, распространяясь в воздухе, падает под углом 600 на
плоскопараллельную пластинку толщиной 3,46 см и показателем преломления
3. Отражаясь от нижней плоскости, луч снова попадает в воздух. Определить
расстояние между точками входа и выхода луча.
В18. Предмет длиной 10 см расположен вдоль главной оптической оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см. Во сколько раз величина
изображения больше величины предмета, если ближайшая к линзе точка
предмета расположена на расстоянии 60 см от плоскости линзы?
В19. Предмет расположен на расстоянии 50 см от линзы, оптическая сила
которой 2,5 дптр. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет
приблизить к линзе на 5 см?
С01. Луч света из воздуха попадает на однородный прозрачный шар,
проникает в него и достигает поверхности раздела шар-воздух. Какой угол
составляет вышедший луч с падающим лучом на шар, если угол падения луча
260, а угол преломления 170?
С02. Определить длину волны монохроматического света, падающего
нормально на дифракционную решётку с периодом 2,2 мкм, если угол между
направлениями на первый и второй максимумы равен 150.
С03. На стеклянный клин с преломляющим углом α = 20 перпендикулярно
к грани клина падает луч белого света. На какой угол β разойдутся после выхо-
да из клина красный и фиолетовый лучи вследствие дисперсии? Показатель
преломления стекла для красных лучей равен n
= 1,74, а для фиолетовых лу-
кр
чей nф = 1,80. Считайте для малых углов sinγ = γ.
С04. На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом α падает
пучок света ширины а, содержащий 2 спектральные компоненты (с длинами
239
волн λ1 и λ2). Показатели преломления стекла для этих длин волн различны: n1
(для λ1) и n2 (для λ2). Определите минимальную толщину d пластинки, при ко-
торой свет, пройдя через пластинку, будет распространяться в виде двух отдельных пучков, каждый из которых содержит только одну спектральную компоненту.
С05. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F1 и F2 установлены на расстоянии ℓ друг от друга. На каком удалении от первой линзы нужно
поставить предмет высотой Н0, чтобы получить прямое изображение высотой
Н?
С06. Пучок сходящихся лучей собирается в точке А. Если на их пути
поместить собирающую линзу на расстоянии 40 см от точки А, то лучи
пересекутся в точке В на расстоянии 30 см от линзы. Определить фокусное
расстояние линзы.
С07. Система состоит из двух линз с фокусными расстояниями F1 = 20 см и
F2 = −20 см. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, падает на
первую линзу, и, пройдя через систему, собирается в точке А. На сколько сместится эта точка, если поменять линзы местами?
Примеры решения задач
1. Дифракционная решётка с периодом 10–5 м расположена параллельно
экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет
наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины
при освещении решётки нормально падающим параллельным пучком света с
длиной волны 580 нм? Считать sinϕ ≈ tgϕ.
Дано: d = 10−5 м; L = 1,8 м; х = 0,21 м; λ = 580 нм.
m = ?
Решение. Определяем углы отклонения световых лучей для m-го порядка
по формуле:
240
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]