Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
При расчёте λ учтено, что изменения температуры по шкале Цельсия (∆t) и по
3
2
Р
1
шкале Кельвина (∆Т) численно совпадают, т.е. ∆t = ∆Т.
11. 1 моль идеального одноатомного газа сначала
охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объём газа в 3 раза (см. рисунок).
2
Какое количество теплоты отдал газ на участке 1-2?
0
Дано: ν = 1 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); Т1 = Т3 = 300 К; i = 3; V3/V2 = 3.
Q12 = ?
Решение: Будем полагать, что каждому состоянию (1, 2, 3) соответствует
значение параметра состояния (P, V, T) с соответствующим индексом.
Так как процесс 2-3 изобарический (Р = const), то
3
T
V
Т
V
3
3
2
= ⇒ Т2 = Т3⋅
Т
2
V
V
2
3
= 300⋅
1
= 100 К.
На участке 1-2 согласно первому началу термодинамики
Q12 = ∆U12 + A12 = ∆U12,
так как на этом участке процесс изохорный, и поэтому А12 = 0. Запишем известное соотношение для изменения внутренней энергии
i
∆U12 =
νR(T2 − T1),
где i – число степеней свободы молекул;
R – газовая постоянная.
151
После подстановки данных получаем следующий результат:
2
2
2
2
0
Т
V 1 2 3
Q12 = ∆U12 =
i
νR(T2 − T1) =
3
⋅1⋅8,31⋅(100 – 300) = − 2,5⋅103 Дж = − 2,5 кДж.
Знак ″−″ указывает на то, что на участке 1-2 газ отдает такое количество теплоты (что требуется найти согласно условию задачи).
12. 1 моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж. В результате
сжатия температура газа повысилась на 40 0С. Какое количество теплоты отдал
газ?
Дано: ν = 1 моль; А′ = 600 Дж ; i = 3; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); ∆Т = 40 К.
Q = ?
Решение: Из первого начала термодинамики следует, что
Q = ∆U − A′ =
i
⋅ν⋅R⋅∆T - A′ =
3
⋅1⋅8,31⋅40 - 600 = − 101,4 Дж.
13. 10 моль одноатомного идеального газа снача-
ла охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2−3?
Дано: i = 3; Т1= Т3 = 300 К; ν = 10 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К);
300 К
Р1/Р2 = 3; Р2 = Р3; V1 = V2.
Q23 = ?
152
Решение: По условию задачи для изохорического процесса 1-2: V1 = V2,
2
2
2
+
2
+
2
+
2
+
для изобарического процесса 2-3: Р2 = Р3, для одноатомного газа число степеней свободы молекул i = 3.
Запишем первое начало термодинамики для процесса 2-3:
Q23 = ∆U23 + A23,
где Q23 – количество теплоты, полученное газом;
∆U23 =
i
А23 = Р(V3 – V2) = νR(T3−T2) – работа, совершаемая газом в этом про-
цессе.
С учётом, что Т1 = Т3, выражение для количества теплоты, полученного
газом, примет вид:
Запишем закон Шарля для изохорического процесса 1-2:
νR(T3−T2) – изменение внутренней энергии в этом процессе;
Q23 =
i
νR(T3−T2) + νR(T3−T2) =
Р
Т
Р
1
1
2
= ⇒ Т2 = Т
Т
2
2i
νR(T1−T2).
Р
2
.
1
Р
1
Полученное выражение для Т2 подставим в выражение для искомого количества теплоты Q23 и, подставляя известные числовые значения, рассчитаем
его величину:
=
Q23 =
2i
23
⋅10⋅8,31⋅300⋅
νR(T1−T2) =
1
−
1 = 41,55⋅103 Дж = 41,55 кДж.
3
2i
νRT
1
1
Р
2
=
−
Р
1
153
Задание 4-3-10. Электростатика
Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле. Напряжённость и потенциал электрического поля.
Принцип суперпозиции полей. Расчёт сложных электрических полей.
Движение заряда в электрическом поле.
Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая
проницаемость среды.
Электроёмкость уединённого проводника и конденсатора. Соединение
конденсаторов. Энергия электрического поля.
01. Шарик массой m = 1 г, имеющий заряд q1 = 10-8 Кл, подвешен на нити и
движется по окружности радиусом R = 2 см с угловой скоростью ω = 10 c-1. В
центре окружности поместили шарик с зарядом q2 = −q1. Определите угловую
скорость вращения шарика, при которой радиус окружности не изменится.
02. Шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки с
потенциалом ϕ1 = 600 В в точку с потенциалом ϕ2 = 0. Определите скорость
шарика в первой точке, если во второй его скорость v2 = 0,2 м/с.
03. Шарик массой 10 г подвешен на невесомой и непроводящей нити в однородном поле напряжённостью 1 000 В/м. Определить максимальное натяжение нити, если величина заряда шарика 1 мКл.
04. Пучок электронов, движущихся со скоростью v = 5⋅106 м/с, падает на
первоначально незаряженный изолированный металлический шарик радиусом
r = 1 см. Какое максимальное количество электронов N может накопиться на
шаре?
05. На проводящей сфере радиусом 60 см равномерно распределён заряд
12 мкКл. Определить работу по переносу заряда 2 мкКл из точки, находящейся
на 10 см от центра сферы до точки на 40 см от центра сферы.
06. Вследствие стекания заряда напряжённость электрического поля, соз-
даваемого маленьким заряженным шариком на расстоянии 30 см от него
уменьшилась на 100 В/м. На сколько уменьшился заряд шарика?
154
07. Одноимённые точечные заряды 0,3 мкКл и 7 мкКл связаны нерастяжимой нитью длиной 0,3 м. Определить величину силы натяжения нити.
08. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора ёмкостью С =
100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько
изменится ёмкость С батареи, если пространство между пластинами одного из
конденсаторов заполнить парафином (ε = 2).
09. Два конденсатора ёмкостями C1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений U1 = 100 В и U2 = 150 В, соответственно. Определить напряжение на
обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноимённые заряды.
10. 125 капель шаровой формы, заряженных до потенциала 70 В сливаются
в одну каплю той же формы. На сколько потенциал большой капли больше потенциала маленькой?
11. Четыре одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = q4 = q = 10-6 Кл расположены на расстоянии а = 10 см друг от друга вдоль прямой. Какую работу А
нужно совершить, чтобы медленно переместить заряды в вершины квадрата
стороной а?
12. На пластинах плоского конденсатора находится заряд Q = 10 нКл.
Площадь каждой пластины конденсатора равна S = 100 см2, диэлектрик – воздух. Определить силу F, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.
13. Три точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 1 нКл расположены в вершинах
равностороннего треугольника. Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?
14. В точке А напряжённость электрического поля, создаваемого точечным
зарядом равна 36 В/м, а в точке В 9 В/м. Найти напряженность в точке, расположенной посередине между точками А и В.
15. В плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками
d = 5 мм, заряженный до разности потенциалов 300 В и отключенный от источника питания, вводят параллельно пластинам конденсатора металлическую
155
пластинку толщиной 2 мм. Определить разность потенциалов на обкладках
конденсатора после введения пластинки.
16. Расстояние между зарядами Q1 = 100 нКл и Q2 = -50 нКл равно d =
10 см. Определить силу F, действующую на заряд Q3 = 1 мкКл, отстоящую на
r1 = 12 см от заряда Q1 и на r2 = 10 см от заряда Q2.
17. Два шарика массой m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние кон-
цы которых соединены вместе. Длина каждой нити ℓ = 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол α = 600?
18. Конденсаторы ёмкостями C1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ и С3 = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
19. Плоский конденсатор, пластины которого расположены горизонтально,
наполовину залит жидким диэлектриком. Какую часть такого же конденсатора
надо залить жидкостью при вертикальном расположении пластин, чтобы ёмкость в обоих случаях была одинаковой? Диэлектрическая проницаемость жидкости равна 9.
20. Пучок электронов, пройдя ускоренно разность потенциалов 10 кВ, влетел в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое напряжение необходимо подать на пластины конденсатора, чтобы пучок
электронов отклонился от своего начального направления на максимальный
угол? Длина пластин 10 см, а расстояние между ними 3 cм.
А01. К бесконечной плоскости, расположенной вертикально и имеющей
поверхностную плотность заряда σ, прикреплён на непроводящей и нерастяжимой нити одноимённо заряженный шарик массы m и с зарядом q. Найти силу
натяжения нити и угол отклонения нити от вертикали. Напряжённость поля,
создаваемого заряженной плоскостью, не зависит от расстояния до плоскости и
равна Е = σ/2ε0 (ε0 − электрическая постоянная), вектор напряжённости Е пер-
пендикулярен плоскости.
А02. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Во сколько раз изменится на-
156
пряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкий парафин
с диэлектрической проницаемостью ε = 2?
А03. Конденсаторы ёмкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 10 мкФ заряжены до напряжений U1 = 60 В и U2 = 100 В соответственно. Определить напряжение на
обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноимённые заряды.
А04. Конденсатор ёмкостью C1 = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В.
Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно
ему был подключен другой незаряженный конденсатор ёмкостью С2 = 20 мкФ.
А05. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен
пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью v1 = 106 м/с,
чтобы скорость его возросла в n = 2 раза.
А06. Конденсатор ёмкостью C1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 B. После отключения от источника тока конденсатор соединили
параллельно с другим незаряженным конденсатором ёмкостью C2 = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения
второго конденсатора?
А07. Конденсатор заряжен до напряжения U = 300 В и отключён от источника тока. Определить работу внешних сил по перемещению пластин при увеличении расстояния вдвое. Заряд обкладки 1·10
-4
Кл.
А08. Определить потенциальную энергию точечного заряда −5 мкКл, помещённого в электрическое поле, где потенциал был равен +8 000 В.
А09. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы получить скорость v = 8 Мм/с?
А10. Первоначально заряд 3·10-6 Кл находится в точке с потенциалом φ0 =
8 В. Определить потенциал φ1 точки, при переносе в которую этого заряда,
электрическое поле совершило работу −6·10-6 Дж.
А11. Пылинка массой 17 мкг покоится в однородном электрическом поле.
Величина напряжённости поля 2,5 мВ/см. Силовые линии поля перпендикулярны поверхности земли. Вычислить величину заряда пылинки.
157
А12. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r1 = 5 см,
взаимодействуют друг с другом с силой F1 = 1,2⋅10-4 Н, а находясь в некоторой
непроводящей жидкости на расстоянии r2 = 10 см, − с силой F2 = 1,5⋅10-5 Н. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?
А13. Между зарядами q1 = +q и q2 = +9q расстояние равно ℓ = 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость
поля равна нулю?
А14. Металлическая сфера диаметром 0,6 м имеет заряд 0,3 мкКл. Определить максимальное значение напряжённости электрического поля, созданного
зарядом такой сферы.
А15. Заряды +3 мкКл и −1,5 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 2 м.
Определить величину напряжённости поля в точке, находящейся в середине отрезка, соединяющей заряды.
А16. При полном погружении плоского воздушного конденсатора в керосин его ёмкость увеличилась вдвое. Определить диэлектрическую проницае-
мость ε керосина.
А17. Считая ион шариком диаметром 8⋅10-9 м, определить величину напряжённости поля на его поверхности. Заряд иона равен 1,6⋅10
-19
Кл.
А18. Напряжённость поля в плоском конденсаторе 6 кВ/м. Расстояние между пластинами 2 см. Определить разность потенциалов между этими пластинами.
А19. Во сколько раз увеличится ёмкость плоского конденсатора, если
площадь пластин увеличить в 3 раза, а расстояние между ними увеличить в 2
раза?
А20. В однородном постоянном электрическом поле силовые линии идут
вертикально, а напряжённость равна 400 В/м. В поле внесли заряд 0,3 мкКл.
Определить величину вектора Е в точке, лежащей на 3 м справа от заряда.
А21. Два заряда, величиной 1 мкКл каждый, находятся на расстоянии
50 см друг от друга. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния 5 см?
158
А22. Два одинаковых плоских конденсатора ёмкостью 100 мкФ каждый,
α
m
0
m
ℓ
v
m
q
В
А
С
заряжены до разности потенциалов 100 В и 300 В, соответственно. Какая энергия выделится при перераспределении заряда, если одноимённые пластины
конденсаторов соединить проводником?
В01. Два маленьких шарика массой по m = 6,3 мг
каждый подвешены в точке 0 на непроводящих нитях
длиной ℓ = 0,2 м каждая. После того, как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись на угол α = 600
(рисунок 57). Определить напряжённость электрического
Рисунок 57
поля, создаваемого зарядами в точке подвеса.
В02. Внутри тонкой металлической сферы радиуса R, заряд которой равен
q, находится заземлённая проводящая сфера радиуса r < R. Центры сфер совпадают. Найти напряжённость электрического поля вне большей сферы на расстоянии ℓ от ее центра.
В03. В точках А и В, находящихся на расстоянии ℓ = 10 см друг от друга, закреплены заря-
9q
-q
Рисунок 58
ды qА = 9q и qВ = −q (см. рисунок 58). Вдоль прямой АВ со стороны заряда qВ к ним движется частица массы m = 0,2 г и зарядом q = 10-7 Кл. Какую наименьшую скорость v должна иметь эта частица на
очень большом расстоянии от заряда qВ, чтобы достигнуть точки В?
В04. Конденсатор ёмкостью С1 = 4 мкФ, заряженный до напряжения U1 =
80 В, соединяют параллельно с конденсатором ёмкостью С2 = 10 мкФ, заряженным до напряжения U2 = 16 В, первый раз обкладками, имеющими одинаковые заряды, а второй раз − обкладками с разноимёнными зарядами. В каком
случае и во сколько раз напряжение на конденсаторах после их соединения будет больше?
В05. Одну пластину плоского
r
незаряженного конденсатора ёмкости
С = 5⋅10
-12
Ф заземляют, а другую
Рисунок 59
присоединяют тонким длинным проводом к удалённому от плоского конденса-
159
тора и других окружающих предметов проводящему шару радиуса r = 2 см,
U
−
+
ε
имеющему заряд q0 = 6⋅10
-10
Кл (рисунок 59). Какой заряд останется на шаре?
В06. Двум соединённым проводником металлическим шарам с радиусами
R1 = 2 см и R2 = 8 см сообщили заряд Q = 10-8 Кл. Определить заряды шаров,
если расстояние между ними велико по сравнению с их радиусами.
В07. Металлический шарик радиусом r = 2 см зарядили до потенциала ϕ0 =
30 В и соединили длинным проводом с изолированным незаряженным проводником неизвестной ёмкости Сх. Чему равна ёмкость Сх проводника, если после
соединения с ним потенциал шара оказался равным ϕ = 10 В? Ёмкостью соединительного провода и влиянием зарядов проводников друг на друга пренебречь.
В08. Два заряда q1 = 2⋅10-8 Кл и q2 = 3⋅10-8 Кл находятся на расстоянии ℓ =
20 см друг от друга. Определите потенциал электрического поля в точке, где
напряжённость поля равна нулю.
В09. Плоский конденсатор с обкладками площадью S =
10 см2 каждая и расстоянием d = 0,2 см между ними подключили к источнику питания напряжением U = 10 В. В конденсатор вдвигают пластинку из стекла, плотно прилегающую
к его обкладкам так, что она заполняет ровно половину зазора
Рисунок 60
между обкладками конденсатора (рисунок 60). Определить заряд q, прошедший
при этом через источник питания. Диэлектрическая проницаемость стекла ε = 7.
В10. Две металлические параллельные пластинки расположены на небольшом по сравнению с их линейными размерами расстоянии друг от друга.
Первой пластинке сообщили заряд Q1 = 2⋅10-3 Кл, а второй − заряд Q2 =
4⋅10-3 Кл. Какие заряды находятся на правой и на левой стороне второй пла-
стинки?
В11. Три конденсатора ёмкостью 2, 4 и 6 нФ соединены последовательно.
Можно ли подавать на эту батарею напряжение в 11 кВ? Какое напряжение будет приходиться на каждый из конденсаторов? Пробивное напряжение каждого
из конденсаторов равно 4 кВ.
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]