Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
уровне, находящемся на 4 м ниже уровня входа. Объемный расход воды
20 м3/ч.
06. Какую работу необходимо затратить, чтобы перевернуть куб массой
5 кг и ребром 10 см с одной грани на другую?
07. Санки скатываются с горы высотой 8 м по склону длиной 100 м. Масса
санок 90 кг. Какова сила сопротивления движению, если скорость санок в конце спуска 11 м/с?
08. Цирковой артист массой 60 кг падает в натянутую сетку с высоты 4 м.
С какой силой действует на артиста сетка, если её прогиб равен 1м.
09. На невесомом стержне закреплены две равные массы: первая на расстоянии 0,5 м, а вторая – на расстоянии 1 м от точки подвеса. Стержень отклонили от вертикали на 600 и отпустили. Определить скорость первого тела в момент прохождения вертикального положения.
10. Пружина жёсткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 H. Определить
работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на ∆ℓ = 2 см.
11. Сваю массой М1 = 100 кг забивают в грунт бабой копра, масса которой
М
= 300 кг. Баба копра свободно падает с высоты Н = 4 м и при каждом ударе
2
свая опускается на h = 10 см. Определите силу сопротивления F грунта, считая
ее постоянной для двух случаев: 1) удар о сваю абсолютно упругий; 2) удар неупругий.
12. Определите работу подъёма груза по наклонной плоскости, среднюю
мощность и КПД подъёмного устройства, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона к горизонту 300, коэффициент трения 0,1,
ускорение при подъёме 1 м/с2. У основания наклонной плоскости груз находился в покое. Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
13. Мяч, падая свободно с высоты 2 м, при каждом ударе теряет 0,2 своей
кинетической энергии. Сколько раз поднимается мяч на высоту более 1 м? Силу сопротивления движению мяча не учитывать.
14. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и
передал ему 64 % своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар
61
прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?
15. Плоская льдина толщиной h = 0,2 м и площадью поперечного сечения
S = 2,0 м2 плавает в воде. Определите работу, которую необходимо совершить,
чтобы полностью погрузить льдину в воду.
16. Горизонтально летящая пуля попадает в деревянный брус, лежащий на
гладкой горизонтальной плоскости и пробивает его. Определите, какая часть
кинетической энергии пули перешла в тепло. Масса пули m = 10 г, масса бруса
М = 2 кг. Начальная скорость пули v0 = 600 м/с, скорость пули после прохождения бруска v = 400 м/с.
17.Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое
расстояние переместится лодка длиной 3 м, если масса человека 60 кг, масса
лодки 120 кг? Сопротивление воды не учитывать.
18. Тело массой m = 0,5 кг брошено с башни в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 10 м/с. Определите кинетическую энергию тела в момент
падения на землю, если время полёта оказалось равным t = 4 с.
19. Верёвка длиной ℓ = 5 м переброшена через гвоздь, вбитый в вертикальную стену на высоте h = 6 м над уровнем пола. В начальный момент времени
верёвка висит симметрично и покоится. Затем в результате незначительного
толчка верёвка начинает скользить по гвоздю. Определите скорость верёвки,
когда после соскальзывания с гвоздя, нижний конец верёвки коснётся пола. Силами сопротивления и растяжением верёвки можно пренебречь.
20. Один раз камень бросают со скоростью v1 по горизонтальной поверхности льда, а второй раз со скоростью v2 в воздух под углом α = 450 к горизонту. В каком случае камню сообщена большая начальная скорость и во сколько
раз, если в обоих случаях перемещение камня одинаково? Коэффициент трения
камня о лёд принять равным µ = 0,02. Сопротивление воздуха не учитывать.
А01. Подъёмный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м. За какое
время поднимется этот груз, если мощность двигателя крана 10 кВт и КПД равен 80 %?
62
А02. Невесомый стержень, на одном конце которого закреплена точечная
масса 0,5 кг, отклонили относительно горизонтальной оси, проходящей через
другой конец, в вертикальное положение. Найти величину силы взаимодействия оси и стержня, когда, двигаясь под действием силы тяжести стержень, повернётся на 1200.
А03. Тело массой 0,1 кг подвесили к вертикально расположенной невесомой нерастяжимой пружине с коэффициентом жёсткости 200 Н/м и отпустили.
Определить величину максимальной деформации пружины.
А04. Тело массой 1 кг, двигаясь ускоренно, увеличило свою скорость с
2 м/с до 5 м/с. Определить изменение кинетической энергии тела.
А05. На платформе массой M = 16 000 кг, движущейся по железной дороге
со скоростью v = 16 км/ч, укреплена пушка массой m = 1 000 кг. Ствол пушки
горизонтален и направлен в сторону движения платформы. С какой скоростью
покатится платформа в первый момент после выстрела? Снаряд массы m
снаряда
=
500 кг выстреливается со скоростью 600 м/с относительно рельсов.
А06. Координаты тела, движущегося вдоль оси х, зависят от времени
х = 4 − 3t + t2,
где t – время в секундах.
Определить, как изменится кинетическая энергия тела за 2-3 с движения. Масса
тела m = 1 кг.
А07. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой m =
5 г. Жёсткость пружины k = 1,25 кН/м. Пружина была сжата на ∆ℓ = 8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.
А08. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет
40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью
u1 = 150 м/с. Определить скорость u2 большего осколка.
А09. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1 = 3 м/c, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Опре-
63
делить горизонтальную составляющую скорости u2 человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса человека m2 = 70 кг.
А10. Пружина жёсткостью 100 Н/м, предварительно сжатая на 1 см, под
действием внешней силы сжимается ещё на 1 см. Определить работу силы упругости при сжатии.
А11. Определить мощность силы тяги, с помощью которой груз массой 2 т
тянут по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью 5,4 км/ч. Коэффициент трения груза о плоскость равен 0,1.
А12. Вагонетку массы 3 т поднимают по рельсам в гору, наклон которой к
горизонту составляет 300. Какую работу совершила тяга на пути в 50 м, если
известно, что вагонетка двигалась с ускорением 0,2 м/с2? Коэффициент трения
принять равным 0,1. Ускорение свободного падения 10 м/с2.
А13. Пружинное ружьё выстреливает шарик вертикально вверх на высоту
h1 = 30 см, если пружина сжата на ∆ℓ1 = 1 см. На какую высоту поднимется шарик, если пружину сжать на ∆ℓ2 = 3 см?
А14. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Определите ускорение, с
которым движется лифт, если натяжение троса, поддерживающего лифт, равно
6 кН.
А15. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте его потенциальная энергия будет равна кинетической энергии?
А16. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 20 м в течении
2 часов, если мощность двигателя насоса 3 кВт, а КПД равен 70 %?
А17. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подъёма была в n = 4 раза меньше кинетической энергии в точке бросания.
А18. Пушка, стоящая на очень гладкой, горизонтальной поверхности,
стреляет под углом 300 к горизонту. Масса снаряда 20 кг, начальная скорость
300 м/с. Какую скорость приобретает пушка при выстреле, если её масса
500 кг?
64
А19. Небольшой груз массой m = 2 кг, падающий с высоты h = 7 м, прони-
нить
m
m
2
кает в мягкий грунт на глубину ℓ = 10 см. Определите среднюю силу сопротивления грунта. Сопротивлением воздуха и линейными размерами груза можно
пренебречь.
А20. С хорошо укатанной горы высотой h = 2 м и длиной основания b =
5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально путь ℓ =
35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.
А21. Девочка, вес которой Р = 300 Н, скатывается на санках без начальной
скорости с вершины горки высотой h = 5 м. После остановки на горизонтальном участке она решила прокатиться еще раз. Определите работу, которую девочка должна совершить для подъёма санок на вершину по пути их скатывания.
Масса санок m = 8 кг.
А22. Тело массой m = 1 кг брошено с поверхности земли с начальной скоростью v0 = 10 м/с. Максимальная высота подъёма тела оказалась равной h =
3 м. Определите кинетическую энергию тела в этой точке траектории. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
В01. Два тела, связанные между собой нитью, расположены на горизонтальной поверхности (рисунок 20). Между телами вставляют сжатую пружину.
Нить пережигают, и тела начинают двигаться в противоположные стороны.
Коэффициент трения между телами и поверхностью одинаков. Определите отношение путей,
Рисунок 20
пройденных телами до остановки, если отношение масс тел равно n = m2/m1 = 2,5.
В02. По гладкой горизонтальной поверхности движется со скоростью v0 =
10 м/c тело массой m = 1 кг. Начиная с некоторого момента времени, на тело
начинает действовать сила F. Величина силы F = 10 H, а направление противоположно вектору v0. Определите работу, которую совершит эта сила за время
t = 2 с после ее включения.
В03. Мальчик, стоящий на льду на коньках, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 1 кг со скоростью v = 20 м/с. Определите рас-
65
стояние, на которое откатится мальчик, если коэффициент трения полозьев о
α
Рисунок 21
ℓ
m
0
Рисунок 22
m
А
В
лёд µ = 0,02. Масса мальчика М = 40 кг.
В04. Наклонная плоскость составляет угол α = 300 с горизонтом и имеет
высоту h = 0,5 м (рисунок 21). С вершины наклонной плоскости соскальзывает
небольшое тело без начальной скорости. В нижней точке плоскости тело абсолютно упруго сталкивается со стенкой, расположенной перпендикулярно скорости тела.
Определите высоту максимального подъёма
h
тела по плоскости, если коэффициент трения
между телом и плоскостью равен µ = 0,3.
В05. Груз массой m = 0,5 кг подвешен на вертикально расположенной невысокой пружине и растягивает ее на х = 1 см. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз из начального положения на высоту
h = 2,5 см.
В06. Сила F, направленная вертикально вверх, поднимает тело массой m =
2 кг с ускорением а = 4 м/с2. Определите работу, которую совершает сила за
время t = 10 с подъёма.
В07. Два тела одинаковой массы находятся на
концах невесомого стержня, согнутого под прямым уг-
ℓ
2
лом в точке 0 (рисунок 22). Расстояния от грузов до
точки 0 равны соответственно ℓ1 = 30 см и ℓ2 = 20 см.
Точка 0 закреплена и является осью вращения. Груз А поднимают до тех пор,
пока отрезок А0 не будет расположен горизонтально, а затем стержень отпускают без начальной скорости. Определите угловую скорость системы в момент
времени, когда отрезок 0В будет расположен горизонтально.
В08. Маленькая шайба массы m продета сквозь проволочное кольцо радиуса R в его верхней точке. Ничтожно малой силой шайбу выводят из положения равновесия, и она начинает скользить по кольцу. По какому закону будет
изменяться сила давления шайбы на кольцо в зависимости от высоты шайбы?
66
Чему равны силы минимального и максимального давления? Трение не учиты-
F
m
F
М
вать.
В09. Брусок массой m = 5 кг медленно перемещают на расстояние S =
0,15 м по горизонтальной плоскости с помощью резинового шнура, натянутого
вдоль плоскости (рисунок 23). Коэффициент трения между бруском и плоско-
стью µ = 0,4, коэффициент упругости резинового шнура k = 200 Н/м. Определить совершаемую при этом работу А.
k
m
Рисунок 23
Рисунок 24
В10. На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы m и М, соединенные ненапряженной пружиной с жесткостью k. Коэффициент трения бру-
сков о плоскость равен µ. Какую минимальную работу А нужно совершить,
чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая к бруску массой М направленную вдоль плоскости силу (рисунок 24)?
В11. Груз массы 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг,
укрепленную на пружине с коэффициентом жёсткости 10 Н/см. Определите величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар считать неупругим, время удара – ничтожно малым.
В12. По идеальной гладкой горизонтальной поверхности пущены навстречу друг другу два абсолютно упругих шарика с массами 10 г и 20 г. Каковы будут скорости шаров после удара, если вначале они равнялись соответственно
20 м/с и 10 м/с?
В13. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту,
разрывается в верхней точке своей траектории на высоте h = 100 м на две части
m1 = 1 кг и m2 = 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v0 = 100 м/с, скорость
большего осколка v2 = 250 м/с и направлена так же, как и скорость снаряда перед разрывом, т.е. совпадает по направлению со скоростью v0. Определить расстояние S между точками падения обоих осколков.
67
В14. Ракета, запущенная вертикально вверх, взрывается в высшей точке
4
3
2
1
Н
своего подъема на высоте Н = 100 м. При взрыве образуются 4 осколка, два из
которых имеют начальные скорости, направленные вертикально, а два других
имеют начальные скорости, направленные горизонтально
(рисунок 25). Величины всех скоростей одинаковы v1 = v2 =
v3 = v4 = 25 м/с. Массы осколков 1 и 2 равны m1 = m2 = 2 кг, а
массы осколков 3 и 4 равны m3 = m4 = 3 кг. Определите скорости всех осколков при падении на Землю. Сопротивлением
Рисунок 25
воздуха следует пренебречь.
В15. Мальчик, опираясь о барьер, бросил камень с горизонтальной скоростью v0 = 14 м/с. Какую скорость v относительно поверхности земли он сообщит камню, если будет бросать с прежней силой, стоя на коньках на гладком
льду? Какое расстояние ℓ при этом проедет мальчик до остановки, если коэф-
фициент трения о лёд µ = 0,02? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика М =36 кг.
В16. Шар массой m1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей
массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу m2
большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
В17. Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m2 =2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v2 =3 м/с.
Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим,
прямым, центральным.
В18. Невесомая пружина жёсткостью 1 000 Н/м, сжатая на 0,04 м, толкает
в горизонтальном направлении тело массой 0,01 кг. Какое количество механической энергии переходит в теплоту за время действия пружины на тело, если
скорость тела возрастает от 0 до 12 м/с?
В19. При ударе мяча о горизонтальную поверхность теряется половина его
механической энергии. Какую минимальную скорость в вертикальном направлении нужно сообщить мячу, находящемуся на высоте 5 м, чтобы после удара
он снова мог подняться на эту высоту?
68
В20. Лифт массой 104 кг поднимается с ускорением а = 1,5 м/с2 в течение
С03. Тягач с грузом (общей массой 15 т), обладающий мощностью
ℓ
m
первых 10 с, а затем движется равномерно в течение 15 с. Определить работу
по подъёму лифта и среднюю мощность за время подъёма.
В21. Пуля массой 10 г попадает в ящик с песком, подвешенный на нити, и
застревает в нем. Определить скорость пули, если ящик при ударе отклонился
на угол 300. Длина подвеса 90 см. Масса ящика с песком 5 кг.
В22. Под действием горизонтальной силы, равной 12 Н, тело движется по
закону x = x0 +1,01t2. Найти массу тела, если коэффициент трения равен 0,1.
Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.
В23. Пружина жесткостью 100 Н/м, предварительно сжатая на 1,4 см, под
действием внешней силы сжимается еще на 1,2 см. Определить величину работы силы упругости при сжатии.
С01. Доска массой m = 3 кг и длиной ℓ = 1 м лежит
у границы двух соприкасающихся полуплоскостей из
разных материалов (рисунок 26). Какую работу надо
совершить, чтобы медленно передвинуть доску с одной
Рисунок 26
полуплоскости на вторую? Коэффициенты трения полуплоскостей с доской соответственно равны µ1 = 0,3 и µ2 = 0,5.
С02. В клин массы М попадает горизонтально летящая пуля массы m и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально
вверх. На какую высоту поднимется пуля, если скорость клина после удара
равна v? Трением пренебречь.
375 кВт, поднимается в гору с уклоном 300. Какую максимальную скорость
может развивать тягач на подъёме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью?
С04. Уклон участка шоссе равен ϕ = 0,05 (уклон − отношение высоты
подъёма h к длине пути ℓ, т.е. ϕ = h/ℓ = sinα, где α − угол наклона пути к гори-
зонту). Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль массой
m = 2 т движется со скоростью v = 54 км/ч. Какова должна быть мощность N
69
двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъём с той же
R
3
R
скоростью?
Примеры решения задач
1. Космонавт массой m1 = 80 кг находится на поверхности астероида,
имеющего форму шара радиуса R = 1 км, и держит в руках камень массой
m2 = 4 кг. С какой скоростью v2 относительно астероида (в горизонтальном направлении) космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам станет спут-
ником астероида? Плотность астероида ρ = 5 г/см3. Гравитационная постоянная
равна G = 6,67⋅10
Дано: m1=80 кг; R=1 000 м; m2=4 кг; ρ=5 000 кг/м3; G=6,67⋅10
Решение. Первая космическая скорость для астероида равна: v1=
4
где М=ρ⋅V=ρ⋅
Итак,
−11
Н⋅м2/кг2.
πR3 – масса астероида.
v1= M
⋅ =
G
G
R
v2−?
4
3
3
R2R
=π⋅ρ⋅ .
G
3
−11
Н⋅м2/кг2.
M
G ,
ρπ
Допустим, что космонавт после броска камня приобретает скорость v1. В этом
случае, если космонавт массой m1 бросит камень массой m2 со скоростью v2 относительно астероида, то по закону сохранения импульса системы «космонавт
– камень» имеем: m1v1=m2v2, откуда находим
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]