Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
вниз. Определить количество выделенного при этом тепла, если масса камня
равна 100 г.
А25. На какую максимальную высоту можно поднять с помощью лебёдки
тело массой 50 кг, если средняя мощность лебёдки равна 1 кВт, время подъёма
2 с? Скорость подъёма постоянна.
А26. Автомобиль, имея некоторую начальную скорость v0, движется равноускоренно по прямолинейному участку дороги, преодолев за время t = 10 с
расстояние S = 200 м. Найти ускорение а автомобиля, если его скорость за это
время увеличилась в n = 3 раза.
А27. На дорогу от Петербурга до Рощино (расстояние 63 км) пассажир
электрички тратит 1 час 10 минут. Средняя скорость движения электрички между станциями 70 км/ч. Какое время занимают остановки?
А28. Груз массой 16 кг, висящий на проволоке, отводится в новое положение силой 120 Н, действующей в горизонтальном направлении. Определить силу натяжения проволоки.
А29. Бусинка массой 3,6 г находится на конце секундной стрелки длиной
5 см. Найти в величину центростремительной силы, действующей на бусинку.
А30. Груз массой 100 кг поднимают с постоянной скоростью рычагом,
длина короткого плеча которого равна 0,2 м. Найти длину другого плеча, если
на него действуют силой 200 Н, направленной к перпендикулярному рычагу.
А31. Тело массой 0,1 кг подвесили к вертикально расположенной невесомой нерастяжимой пружине с коэффициентом жёсткости 1 000 Н/м и отпустили. Определить величину максимальной скорости тела.
А32. Тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя. Пройдя
некоторый путь, тело приобрело скорость v = 10 м/с. Определите скорость тела,
когда оно пройдет вдвое больший путь (с начала движения).
А33. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60⋅Rз, где
Rз−радиус Земли. Масса Земли Мз в 81 раз больше массы Луны Мл. На каком
расстоянии от центра Земли находятся точки, в которых любое тело будет притягиваться этими планетами с одинаковой по модулю силой?
81
А34. При равномерном движении по окружности радиуса R = 2 м с линейной скоростью 2 м/с изменение импульса ∆p происходит со скоростью 10 Н/с.
Найти массу тела.
А35. Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?
А36. Груз массой 20 кг, подвешенный на верёвке, полностью опущен в воду. Определить силу натяжения верёвки. Плотность воды 1 г/см3, а плотность
груза 20 г/см3.
А37. Мяч массой 0,1 кг объёмом 1 литр, свободно падая с высоты 100 м от
уровня воды плотностью 1 г/см3, достиг максимальной глубины 2 м. Найти количество механической энергии, перешедшее при этом в теплоту.
А38. Тело объёмом 4 л и плотностью 5 г/см
3
полностью погружено в воду.
Определить силу, с которой тело давит на дно сосуда.
А39. В стакан высотой 10 см до краёв налита вода. Определить величину
силы давления воды на дно стакана, если площадь дна равна 15 см2.
А40. В два одинаковых сообщающихся сосуда, поперечное сечение которых 10 см2, налита ртуть. Какую массу воды необходимо долить в один из сосудов, чтобы уровень ртути в другом поднялся на 1 см?
А41. В очень узкую мензурку налита вода до уровня 10 см. Когда мензурку
отклонили на некоторый угол от вертикали, давление воды на дно мензурки
уменьшилось в два раза. Определить в градусах величину угла, на который отклонили мензурку от вертикали.
В01. С вершины башни бросают одновременно два тела: первое – вертикально вверх со скоростью v0 =10 м/с, второе – горизонтально со скоростью u0 =
7,5 м/с. Определите расстояние между телами через время τ = 1,2 с после броска.
В02. На озере находится лодка, обращенная кормой к ближайшему берегу.
Человек в лодке переходит с кормы на нос. Как изменится при этом расстояние
между человеком и берегом? Масса человека m = 75 кг, масса лодки М =
150 кг, ее длина ℓ = 2,4 м.
82
В03. Два спортсмена бегут одинаковое время. Один бежит первую полови-
u
m
R
m
R R
ну времени с ускорением а, вторую – с ускорением вдвое большим – 2а. Другой
спортсмен первую половину времени бежит с ускорением 2а, вторую – с ускорением а. Определить отношение расстояний пройденных спортсменами. Кто
из них пробежит большее расстояние?
В04. С крыши дома высотой h = 20 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды. Первая капля ударяется о землю в тот момент, когда
от края крыши отделяется шестая капля. Определите расстояние между третьей
и четвёртой каплями в момент удара первой капли о землю. Сопротивлением
воздуха можно пренебречь.
В05. Тело, брошенное с поверхности Земли под углом α = 450, побывало
на высоте h = 10 м дважды с промежутком времени τ = 2 с. Определите величину начальной скорости тела.
В06. С вершины башни высотой h = 24 м брошено горизонтально тело со
скоростью v0 = 12 м/с. Одновременно второе тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью u0 = 10 м/с. Определите при каком расстоянии на поверхности Земли между местом броска второго тела и основанием
башни, тела могут столкнуться.
В07. Два одинаковых шара массы m =
200 г лежат неподвижно на горизонтальной
поверхности, касаясь друг друга. Третий
шар, двигаясь со скоростью u = 5 м/с по
Рисунок 27
прямой, касающейся одновременно обоих
шаров (рисунок 27), налетает на них. Найти массу М налетающего шара, если
после удара он останавливается. С какой скоростью разлетаются после столкновения покоившиеся шары? Радиусы всех шаров одинаковы. Считать удар упругим. Трение отсутствует.
В08. К вертикально расположенной стальной плите прилип магнит. Для
равномерного перемещения магнита вверх необходимо приложить силу F1 =
2,4 H, для такого же перемещения вниз – силу F2 = 1,2 Н. Если плиту распо-
83
ложить горизонтально и положить сверху тот же магнит, то для равномерного
v
h
m
Н
М
Рисунок 28
перемещения необходимо приложить силу F = 2,0 Н. Определите коэффициент
трения скольжения магнита о плиту.
В09.Между двумя лодками, находящимися на поверхности озера, протянута длинная невесомая нерастяжимая верёвка. Человек, находящийся на первой
лодке, тянет верёвку с постоянной силой F = 50 Н. Определить скорости, с которыми будет двигаться первая лодка относительно берега и относительно второй лодки через t = 5 с после того, как человек на первой лодке начал тянуть
верёвку. Вес первой лодки с человеком Р1=2 500 Н, вес второй лодки с грузом
Р
= 2 500 Н. Сопротивлением воды пренебречь. Указать несколько путей ре-
2
шения.
В10. Тело массой М = 0,2 кг свободно падает без начальной скорости с высоты Н = 5 м (рисунок 28). На высоте h = 2 м в него попадает другое тело массой m = 0,1 кг, которое в момент столкновения имеет только горизонтальную составляющую ско-
рости. В результате столкновения тела слипаются − абсолютно неупругий удар. Определите время, прошедшее с
момента столкновения до падения тел на землю. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывается.
В11. Спутник движется по круговой орбите, расположенной в плоскости
экватора на высоте h = 1 600 км над Землей. Радиус Земли R = 6 400 км, ускорение свободного падения у ее поверхности g = 9,8 м/с2. Определить скорость
движения v и период Т обращения спутника вокруг Земли.
В12. Три груза массой m = 0,5 кг каждый соединены невесомыми пружинками и подвешены на нити (рисунок 29). Найдите ускорение каждого груза сразу после пережигания нити.
кинутой через блок. Грузы лежат на плоскостях, расположенных под углами
α = 300 и β = 600 к горизонту (рисунок 30). Правый груз находится выше левого
на h = 0,5 м. Определите через какой промежуток времени после начала движе-
В13. Два груза с массами m1 = m2 = 1 кг связаны между собой нитью, пере-
84
ния грузы окажутся на одной высоте. Трение между грузами и плоскостями от-
2
m
m
m
m
h
β α
m
2
1
сутствует. Нить нерастяжима.
В14. Определите величины и направления ускорений грузов в системе,
изображенной на рисунок 31. Массы грузов m1 = 1 кг и m2 = 1,5 кг. Массой
блоков и нитей можно пренебречь, растяжение нитей и трение в блоках отсутствует.
1
3
Рисунок 29
m
m
Рисунок 30
Рисунок 31
В15. Из пункта А в пункт В через каждые 10 мин выезжает по одной автомашине. Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Скорость автомашин
60 км/час. Построить графики зависимости пути от времени для машин. Определите по этим графикам, сколько автомобилей встретит в пути пассажир, который выедет на автомашине из пункта В в пункт А через один час после начала движения машин. Машина пассажира движется со скоростью 60 км/час.
В16. Шар массой М висит на нити длиной ℓ. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой m и застревает в нем. С какой минимальной скоростью
v должна лететь пуля, чтобы в результате попадания пули шар мог сделать на
нити полный оборот в вертикальной плоскости?
В17. Тело начало двигаться равноускоренно и в течение пятой секунды от
начала движения прошло 45 м. С каким ускорением оно двигалось? Какова его
скорость в конце пятой секунды? Какой путь прошло тело в первую секунду
своего движения?
В18. Тело трогается с места и с ускорением 1 м/с2 проходит расстояние
12,5 м, затем оно движется равномерно в течение 15 с и до полной остановки
равнозамедленно проходит 20 м. Найдите скорость и путь равномерного дви-
85
жения, время и ускорение равнозамедленного движения. Постройте график из-
S
t
t
t
0
t
t
менения скорости тела.
В19. По графику перемещения (рисунок 32)
построить график скорости и ускорения и объяснить характер движения на каждом участке.
Рисунок 32
В20. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 19,6 м
на две одинаковые части. Через время τ = 1 с после взрыва одна часть падает на
землю под тем же местом, где произошёл взрыв. На каком расстоянии S2 от
места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая часть упала на рас-
стоянии S1 = 1 км? Силу сопротивления воздуха не учитывать.
В21. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии ℓ = 30 см от края стола. Пуля массы m = 1 г, летящая горизонтально со
скоростью v0 = 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью v0/2.
Масса коробки М = 50 г. При каком максимальном коэффициенте трения µ между коробкой и столом коробка упадёт со стола?
В22. С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд
из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением а?
Расстояние от пушки до места старта ракеты равно ℓ, пушка стреляет под углом
α = 450 к горизонту.
В23. Маленький шарик, брошенный с начальной скоростью v0 под углом α
к горизонту, ударился о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с
горизонтальной скоростью v, и отскочил в точку, из которой был брошен. Определите, через какое время после броска произошло столкновение шарика со
стенкой? Потерями на трение пренебречь.
В24. Два тела бросают из одной точки с одинаковыми скоростями v0 =
60 м/с под одним углом к горизонту α = 300 с интервалом ∆t = 2 с. Через какое
время с момента броска первого тела оба тела в полете будут находиться на
минимальном расстоянии друг от друга? Сопротивлением воздуха пренебречь.
В25. Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом. Пролетев расстояние
86
h, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения
шарик отразится второй раз?
В26. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. Снаряд вылетает из ствола со скоростью v0, направленной под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: а) дальность полёта снаряда по
горизонтальному направлению; б) скорость снаряда в момент падения; в) угол
падения; г) уравнение траектории; д) начальный угол стрельбы, при котором
дальность полёта наибольшая.
В27. Тело падает с высоты 4 м. На высоте 2 м оно упруго ударяется о закрепленную площадку, расположенную под углом 300 к горизонту. Найти полное время движения тела и дальность его полёта.
В28. Грузы одинаковой массы М связаны между собой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, подвешенный к динамометру. На
один из грузов кладут перегрузок массы m. Определите: а) ускорение движения
грузов; б) силу f давления перегрузка m на груз М; в) силу fn натяжения нити;
г) показания динамометра F. Массой блока и нитей пренебречь.
В29. Если пережечь нить, связывающую грузы, висящие на
резиновом шнуре, то верхний груз (1) придёт в движение с ускорением а1 = 4,9 м/с2 (см. рисунок 33). Если грузы поменять мес-
g
Рисунок 33
1
2
тами и пережечь нить, то с каким ускорением а2 будет двигаться груз (2)?
В30. Тело массой m лежит на теле массой М; максимальное значение силы
трения покоя между ними характеризуется коэффициентом трения µ; между
телом М и поверхностью Земли трения нет. Найдите минимальную силу F, при
действии которой на тело М происходит сдвиг верхнего тела относительно
нижнего.
В31. Два груза различной массы подвешены на одной высоте на невесомой
нерастяжимой нити, перекинутой через блок. Масса одного груза в n = 2 раза
больше массы другого. Через какое время τ один из грузов будет на Н = 1 м
выше другого, если в начальный момент грузы покоились. Трением в блоке
пренебречь.
87
В32. Спортсмены бегут колонной длины ℓ со скоростью v. Навстречу бе-
k
А
В
a
m
жит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером,
разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина ℓ1 колонны, когда все спортсмены развернутся?
В33. Теплоход, имеющий длину ℓ = 300 м, движется по прямому курсу в
неподвижной воде со скоростью v1. Катер, имеющий скорость v2 = 90 км/час,
проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно
за время t = 37,5 с. Найдите скорость теплохода v1.
В34. Шарик массы m подвешен на нити длины ℓ. Его отклонили от положения равновесия до высоты точки подвеса и отпустили. При каком значении
угла α между нитью и вертикалью нить оборвется, если известно, что нить выдерживает удвоенный вес шарика? Какова будет траектория движения шарика
после обрыва нити?
В35. Шарик скользит без трения по наклонному желобу с высоты h и затем
движется по ″мертвой петле″ радиуса R. Какое давление производит шарик на
желоб в некоторой точке ″петли″, если радиус, проведённый из центра ″петли″
в точку, составляет с вертикалью угол α. Шарик принять за материальную точку, высота h = 2,5 R.
В36. Мощность гидростанции 73,5 кВт. Чему равен расход воды в 1 с, если
КПД станции 75 % и плотина поднимает уровень воды на высоту 10 м?
В37. Автомобиль массой 2 т трогается с места и движется в гору, уклон которой равен 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч.
Коэффициент трения 0,05. Определите среднюю мощность, развиваемую мотором автомобиля при этом движении.
В38. Брусок А массой m = 1 кг находится на подставке В и
прикреплён к потолку с помощью пружины, жёсткость которой
k = 72,6 Н/м (см. рисунок 34). Подставку В начинают опускать
вниз с ускорением а = 5,8 м/с2. Найти мощность упругой силы,
Рисунок 34
действующей на брусок в момент отрыва его от подставки. В начальный момент пружина не деформирована.
88
В39. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль нее и остано-
h Рисунок 35
вился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза
больше (меньше) массы человека?
В40. Небольшое тело соскальзывает без трения по наклонному жёлобу, переходящему в ″мёртвую петлю″ радиусом R. С какой минимальной высоты h
должно начать движение тело, чтобы не оторваться в верхней точке петли?
В41. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной ℓ =
1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нём пулей отклонилась от
вертикали на угол α = 30? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
В42. Шарик соскальзывает без трения по наклонному
жёлобу, образующему ″мёртвую петлю″радиуса R (см. рисунок 35). На какой высоте шарик оторвётся от жёлоба, и до
какой наибольшей высоты после этого поднимется, если он начинал спускаться
с высоты h = 2R? Шарик принять за материальную точку.
В43. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м,
наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность
материала принять равной ρ = 2,8⋅103 кг/м3.
В44. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть на 0,01 м упругую
пружину, состоящую из двух одинаковых пружин с жёсткостью k = 3 000 Н/м,
которые соединены 1) параллельно, 2) последовательно?
В45. В открытом сосуде с теплоизолированными стенками находится некоторое количество воды при температуре t = 90 0С. В воду бросают раскалённые вольфрамовые опилки, масса которых равна массе воды. Найти начальную
температуру опилок t0, если известно, что после прекращения кипения уровень
воды в сосуде остался равным первоначальному. Изменением плотности воды
при нагреве, теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь. Температура
кипения воды t
= 100 0С.
кип
89
В46. Ящик массой 200 кг имеющий форму куба необходимо переместить
ℓ/2
ℓ/2
а
)
R
R/3
Рисунок
37
v
В
ℓ
х
0
А
по горизонтальной поверхности на 10 м. В каком случае и во сколько раз будет
затрачена меньшая работа: при перемещении ящика волоком (μ = 0,4), или кантованием (трением пренебречь)?
В47. Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити. Нить с шариком
отклонили от вертикали на угол 600 и отпустили. Определить во сколько раз
максимальное значение силы натяжения нити при движении шарика будет
больше минимального.
В48. Канат длиной ℓ лежит
на краю горизонтальной поверх-
б)
ности (рисунок 36а). Через некоторое время канат стянули с по-
Рисунок 36
верхности на половину его длины (рисунок 36б). Определите величину смещения центра масс каната. Толщиной каната можно пренебречь.
В49. Определите положение центра тяжести однородного диска радиуса R, в котором вырезано круглое отверстие
(рисунок 37). Круг касается граничной окружности и имеет
радиус R/3.
В50. Определить величину ускорения свободного падения на поверхности
планеты радиусом 5 000 км, если скорость спутника, движущегося по круговой
орбите на высоте 5 000 км, равно 5 км/с.
В51. Тело массой 1 кг соскальзывает по гладкой поверхности клина той же
массы. Угол при основании клина составляет 450, а коэффициент трения между
клином и горизонтальным столом равен 0,15. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к клину, чтобы удерживать его неподвижным?
у
В52. Стержень АВ длины ℓ опирается концами о пол и
стенку (рисунок 38). Найти зависимость координаты yB конца
стержня В от времени t при движении конца стержня А с постоянной скоростью v в направлении горизонтальной оси 0х, если
Рисунок 38
первоначально конец А имеет координату х0.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]