Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
−
−
Е = I1(R1 + r) = I1R1 + I1r = U1 + I1r,
Е = I2(R2 + r) = I2R2 + I2r = U2 + I2r.
Почленно вычитаем одно уравнение из другого и находим
r =
UU
21
=
II
−
12
6,22,3
= 1,2 Ом.
5,01
−
ЭДС батарейки найдем Подстановкой значения внутреннего сопротивления r,
скажем в первое уравнение:
Е = U1 + I1r = 3,2 + 0,5⋅1,2 = 3,8 В.
В частности, зная Е и r можно найти ток короткого замыкания данной батарейки:
IКЗ = Е /r = 3,8/1,2 = 3,17 А.
6. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при силе тока
I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность Р1 = 8 Вт. Какую мощность Р2 он
отдает во внешнюю цепь при силе тока I2 = 6 А?
Дано: r = 0,08 Ом; I1 = 4 А; Р1 = 8 Вт; I2 = 6 А.
Р2 −?
Решение: Обозначим через Е – ЭДС источника тока (аккумулятора); R1 и
R2 – сопротивление нагрузки в первом и во втором случаях, соответственно; I1
и I2 − сила тока в цепи в первом и во втором случаях, соответственно.
191
равна
E
2,r2
1 2 + +
−
−
I
E
1,r1
В первом случае мощность, отдаваемая аккумулятором во внешнюю цепь,
= I
1
2
R1, где I1 =
1
Р
E
.
rR1+
Во втором случае сила тока изменилась из-за того, что сопротивление нагрузки изменилось и стало равным, например, R2. Тогда мощность, отдаваемая
во внешнюю цепь во втором случае, равна:
= I
2
2
R2, где I2 =
2
Р
E
.
rR2+
Решая систему из написанных четырех последних уравнений, находим:
P
Р
=
2
1
( ) ( )
I
2
I
1
−+ 08,064
21
8
6rII
4
−+=
= 11,04 Вт.
7. Два гальванических элемента с ЭДС Е1 = 2 В и Е2 = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом, соответственно, соединены параллельно. Определите силу тока I в контуре и разность потенциалов ϕ1 − ϕ2
между точками 1 и 2.
Дано: Е1 = 2 В; Е2 = 1,5 В; r1 = 0,6 Ом; r2 = 0,4 Ом.
ϕ1 − ϕ2 −?
Решение: Согласно второму правилу Кирх-
гофа
Е
− Е2 = I(r1 + r2),
1
Откуда находим
192
I =
−
−
EE
21
=
rr
+
21
5,12
= 0,5 A.
4,06,0
+
Согласно закону Ома для неоднородного участка цепи
ϕ1 − ϕ2 = Е1 − Ir1 = 2 − 0,5⋅0,6 = 1,7 В,
или
ϕ1 − ϕ2 = Е2 + Ir2 = 1,5 + 0,5⋅0,4 = 1,7 В.
Задание 2-3-11. Магнитное поле и электромагнитная индукция
Магнитное поле. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на про-
водник с током. Рамка с током в однородном магнитном поле.
Сила Лоренца. Движение заряда в однородном магнитном поле.
Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило
Ленца. ЭДС индукции в движущемся проводнике.
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
01. По кольцу из медной проволоки с площадью сечения 1 мм2 протекает
ток 10 А. К концам кольца приложена разность потенциалов 0,15 В. Найдите
индукцию магнитного поля в центре кольца.
02. Повышающий трансформатор имеет коэффициент трансформации 10.
Полное сопротивление первичной обмотки 100 Ом. Чему равно сопротивление
вторичной обмотки?
03. Два замкнутых круговых проводника лежат в одной плоскости. При
одинаковой скорости изменения индукции однородного магнитного поля в
первом ЭДС индукции − 0,6 В, а во втором − 2,4 В. Во сколько раз длина второго проводника больше первого?
04. По катушке протекает ток, создающий магнитное поле, энергия которого 0,5 Дж, а магнитный поток через катушку 0,1 Вб. Определить индуктивность катушки.
193
05. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью
2,4 м2, помещённую в однородное магнитное поле с индукцией 15 мТл? Пло-
ская поверхность находится в воздухе и составляет с направлением линий индукции угол 300.
06. Замкнутый проводник в виде правильного шестиугольника со стороной
10 см расположен в однородном магнитном поле с индукцией 30 мТл и состав-
ляет угол 600 с линиями индукции. Какая средняя ЭДС возникает в проводнике
при удалении его из поля за 0,027 с?
07. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн
присоединяют к источнику тока с ЭДС 15 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой промежуток времени сила тока в катушке достигнет
50 А?
08. Два иона, имеющие одинаковый заряд и одинаковую кинетическую
энергию, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый
ион движется по окружности радиусом 3 см, а второй – 1,5 см. Вычислить отношение массы первого иона к массе второго.
09. Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока
I = 10 А возникает магнитный поток Ф = 0,5 Вб.
10. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В,
влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться
по окружности. Вычислить радиус R окружности.
11. Прямой проводник подвешен горизонтально на нескольких невесомых
нитях в однородном вертикальном магнитном поле. При прохождении через
проводник тока нити отклонились от вертикали на угол α = 300. Определите, на
какой угол отклонятся нити при прохождении через проводник тока, сила которого в n = 3 раза больше начальной.
12. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течёт
ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл).
Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура
относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон,
194
на угол: 1) ϕ1 = 900; 2) ϕ2 = 30. При повороте контура сила тока в нём поддерживается неизменной.
13. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включён в сеть с напряжением 220 В. Во вторичную цепь трансформатора, имеющего 165 витков, включён безындукционный потребитель сопротивлением 50 Ом.
Какой ток течёт по вторичной обмотке, если напряжение на ней 50 В?
14. Проводник с током силой 500 А в форме равностороннего треугольника с периметром 60 см расположен в плоскости, параллельной силовым линиям
однородного магнитного поля с индукцией 2 Тл. Найти величину момента сил,
действующих на проводник.
15. На прямолинейный проводник с площадью сечения 0,2 см2 в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл действует максимально возможная для
данного поля сила Ампера, численно равная силе тяжести. Найти плотность материала проводника, если сила тока 5 А.
16. Однозарядный ион (е = 1,6⋅10
-19
Кл) натрия прошел ускоряющую раз-
ность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0,5 Тл). Определить относительную атомную
массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.
17. По стержню массой 150 г, лежащему поперек двух горизонтальных
рельсов, расстояние между которыми 30 см, течет ток 50 А. Коэффициент трения скольжения между стержнем и рельсами 0,6. Найти индукцию магнитного
поля, при которой проводник начнет скользить по рельсам. Силовые линии поля направлены вертикально.
18. Насколько изменится кинетическая энергия электрона после прохождения пути 2 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл? Электрон
влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям со скоростью
10 км/с.
19. Частица массой 8⋅10
-12
кг и зарядом 31,4 нКл движется в однородном
магнитном поле с индукцией 10 Тл. Кинетическая энергия частицы 1 мкДж.
Какой путь пройдёт частица за время, в течение которого ее скорость изменит
195
направление на угол 1800? Магнитное поле перпендикулярно скорости части-
те силу тока в круглом контуре.
I
цы.
20. В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл
находится линейный проводник, масса единицы длины которого равна
0,01 кг/м. Какой по величине минимальный ток должен протекать по проводни-
ку, чтобы он висел не падая?
А01. Из двух одинаковых проводников равной длины, изготовлены два
контура − квадратный и круглый. Оба контура помещены в одной плоскости в
однородном, изменяющемся во времени магнитном поле. В квадратном конту-
ре возникает постоянный ток I = 2 А. Определи
А02. Вдоль бесконечной прямолинейной тонкостенной трубы течет ток
силы I. Чему равна индукция магнитного поля внутри трубы? Ток распределяется равномерно по всему сечению трубы.
А03. Ток силы I течет вверх по внутреннему проводу коаксиального кабеля и возвращается назад по внешней оболочке
кабеля (см. рисунок 77). Чему будет равна индукция магнитно-
Рисунок 77
го поля в точках, лежащих внутри кабеля?
А04. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции
и описал дугу радиусом R = 10 см. Определить скорость v протона, если магнитная индукция В = 1 Тл.
А05. Кольцо радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле
(B = 0,318 Тл). Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол ϕ = 300.
Вычислить магнитный поток Ф, пронизывающий кольцо.
А06. Проводник длиной ℓ = 1 м движется со скоростью v = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов U = 0,02 В.
А07. Алюминиевое кольцо расположено в однородном магнитном поле
так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции поля.
Диаметр кольца 25 см, диаметр проволоки 2 мм. Определите скорость измене-
196
ния магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает
индукционный ток 12 А.
А08. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток I = 10 А.
Определить энергию W магнитного поля соленоида.
А09. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 645 В, влетел в
скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 1,5 мТл) и электрическое (Е = 200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе,
если ион в этих полях движется прямолинейно.
А10. Самолёт летит горизонтально со скоростью 1 200 км/ч. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолёта, если размах крыльев равен 50 м, а значение вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли равно 3,6⋅10-5 Тл.
А11. Пылинка массой 10
-13
кг и зарядом 10
-10
Кл влетает в однородное маг-
нитное поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно силовым линиям. Определить ускорение пылинки. Скорость пылинки равна 10 м/с.
А12. Шарик массой 0,5 г и зарядом 2 мкКл движется прямолинейно в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям со скоростью
10 км/с вдоль поверхности земли. Найти величину вектора магнитной индукции.
А13. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, направленном
вертикально, находится горизонтально расположенный проводник длиной
40 см. Проводник подвешен на тонких вертикальных нитях. Масса проводника
20 г. На какой угол от своего первоначального положения отклонится нить
подвеса, если по проводнику пропустить ток силой в 1 А?
А14. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с
индукцией 0,02 Тл, имея импульс 6,4⋅10
-23
кг⋅м/с. Найти радиус этой окружно-
сти.
А15. По двум параллельным прямым проводам длиной ℓ = 2,5 м каждый,
находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I =
1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.
197
А16. Два параллельных проводника с токами силой 10 А притягиваются с
силой 0,2 Н на каждый метр длины проводника. Найти величину вектора магнитной индукции поля, создаваемого одним из проводников в месте расположения другого.
А17. Определить период обращения пылинки массой 1 мг и зарядом
5 мкКл, движущейся в однородном магнитном поле по окружности, если величина индукции магнитного поля 0,2 Тл.
А18. Кольцо из проволоки сопротивлением R = 1 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 0,4 Тл). Плоскость кольца составляет с линиями
индукции угол ϕ = 900. Определить заряд Q, который протечёт по кольцу, если
его выдернуть из поля. Площадь кольца S = 10 см2.
А19. Квадратная проволочная рамка стороной а = 5 см и сопротивлением
R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к
плоскости рамки составляет угол α = 300 с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдёт по рамке, если магнитное поле выключить.
А20. По двум параллельным проводам длиной ℓ = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 А. Расстояние между проводами равно d = 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.
А21. Силовые линии однородного магнитного поля пересекают плоскую
площадку под прямым углом. Во сколько раз уменьшится поток магнитной индукции через площадку при ее повороте на 600 относительно оси, лежащей в
плоскости площадки?
В01. Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукции
В = 0,02 Тл со скоростью v = 5⋅106 м/с так, что направление скорости перпендикулярно вектору магнитной индукции В и перпендикулярно границе области,
занимаемой полем. На каком расстоянии ℓ от места входа в область поля нахо-
дится точка выхода электрона из поля обратно?
В02. В однородном магнитном поле расположен виток сопротивлением
R = 9,5 Ом и площадью S = 100 см2. Плоскость витка составляет угол α = 600 с
вектором В. За время τ = 0,5 с индукция поля увеличивается с постоянной ско-
198
ростью от В1 = 0,1 Тл до B2 = 0,6 Тл. Найти количество тепла, которое вы-
d
v
делилось в витке за это время.
В03. В полосе толщиной d = 2 см создано однородное маг-
В
нитное поле с индукцией В = 1 мТл (рисунок 78). Линии вектора магнитной индукции направлены по нормали к поверхности
Рисунок 78
рисунка. На полосу падает пучок электронов, скорость которых перпендикулярна полосе и линиям магнитной индукции. Определите минимальную энергию электронов, при которой они не будут "отражаться" от магнитной полосы.
В04. По двум длинным прямым проводникам, находящимся на расстоянии
5 см друг от друга, протекают токи по 10 А в одном направлении. Определите
индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от каждого проводника.
В05. Требуется изготовить соленоид длиной 20 см и диаметром 5 см, создающий на своей оси магнитную индукцию 1,26 мТл. Найдите разность потенциалов, которую надо приложить к концам обмотки соленоида. Для обмотки
применяют медную проволоку диаметром 0,5 мм.
В06. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл и направлена под углом 300 к вертикали, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течет ток 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определите длину проводника.
В07. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по
винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определите скорость электрона.
В08. Соленоид диаметром 10 см и длиной 60 см имеет 1 000 витков. Сила
тока в нём равномерно возрастает на 0,2 А за 1 с. На соленоид надето кольцо из
медной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения 2 мм2. Найдите силу индукционного тока, возникающего в кольце.
В09. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в
одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, соз-
199
даваемого проводниками с током в точке А, отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r1 = 5 см, от другого – r2 = 12 см.
В10. Соленоид длиной ℓ и диаметром D имеет N витков медного провода
сечением S и находится под постоянным напряжением. Определите время, в
течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное
энергии магнитного поля в соленоиде.
В11. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N =
1 200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А
магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.
В12. Рамка площадью S = 50 см2, содержащая N = 100 витков, равномерно
вращается в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Определить максимальную ЭДС индукции Е
, если ось вращения лежит в плоскости рамки и пер-
max
пендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой ν = 960 об/мин.
В13. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к
другу витков провода диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитную индукцию
В на оси соленоида, если по проводу течёт ток I = 0,5 А.
В14. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции
расположен плоский контур площадью S = 100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 50 А, его переместили из поля в область пространства,
где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.
В15. На катушке сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение. Определить величину этого напряжения, если при размыкании цепи катушки выделилась энергия, равная 1,25 Дж.
В16. Проводник с плотностью тока 1 А/см2 может скользить в вертикальных направляющих так, что сила трения пренебрежимо мала. Вся система находится в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно проводнику. Плотность материала проводника 4 г/см3. Найти минимальную величину индукции магнитного поля, при которой проводник не будет падать.
200
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]