Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
риод вертикальных колебаний стал равен Т2. Насколько удлинилась пружина
после увеличения груза?
С07. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам со
скоростью 2⋅107 м/с. Расстояние между пластинами конденсатора 10 мм, длина
пластин 5 см. На пластины подано постоянное напряжение 50 В. На какое рас-
стояние сместится электрон от первоначального направления к положительно
заряженной пластине? Какова будет скорость электрона в момент его вылета из
конденсатора?
С08. Определите ток короткого замыкания аккумуляторной батареи, если
при токе I1 = 5 А она отдает во внешнюю цепь мощность Р1 = 9,5 Вт, а при токе
I2 = 8 А − мощность Р2 = 14,4 Вт.
С09. В конце зарядки аккумулятора током I1 = 4 А вольтметр, подключенный к его зажимам, показал напряжение U1 = 2,16 В. В начале разрядки аккумулятора током I2 = 5 А показание вольтметра U1 = 1,8 В. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
С10. Найдите кинетическую энергию и центростремительное ускорение
протона, движущегося по дуге окружности радиусом r = 60 см в однородном
магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Определите также период обращения
протона по окружности.
С11. К концам свинцовой проволоки длиной 1 м приложена разность потенциалов U = 10 В. Сколько времени пройдёт от начала пропускания тока до
момента, когда свинец начнёт плавиться? Начальная температура свинца 27 0С.
С12. Неоновую лампочку на время t0 = 60 с подключили к сети синусоидального переменного тока промышленной частоты. Сколько времени она будет гореть? Действующее значение напряжения в сети Uд = 120 В. Напряжение
зажигания и гашения неоновой лампочки Uг = 84 В.
С13. На дифракционную решётку, имеющую период 1,2⋅10-3 см, нормально
падает монохроматический свет. Оцените длину волны, если угол между максимумами второго и третьего порядка 2011′.
281
С14. Вольтметр, включенный последовательно с сопротивлением 7 кОм,
показывает 50 В при напряжении в цепи 120 В. Какое показание даёт при этом
же напряжении в цепи вольтметр, если его включить последовательно с сопротивлением 35 кОм?
С15. Определите порядок периода полураспада радона, если за 1 сутки из 1
млн. атомов распадается 175 000 атомов.
4 Литература, рекомендуемая для изучения физики
1. Бабаев, В.С. Физика. Весь курс для выпускников и абитуриентов / В.С.
Бабаев, А.В. Тарабанов,−М.: Эксмо, 2008.− 400 с.
2. Бальва, О.П. Физика: универсальный справочник / О.П. Бальва, А.А.
Фадеева. − М.: Эксмо, 2010. − 352 с.
3. Бендриков, Г.А. Физика. Сборник задач / Г.А. Бендриков, Б.Б. Бухов-
цев, В.В. Керженцев, Г.Я. Мякишев.− М.: Альянс – В, 2003.− 416 с.
4. Власова, И.Г. Физика. Для поступающих в вузы и подготовки к ЕГЭ /
И.Г. Власова.− М.: АСТ: СЛОВО, 2010.− 544 с.
5. Гельфгат, И.М. 1001 задача по физике / И.М. Гельфгат, Л.Э. Генден-
штейн, Л.А. Кирик.− М.: Илекса, 2001.− 352 с.
6. Гомонова, А.И. Физика / А.И. Гомонова.− М.: Экзамен, 2002.− 384 с.
7. Демидова, М.Ю. Физика: экзаменационные задания / М.Ю. Демидова,
И.И. Нурминский. − М.: Эксмо, 2010. − 304 с.
8. Игропуло, В.С. Физика. Алгоритмы, задачи, решения / В.С. Игропуло,
Н.В. Вязников.−М.: Илекса, 2002.− 592 с.
9. Кабардин, О.Ф. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 370 допол-
нительных заданий части 3 (С) / О.Ф. Кабардин, С.И. Кабардина. В.А. Орлов,
С.Б. Бобошина, О.И. Громцева. − М.: Экзамен, 2013. − 310 с.
10. Кабардин, О.Ф. Физика. Справочник школьника / О.Ф. Кабардин.− М.:
Астрель, 2008.− 573 с.
282
11. Козел, С.М. Физика. 10-11 классы: пособие для учащихся и абитури-
ентов. В 2 ч. Ч. 1. / С.М. Козел. − М.: Мнемозина, 2010.−287 с.
Ч. 2. / С.М. Козел. − М.: Мнемозина, 2010.−400 с.
12. Орир Дж. Физика. Полный курс. Примеры, задачи, решения / Джей
Орир. М.: КДУ, 2011. 752 с.
13. Павленко, Ю.Г. Физика 10-11. учебное пособие для школьников, аби-
туриентов и студентов / Ю.Г. Павленко. -3-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 848 с. /
14. Павлов, С.В. Сборник конкурсных заданий по физике для поступаю-
щих в вузы / С.В. Павлов, И.В. Платонова.− М.: Интеллект-Центр, 2001.− 672 с.
15. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ:
2009: Физика / авт.-сост. А. В. Берков, В. А. Грибов.− М.: АСТ: Астрель, 2009. −
153 с.
16. Сподарец, В.К. ЕГЭ 2008. Физика. Типовые тестовые задания / В.К.
Сподарец.− М.: Экзамен, 2008.− 158 с.
17. Трофимова, Т.И. Физика: 10-11 классы. Основные понятия. Законы.
Формулы / Т.И. Трофимова.−М.: Оникс, 2006.− 128 с.
18. Турчина, Н.В. Физика: 3 800 задач для школьников и поступающих в
вузы / Н.В. Турчина, Л.И. Рудакова, О.И. Суров, Г.Г. Спирин, Т.А. Ющенко.−
М.: Дрофа, 2000.− 672 с.
19. Чакак, А.А. Реальные тесты по физике и ответы / А.А. Чакак.− Оренбург: ОГУ, 2007.−732 с.
20. Чакак, А.А. Физика. Краткий курс / А.А. Чакак, С.Н. Летута.− Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2010.−541 с.
21. Чакак, А.А. ЕГЭ 2012. Физика. Рекомендации. Тесты. Справочные материалы: учебное пособие для поступающих в вуз / А.А. Чакак, Н.А. Манаков.−
Оренбург: ОГУ, 2012.−362 с.
22. Черноуцан, А.И. Физика / А.И. Черноуцан.− М.: Университет, 2001.−
336 с.
283
Основные физические константы
Скорость света в вакууме
Приложение А
(справочное)
с = 2,99792458⋅108 м/с
Гравитационная постоянная
G = 6,6720⋅10
-11
Н⋅м2/кг2
Стандартное ускорение свободного
g = 9,80665 м/с2
падения
Молярный объём идеального газа при
Vµ = 22,41383 л/моль
нормальных условиях
Р = 760 мм рт. ст. = 101 325 Па
Нормальные условия
t = 0 0C
Газовая постоянная
R = 8,31441 Дж/(моль⋅К)
Постоянная Фарадея F = 96 484,56 Кл/моль
Число Авогадро NA = 6,0220943 . 1023 моль-1
k = 1,380662 . 10
-23
Дж/К =
Постоянная Больцмана
= 8,625 . 10-5 эВ/К
Элементарный заряд е = 1,6021892 . 10
-12
-1
-7
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
ε0 = 8,85 . 10
k = (4 . π . ε0)
µ0 = 4 . π . 10
h=6,626176 . 10
Постоянная Планка
= 4,136 . 10
Масса покоя электрона me = 9,109534 . 10
Масса покоя протона mp = 1,6726485 . 10
Масса покоя нейтрона mn = 1,6749543 . 10
-19
Кл
Ф/м
= 9 . 109 м/Ф
Гн/м = 12,56. 10-7 Гн/м
-34
Дж . с =
-15
эВ . с
-31
кг
-27
кг
-27
кг
Атомная единица массы 1 а.е.м. = 1,6605655 . 10
-27
-10
кг
м
Первый Боровский радиус r1 = 0,52917706 . 10
Масса изотопа 1H1
mн = 1,6736 . 10
-27
кг
284
Приложение Б
(справочное)
Соотношения между единицами некоторых физических величин
Длина
Масса 1 тонна = 103 кг
1 Å (Ангстрем) = 1.10
1 дюйм = 2,54 см
1 миля морская=1852 м=10 кабельтов
-10
м
1 а.е.м. = 1,6605655.10
-27
кг = 931 МэВ
1 кар (карат) = 0,2 г
Время 1 сутки = 86 400 с
1 мин = 60 с
1 час = 60 мин
1 сутки = 24 часа
1 год ≈ 3,1557.107 с
Возраст Вселенной ∼1017 с
Объём 1 л = 1.10-3 м3
Сила 1 кГ = 1 кгс (килограмм-сила) = 9,81 Н
Давление 1 бар = 1.105 Па
1 атм = 760 мм рт. ст. =1,01325.105 Па
1 ат = 1 кгс/см2 = 0,98.105 Па
1 торр = 1 мм рт. ст. = 133,3 Па
1 пз (пьеза) = 1 кПа
Энергия
1 эВ = 1,6021892.10
1 кВт⋅ч = 3,6.106 Дж
-19
Дж
1 кал = 4,1868 Дж
Масса электрона 0,5110034 МэВ
Масса протона 938,2796 МэВ
Масса нейтрона 939,5731 МэВ
Мощность 1 л.с. (лошадиная сила) = 735,5 Вт
285
1 Алгебра
b
a
c
b
a
ba⋅
bcac
⋅
m
bnan
b
⋅
b
a
n
amb
n
b
nmb
⋅±⋅
a
(
)
2
+
(
)
2
+
±
±
±
m
2a
a
a
c
2
sinC
sinB
sinA
с
c
cos
α
b
a
a
b
α
с
а
с
а
С
В
А
b:a =
;
Приложение В
(справочное)
Некоторые сведения из математики
m
b
:a
c:
=
;
=
;
a
:
=
;
⋅
m
=
an ⋅am = a
⇔
n+m
;
mbna =⇔⋅=⋅
n
a
=
m
a2 - b2 = (a - b)(a + b);
(а±b)3 = а
3
3а2b + 3аb
ax2 + bx + c = 0; x
sinx ≈ x, cosx ≈ 1 −
2
= ;
1,2
1
n
; ;
mn
−
;a
b3; а
m
n
=
2
3
b3 = (а ± b)(а
2
4acbb
−±−
x2, (x << 1);
⋅
aa
(1 ± x)n ≈ 1 ± nx, ( x << 1; n ≠ 0; );
a
mbna
=±
⋅
mn
;
+±=±
ba
22
;b2ababa
2
аb + b2);
ba
⋅≥
при a > 0, b > 0.
ba
(a ≠ 0); x1 + x2 = -
ba
⋅=
при a = b.
b
;
x
⋅x2 =
1
;
2 Тригонометрия
a
b
sinα =
b
а
; cosα=
c
==
b
a2 + b2 = c2;
286
;
c2 = a2 + b2 – 2abcosC;
; tgα=
sinα
=
; ctgα=
1
tgα
=
b
;
x
α
±
2
απ±
2
3
m
m
m
m
π
π
π
π
(
)
π
2
2
2
2
2
2
3
ααcos
α
sin
α2cos
α2sin
2
2
2
2
β±α
2
β
α
2
β+α
2
α−β
2
β+α
2
β−α
2
2
2
β±α
180
απ±
απ ±
sinx
cosx
tgx
±sinα cosα
cosα
±tgα
sinα -cosα ±sinα
ctgα ±tgα
α 00(0)
sinα 0
cosα 1
tgα 0
30
0
6
1
3
3
45
0
1
sinα -cosα
ctgα
4
2
2
60
0
90
3
3
1
3
0
2
180
1 0
0
−1
∞ 0
0
tgα =
tg2α + 1=
; ctgα =
1
; ctg2α + 1=
sin(α ± β) = sinα⋅cosβ ± cosα⋅sinβ; cos(α ± β) = cosα⋅cosβ m sinα⋅sinβ;
sin
sin2α =
1
(1 - cos2α); cos2α =
cosα - cosβ = 2sin
sinα⋅sinβ =
cosα⋅cosβ =
1
[cos(α - β) - cos(α + β)]; sinα⋅cosβ =
1
[cos(α + β) + cos(α - β)]; tg(α ± β) =
cos
; tgα⋅ctgα = 1; sin2α + cos2α = 1; sin2α = 2sinα⋅cosα;
α
sin
1
; cos2α = cos2α - sin2α;
1
(1+cos2α); sinα ± sinβ = 2sin
; cosα + cosβ = 2cos
1
[sin(α + β) + sin(α - β)];
22
cos
cos
tgtg
β⋅α
m
tgtg1
1
αcosαsin
==
.
m
;
;
sinx ≈ tgx ≈ x, (x << 1); x =
0
π⋅x
, [x] = рад, [x0] = град;
0
287
L
4
3
6
lgx
ln10
n
AB
а
r
AB
AB
а
А
В
окружн
3 Геометрия
= 2πr = πd; S
круг
= πr
2
1
=
πd2; S
= 4πr2 = πd2; (d = 2r );
сфер
V
шар
=
4
πr3 =
1
πd3; (d = 2r ); S
= π⋅а⋅b, а,b − полуоси эллипса;
эллипс
4 Логарифмы
lg (xn) = n⋅lgx; lg (xy) = lgx + lgy; lg
x
= lgx - lgy; lnx =
y
; lgx =
lge
lnx
;
( x > 0 , y > 0 ).
1
e = lim
n→ ∞
1
+ = 2,718…; ax = e
n
xlna
; ax = 10
xlga
;
5 Векторы
Скаляром называется физическая величина, характеризуемая только чи-
словым значением. Векторы − это направленные отрезки прямых. Физические
величины, которые характеризуются направлением в пространстве, могут быть представлены
некими направленными отрезками, т.е. векторами. Такая их интерпретация очень наглядна и ею
Рисунок В.1
широко пользуются.
Вектор обозначают символом
конец данного направленного отрезка, либо одной латинской буквой
, где точки A и B обозначают начало и
или а
(рисунок В.1). Начало вектора называют точкой его приложения. Для обозна-
чения длины вектора используют символ модуля (абсолютной величины) или
символ вектора без стрелки над ним. Так
ны векторов
и а. Векторы можно проектировать на любые прямые (в част-
= AB и а= а обозначают дли-
ности и на направленные), при этом, аℓ = acosα (рисунок В.2а). Часто приходится проектировать векторы на оси координат х, у, z. Для вектора а, расположенного на плоскости х0у, проекции вектора а на оси 0х и 0у прямоугольной системы координат равны ах = а⋅cosϕ, ay = a⋅sinϕ, где ϕ − угол между вектором а и
288
осью 0х (см. рисунок В.2б). Для пространственно – ориентированного вектора
АВ
АВ
z
0
х
а
z
а
х
ϑ
ϕ
ℓ
а
ℓ
0
а)
х
а
ℓ
а
х
α
ϕ
проекции на оси координат можно выразить следующим образом (рисунок
В.3): ах = a⋅sinϑ⋅cosϕ; ау = a⋅sinϑ⋅sinϕ; аz = a⋅cosϑ. Очевидно, что тройка чисел ax,
ay, az полностью определяют вектор а, так как по ним можно однозначно по-
строить вектор а, причём а= а =
2
х
aаа ++ . Краткое обозначение вектора а
z
у
2
2
= a(ax, ay, az) = {ax, ay, az}. Если заданы координаты двух точек A(x1, y1, z1) и
B(x2, y2, z2), то вектор
а
у
а
у
Рисунок В.2
может быть записан в виде
а
у
у
а
б)
= {x2 - x1, y2 - y1, z2 -
Рисунок В.3
z1}.
Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают. Нулевой
вектор не имеет определённого направления и имеет длину, равную нулю. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной, или на параллельных прямых.
Операции с векторами.
1) Умножение вектора а на скаляр (вещественное число) λ даёт вектор с,
имеющий длину, равную λ⋅а, и имеющий направление, совпадающее с
направлением вектора а (с ↑↑ а) при λ > 0, и противоположное направление
вектору а (с ↑↓ а) при λ < 0. Если a(ax, ay, az), то с = λa = {λax, λay, λaz}.
289
2) Сложение, вычитание векторов. Векторы складываются по правилу
а
с
= а + b
а
с
= а + b
а
α
а
b
1
2
3
n−1
с
треугольника или по правилу параллелограмма, вычитаются по правилу треугольника (см. рисунок В.4). Чтобы из вектора а вычесть вектор b, можно к
вектору а прибавить вектор −b. Например, при сложении (вычитании) двух
векторов имеем:
с = а ± b = с(cx, cy, cz) = a(ax, ay, az) + b(bx, by, bz) = {ax ± bx, ay ± by, az ± bz}.
b
b
b
с = а − b
Рисунок В.4
Если число векторов больше двух, то их сумма может быть найдена по
правилу замыкания ломаной до многоугольника: если приложить вектор а2 к
концу вектора а1, вектор а3 к концу вектора а2,..., вектор аn к концу вектора а
n−1
то сумма
а1 + а2 + а3 +...+ а
+ аn = с
n−1
будет представлять вектор с, идущий из начала вектора а1 к концу вектора аn
(см. рисунок В.5).
а
Зная проекции вектора а на оси 0х и
а
0у прямоугольной системы координат (см.
рисунок В.2б), можно найти вектор а, его модуль и угол между вектором и осью 0х:
а
а
n
а
Рисунок В.5
,
2
а = ax + ay; а =
2
аа + ; ϕ = arctg(a
у
х
3) Скалярным произведением двух векторов а и b назы-
вают число (скаляр), равное произведению длин этих векторов
на косинус угла α между ними (см. рисунок В.6):
290
).
y/ax
Рисунок В.6
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]