Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 9-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Дано: E = 5 эВ = 5⋅1,6⋅10
m
2pm
2vm2
m
2
(
)
−19
Дж; A = 4,7⋅1,6⋅10
−19
Дж; m = 9,1⋅10
−31
кг.
р = ?
Решение: Максимальная кинетическая энергия Ек фотоэлектрона равна
2222
== ,
Е
к
mv
=
где m – масса электрона;
v – его скорость.
Далее запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с учётом полу-
ченного выражения для Ек, откуда найдем искомую величину импульса:
2
p
⇒
106,17,45101,92
⋅−⋅⋅ = 3⋅10
1931
−−
−25
кг⋅м/с.
⇒ р =
AEm2 − =
Е = А + Ек = А +
( )
9. Определите энергию, выделившуюся при протекании следующей реак-
ции: Li
7
3
(Масса Li
Дано: mLi=7,016004 а.е.м.; mH=1,007825 а.е.м;
Е = ?
Решение: Так как 1 эВ = 1,6⋅10
равная
1
+ H
1
4
→ He
2
7
- 7,016004 а.е.м.; H
3
4
+ He
2
.
1
- 1,007825 а.е.м; He
1
mHe=4,002603 а.е.м; 1 а.е.м.=931,5 МэВ.
−19
Дж, то 1 а.е.м. соответствует энергия,
1 а.е.м. = 931,5⋅1,6⋅10
−13
Дж = 149,04⋅10
4
- 4,002603 а.е.м.).
2
−12
Дж = 149,04 пДж.
271
Найдём дефект массы реакции
2
2
2
2
2
∆m = mLi + mH - 2⋅mHe = 7,016004 + 1,007825 - 2⋅4,002603 = 0,018623 а.е.м.
Так как ∆m > 0, отсюда следует, что при данной реакции выделяется
энергия, равная
Е = ∆m⋅с2 = 0,018623 а.е.м. ⋅ 149,04 пДж/(а.е.м.) = 2,78 пДж.
10. При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается
фотоэффект. Работа выхода металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину задерживающего напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза.
Дано: h =6,6⋅10
А=2,4 эВ=2,4⋅1,6⋅10
−34
Дж⋅с; v2 =v1/2; c=3⋅108 м/с;
−19
Дж; e=1⋅10−6 Кл.
UЗ = ?
Решение: Запишем уравнения Эйнштейна для фотоэффекта для обоих
случаев:
2
c
h
A
mv
1
+=
;
λ
Во втором уравнении воспользуемся тем, что по условию v2 = v1/2, а за-
тем в полученном уравнении заменим
c
h ++=
λ
mv
2
mv
2
A
2
1
его выражением из первого урав-
eU
.
З
нения.
2
A
mv
1
+=
⇒
c
h
mv
2
1
= A
h −λ.
c
λ
272
2
2
412
2
2
A
mv
2
eU
=
А ++ =
З
c
h ++=
λ
Из последнего уравнения находим:
2
1
eU
А +
З
+ .
c
1
h
4
λ
−
eUA
З
UЗ =
3
c
h
е4
−λA
=
3
⋅⋅
106,14
−
19
−
34
⋅
106,6
8
⋅
103
−
9
⋅
10245
⋅⋅−
106,14,2
−
19
= 2 В.
11. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны λ = 3⋅10–7 м, если красная граница фотоэффекта λкр = 540 нм?
Дано: λ = 3⋅10–7 м; λкр= 540⋅10−9 м; h = 6,6⋅10
m = 9,1⋅10
−31
кг; с = 3⋅108 м/с.
−34
Дж⋅с;
v = ?
Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
h
с
= А +
λ
mv
2
= h
с
+
λ
кр
mv
2
,
где А – работа выхода;
с – скорость света в вакууме;
h – постоянная Планка;
m – масса электрона;
v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Из написанного уравнения выразим искомую скорость:
v =
hc2
m
−
λ кр
11
=
λ
−
101,9
834
⋅⋅⋅⋅
103106,62
1
⋅⋅
103
−
1
⋅
=
−−−
9731
10540
= 807⋅103 м/с = 807 км/с.
273
12. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42⋅10
2
–19
Дж), осве-
щается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8,3⋅10–4 Тл перпендикулярно
линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по ко-
торой движутся электроны?
Дано: λ = 300⋅10−9 м; B = 8,3⋅10−4 Тл; A = 4,42⋅10
е = 1,6⋅10
R
−19
Кл; α = 900; с = 3⋅108 м/с; h = 6,6⋅10
= ?
max
Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
с
h
= А +
λ
где v
– максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из фото-
max
катода.
Из этого уравнения выразим v
max
:
mv
max
−19
Дж; m = 9,1⋅10
−34
Дж⋅с.
2
−31
кг;
,
v
max
=
2
m
h
−λA
. (*)
c
Вылетевшие из фотокатода электроны попадают в магнитное поле. Урав-
нение движения фотоэлектрона в магнитном поле имеет вид:
Fм = m⋅a,
где Fм = е⋅ v
⋅В⋅sinα - магнитная составляющая силы Лоренца;
max
α − угол между векторами скорости и магнитной индукции;
274
R
2
R
⋅
sinBe
⋅
sinBe
v
а =
max
− центростремительное ускорение фотоэлектрона.
Подстановка в уравнение движения выражений для силы Fм и ускорения а
приводит к следующему выражению
2
v
е⋅ v
⋅В⋅sinα = m⋅
max
max
,
откуда находим радиус окружности, по которой движется электрон:
vm
R =
max
.
α⋅⋅
Так как радиус R пропорционален скорости v, то, если скорость максимальна
(v
), то и радиус окружности максимален, т.е.
max
vm
R
max
=
max
.
α⋅⋅
Подстановка в выражение для R
окончательному соотношению для R
max
равенства (*) для v
max
:
приводит к
max
R
max
=
1
⋅
⋅⋅
αsinBe
c
hm2
λ
−
A
=
=
1
−−
⋅⋅⋅⋅
0419
90sin103,8106,1
−−
3431
⋅⋅⋅
106,6101,92
8
⋅
103
−
9
⋅
10300
⋅−
1042,4
−
19
=
= 4,7⋅10−3 м = 4,7 мм.
275
13. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего
m
2
(
)
0
−
−
−
(1)
Е(2)
Е(0)
вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии
с энергией Е
(1)
. Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил,
приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался
равным 1,2⋅10
−24
кг⋅м/с. Определите кинетическую энергию
электрона до столкновения. Возможностью испускания света
атомом при столкновении с электроном пренебречь.
Дано: ∆Е = Е
(1)
р = 1,2⋅10
− Е
(0)
= 3,5 эВ = 3,5⋅1,6⋅10
−24
кг⋅м/с; m = 9,1⋅10
−31
−19
кг.
Дж;
Е0 = ?;
Решение: Так как масса атома существенно больше массы покоя электро-
Е, эВ
2
5
8,5
Е
на, то можно пренебречь кинетической энергией поступательного движения
атома после его столкновения с электроном. Поэтому можно считать, что после
столкновения с атомом кинетическая энергия электрона изменилась на величину, равную разности энергий атома в состояниях до и после столкновения, т.е.
на величину ∆Е = Е
(1)
− Е
(0)
= 3,5 эВ. Поскольку энергия электрона изменилась
на величину, значительно меньшую энергии покоя электрона, равной 0,51 МэВ,
то предполагая, что до столкновения энергия электрона Е0 также была значительно меньше энергии покоя, оценим кинетическую энергию электрона Е после столкновения по классической формуле:
2
24
−
= 7,9⋅10
31
−
101,92
⋅⋅
−19
Дж = 4,9 эВ.
Е =
2
p
102,1
⋅
=
Так как рассчитанное значение энергии электрона оказалось значительно
меньше энергии покоя электрона, то расчёт энергии кинетической электрона по
классической формуле справедлив.
276
Из закона сохранения энергии устанавливаем, что электрон в результате
столкновения увеличивает свою энергию Е0 на ∆Е, и его энергия становится
равной Е = Е0 + ∆Е. Отсюда определяем, что энергия электрона Е0 до столкновения равна разности энергий после столкновения Е и изменению энергии атома ∆Е в результате столкновения:
Е
= Е – ∆Е = 4,9 эВ – 3,5 эВ = 1,4 эВ = 1,4⋅1,6⋅10
0
−19
Дж = 2,24 ⋅10
−19
Дж.
Задание 6-3-11. Итоговое
01. Камень бросили вертикально вверх на высоту 10 м. С какой скоростью
был брошен камень? Сколько времени он находился в движении? На какую высоту поднимется камень, если его начальную скорость увеличить вдвое?
02. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Определите ускорение, с которым движется лифт, если натяжение троса, поддерживающего лифт, равно
6 кН.
03. Какую работу надо совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту 10 м с ускорением 0,5 м/с2?
04. Определите наименьшую площадь льдины толщиной 40 см, способной
удержать на воде человека массой 75 кг. Плотность льда 0,9 г/см3.
05. Определите частоту звуковых колебаний в стали, если для двух точек,
отстоящих друг от друга на расстоянии 1,54 м, разность фаз колебаний Δϕ =
π/2. Скорость звуковых волн в стали равна 5 км/с.
06. Баллон ёмкостью 50 л содержит 2,2 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 4 МПа. При какой температуре баллон может разорваться?
07. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи,
длина которой 5 м. Определите максимальную высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т больше 1 960 Н.
277
08. Груз массой 200 г, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в
минуту с амплитудой 10 см. Определите жёсткость пружины и полную энергию
колебаний.
09. Сплошной кусок некоторого металла весит в воде 17,95 Н, а в бензине
18,24 Н. Определите плотность и объём куска металла.
10. За какое время тело соскользнёт с наклонной плоскости высотой h, на-
клонённой под углом α к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона β оно движется равномерно? Учитывайте, что коэффициент трения тела
о плоскость в обоих случаях одинаков и что α > β.
11. Два одинаковых заряда по 5 нКл находятся на расстоянии 1 м друг от
друга в вакууме. Найдите потенциал поля в точке, напряжённость поля в которой равна нулю.
12. Напряжение на участке цепи U1 = 5 В, сила тока I1 = 3 А. После изменения сопротивления этого участка напряжение стало U2 = 8 В, а сила тока I2 =
2 А. Каковы ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока?
13. Два проводника сопротивлением 10 Ом и 23 Ом включены в сеть с на-
пряжением 100 В. Какое количество теплоты выделится за секунду в каждом
проводнике, если их соединить: 1)последовательно; 2)параллельно?
14. К сети напряжением 120 В присоединяются два сопротивления. При их
последовательном соединении ток равен 3 А, а при параллельном – суммарный
ток равен 16 А. Определите величины этих сопротивлений.
15. Два когерентных источника света с длиной волны 600 нм находятся на
расстоянии 0,3 мм друг от друга и 2,4 м от экрана. Определите расстояние между двумя соседними максимумами освещённости, полученными на экране.
16. Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломлённый
луч оказался перпендикулярным к отражённому, если коэффициент преломления стекла 1,6?
17. Радиоактивный натрий 11Na24 распадается, выбрасывая β-частицы. Период полураспада натрия 14,8 часа. Вычислите количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов.
278
18. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора qm =
2·10-8 Кл, максимальный ток в контуре Im = 1 А, индуктивность контура L =
2·10-7 Гн. Найдите ёмкость конденсатора этого контура.
19. Проекционный аппарат даёт на экране увеличенное в 20 раз изображе-
ние диапозитива. Найдите расстояние между объективом проекционного фонаря и изображением, если фокусное расстояние объектива 20 см.
20. За 8 часов начальная масса радиоактивного изотопа уменьшилась в 3
раза. Во сколько раз она уменьшится за сутки, считая от начального момента
времени? Ответ обосновать расчётами.
А01. Самолёт для взлёта должен приобрести скорость 300 км/час. Сколько
времени длится разгон, если эта скорость достигается в конце взлётной полосы
длиной 1 км? Каково ускорение самолёта? Какова средняя скорость на этом
участке? Движение самолета считайте равноускоренным.
А02. Электрическое поле образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком
расстоянии друг от друга расположены в вакууме две эквипотенциальные поверхности с потенциалами 45 В и 30 В?
А03. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 см и
5 см находится целиком в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом
поле, если по проводам катушки течёт ток силой 2 А?
А04. Найдите ЭДС индукции на концах крыльев самолёта (размах крыльев
36,5 м), летящего горизонтально со скоростью 900 км/час, если вертикальная
составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.
А05. Электромагнитная волна излучается открытым контуром с электроёмкостью 0,5 мкФ и индуктивностью 80 мГн. Какова длина волны? Как изменится длина волны, если электроёмкость контура увеличить в 8 раз, а индуктивность уменьшить в 2 раза?
В01. Протон разгоняется в электрическом поле разностью потенциалов
1,5 кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к силовым
279
линиям. В магнитном поле он движется по дуге радиусом 50 см. Определите
ет в ртути плотностью
напряжённость магнитного поля, если движение происходит в вакууме.
В02. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 20 м в течение
2 часов, если мощность двигателя насоса 3 кВт, а коэффициент полезного действия η = 70 %.
В03. Постоянная дифракционной решетки в 3 раза больше длины световой
волны монохроматического света, нормально падающего на её поверхность.
Определите угол между двумя вторыми симметричными дифракционными
максимумами.
С01. Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток
времени t0 между двумя моментами, когда тело проходит точку В, находящуюся на высоте h. Найдите начальную скорость бросания v0 и время t всего движения тела.
С02. Диаметр одного из астероидов 5 км. Плотность 5,5 г/см3. Найдите ускорение силы тяжести на его поверхности. Вычислите, на какую высоту поднялся бы человек, подпрыгнувший с астероида, если на Земле с тем же усилием
он подпрыгнул бы на 0,5 м.
С03. Лыжник спускается с горы высотой 12 м, длиной 36 м, а затем движется по горизонтальному пути до полной остановки. Определите длину горизонтального участка, если коэффициент трения равен 0,05.
С04. Стальной кубик плотностью 7,8 г/см3 плава
13,6 г/см3. Поверх ртути наливается вода так, что она покрывает кубик тонким
слоем. Какова высота h слоя воды плотностью 1 г/см3? Длина ребра кубика а =
10 см. Определите давление Р на нижнюю грань кубика.
С05. Тонкий дубовый стержень длиной ℓ = 1 м подвешен за один из концов. Другой конец погружён в воду. Определите угол между направлением
стержня и вертикалью, если верхний конец стержня находится над уровнем воды на высоте H = 0,3 м. Плотность дуба ρ = 900 кг/м3.
С06. К пружине подвешена чашка весов с гирями. Период её вертикальных
колебаний Т1. После того, как на чашку весов положили добавочные гири, пе-
280
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]