Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 7. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Если учесть, что резонансная частота составляет
1
,
то харак-
LC
теристическое сопротивление контура удобнее вычислить по фор-
муле
r=
C
,
(Ом).
L
2. Добротность резонансного контура представляет собой отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при
резонансе напряжений к напряжению на входе резонансного контура или в других единицах характеристического сопротивления к активному сопротивлению
L
U
Q
===
U
LC
рез рез
U
U
I
rr
Ч
==
RI R
Ч
C
.
R
Добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах может отличаться от входного сопротивления. С физической точки зрения при резонансе происходит постоянный обмен
энергией электрического поля конденсатора и магнитной энергии
индуктивности в виде незатухающих колебаний, при этом суммарная энергия электромагнитного поля сохраняется неизменной.
3. Затухание резонансного контура является функцией обратной
добротности, т. е.
dQ=1.
Необходимо отметить, что в частном случае резонанс напряжений может наступить при более сложном строении элементов расчетной схемы. Рассмотрим возможность резонансного режима в схеме рис. 7.2, а.
Комплекс полного сопротивления такой цепи составит
w
RjL
ZR
=+
Ч
0
ww
RjLjC
+
0
81
1
-
,
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Но второе слагаемое удобнее представить в следующем виде:
RjL
0
RjL
+
0
аб
I
RR
U
а — расчетная схема; б — эквивалентная схема резонансного режима
ў
где
=
X
RL
0
RjL
Ч
w
w
Рис. 7.2. Пример преобразования сложных схем:
2
Ч
RL
0
22
+
-
w
0
Ч
RjL
-
w
0
R
0
L
w
— модуль эквивалентного индуктивного сопро-
w()
2
RjL
Ч
w
0
=
22
RL
+
w
0
C
RL
+
2
RL
0
I
U
Ч
w
()
0
+
w()
(
2
=ў+ўjX R
2
))
Rў
,
C
ў
X
тивления параллельной группы;
2
()
w
Ч
RL
0
ў
=
R
22
RL
0
+
— эквивалентное активное сопротивление парал-
()
w
лельной группы.
В результате этих преобразований можно изобразить эквивалентную (равноценную) схему (рис. 7.2, б). Тогда при соблюдении
условия резонанса напряжений входное сопротивление цепи должно быть чисто активным, а модуль реактивного сопротивления становится равным нулю
ZR
=+
2
()
w
RL
Ч
0
22
() ()
w
RL
+
0
XX
=ў-=
и
11
C
w
2
RL
w
Ч
0
22
RL
+
0
-=
w
0
.
C
w
7. 2. Резонанс токов
Этот режим может возникнуть в цепи с параллельным соединением
разнохарактерных элементов цепи относительно источника питания.
82
ЛЕКЦИЯ 7. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Пусть расчетная схема имеет вид, представленный на рис. 7.3.
аб
I
I
R
U
I
L
RL
Рис. 7.3. Резонанс токов:
а — расчетная схема; б — векторная диаграмма
I
C
C
+j
·
I
C
+
·
IR = ·I
·
I
L
·
U
В общем случае входной ток I· по первому закону Кирхгофа составит
II I I
=++=+ +Ч = - +
RLC
URU
jL
UjCUR jLjC
w
w
ж
з
w
и
w1.
ц
ч
ш
Если в этой цепи возникает явление резонанса, то
11
IU
=Ч - =
C
R
0,, а w
L
w
т. е. входной ток совпадает по фазе с приложенным напряжением,
а модули разнохарактерных реактивных проводимостей становятся
равными. Пример векторной диаграммы для этого случая приведен
на рис. 7.3, б. При построении принято, что
UUe
.
j=0
Токи в реактивных элементах становятся равными по величине
и противоположными по фазе, а входной ток будет минимальным
из всех возможных вариантов. Теоретически, если R ® Ґ, то входной ток будет стремиться к нулю.
Резонанс токов может возникать и в более сложных схемах, когда последовательно с индуктивностью или емкостью (или одновременно) включены активные сопротивления.
83
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
7.3. Частотные характеристики
Определенный интерес представляют зависимости параметров
цепи синусоидального тока от частоты этого тока. Рассмотрим цепь
(рис. 7.4, а) при подключении к ней источника переменной частоты
со стабильным значением действующего значения. К таким источникам относятся генераторы звуковых и сверхзвуковых частот. Модули расчетных значений токов, напряжений и угла сдвига фаз можно вычислить по следующим формулам:
w
I
=
UI
=Ч =
C
w
U
2
ж
2
RL
+-
з
и
1
C
ww
1
w
ц
ч
w
C
ш
U
ж
2
CR L
Ч+-
з
и
(), (),
UIL
1
1
C
w
w
=Ч =
L
(), ()arctg arctg ..
j
==
3
2
ц
ч
ш
UL
Ч
ж
2
RL
+-
з
и
1
w
w
C
X
R
2
2
ц
ч
ш
1
L
w
-
C
w
4
R
Cw1
I (1)
w
U
(2)
L
U
w
w
2
L
j
p
+
2
w
0
p
–
2
w
I, UL, U
C
UC (3)
w
Рис. 7.4. Основные частотные характеристики
с проявлением резонанса напряжений
Частотные характеристики этих функций приведены на рис. 7.4.
Величина
w
0
является резонансной для этого контура. Из урав-
LC
1
=
нения (1) следует, что при w ® 0 реактивное сопротивление цепи уве-
личивается до бесконечности за счет сопротивления конденсатора.
84
w
ЛЕКЦИЯ 7. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Наоборот, при w ® Ґ происходит рост реактивного сопротивления
за счет сопротивления катушки индуктивности и при резонансной
частоте w
входное сопротивление минимально и равно R, тогда ток
0
будет иметь максимум.
Из уравнения (2) видно, что при w ® 0 UL = 0, а при w ® Ґ UL = U,
так как остальные параметры несоизмеримо малы. При определенных условиях кривая 2 может иметь максимум, и расчеты показывают, что эта частота составит
2
ww
L
0
.
2
d=-
2
Из уравнения (3) следует, при w ® 0 UC = U, а при w ® Ґ UC = 0.
Возможный максимум будет иметь место на частоте
2
d=-
2
ww
L
0
.
2
Нетрудно заметить, что кривая j = f(w) отражает свойства функ-
p
p
+
ции arc tg измениться в пределах от
-
до
2
,
и на резонансной ча-
2
стоте этот угол равен нулю.
При высоких значениях добротности (Q > 10) максимумы кривых
UL, UC начинают приближаться по частоте к резонансной, теорети-
чески эти максимумы сливаются при R ® 0. Это явление характерно
для резонансных контуров в радиотехнике, где применяются параметры с добротностью порядка 100 и выше. В электроэнергетике нет
необходимости добиваться добротности выше 1, так как это связано
со значительными напряжениями на реактивных элементах цепи.
Добротность резонансного контура влияет на форму кривой тока.
Чем выше добротность, тем более острый или пикообразной становится форма кривой тока. В некоторых случаях полосу пропускания
определяют по формуле
w
ww
-=Q,
21
0
на границах которой отношение
I
составляет 0, 707.
I
max
85
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
При изучении частотных характеристик в параллельной схеме
(рис. 7.3, а) можно использовать формулы модулей следующих параметров:
22
IIII I
=+- =
RLC L
IUC
=Ч =
wj
C
(), ().3
12()(), (),
U
w
L
1
-+
w
C
w
L
1
R
4arctg
Основные частотные характеристики резонанса токов представ-
лены на рис. 7.5.
I, IL, I
C
(1)
(3)
I
R
(2)
w
0
w
j
p
+
2
w
0
p
–
2
w
Рис. 7.5. Основные частотные характеристики
с проявлением резонанса токов
Кривая (2) отражает свойства гиперболы, кривая (3) представляет собой прямую, а кривая (1) является в определенной степени интегральной, поэтому на рис. 7.5 показана линия IR = f(w), подтверждающая возможность протекания тока в резисторе. Теоретически,
если R ® Ґ, кривая (1) опускается в точке минимума до нулевого
значения входного тока.
Контрольные вопросы:
1. Резонанс напряжений: основные условия и зависимости.
2. Резонанс токов: основные условия и зависимости.
3. Частотные характеристики в цепи синусоидального тока.
86
Лекция 8
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
План лекции
8.1. Получение трехфазной ЭДС.
8.2. Трехфазные цепи с соединением «звезда».
8.3. Трехфазные цепи с соединением «треугольник».
8.4. Мощности в трехфазной цепи.
8.5. Аварийные режимы в трехфазных цепях.
8.6. Понятие о методе симметричных составляющих.
8.1. Получение трехфазной ЭДС
В технике, в том числе в электротехнике, возможно объединение
нескольких подобных структур в одну электрическую цепь. Объединяемые цепи получают название фазы, а объединенная система —
многофазной системы. Наибольшее распространение в электроэнергетике получила трехфазная система, изобретенная и разработанная
во всех деталях русским инженером Михаилом Осиповичем ДоливоДобровольским, который в 1891 году осуществил первую электропередачу трехфазного тока, предварительно доказал оптимальность
трехфазной системы и создал в 1888–1889 годах трехфазный синхронный и асинхронный двигатели.
Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный
генератор; он содержит статор, в пазы которого уложены три одинаковые обмотки со сдвигом относительно друг друга на угол 2p/3.
В пазы ротора укладывается обмотка с питанием от источника постоянного тока. Эта обмотка получает название обмотки возбуждения. В случае вращения ротора с помощью источника механической
энергии в фазных обмотках статора по закону электромагнитной
индукции наводятся ЭДС, которые будут сдвинуты по фазе на одну
треть периода.
87
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Если ротор выполнен многополюсным, т. е. с неявно выраженными полюсами, то каждой паре его полюсов соответствует на статоре
три изолированных друг от друга катушки трехфазных обмоток. Размещенные вдоль окружности статора отдельные обмотки фаз соединяются между собой последовательно или параллельно.
Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита А, В, С. Последовательность чередования
фаз не может быть случайной, так как она определяет последовательность изменения во времени фазных ЭДС. Принято считать, что ЭДС
фазы В должна отставать на треть периода, а ЭДС фазы С — на две
трети периода или опережать на одну треть ЭДС фазы А.
Такая последовательность чередования фаз называется нормальной. Пример записи таких ЭДС и их графическое представление
приведены ниже
= EM · sin w t,
e
A
eB = EM · sin(wt – 120°),
eC = EM · sin(wt – 240°) = EM · sin(wt + 120°).
На рис. 8.1, а показаны графики мгновенных значений фазных
ЭДС, при этом сумма мгновенных значений равна нулю eA + eB + eC = 0.
аб
e
e
A
а — волновая диаграмма; б — векторная диаграмма ЭДС фаз
e
B
p
e
C
wt, рад
2p
Рис. 8.1. Трехфазная ЭДС:
88
+j
·
E
C
+
·
E
A
120° 120°
120°
·
E
B
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Если перейти к символической форме представления синусоидальных функций, например в виде комплексов действующих значений ЭДС, то можно записать
0120120
EEeEEe EEe
A
j
== =
,,.
фф ф
B
-
j
C
j
На рис. 8.1, б приведена векторная диаграмма этих ЭДС. В расчетах принято
Eф — модуль действующего значения ЭДС фазы;
EM — амплитуда ЭДС фазы.
8.2. Трех ф азные цепи с соединением «звезда»
Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить в форме трехлучевой звезды (в дальнейшем — звезды). Для этого объединяют либо концы соответствующих обмоток X, Y, Z (рис. 8.2, а), либо
их начала А, В, С. В любом случае образуется узел, который принято называть нулевой или нейтральной точкой (0). Приемник с таким вариантом соединения также образует нулевую или нейтральную точку (0ў).
a
A
Z
X
Y
C
Рис. 8.2. Трехфазная цепь с соединением «звезда»:
а — соединение обмоток генератора; б — общая схема передачи энергии
б
U
C
C
B
A
U
A
E
U
A
0
E
E
B
C
I
C
I
A
AB
I
N
U
U
B
B
c
c
a
U
a
Z
A
0ў
U
b
Z
Z
C
B
I
B
b
89
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Проводник, соединяющий нулевые точки генератора и приемника, получил название нулевого или нейтрального провода. Остальные провода называются линейными. Напряжения на выводах фаз
относительно узловой точки называются фазными напряжениями
генератора (U
·
, U
·
, U
) или приемника (U
B
C
·
A
·
·
·
, U
, U
a
). Токи в фазах ге-
b
c
нератора или приемника получают название фазных токов, однако
из схемы видно, что эти фазные токи будут равны линейным токам
или токам в линейных проводах. Напряжения между линейными
проводами называются линейными (в некоторых учебниках междуфазными) и обозначаются (U
·
·
·
, U
, U
BC
CA
).
AB
Режимы работы трехфазной цепи можно разделить на два типа:
симметричный и несимметричный. Основные признаки симметрии
трехфазной цепи:
1. Модули фазных напряжений генератора одинаковы UA = UB =
= UC = UФ.
2. Угол сдвига между векторами фазных напряжений генератора
2
одинаковый и составляет
3. Комплексы сопротивлений всех трех фаз приемника одина-
p
=°.
3
120
ковы, т. е.
j
ZZZZ Ze
====
abc
ф
j
.
ф
Несоблюдение хотя бы одного признака приводит к несимметрии
трехфазной системы.
Симметричный режим работы трехфазной цепи предполагает,
что в каждой фазе будут протекать одинаковые по величине токи,
сдвинутые по времени на треть периода (как и соответствующие напряжения). Поэтому в нейтральном проводе ток будет равен нулю.
Из вывода следует, что в симметричном режиме работы схема соединения «звезда с нулевым проводом» и «звезда без нулевого провода» дают одинаковые результаты расчета фазных токов приемника.
Кроме того, учитывая все признаки симметрии, можно определить
ток в одной фазе, а для других фаз достаточно учесть фазовый сдвиг
на треть периода, или на 120°. Например, в фазе А ток составит
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]