Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 16.МНОГОПОЛЮСНИКИ. ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ:
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ...
Тогда уравнения в А-форме
UAUBI
=Ч +Ч
122
ICUDI
=Ч +Ч,.
122
При этом
AD BCЧ-Ч=1,
что легко проверить. Это означает, что
из четырех коэффициентов только три являются независимыми.
Если изменить условия питания четырехполюсника, поменяв
входные и выходные зажимы, то уравнения примут следующий вид:
UDUBI
=Ч +Ч
122
ICU AI
=Ч +Ч,.
122
Четырехполюсник считается симметричным, если
плексные коэффициенты
ABСD,,,
можно определить опытным
АD= .
Ком-
или расчетным путем из режимов (или опытов) холостого хода или
короткого замыкания.
() , .IA
Из режима холостого хода
0== =
2
Из режима короткого замыкания
I
kk1
D
= ,
I
2
где
I
и
I
U
— токи холостого хода и короткого замыкания;
k1
10
— напряжение холостого хода на выходе четырехполюсника.
20
U
1
U
20
()
U20=
I
10
C
U
20
UBI B
=Ч Ю= ,
12
k
U
1
I
k
2
С другой стороны, зная сопротивления цепи для этих режимов,
можно записать:
U
A
Z
1
==
10
I
10
— сопротивление на входе в режиме прямого хо-
C
лостого хода.
U
B
Z
1
==
KK1
I
1
— сопротивление на входе в режиме прямого ко-
D
роткого замыкания.
В
Z
— сопротивление на выходе в режиме обратного корот-
=
K2
А
кого замыкания.
191
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
В результате нескольких преобразований получим
A
=
ZZ Z
KK
2101 10
Ч
K
10 1
()
-
A
;; ; .
C
==Ч=
BAZ D
Z
K
2
B
Z
K
1
ZZ
16.2. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника
Из уравнений следует вывод, что из четырех комплексных коэффициентов только три считаются независимыми, поэтому любой
пассивный линейный четырехполюсник может быть эквивалентно
заменен тремя элементами по Т-образной схеме (схема звезда) или
П-образной схемой (схема треугольник). Так как трехлучевая звезда и треугольник могут быть взаимно преобразованы, то достаточно
рассмотреть один из этих вариантов.
Z
1
1
U
1
1ў
Z0(Y0)
Z
2
U
Рис. 16.3. Т-образная схема замещения четырехполюсника
Режим (опыт) холостого хода (I2 = 0). Из схемы видно, что
UIZ
Y
где
0
ж
=+
з
110
и
1
= ,
Z
0
1
1
Y
ц
IZY
=Ч+ =
() или
ч
0
ш
UI
20 10
10
10
1
==
YUZY
0110
192
1
1
Y
0
Ч+
I
10
,
1
UY
ZY
10
2
2
2ў
0
1
Ч+
11
;
ЛЕКЦИЯ 16.МНОГОПОЛЮСНИКИ. ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ:
Зная, что
Режим короткого замыкания
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ...
I
10
С
=
,
получим
U
20
U
1
A
==Ч+ =-=
ZY Z
U
20
СY=0,
1
10 1
или .
()
U20=
A
A
11
Y
C
0
-
U
I
=
K1
Z
1
Z
+
1
Z
2
=
1
Ч
2
Y
0
1
+
Y
0
UZ Y
Ч+
()
1
ZZ ZZ Z Z
Ч+Ч+Ч
12 10 20
20
1
;
1
Y
II
=
KK21
I
K
1
D
Тогда
==Ч+
I
K
2
U
1
B
= =Ч+Ч+Ч=Ч+ +
ZZ ZZ Z Z Z Z
I
12 10 20 22
K
1
1
+
Y
0
ZY
20
0
=
Ч+Ч+Ч
ZZ ZZ Z Z
Z
12 10 20
2
1
или
Z
U
1
1=-
D
2
;
C
.
ZYZ
102
.
Y
0
Последнее соотношение служит для проверки расчетов.
16.3. Вторичные параметры симметричного четырехполюсника
Запишем вновь уравнения четырехполюсника в А-форме
где коэффициенты
ABСD,,,
ми четырехполюсника.
UAUBI
=Ч +Ч
122
ICUDI
=Ч +Ч,.
122
считаются первичными параметра-
193
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Для симметричных четырехполюсников вводят понятие вторичных параметров:
Z
1. Повторное или характеристическое сопротивление
— это
0
такое сопротивление, при подключении которого к выходным зажи-
U
мам входное сопротивление окажется ему равным, т. е.
Расчеты показывают, что
Z
= .
C
B
C
ZZ
==
С
1
вх
I
1
Примечание. Для несимметричных четырехполюсников определяют два характеристических сопротивления, т. е. при питании со стороны первичных зажимов
Z
зажимов
.
C
2
и при питании со стороны вторичных
Z
C
1
2. Коэффициент распространения g = a + jb определяет условия
передачи по фазе и амплитуде.
Расчеты показывают, что для симметричного четырехполюсника справедливо соотношение
.
UUI
121
ABCee U
==+ Ч=Ч ==
I
2
jj
или .
2
UeU
11
ga
e
-ab
b
e
Таким образом, параметр a будет определять степень затухания
модуля первичного напряжения и модуля тока, а коэффициент b —
смещение по фазе напряжения или тока в четырехполюснике.
Первичные параметры могут быть выражены через вторичные.
Так как
B
g
eABC
C
+Ч=
-Ч=
.
-gg
Если
АВС21-Ч=,
Z
==+Ч,. а
C
то
м
ABCe
п
н
ABCe
п
о
При сложении и вычитании получим
194
ЛЕКЦИЯ 16.МНОГОПОЛЮСНИКИ. ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ:
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ...
--gg gg
ee
+
A
ch B C
=Ч=-=
gg
22
и ,
ee
sh=
ВZ shC
=Ч =gg,.
где
C
sh
Z
C
В итоге получим уравнения симметричного четырехполюсника
с использованием вторичных параметров
UUchIsh
=Ч +Ч
12 2
IIch
=Ч + Ч
12
gg
U
2
gg.
sh
Z
C
16.4.Применение круговых диаграмм
для расчета нагруженных четырехполюсников
Метод круговых диаграмм относится к графическим методам расчета цепей переменного тока. Этот метод удобен в тех случаях, когда переменная нагрузка на выходе четырехполюсника изменяется
по модулю, но сохраняет характер неизменным. Используя основные уравнения четырехполюсника в А-форме, можно показать, что
ток на выходе будет изменяться по закону
I
2
1=+
K
me
Z
,
j
y
I
2
где y = j2 – j2K — постоянный угол сдвига;
I
— расчетный ток короткого замыкания на выходе четырех-
K2
полюсника;
Z
m
2
=
Z
— переменный параметр, определяемый как отноше-
Z
K
2
ние модуля сопротивления Z2 нагрузки к модулю сопротивления короткого замыкания Z2K при питании со стороны вторичных зажимов.
Примечание. Здесь не приведен вывод этой формулы, так как нет
необходимости. Достаточно отметить, что в основе доказательства
лежит метод эквивалентного генератора.
195
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Для первичного тока можно вывести уравнение, на базе которого строят круговую диаграмму. Главная особенность диаграммы заключается в смещенном центре круговой диаграммы за счет тока хо-
-
Ke
I
10
.
j
y
лостого хода на входе четырехполюсника
II
110
K
1
+
по модулю представляет собой хорду
Разность векторов
II
=+
110
II
-
K110
будущей окружности, а угол y зависит от характера нагрузки с учетом сдвига j2 и сопротивления Z2K с углом j2K.
Для построения круговой диаграммы необходимо расчетным или
опытным путем определить величины U
j
jj
ZZe Z Ze
где
=Ч = Ч
2
22
,,
K
2
2
j
K
K
2
y = φ2 – φ2K.
·
, I
, I
,
1
ZK2,
10
1К
Z2,
U
·
20
, y,
·
·
Порядок построения круговой диаграммы
1. Отложим на комплексной плоскости в удобных масштабах зна-
·
·
чения U
2. Соединив концы векторов I
·
, I
, I
1
.
10
1К
·
·
и I
отрезком прямой и обозна-
10
1К
чив его АВ, получим хорду будущей окружности.
3. Продолжив хорду за точку В, проведем через эту точку касательную к будущей окружности под углом y (если y < 0, то откладывать
его необходимо по часовой стрелке, и наоборот).
4. Пользуясь свойствами хорды и касательной к окружности, необходимо провести перпендикуляры к середине хорды АВ и к каса-
тельной в точке В. При пересечении этих перпендикуляров получим
центр окружности О. Из центра О проведем дугу окружности, проходящую через точки А и В.
5. Отложив на хорде АВ произвольный отрезок AL, через точку L
проведем под углом (–y) к хорде прямую LK — линию переменного
Z
параметра
m
2
=
.
Z
На линии переменного параметра можно от-
Z
K
2
ложить отрезок LN = mZ · AL.
6. Точка пересечения прямой, соединяющей точки А и N с дугой
окружности, определяет конец вектора MС, равного искомому вектору тока I
·
для заданного значения
1
Z2.
196
ЛЕКЦИЯ 16.МНОГОПОЛЮСНИКИ. ПАССИВНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ:
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ...
+
–y
N
B
y < 0
·
U
1
A
·
I
10
+j
j
1
j
j
10
1К
M
C
·
I
1
L
·
I
1К
0
Рис. 16.4. Круговая диаграмма
При других значениях
Z
положение точки С изменится, но все
2
последующие построения выполняются аналогично.
Не приводя подробного описания поиска остальных величин,
ограничимся итоговыми результатами
UmBCImAC
=Ч =Ч;;
UI22
22
Q1 = mS · CG; P1 = mS · MG; S1 = mS · MC,
где масштабные коэффициенты m
, m
, mS соответственно равны.
U
I
2
2
Контрольные вопросы:
1. Раскройте понятие пассивного четырехполюсника.
2. Расчет параметров четырехполюсника через комплексные ко-
эффициенты.
3. Круговые диаграммы и их применение для расчета нагружен-
ного четырехполюсника.
197
Лекция 17
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ (ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)
План лекции
17.1. Общие сведения о цепях с распределенными параметрами.
17.2. Расчет установившихся режимов работы линий при синусоидальном источнике питания.
17.3. Длинные линии без искажения.
17.4. Длинные линии без потерь.
17.5. Переходные процессы в линиях с распределенными параметрами.
17.1. Общие сведения о цепях с распределенными параметрами
В линиях электропередач с относительно невысоким уровнем напряжения (33 кВ и ниже) при частоте 50 Гц, как правило, учитывают активное (омическое) и индуктивное сопротивления. В подобных
устройствах можно с достаточной степенью точности пренебречь емкостью между проводами и токами смещения, а также проводимостью изоляции и токами утечки.
С ростом рабочего уровня напряжения (> 35 кВ) или при высоких частотах (последнее характерно для линии связи), а также с увеличением протяженности этих линий пренебречь токами смещения
и токами утечки и через гирлянды изоляторов недопустимо. Следовательно, ток в проводах неодинаков в разных сечениях линии. Кроме того, протекающий в проводах ток будет создавать в индуктивных
элементах линии ЭДС самоиндукции, поэтому напряжения между
проводами на разных участках будут различаться. Таким образом,
напряжение и ток в каждой линии будут отличаться от напряжения
и тока в любой другой точке линии.
198
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)
ЛЕКЦИЯ 17. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Все перечисленное требует перехода к представлению линии электропередач в виде цепи с распределенными параметрами или длинной
линии, у которой сколь угодно малый элемент линии будет обладать
всеми четырьмя свойствами: активным сопротивлением и индуктивностью, а между проводами — проводимостью и емкостью. Длинная
линия, обладающая одинаковыми свойствами во всех элементах, получила название однородной. Это условие является неоднородной
идеализацией, так как в реальных условиях ток утечки через гирлянды изоляторов наблюдается в сосредоточенных точках, а индуктивность и емкость зависят еще и от стрелы провеса по длине пролета.
Пример схемы замещения однородной длинной линии приведен на рис. 17.1.
di
dx
R0dx R0dx R0dx
dx L0dx L0dx
L
0
G
dx G0dx
0
C
dx C0dx
0
U
i
dx
G
0
i +
dt
di
dx
U+
dt
dx
C
0
xdx
Рис. 17.1. Общая схема замещения длинной линии
На схеме указаны:
R0 — удельное продольное активное сопротивление линии, т. е.
сопротивление проводов на единицу длины, Ом/м;
L0 — удельная продольная индуктивность линии, Гн/м;
G0 — удельная поперечная активная проводимость линии, т. е.
проводимость для учета утечки через изоляцию линии на единицу
длины, См/м;
С0 — удельная поперечная емкость линии, Ф/м.
Все перечисленные величины составляют первичные параметры
длинной линии.
199
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Для однородной линии справедливы волновые уравнения
du
м
-=Ч+
RiL
dt
di
dx
00
GU C
00
п
п
н
п
-=Ч+
п
о
di
dt
du
dt
.
Эти уравнения имеют множество решений в зависимости от режима работы линии (установившийся или переходный процесс), граничных условий, т. е. решения относительно начала или конца линий, рода источника питания и других условий. Примеры решения
волновых уравнений приведены в соответствующих разделах пособия. Следует также отметить, что некоторые положения теории длинных линий используются при изучении волновых процессов в обмотках трансформатора.
17.2. Расчет установившихся режимов работы линий
при синусоидальном источнике питания
При анализе установившихся режимов работы длинных линий
за основу принимают линии электропередач переменного тока с синусоидальным характером его изменения. Это позволяет применить символический метод расчета и исключить одну из переменных
(время), т. е. использовать в качестве основного параметра координату конкретной точки линии. При таком подходе уравнения примут следующий вид:
м
dU
-=+ Ч=Ч
п
п
н
п
-= + Ч=Ч
пп
о
RjLIZI
();
dx
dI
dx
00
wU
GjCU U
() ,
00 0
w
0
где Z0 = R0 + jwL0 — удельное комплексное продольное сопротивление линии;
200
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]