Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
С ПОСТОЯННЫМИ НАМАГНИЧИВАЮЩИМИ СИЛАМИ
Ф, Вб
Ф1 = f(U
маб
)
–I3 · w
Ф2 + Ф3 = f(U
= f(U
Ф
3
Ф
1
Ф
3
= f(U
Ф
2
Ф
2
U
I1 · w
маб(расч)
1
3
маб
маб
)
маб
)
)
U
, А
маб
Рис. 11.6. Вебер-амперные характеристики
По данным графического решения необходимо сделать проверку
уравнений. При этом допустимая погрешность расчета не должна превышать 20 %, что принято обычно для графических методов расчета.
При расчете нелинейных магнитных цепей возникают некоторые сложности. Так, в ряде случаев при заданных числовых данных
кривые Ф1 и Ф2 + Ф3 могут не пересекаться, т. е. графическое решение исключено. Одним из вариантов решения этой проблемы можно считать расширение диапазона магнитной индукции для одной
из ветвей до значения 1.8 Тл. Как правило, при этом наблюдается резкое увеличение напряженности магнитного поля и одна из кривых
может получить продолжение до пересечения с другими кривыми.
Контрольные вопросы:
1. Основные допущения при расчете нелинейных магнитных це-
пей с постоянными магнитными силами.
3. Особенности прямой и обратной задач при расчете неразвет-
вленных магнитных цепей.
4. Методика расчета разветвленных магнитных цепей.
131
Лекция 12
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ,
ТРАНСФОРМАТОР
План лекции
12.1. Общие сведения о нелинейной индуктивности.
12.2. Уравнение, схема замещения и векторная диаграмма катуш-
ки с ферромагнитным сердечником.
12.3. Опытное определение параметров схемы замещения катуш-
ки с ферромагнитным сердечником.
12.4. Трансформатор, приведенный трансформатор и схема за-
мещения.
12.1. Общие сведения о нелинейной индуктивности
Наиболее часто применяемым нелинейным элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником,
которая является прототипом таких сложных устройств, как трансформатор, магнитные усилители и т. п. Расчетная схема катушки
с ферромагнитным сердечником приведена на рис. 12.1. Если к катушке приложить синусоидальное напряжение, то расчетным или
опытным путем легко убедиться, что протекающий ток i будет иметь
несинусоидальную форму, так как кривая намагничивания B = f(H)
имеет нелинейный характер.
Несинусоидальный характер тока привел к созданию метода эквивалентных синусоид, суть которого сводится к следующим позициям:
1. Исходная кривая тока раскладывается в ряд Фурье, определя-
ют действующее значение этого тока
132
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
I IIII= +++
0212223
2
…,
где I0, I1, I2 … — действующие значения токов отдельных гармоник.
2. Исходная кривая тока заменяется эквивалентной синусоидой
с тем же действующим значением и периодом.
3. Петля гистерезиса заменяется эквивалентной по площади эллипсом, что позволяет учесть реальные потери в сердечнике на гистерезис и вихревые токи и приводит к линейности зависимости
мгновенных значений В и Н. При этом используют эмпирические
зависимости
= f · B
n
, P
M
в.токи
= f2 · B
P
гист
n
,
M
где n = 1,6 ÷ 2,2 показатель с учетом реальных токов магнитопровода.
Ф
0
i
U
w
Ф
S
Рис. 12.1. Расчетная схема
В реальной катушке выделяют не только основной поток Ф0,
но и магнитный поток рассеяния ФS, доля которого может составлять от 2 до 20 % основного магнитного потока. Каждый из них будет формировать ЭДС самоиндукции и соответствующее напряжение на обмотке по закону электромагнитной индукции.
При расчете подобных цепей необходимо учитывать активное или
омическое сопротивление катушки.
133
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
12.2. Уравнение, схема замещения и векторная диаграмма
катушки с ферромагнитным сердечником
Катушка с ферромагнитным сердечником при включении в цепь
переменного тока представляет собой устройство со многими нелинейными элементами. Несмотря на внешнюю простоту этого устройства
(рис. 12.1), схема замещения включает четыре элемента (рис. 12.2).
I
U
R
M
L
S
I
a
U
G
0
0
I
m
B
0
Рис. 12.2. Эквивалентная схема замещения
Величина RM учитывает активное (омическое) сопротивление обмотки, параметр LS учитывает влияние магнитного потока рассеяния ФS, активная проводимость G0 представляет собой фиктивную
величину, связанную с потерями в сердечнике на гистерезис и вихревые токи, а параметр В0 обусловлен особенностями протекания
основного магнитного потока Ф0 по сердечнику, обладающему нелинейными свойствами. Ток Im получил название «намагничивающий ток», а ток IА — «активный фиктивный ток».
В основу расчета нелинейной катушки с ферромагнитным сердечником положен метод эквивалентных синусоид, применение которого позволяет считать протекающие токи синусоидальными по форме (в действительности это не так), а петля гистерезиса сердечника
заменяется на эквивалентный по площади эллипс.
При расчете катушки с ферромагнитным сердечником применяются следующие расчетные формулы:
U· = I· · RM + I· · jwLS + U
·
— основное уравнение;
0
U0 = 4,44 · BM · S · f · W — основное напряжение на катушке;
134
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
PM = I2 · RM — потери в обмотке катушки;
Pст — потери в сердечнике катушки (потери в стали).
Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником приведена на рис 12.3, где j — угол сдвига фаз; a — угол
магнитных потерь.
+j
I· · jwL
S
I· · R
·
U
·
U
0
j
Рис. 12.3. Векторная диаграмма катушки
·
I
a
·
I
m
·
I
a
·
Ф
0
+
12.3. Опытное определение параметров схемы
замещения катушки с ферромагнитным сердечником
Из-за нелинейности ряда элементов катушки ее параметры определяют в основном опытным путем. Схема испытания дана на рис. 12.4.
*
*
W
220 В
V
1
Рис. 12.4. Схема испытания катушки с ферромагнитным сердечником
135
A
W
1
V
2
W
2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Особенностью этой схемы является наличие дополнительной обмотки W2 с вольтметром V2. Из теории известно, что основное напряжение на катушке V
по модулю составляет
0
U0 = w · W · Ф0,
где Ф0 — значение основного магнитного потока.
Из схемы видно, что данный поток, замыкаясь по сердечнику,
будет создавать в дополнительной обмотке W2 ЭДС и соответствующее напряжение, равное U2 = w · W2 · Ф0.
Следовательно, основное напряжение U0 можно определить расчетным путем по формуле
W
UU
=Ч,
02
W
1
2
где U2 — действующее значение напряжения, измеряемое вольтметром.
До начала испытаний можно определить активное или омическое
сопротивление обмотки RМ, используя омметр или метод амперметра и вольтметра на постоянном токе. Поэтому в дальнейшем этот
параметр считается известным.
Методика расчета остальных параметров схемы замещения сводится к следующим действиям (по результатам измерений записывают U, I, P, U2):
1. Разделение потерь в катушке на потери в обмотке PM и потери
в сердечнике P
или потери в стали P
серд
ст
PM = I2 · RM, Pст = P – PM = P – I2RM.
2. Расчет основного напряжения по формуле
W
UU
=Ч.
02
W
1
2
3. Расчет параметров нелинейных цепей
Pст = U0IA,
136
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
P
I
A
G
==ст,
0
U
2
U
0
0
III
MA
22
=-
I
M
B
= .
0
U
0
,
Примечание. Эти параметры будут изменяться в зависимости от по-
даваемого напряжения или протекающего по ним тока.
4. Определение индуктивного сопротивления рассеяния по урав-
нению
U· = I· · RM + I· · jXs + U0,
UIR U
-Ч -
M
X
=
s
Для расчета Xs необходимо знать взаимную ориентацию векторов
·
U·, U
, I·, поэтому предварительно определяют основные углы j и a
0
cos , sin .ja=
P
Ч
UI
jI
0
.
I
A
=
I
Например, для диаграммы на рисунке можно записать
jj j
IIe UUe U Ue
== =
,,.
+aaj
()
00
90
В некоторых случаях при расчете Xs в лабораторных условиях можно воспользоваться графическим приемом определения Xs. Для этого достаточно знать угол магнитных потерь a, модуль напряжения U0
и составляющую напряжения I· · RM. Пример графического расчета
пояснен на рис. 12.5.
На комплексной плоскости откладывают векторы ·Ф0 и I· (со сдвигом на угол a). Затем в определенном масштабе напряжений строят векторы U
·
и I· · RM. Если из конца вектора I· · RM провести пер-
0
пендикуляр до пересечения с дугой окружности, численно равной
137
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
входному напряжению, то полученный отрезок в этом же масштабе
напряжений будет равен напряжению на индуктивности рассеяния
U
U
S
+j
·
0
S
= .
I
·
U
I· · R
I· · jX
M
S
·
I
= I · Xs, значит,
U
s
X
·
U
a
·
Ф
0
+
Рис. 12.5. Векторная диаграмма
12.4. Тран сформа т ор, приведенный трансформатор
и схема замещения
Трансформатор — статический электромагнитный преобразователь переменных напряжений и токов, состоящий из нескольких
обмоток и ферромагнитного (стального) сердечника. Стальной сердечник служит для уменьшения магнитного сопротивления цепи,
по которой замыкается магнитный поток трансформатора, сцепляющийся с обеими обмотками.
Трансформатор с ферромагнитным сердечником отличается от катушки наличием как минимум еще одной обмотки, получившей название вторичной, в которую энергия передается с помощью магнитного поля из первичной цепи.
Принципиальная схема двухобмоточного однофазного трансформатора приведена на рис. 12.6.
138
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
Ф
0
i
i
1
w
U
1
w
1
Ф
Ф
1S
2
2S
2
U
z
2
н
Рис. 12.6. Расчетная схема
При подключении к зажимам вторичной обмотки нагрузки в виде
сопротивления Zn возникающие токи i1 и i2 имеют несинусоидальную форму, поэтому здесь применяется метод эквивалентных синусоид. В дальнейшем протекающие токи считают синусоидальными
по форме, что позволяет применить символический метод расчета.
Для расчета электрических цепей, содержащих трансформатор
со стальным сердечником, используется его эквивалентная схема.
Эта схема отражает основные процессы, происходящие в трансформаторе, и составляется на основе уравнений, описывающих работу
трансформатора с учетом потерь в обмотках и сердечнике.
Точный расчет трансформатора со стальным сердечником усложняется нелинейностью магнитной характеристики сердечника.
Если выбрать такой режим работы, когда сердечник в процессе работы не насыщается, т. е. работает на линейном участке вебер-амперной характеристики, то можно воспользоваться упрощенными
уравнениями. Магнитный поток, сцепляющийся с обмотками, можно условно разделить на три части: магнитный поток, замыкающийся по сердечнику — основной магнитный поток Ф0, поток рассеяния
первичной обмотки Ф1s и поток рассеяния вторичной обмотки Ф2s.
Основной магнитный поток создается в результате действия обеих обмоток, магнитодвижущие силы которых (i1w1 и i2w2) складываются, т. е.
139
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
i1w1 + i2w2 = i0w1,
и w2 — количество витков первичной и вторичной обмоток;
где w
1
i1 и i2 — токи в первичной и во вторичной обмотках;
i0 — намагничивающий ток.
Обозначив напряжения через u1 и u2, а сопротивления обмоток
соответственно через R 1 и R 2, с учетом того, что w · Фs = Ls · i, получим следующие уравнения:
d
uRiL
=Ч+ +
Ф
d
-=Ч++w
0
dt
Ri L
22 2
di
s111111
dt
Ф
0
w
s2
di
dt
;
dt
2
;
u
2
где L1s и L2s — индуктивности рассеяния соответственно первичной
и вторичной обмоток.
Если к первичной обмотке приложить синусоидальное напряжение, то при работе на линейном участке характеристики магнитный
поток также будет синусоидальным. Перейдя к комплексной форме
записи, получим
UIRjLIjw
=Ч+ Ч Ч+ ЧwwФ,
Ф
-Ч =Ч+Ч Ч+jw RI jLIU
ww
0
2
2
s111 11 1
22 2 2 2
0
2
s
,
где ω — угловая частота;
Ф
— амплитудное значение основного магнитного потока в ком-
0
плексной форме.
В уравнения введены делители 2 для перехода от амплитудных
Ф
значений к действующим. В этих уравнениях слагаемые
jwwЧ
2
определяют ЭДС соответствующих обмоток Е. У правильно сконструированного трансформатора I
·
· R1, jw · L1s · I
1
·
, R2 · I
1
·
, jw · L2s · I
2
достаточно малы, по этому можно считать, что
140
0
·
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]