Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 9. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
В результате получим
it I t I t
() sin( ) sin( )
=+-+ +-+
It
sin( )
++-
M
555
wyj wyj
MM
1113 33
5
wyj..
3
9.3. Особенности расчета
трехфазных цепей несинусоидального тока
В симметричных трехфазных цепях кривые напряжения в фазах
В и С воспроизводят форму напряжения в фазе А со сдвигом на треть
периода
T
ж
ut ft ut ft
() (), () () .==-
AB C
и
ц
ut ft
з
ч
33
и
ш
=+
T
ж
ц
з
ч
и
ш
Таким образом, для какой-то К-той гармоники можно записать,
если принять, например,
uAK = UKM · sin K wt,
то
uU Kt
=Ч -
BK KV CK KM
или
uU Kt
=Ч -
BK KM CK KM
й
sin sinww
к
л
sin sin .w
T
ж
з
и
ж
з
и
щ
ц
uU Kt
и
ч
ъ
33
ш
ы
Kt
w
ц
и
ч
33
ш
=Ч +
uU Kt
=Ч +
й
к
л
T
ж
з
и
ж
з
и
щщ
ц
,
ч
ъ
ш
ы
Kt
w
w
ц
ч
ш
Учитывая, что wT = 2p, начальные фазы гармоник будут зависеть
от порядкового номера этих гармоник. Так, например, если К = 1,
то получим систему напряжений прямой последовательности с нормальным чередованием фаз типа А–В–С. Это же свойство сохранится для всех гармоник с кратностью К = 3n + 1, где n — целое число.
Поэтому гармоники 1; 4; 10; 13 и т. д. в трехфазных цепях с несинусоидальными функциями будут образовывать системы прямой последовательности.
111
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Гармоники вида К = 3n — 1 или К = 3n + 2 будут создавать систему обратной последовательности и в их число войдут 2, 5, 8, 11
гармоники, если К = 3n, то гармоники будут образовывать нулевую
последовательность. Именно гармоники нулевой последовательности создают наибольшую сложность при расчете токов и напряжений в трехфазных цепях.
В качестве примеров, иллюстрирующих эти особенности, рассмотрим трехфазный генератор с различной схемой соединения обмоток.
Пример 1 (рис. 9.2). Пусть в фазе А симметричного генератора
действует напряжение вида
(t) = U0 + U1Msinwt + U2Msin(2wt + y2).
u
A
A
V
1
0
C
V
2
B
Рис. 9.2. Расчетная схема
Действующее значение этого напряжения, измеряемого вольтметром V1, составит
ж
UU
V
2
=+
10
з
и
2
UU
ц
ж
MM
1
+
ч
з
22
ш
и
2
ц
2
.
ч
ш
Вольтметр V2 с учетом свойств гармоник, кратных 3, покажет
U
V
3
=Ч
2
2
UU
ж
ц
ж
MM
1
з
и
+
ч
з
22
ш
и
112
2
ц
2
.
ч
ш
ЛЕКЦИЯ 9. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
Нулевая гармоника напряжения, имеющая одинаковое значение
и ту же фазу в обмотках генератора В и С, отсутствует в линейном напряжении, следовательно, не влияет на показание этого вольтметра.
Если обмотка симметричного генератора соединена в треугольник, то внутри этого контура формируется путь для замыкания токов с кратностью 3n, так как напряжения этих гармоник совпадают
по фазе и величине (рис. 9.3).
A
C
Рис. 9.3. Расчетная схема
A
V
B
Для принятого варианта первого примера внутри контура действует напряжение 3U0, а сопротивление контура составит 3Z(0) = 3R0,
если учесть активно-индуктивный характер обмоток. В результате
U
ток внутреннего контура будет равен
I
= ,
0
0
что и будет зареги-
R
0
стрировано амперметром.
Протекающий по фазам генератора ток будет создавать падение
напряжения в фазе, численно равное I0R0, в результате разность потенциалов на зажимах фазы для этого тока будет равно нулю. Аналогичная ситуация для токов и напряжений с кратностью 3n. Следовательно, вольтметр может зафиксировать только составляющие
напряжений кратного K = 3n + 1 и K = 3n – 1. В нашем примере учитывается только первая гармоника (K = 3n + 1)
U
M
1
U
V
.
=
2
113
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Если генератор соединен по схеме «разомкнутый треугольник»,
то для принятых ранее условий вольтметр V2 может реагировать только на напряжения гармоник кратностью K = 3n (рис. 9.4). Следовательно, показание V
составит
2
U
UUUU
33
=+=+
VM2023
2
A
ж
2
0
з
и
2
ц
3
.
ч
2
ш
C
V
1
B
V
2
Рис. 9.4. Расчетная схема
Показание первого вольтметра составит
UU
V
2
=+
10
з
и
2
U
1
ж
M
+
ч
з
22
ш
и
2
U
ц
M
3
.
ч
ш
Из этого примера видно, что гармоники с кратностью K = 3n могут служить индикатором несинусоидальности в трехфазных цепях.
Контрольные вопросы:
1. Основные принципы расчета однофазных цепей несинусои-
дального тока.
2. Влияние индуктивности и емкости на форму несинусоидаль-
ного тока.
3. Особенности расчета трехфазных цепей несинусоидального тока.
114
Лекция 10
ПОЛУЧЕНИЕ КРУГОВОГО ВРАЩАЮЩЕГО ПОЛЯ
В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ. ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ
АСИНХРОННЫХ И СИНХРОННЫХ МАШИН
План лекции
10.1. Получение кругового вращающего магнитного поля в трех-
фазных машинах.
10.2. Принцип работы и основные характеристики асинхрон-
ных машин.
10.3. Принцип работы и основные характеристики синхронных
машин.
10.1. Получение кругового вращающего
магнитного поля в трехфазных машинах
1. В основе работы трехфазных асинхронных и синхронных машин лежит возможность получения кругового вращающего магнитного поля с помощью трех обмоток, получающих питание от источника трехфазного переменного напряжения.
Рассмотрим проводник, по которому протекает постоянный ток I
(рис. 10.1, а). Магнитное поле вокруг такого проводника характеризуется силовыми линиями (рис. 10.1, б), наибольшая концентрация
которых будет иметь место в зоне между верхней частью проводника.
При этом направление результирующего значения магнитной индукции В очевидно. Если по этому проводнику протекает ток различного направления, например синусоидальной формы i(t) = IM · sin w t,
то величина и направления результирующей магнитной индукции
будут повторять свои значения по закону синуса (рис. 10.1, г).
115
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
абвг
I
A
I
A
A-A
b
+
b
+
b
–
+
Рис. 10.1. Получение магнитного поля в зоне проводника:
а — постоянный ток в проводнике; б — магнитные силовые линии
в этом проводнике; в — направление результирующей магнитной индукции;
г — синусоидальное магнитное поле
Если три одинаковых обмотки (1, 2, 3) подключить к источнику
трехфазного напряжения с прямым чередованием фаз (рис. 10.2, а, б),
то результирующая магнитная индукция в расчетной зоне между проводниками обмоток может быть вычислена для различных моментов
времени с учетом известных свойств трехфазных симметричных цепей.
а
C
1
A
б
AC
2
Z
B
в
b1 = BM · sinwt
b2 = BM · sin(wt – 120°)
wt
Y
X
B
3
XY
b3 = BM · sin(wt + 120°)
Z
Рис. 10.2. Получение магнитного поля в трехфазной цепи:
а — расположение обмоток фаз; б — схема соединения обмоток фаз;
в — законы изменения магнитных индукций в фазах
Не приводя подробного расчета для каждого момента времени, ограничимся только тремя текущими значениями wt = 0°, wt = 90°, wt = 180°.
Результаты анализа приведены в виде графика на рис. 10.3, а, б, в.
Примечание. Студент может проверить результаты расчета для этих
и других значений и убедиться, что магнитная индукция сохранит
116
ЛЕКЦИЯ 10. ПОЛУЧЕНИЕ КРУГОВОГО ВРАЩАЮЩЕГО ПОЛЯ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ.
ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ И СИНХРОННЫХ МАШИН
3
,
неизменное значение по модулю, равное
B
направление этого
M
2
вектора будет изменяться по часовой стрелке, в соответствии с градусной или радианной мерой аргумента синуса.
абв
b
=
2
3 3
B = B =
B
M
2 2
3
1
3
B
M
2
wt = 0°
3
= –
b
3
B
2
= –
b
2
M
3
11
3
B =
B
M
1
B
2
M
wt = 90°
b
= B
1
b
2
= –
3
M
1
wt = 180°
B
M
2
22
3
b3 = –
3
=
b
B
2
M
2
3
B
M
2
B
M
2
Рис. 10.3. Получение результирующего магнитного поля:
а — в момент wt = 0°; б — в момент wt = 90°; в — в момент wt = 180°
Из этих расчетов можно сделать ряд важных выводов:
1. При прямом чередовании фаз магнитное поле вращается по часовой стрелке. Тогда при обратном чередовании фаз типа А-С-В магнитное поле должно вращаться против часовой стрелки, что подтверждается расчетами. На практике это свойство используется с целью
изменения направления вращения трехфазных машин.
2. Вращающее магнитное поле постоянно, следовательно, возникающий электромагнитный момент также остается постоянным, что
является достоинством таких машин.
3. Если подводимое напряжение несимметрично или имеются
различия в конструктивном исполнении обмоток по числу витков,
взаимному расположению, то магнитное поле будет не круговым,
а эллиптическим, что приводит к изменению электромагнитного
момента в различное время.
117
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
10.2. Принцип работы и основные характеристики
асинхронных машин
Из истории: наибольший вклад в создание асинхронных машин внесли г. Феррарис (Англия), Н. Тесла (Сербия) и выпускник
Дармштадского высшего технического училища Михаил Осипович Доливо-Добровольский. Г. Феррарис в 1888 году опубликовал
свои исследования в статье Королевской академии наук в Турине,
Н. Тесла в этом же году получил патент США на изобретение (заявка от 1887 года), а М. Доливо-Добровольский на основании статьи изучил основные проблемы и уже в 1889 году получил патент
на трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором типа «беличье колесо», а в 1890 году — патенты на двигатель с фазным ротором. Фактически асинхронная машина стала в дальнейшем самым
распространенным электродвигателем.
Устройство и принцип работы асинхронного двигателя можно
рассмотреть на рис. 10.4.
w
стат
A
V
отн
Y
F
C
Z
F
2
B
V
отн
X
1
A
X
Рис. 10.4. К пояснению принципа работы асинхронного двигателя
118
B
Y
C
Z
ЛЕКЦИЯ 10. ПОЛУЧЕНИЕ КРУГОВОГО ВРАЩАЮЩЕГО ПОЛЯ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ.
ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ И СИНХРОННЫХ МАШИН
В пазы неподвижной части машины 1, получившей название статор, укладывают три (или кратные трем) обмотки со сдвигом в 120°.
Эти обмотки могут быть соединены между собой, например в трехлучевую звезду (рис. 10.4). Тогда при подключении к источнику синусоидального напряжения с прямым чередованием фаз А-И-С будет создано круговое вращающее магнитное поле с напряжением
вращения по часовой стрелке. Пусть w
— угловая частота враще-
стат
ния этого магнитного поля.
В пазы подвижной части машины 2 (ротор) также помещается обмотка с короткозамкнутым или фазным вариантом соединения. Для
уяснения принципа работы это не имеет значения. Если ротор находился в неподвижном состоянии, то по закону электромагнитной индукции в нем будет создаваться ЭДС самоиндукции и появится ток,
если витки ротора соединены между собой. Направления ЭДС и тока
удобнее определять по правилу правой руки; необходимо учесть особенность относительности движения проводника. Пусть магнитное
поле статора условно неподвижно и имеет такое распределение силовых линий, как указано на рис. 10.4, тогда ротор принимает относительно неподвижного поля статора скорость
V
, направление
отн
ЭДС и тока в верхней и нижней частях определить нетрудно. На проводник с током будет действовать сила Ампера, которая создает вращающий электромагнитный момент. Направление силы удобнее
определять по правилу левой руки: если силовые линии магнитного
поля входят в ладонь, а вытянутые пальцы руки указывают направление ЭДС (тока), то отогнутый большой палец укажет направление
действия силы
. Из рис. 10.4. видно, что ротор начинает вращение
F
в ту же сторону, что и магнитное поле статора и по мере разгона разность скоростей будет уменьшаться, что приведет к снижению величины ЭДС и тока в проводниках ротора. Теоретически, если бы
угловая скорость ротора (w
) оказалась равной w
рот
, то наводимая
стат
ЭДС и, следовательно, ток в роторе уменьшились до нуля. Ротор будет тормозиться за счет сил трения, его скорость уменьшится. Таким образом, двигатель является асинхронным из-за несовпадения
угловых скоростей вращения магнитного поля статора (w
ра (w
). Эту разность учитывают в виде коэффициента скольжения
рот
) и рото-
стат
119
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
SS%% .=
-
стат рот
w
стат
Ч=
или 100
-ww
ww
стат рот
w
стат
В режиме пуска двигателя S% = 0–100 %, а в режиме нагрузки
скольжение обычно составляет 2–8 %. Номинальная скорость вращения магнитного поля статора, выраженная в оборотах в минуту,
определяется по формуле
f
n
стат
Ч60
=
,
p
где р — число пар полюсов.
Для принятой в России частоты f = 50 Гц скорость вращения составляет 300, 1500, 1000 об/мин и т. п. Однако большинство машин
такого типа имеют не более трех пар полюсов, так как при большом числе пар полюсов снижается и КПД, и коэффициент мощности машины.
Асинхронная машина с короткозамкнутым ротором представляет собой в подвижной части «беличье колесо» из алюминиевых (реже
медных, латунных) стержней достаточно большого сечения, замкнутых накоротко с торцов двумя кольцами. Эти стержни укладываются (или заливаются) в пазы ротора из ферромагнитного материала
и они должны выдерживать пусковые токи двигателя. Иногда применяют специальную форму паза, у которого удаленная от оси вращения часть имеет меньшее сечение, чем внутренняя. Это позволяет
при пуске машины использовать эффект вытеснения тока, что приводит к увеличению сопротивления обмотки ротора при пуске, т. е.
при больших значениях относительной скоростью вращения магнитного поля статора. Такие машины имеют малый пусковой момент и значительные пусковые токи.
Разновидностью таких машин может быть массивный ротор, который полностью изготовлен из сплошного ферромагнитного материала, и вращающий электромагнитный момент создается за счет взаимодействия магнитного поля статора с вихревыми токами ротора.
Простота изготовления, высокая механическая прочность и высокий
пусковой момент позволяет применять такие машины в ряде случаев,
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]