Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
В случае обрыва любой фазы, например ab, ток этой фазы уменьшится до нуля, а в двух других фазах сохранятся те же токи, что
и в симметричном режиме. Изменятся линейные токи, связанные
с оборванной фазой.
III IIII IIII
=-=- =-= =-,,.
А ab ca ca B bc ab bc C ca bc
При обрыве двух фаз векторная диаграмма показана на рис. 8.12, б.
Линейные токи составят
аб
+j +j
U
I
·
CA
++
·
U
AB
·
I
C
·
ca
I
Рис. 8.12. Векторные диаграммы треугольник:
а — при обрыве одной фазы; б — при обрыве двух фаз
III II
=- = =,, . 0
АcaB Cca
·
A
·
IB = ·I
bc
·
U
BC
·
U
CA
·
Ica = ·I
·
U
AB
·
I
A
C
·
U
BC
При обрыве линейного провода в схеме треугольник, например
А-а, схема переходит в двухфазный режим, сохраняя нормальный
режим питания фазы bc. В двух других фазах произойдет уменьшение токов, фазы ab и ca соединятся последовательно. Студенту рекомендуется самостоятельно изучить этот случай и изобразить векторную диаграмму.
8.6. Понятие о методе симметричных составляющих
Данный метод основан на известном математическом приеме разложения несимметричных трех векторов на симметричные составляющие, так называемые прямую, обратную и нулевую
101
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
последовательности. В основе разложения заложен принцип «обратного» сложения, при котором сумма векторов всех последовательностей равняется исходным векторам. Графически этот метод
представлен на рис. 8.13.
·
A
·
C
·
B
·
A
1
·
B
=++
C
1
·
1
·
B
2
·
A
2
·
C
2
·
·
·
C
A
B
0
0
0
Рис. 8.13. Метод симметричных составляющих
·
·
Векторы A
вательности с фазным сдвигом
1
; B
·
; C
образуют систему векторов прямой последо-
1
1
23p
,
векторы A
·
·
·
; B
; C
2
— систему об-
2
2
ратной последовательности с таким же фазовым сдвигом, а векто-
·
·
ры A
= B
0
·
= C
образуют систему нулевой последовательности. При
0
0
этом выполняются условия:
AA A A
=++
120
BB B B
=++
120
CC C C
=++
120
Если ввести «оператор поворота» a = e
.
j120
° и учесть, что a2 = e
j120
°;
a3 =1; a4 = a, то нетрудно заметить a + a2 + 1 = 0. С помощью опера-
тора поворота исходная система векторов может быть представлена
иначе, если принять во внимание свойства симметричных векторов:
=++
AA A A
120
2
=++
BAа AаA a a
1
20
=+ +
CAаAа A a a
1220
11
2
2
****
102
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Полученная система из трех уравнений содержит три неизвестных вектора. Если сложить эти уравнения, то в результате получим
составляющие векторов нулевой последовательности
===
АВС
000
АВС
++
3
.
Если воспользоваться приемом, обозначенным (*), то получим
расчетную величину для определения параметра A
++
АаВаС
=
А
1
2
3
== и ;.
ВАаСАа
11211
·
1
Таким образом становятся известными все векторы прямой последовательности.
Пример графического разложения на составляющие нулевой последовательности приведен на рис. 8.14.
·
A
·
B
·
C
·
A
·
= ·B0 = ·C
A
0
0
·
C
·
B
Рис. 8.14. Пример графического разложения трех векторов
на составляющие нулевой последовательности
Если выполнить действия (**), то составляющие обратной после-
довательности можно найти из формул
2
++
АаВаС
=
А
2
== и ;.
ВАаСАа
3
22 22
103
2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
·
2
a
C
·
aB
·
·
A
A
1
·
B
1
·
C
1
Рис. 8.15. Пример графического разложения трех векторов
на составляющие прямой последовательности
Используя данный метод, можно заменить несимметричную систему напряжений генератора на симметричные составляющие, т. е.
при определенных условиях перейти на расчет симметричной трехфазной цепи.
·
·
B
2
·
2
a
B
·
C
2
A
·
A
2
·
aC
Рис. 8.16. Пример графического разложения трех векторов
на составляющие обратной последовательности
104
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Пример такого расчета приведен ниже. Пусть имеется трехфазная цепь «звезда с нулевым проводом» с симметричным приемником (рис. 8.17) и несимметричным генератором.
I
A
A
I
B
B
I
C
C
Z
Z
0ў
Z
I
0
N
Z
N
Рис. 8.17. Расчетная схема
·
·
Разложим исходную схему векторов U
составляющие типа U
·
·
·
, U
, U
A
1
и т. п. Тогда расчет можно разделить
A
A
2
0
A
, U
·
, U
на симметричные
B
C
на три этапа.
Первый этап. Расчет токов и напряжений прямой последователь-
·
·
ности U
A
1
, U
·
, U
. При симметрии приемника расчетные формулы
B
C
1
1
U
А
I
1
== =
А
1
IIe IIe
;;.
BАjCА
11 11
Z
120 120
-
j
Второй этап. Расчет токов от напряжений обратной последовательности
U
А
I
А
Третий этап. Расчет токов от напряжения нулевой последовательности. Так как U
·
A
2
== =
2
= U
0
IIe IIe
;; .
BАjCА
22 22
Z
·
·
= U
B
, то по всем трем фазам будут протекать
C
0
0
120 120
-
j
одинаковые по модулю и фазе токи и величина каждого тока составит
U
A
III
===
ABC
000
0
ZZ
3
+
N
.
105
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Последняя формула получена на основании второго закона Кирх-
гофа
UIZIZIZIZ
AA NNAA
00 0 0 0
3=+ =+ .
N
Результаты расчета
III I
=++
AAA A
12 0
III I
=++
BBB A
12 0
III I
=++
CCC A
12 0
;
;
.
Примечание. Эти расчеты считаются справедливыми при отсут-
ствии вращающихся машин.
Контрольные вопросы:
1. Получение трехфазной ЭДС. Основные соотношения. Основ-
ные принципы расчета.
2. Расчет несимметричных трехфазных цепей с учетом схемы за-
мещения приемников.
3. Аварийные режимы, их виды и особенности расчета.
4. Применение метода симметричных составляющих для расче-
та трехфазных цепей.
106
Лекция 9
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ.
ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
План лекции
9.1. Основные положения и соотношения.
9.2. Методика расчета однофазных цепей несинусоидального тока.
9.3. Особенности расчета трехфазных цепей несинусоидального
тока.
9.1. Основные положения и соотношения
В реальных электрических цепях могут возникать токи и напряжения, существенно отличающиеся по форме от синусоидальной. Если
функция периодическая и удовлетворяет условию Дирихле (конечное число точек разрыва первого рода и конечное число максимумов
и минимумов), то она может быть разложена в тригонометрический
ряд Фурье. Разложение возможно в двух формах
Ґ
е
011
=
1
n
() sin( ),=+еЧ+
0
n
T
2
a
=ЧЧ
n
т
T
0
T
2
b
=ЧЧ
n
т
T
0
ww
nn
Ґ
n
=
1
ft n tdt
()cos
ft n tdt
()sinww
wy
1
n
ь
п
1
п
э
п
1
п
ю
и
T
где
1
=Ч
A
0
T
ft dt
т
0
составляющей
ft A a n t b n t
() ( cos sin )=+ Ч +Ч Ч
ft A C n t
— значение нулевой гармоники или постоянной
()
– коэффициенты ряда основной и высших гармоник.
107
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
При этом
Сab
22
=+ =
тnn n
и tgy .
a
n
b
n
При симметрии периодических функций, например относительно оси ординат, будут отсутствовать гармоники с синусоидальными составляющими (bn = 0), относительно начала координат —
отсутствует постоянная составляющая и гармоники ряда косинуса
(A0 = an = 0) и т. п.
Практика применения разложения периодических функций в электротехнике показывает, что с достаточной степенью точности можно ограничить число составляющих 3–5 первыми члена ряда, так
как высшие гармоники напряжения и тока имеют тенденцию к существующему уменьшению при n і 5.
Для расчета действующего значения несинусоидального тока используется формула
T
1
I
= Ч= ++++
T
2
ftdt IIII
( ) ...,
т
0
0212223
2
где I0; I1; I2, … — действующие значения соответствующих гармоник тока.
Аналогичная формула справедлива для действующего значения
напряжения.
При расчете токов и напряжений учитывают ряд особенностей.
Во-первых, используют принцип наложения, т. е. следует вести расчет от каждой гармоники отдельно; во-вторых, реактивное сопротивление для каждой гармоники определяется порядковым номером гармоники
XK K L XK
() () ,==w
LC
и
1
1
KC
w
1
где w1 — угловая частота основной гармоники или исходной периодической функции.
Активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам
108
ЛЕКЦИЯ 9. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
PUI
=
е
=Ґ0
QUI
=
е
=Ґ0
ЧЧ
cos ;j Вт
KKKK
ЧЧ
sin ;j вар
KKKK
SUI U I
=Ч= Ч
Ґ
=
Ґ
22
ее
KK
=
KK
Ч
ВА.
00
Необходимо отметить, что в цепях несинусоидального тока применяется и мощность искажения, которая учитывает несовпадение
форм напряжения и тока
TSPQ=-+ Ч
222
(). ВА
Для несинусоидальных величин в ряде случаев выполняют расчет коэффициентов формы, амплитуды и искажения
I
K
ф
I
ср
I
===;;,
M
K
A
I
I
1
K
u
I
где Iср — среднее по модулю значение тока.
Наибольшую сложность при расчете гармоник создают трехфазные цепи, для которых необходимо учитывать как схему соединения, так и порядковый номер гармоники.
9.2. Методика расчета
однофазных цепей несинусоидального тока
Как уже отмечалось, в основу расчета подобных цепей заложен
метод наложения, в соответствии с которым необходимо выполнить
расчет токов и напряжений каждой гармоники. Пусть электрическая схема имеет вид (рис. 9.1), а приложенное напряжение изменяется по закону
u(t) = U1M · sin(wt + y1) + U3M · sin(3wt + y3) + U5M · sin(5wt + y5).
109
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
RLC
U
Рис. 9.1. Расчетная схема
1. Пусть u(t) = U1M · sin(wt + y1), т. е. К = 1 или U
·
= U1Me
1M
Комплекс сопротивления этой цепи для первой гармоники
ZRjLjCZe
()1
=+ - =w
U
== =
I
M
1
U
MM
11
1
()
Z
Z
j
() ()yj yj
11 11
eIe
1
w
--
j
y
1
1
j
M
1
.
Мгновенное значение этого тока i(1) = I1Msin(wt + y1 – j1).
2. Пусть u(t) = U3Msin(3wt + y3) U
·
= U3Me
3M
jy
3
.
Для этой гармоники с номером К = 3 имеем
Тогда
ZRjLjCZe
() .33
=+ - =w
U
I
M
3
=
U
MM
33
==().
3
Z
Z
3
1
w
3
j
--
() ()yj yj
33 33
eIe
j
j
3
3
j
M
3
Или для мгновенных значений i(3) = I3Msin(3wt + y3 – j3).
3. Пусть u5(t) = U5Msin(5wt + y5) U
·
= U5Me
5M
jy
5
.
Выполняя аналогичные расчеты, получим
jy
1
.
ZRjLjCZe
() .55
=+ - =w
j
-()
IIe iI t
MM
yj
55
55==+-
,() sin( ).
1
w
5
M55 5 55
j
j
5
5
wyj
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]