Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
EZU
AA
=== =
I
A
фф
j
0
Ue
ф
j
Ze
ф
j
Z
Ie
ф
-
j
j
,
Как уже отмечалось, для подобных трехфазных цепей можно выделить два вида напряжения: фазное и линейное. Из рис. 8.2, б видно, что линейное напряжение в схеме звезда будет определяться как
разность соответствующих фазных напряжений
UUUUUUUUU
=- =- =-,,.
AB A B BC B C CA C A
Из простых правил геометрии следует, что линейные напряжения по модулю будут превышать фазные в 3 раз, а их фазное смещение составит 30°, что видно из диаграммы на рис. 8.3, построенной
в предположении, что j > 0°, т. е. при активно-индуктивной нагрузке.
+
·
U
A
·
I
·
U
CA
j
·
I
+j
C
A
j
C
A
·
U
AB
j
B
·
U
C
·
U
·
BC
I
B
·
U
B
Рис. 8.3. Векторная диаграмма напряжений и токов
в симметричном режиме работы по схеме соединения «звезда»
Таким образом, суммируя основные результаты анализа симметричного режима работы трехфазной цепи с соединением звезда без
нулевого провода или звезда с нулевым проводом, можно сделать
следующие выводы:
91
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
1. Расчет токов трехфазной цепи можно выполнить для одной
2
фазы, а для других фаз достаточно учесть фазный сдвиг
2. Ток в нулевом проводе равен нулю, поэтому обе схемы облада-
p
3
120
=°.
ют одинаковыми свойствами.
3. Линейное напряжение по модулю больше фазного в 3 раз.
Необходимо отметить, что в линейке известных напряжений 127–
220–380 В соотношение 3 играет основную роль.
Определенные трудности возникают при расчете несимметричных трехфазных цепей. Расчетная схема для варианта звезда с нулевым проводом с конечным значением сопротивления этого провода имеет вид, представленный на рис. 8.4, а.
а
U
A
I
A
A
E
U
A
B
I
B
B
E
U
B
0
C
I
C
C
E
C
I
N
U
a
Z
a
a
U
b
Z
b
b
U
Z
c
c
Z
N
б
0ў
c
+j
j
C
·
U
c
I
·
U
C
+
·
U
A
·
·
I
A
U
a
j
A
·
I
·
U
N
·
C
B
j
B
·
U
b
·
U
B
Рис. 8.4. Трехфазная цепь с соединением «звезда»
с нулевым проводом в несимметричном режиме работы:
а — расчетная схема; б — векторная диаграмма токов и напряжений
Применяя метод узловых потенциалов, можно получить следующую формулу для определения напряжения смещения нейтрали
или разность потенциалов между нулевыми точками приемника (0ў)
и генератора (0).
Ч+Ч+Ч
UY UY UY
==
UU
ў
N
00
a
A
+++
YYYY
abcN
b
B
c
C
,
92
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
где
111 1
Y
a
Y
=== =
,,,
b
Z
a
Y
c
Z
b
Y
N
Z
c
— проводимости фаз и ну-
Z
N
левого провода.
Напряжения на фазах приемников можно вычислить по второ-
му закону Кирхгофа
EU U U U U U
==+ =- или .
AaN aAN
UUU UUU
Аналогично можно записать
=- =- и .
bBN cCN
Токи в фазах приемника (они же токи генератора и линейные
токи) можно вычислить по закону Ома
U
a
I
==Ч ==Ч ==Ч =,,,
A
UY I
a
Z
a
U
b
a
B
UY I
b
Z
b
IIII
=++.
NABC
U
c
Z
c
UY I
c
c
b
C
U
N
=Ч.
UY
N
N
Z
N
N
Пример построения векторной диаграммы для несимметрично-
го режима работы приведен на рис 8.4, б.
Если трехфазная цепь выполнена по варианту звезда без нулевого
провода, то возможно использование этих же формул с небольшими
III
изменениями. В частности, если ZN ® Ґ, то YN = 0, а
++=0
ABC
по определению.
Приведенные формулы можно применять и для анализа аварийных режимов работы трехфазных цепей, таких, как обрывы фаз, короткие замыкания одной или нескольких фаз.
8.3. Трех фазные цепи с соединением «треугольник»
Учитывая, что чаще всего приходится определять токи и напряжения в приемнике, расчетная схема приемника с соединением треугольник может иметь вид, представленный на рис. 8.5, а.
В такой трехфазной цепи нет нулевого провода, а к фазам каждого
приемника Zab, Zbc, Zca присоединяются линейные провода. Поэтому
93
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
в таких схемах линейное напряжение генератора оказывается равным фазному напряжению приемника. Расчет токов в фазах можно
выполнить по закону Ома, а определение линейных токов связано
с использованием первого закона Кирхгофа. Не приводя подробных
доказательств, можно утверждать, что в случае симметрии трехфазной цепи расчет выполняют для одной фазы, а для других достаточно учесть фазовый сдвиг.
aб
I
A
B
C
A
I
ab
Z
I
B
I
I
C
ab
I
ca
Z
ca
bc
Z
bc
+j
·
I
ca
·
U
CA
+
·
U
AB
·
I
ab
·
I
A
·
I
·
I
C
B
·
I
bc
·
U
BC
Рис. 8.5. Трехфазная цепь с соединением «треугольник»:
а — расчетная схема; б — векторная диаграмма токов и напряжений
Первый закон Кирхгофа для каждой узловой точки
IIIIIIIII
=- =- =-,,.
AabcaBbcabCcabc
Пример построения векторной диаграммы приведен на рис. 8.5, б.
Из этой диаграммы видно, что в симметричном режиме работы линейные токи будут больше фазных токов в 3 раз.
В случае несимметрии трехфазной системы рассчитывают токи
отдельных фаз и линейные токи, используя закон Ома и первый закон Кирхгофа.
В случае возникновения аварийных режимов изменяются условия работы всей цепи, и ее анализ проводится с учетом вида аварии
и места.
94
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
8.4. Мощности в трехфазной цепи
В симметричных трехфазных цепях расчет основных мощностей
обычно не вызывает проблем, поэтому можно записать
P = 3Pф = 3Uф · Iф · cos j Вт,
Q = 3Qф = 3Uф · Iф · sin j вар,
S = 3Sф = 3Uф · Iф ВА.
Однако на практике чаще используют формулы с линейными параметрами трехфазной цепи. Например, из свойств симметричной
трехфазной цепи, соединенной звездой, следует
U
U
В то же время для симметричной трехфазной цепи с соединением треугольник эти соотношения меняются
A
II
==
ффЛ
,.
3
I
лин
I
ф
UU
==
,.
фЛ
3
Не составляет труда записать универсальные формулы для симметричных трехфазных цепей через линейные параметры
PUI=ЧЧ3
QUI=ЧЧ3
SUI=Ч3
ЛЛ
ЛЛ
ЛЛ
Вт,cosj
вар,sinj
ВА.
В случае несимметрии трехфазной цепи учитывают мощности каждой фазы, например, для активной мощности всей цепи будет справедливо равенство P = PA + PB + PC. В настоящее время разработано
95
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
большое число измерительных схем, позволяющих точно и эффективно определять как мощности, так и энергию разного характера. В качестве примера приведена схема для определения активной
мощности в трехпроводных системах (звезда без нулевого провода
или треугольник).
I
A
*
*
A
B
P
1
Z
a
Z
b
I
C
C
P
2
*
*
Z
c
Рис. 8.6. Измерение активной мощности
в трехпроводных системах
Из схемы видно, что P = P1 + P2 = Re(U
·
·
·
·
·
где U
AB
= U
– U
A
, U
= U
B
CB
C
– U
·
·
B
*
·
· I
+ U
AB
A
*
·
· I
),
CB
C
В результате получим
P = Re(U
*
·
· I
+ U
A
A
*
·
· I
C
C
– U
*
·
B
*
(I
+ I
)) = Re(U
A
C
*
·
· I
+ U
A
A
*
·
· I
+ U
C
C
*
·
· I
).
B
B
8.5. Аварийные режимы в трехфазных цепях
Аварийные режимы в виде обрыва фазы (или фаз), обрыва линейных проводов, короткого замыкания одной или нескольких фаз
представляют собой крайние случаи несимметрии трехфазных цепей. Варианты аварийных режимов удобнее анализировать с учетом
конкретной схемы соединения приемника.
8.5.1. Трехфазная цепь звезда без нулевого провода.
96
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Пусть в исходном (доаварийном) режиме трехфазная цепь была
симметричной, т. е. генератор и приемник удовлетворяли требованиям симметрии и в качестве приемника применены резисторы R
(рис. 8.7). Тогда векторная диаграмма токов и напряжений примет
вид (рис. 8.7, б), а фазные напряжения генератора и приемника будут одинаковыми, так как в силу симметрии напряжение смещения
нейтрали U
аб
A
B
U
C
0
0ў0
I
I
I
A
равно нулю.
·
A
·
B
·
C
R
U
a
R
R
0ў
+j
(U
·
·
)U
c
C
I
Рис. 8 .7. Звезда без нулевого провода:
а — исходная схема; б — векторная диаграмма
+
·
·
(U
)
U
A
a
·
I
A
·
C
·
I
B
·
·
U
(U
)
B
b
При коротком замыкании фазы А симметрия нарушается, так как
ZZZR
===0;.
abc
фаз
YYYRY
=Ґ = = =;.
abc
Соответственно изменятся проводимости этих
1
Расчетная величина напряжения сме-
щения нейтрали составит
UY UY UY
Ч+ Ч+ Ч
UU
==
N
Aa Bb Cc
ў
00
YYY
abc
Примечание. Отношения
определенность типа
j
потенциалы
A
и
j
равны.
0
Y
a
U
Ч+ Ч+
A
Y
++
Y
Y
Ґ
имеет реальный физический смысл, так как
Ґ
=
Y
b
c
и
Y
a
a
a
приравниваются к нулю, а не-
97
Y
b
U
B
Y
a
YYYYY
aabac
++
Y
c
UU
Ч
C
Y
a
Y
a
U
=.
A
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Тогда напряжения на фазах приемников составят
=- =-=
UUU UU
aA AA
=- = =- =
UUU U UUU
bB BAcC
00 00
ў
00
ўў
;
0;
.
U
CA
Это приведет к росту токов в фазах В и С в 3 раз, а в коротко-
замкнутой фазе А ток возрастет в 3 раза.
аб
I
A
B
C
A
I
B
I
C
R
R
R
0ў
+j
·
U
c
·
U
+
·
·
U
(U
)
A
0ў0
–I
·
I
B
·
A
·
U
b
·
U
B
·
I
C
C
Рис. 8.8. Короткое замыкание фазы А:
а — схема; б — векторная диаграмма
При обрыве фазы (или линейного провода) также возникает не-
симметричный режим. Например, при обрыве фазы А (рис. 8.9).
ZZZR YYYRY
=Ґ = = = = = =;, ; . значит 0
abc abc
1
Тогда
Ч+ Ч+ Ч
UY UY UY
==
UU
N
YU U
()
BC
=
22
Aa Bb Cc
ў
00
+
=-
Y
++
YYY
abc
U
A
.
0
UUYUY
Ч+ Ч + Ч
AB C
=
0
+
YYY
+
=
В результате изменяются все напряжения на фазах приемника
U
==- =- =
UUUU U
apA A
=- =+
UUU U
bB B
00
ў
00
U
ў
A
2
A
;
UUU U
cC C
152,;
U
A
=- =+
98
00
U
A
ў
.
2
ЛЕКЦИЯ 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
аб
U
p
A
I
B
C
B
I
C
R
R
R
0ў
+j
·
U
C
·
U
+
·
U
A
·
U
a
0
·
U
0ў0
·
·
0ў
I
I
c
B
C
·
U
B
·
U
b
Рис. 8.9. Обрыв фазы А:
а — схема; б — векторная диаграмма
Из векторной диаграммы видно, что при обрыве фазы А меж-
ду точками разрыва появится разность потенциалов 1,5U
других фазах напряжения уменьшатся до значений
3
U
2
·
, а в двух
A
где Uф —
,
ф
модуль фазного напряжения генератора. Следовательно, произойдет уменьшение токов в этих фазах.
Примечание. Этот вариант можно рассчитать как вариант двухфазного питания. При двухфазном или трехфазном коротком замыкании создаются контуры с малым внутренним сопротивлением
для генератора, что вызывает резкое увеличение токов в нем и требует немедленного отключения питания специальными средствами защиты. Расчетные значения токов определяют по закону Ома.
8.5.2. Трехфазная цепь звезда с нулевым проводом.
В симметричном режиме работы при тех же исходных условиях
векторная диаграмма будет иметь такой же вид. В то же время при
любом варианте короткого замыкания (одно-, двух-, трехфазном)
создаются контуры с малым внутренним сопротивлением для генератора. Поэтому в аналитическом плане имеет смысл проанализировать лишь случаи однофазного или двухфазного обрыва линейных проводов (рис. 8.10).
При обрыве фазы А ее ток IA = 0, а для фаз В и С сохраняется нормальный режим питания за счет наличия нулевого провода
(рис. 8.10, б), в котором будет протекать ток I
99
·
N
= I
·
B
+ I
·
.
C
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
При обрыве двух фаз (рис. 8.10, в) по третьей фазе и нулевому про-
воду будет протекать один и тот же ток.
I
аб в
A
A
I
B
B
I
C
C
0
R
R
R
I
N
0ў
+j +j
·
U
C
++
·
U
A
··
·
I
= 0 I
A
·
I
C
·
I
B
·
I
N
·
·
U
U
B
C
I
·
C
= I
·
U
A
·
= 0
A
·
I
= 0
B
·
N
·
U
B
Рис. 8.10. Звезда с нулевым проводом:
а — схема; б — векторная диаграмма при обрыве одной фазы;
в — векторная диаграмма при обрыве двух фаз
8.5.3. Трехфазная цепь треугольник.
Пусть имеется симметричная трехфазная цепь с соединением
в треугольник, а в качестве приемника использованы резисторы
(рис. 8.11, а).
Векторная диаграмма напряжений и токов будет иметь вид, представленный на рис. 8.11, б. Очевидно, модули линейных токов больше модулей фазных токов в 3 раз.
аб
·
U
I
A
A
a
AB
I
ab
I
B
B
b
I
I
C
C
R
R
R
bc
+j
I
ca
c
·
U
CA
·
I
A
·
I
ca
·
·
I
I
ab
B
·
I
bc
·
I
C
·
U
BC
Рис. 8.11. Симметричный режим с соединением треугольник:
а — схема; б — векторная диаграмма
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]