Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 18. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
I
+
–
П
–
–
H
E
E
–
–
E
t
+
––
–
П
–
H
–
H
–
П
–
–
H
–
–
П
–
H
+
–
H
П
–
E
–
H
n
Рис. 18.4. Схема движения энергии в пространстве
18.5. Электростатическое поле,
основные характеристики и свойства
В электростатическом поле действуют уравнения
+
–
E
rotE = 0
divD =r,
DE
=e .
a
Одной из основных физических величин, характеризующих вещество, является электрический заряд. Любой атом состоит из атомного ядра и электронов. Важным свойством электрона является его
отрицательный заряд. Носителем положительного заряда является
протон. Взаимодействие между электроном и атомным ядром определяется в основном электрическим полем. Следует отметить, что
заряд нематериален. Это свойство частиц материи создавать электрическое поле.
Электрическое поле обнаруживается по силовому воздействию
на заряженные пробные тела с силой, определяемой законом Кулона
221
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Qq
f
=
4
pe
,
r
0
2
R
a
где Q, q — величины зарядов;
R — расстояние между зарядами;
— единичный вектор;
r
0
ea = e0e — абсолютная диэлектрическая проницаемость;
e0 — электрическая постоянная.
1
, Ф/м.
c
m
0
885610=» Ч
2
e
0
-
12
Относительная диэлектрическая проницаемость e показывает,
во сколько раз напряженность поля в веществе меньше, чем в вакууме.
Электрическое поле существует независимо от наличия пробного
заряда. Поэтому появляется необходимость введения соответствующих характеристик. Например, сила, действующая на единицу заряда, представляет собой напряженность Е электрического поля. Чем
меньше величина пробного заряда, тем меньше искажается исследуемое поле. В пределе
E
F
lim ,
q=®
0
q
или
Qq
E
=
4
pe
a
R
, (В/м).
r
0
2
Как видно из последнего выражения вектор напряженности зависит от свойств среды. Однако существует величина, зависящая только от величины заряда. Это вектор электрической индукции (D), или
вектор электрического смещения
Тогда
Q
D
DE
=e К/м2.
a
p
222
2
Rr=4
,
0
ЛЕКЦИЯ 18. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то общая
напряженность определяется как геометрическая сумма
EE E E E
=++++=
123
... .
n
1
4
pe
m
r
е
0
m
2
R
=
1
m
a
m
n
Q
Если в электрическое поле с напряженностью Е внести точечный заряд q, то под действием сил поля заряд будет перемещаться.
Работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2,
2
AFdlqEdl==
тт
1
2
.
1
Работа, совершаемая при перемещении заряда, не зависит от пути,
а только от конечных точек, при движении вдоль замкнутого пути
равна нулю. Это свидетельствует о безвихревом характере электростатического поля. Так как работа зависит от величины дополнительного заряда, то возникает необходимость определить величину работы на единицу заряда. Такая величина носит название потенциала.
Электрический потенциал φ определяется делением работы на величину заряда
2
A
j= =
q
т
1
Edl
.
Потенциал зависит от конечной точки перемещения. Потенциалы разных точек поля можно характеризовать по отношению к одной определенной точке. При перемещении этой точки потенциалы остальных будут изменяться на одну и ту же величину. Поэтому
для однозначности необходимо выбрать такую точку поля, потенциал которой равнялся бы нулю. Обычно такая точка находится или
в бесконечности, или на поверхности земли.
Разность потенциалов между двумя произвольными точками поля
называется напряжением
223
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
b
UEdl
=-=
jj .
ab a b
т
a
Напряжение не зависит от точки нулевого потенциала.
18.6. Уравнения Пуассона и Лапласа
Рассмотрим теорему Гаусса (третье уравнение Максвелла)
divEa=
r
.
e
В развернутом виде имеем
¶
E
¶
¶
y
y
=-
E
r
z
+
=
¶
z
,
e
a
¶
z
¶
¶
E
x
¶
x
¶
где
E
jjj
=-
xyz
E
;;.
x
¶
=-
¶
y
¶
+
E
После подстановки получается уравнение Пуассона
2
2
¶
jjjr
¶
+
2
¶
xyz
¶
2
¶
+
2
2
¶
=-
.
e
a
Для тех точек поля, где нет зарядов, получается уравнение Лапласа
2
2
¶
jjj
¶
+
2
¶
xyz
¶
2
¶
0
+
2
¶
.
=
2
Это уравнения в частных производных, имеющие бесчисленное
множество решений. Единственное решение может быть найдено
с учетом граничных условий.
224
ЛЕКЦИЯ 18. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Пример. Пусть даны две бесконечно большие заряженные пластины с потенциалами 0 и ja. Ввиду бесконечности размеров поле между пластинами равномерное. Следовательно, производные по координатам x и z равны нулю. Тогда
2
¶
jj
¶
x
¶
=
0
=
С;;
2
1
¶
y
¶j = C1dy; j = C1y + C2.
Определим постоянные интегрирования с учетом граничных условий. При y = 0j = 0, 0 = C10 + C2, C2 = 0.
j
При y = dj = ja. Тогда:
jCdC
==
,.
a
11
a
Отсюда получаем оконча-
d
тельное выражение для потенциала между пластинами
a
jj=
y.
d
Напряженность между пластинами
¶
E
jj
=-
¶
=-
yd
.
Напряженность постоянна и направлена в обратную сторону
по отношению к оси y.
18.7. Магнитное поле постоянных токов
Магнитное поле постоянных токов создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным
по отношению к наблюдателю. Оно характеризуется индукцией В,
намагниченностью J и напряженностью магнитного поля Н. Это векторные величины, связаны между собой соотношением
225
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
BHJ HH
=+= =mmmm
() ,
00
a
где m0 — магнитная постоянная, равная 4p · 10–7 Гн/м;
ma — абсолютная магнитная проницаемость;
m — относительная магнитная проницаемость.
Основным проявлением магнитного поля является воздействие
его на проводник с током, помещенным в это поле. Опыт показывает, что сила F, с которой магнитное поле действует на элемент проводника длиной dl с током I, определяется следующим образом:
FIdlB= [].
Эта сила направлена перпендикулярно вектору индукции в данной точке поля и перпендикулярна элементу тока dl. Если индукция В и элемент длиной dl параллельны, то элемент тока не испыты-
вает механического воздействия со стороны магнитного поля. И это
воздействие максимально, если они перпендикулярны.
Индукция магнитного поля измеряется в теслах (Тл). Если проводник длиной 1 м, по которому протекает ток 1 А, испытывает в равномерном магнитном поле силу в 1 Н, то индукция равна 1 Тл.
Контрольные вопросы:
1. Система уравнений электромагнитного поля в интегральной
форме.
2. Система уравнений электромагнитного поля в дифференци-
альной форме.
3. Суть теоремы Умова-Пойнтинга.
4. Особенности передачи электрической энергии по линиям элек-
тропередач.
226
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники : учеб.
для вузов / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин. — СПб. :
Питер, 2009. — 5 изд., т 1. — 512 с. — ISBN 978-5-388-00410-9.
2. Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники : учеб.
для вузов / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин. — СПб. :
Питер, 2009. — 5 изд., т. 2, 2009. — 421 с. — ISBN 978-5-388-00411-6.
3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л. А. Бессонов. — М. : Гардарики, 2013. — 702 с.
4. Сулейманов Р. Я. Теоретические основы электротехники : курс
лекций в 2. ч. Ч. 2 / Р. Я. Сулейманов. — Екатеринбург : УрГУПС,
2019. — 110 с.
227
Учебное издание
Сухогузов Александр Петрович
Падерина Ирина Борисовна
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Курс лекций
для обучающихся по специальности
23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов»
всех форм обучения
Редактор С. В. Пилюгина
Верстка — А. В. Трубин
Подписано в печать 28.12.2022. Формат 60×84/16
Усл. печ. л. 13,25. Тираж 35 экз. Заказ 15
620034, Екатеринбург, Колмогорова, 66
УрГУПС
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]