Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА. ПОНЯТИЕ О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГРАММЕ
По закону Ома ток, протекающий по резистору, связан с приложенным напряжением уравнением U = I · R, следовательно, мощность, расходуемая в резисторе, может быть найдена по формулам
PIU
=Ч = Ч = =Ч=Ч =
RR
U
R
2
U
U
или .
R
PIUIIRIR
2
На практике чаще применяют второй вариант расчета. В источниках электрической энергии разность потенциалов (или ЭДС) создается сторонними силами неэлектрического характера, например
за счет химических процессов. Если направление ЭДС совпадает
с направлением тока в источнике, то принято считать, что такой источник работает в режиме генератора и его мощность положительна
PE = U · I = E · I.
Если направления ЭДС и тока противоположны, то такой источник работает в режиме приемника электрической энергии и его мощность отрицательна, например при заряде аккумуляторной батареи
PE = –U · I = –E · I.
Аналогичные рассуждения можно применить к источникам тока.
Все варианты определения вида источника питания показаны на
рис. 3.1.
II
а
аа а
II
E = U
ab
bbb b
PE = E · IP
E = U
ab
= –E · IP
E
JJ
= Uab · JP
J
U
ab
Рис. 3.1. Определение знака мощности источников энергии
31
= –Uab · J
J
U
ab
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс — баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей
всех источников энергии (источников тока и источников ЭДС) равна алгебраической сумме мощностей всех приемников энергии (резисторных элементов). В математической форме уравнение баланса мощностей
n
EI U J I R
i
n
Ч+ Ч =еЧ
ее
ii y y i
i
n
2
.
i
===
111
i
В качестве примера при положительных значениях токов уравнение баланса мощностей для схемы рис. 2.3
EI EI EI EI EI U J
+++-+ =
11 22 33 55
IR IR IR IR I
=++++RRIR
1212223234245
66
2
42
+ ,
5
626
где U42 — разность потенциалов на зажимах источника.
Как видно из изложенного, в основе баланса мощностей лежит
закон сохранения энергии.
3.2. Условие передачи приемнику максимальной энергии
Рассмотрим классическую схему передачи энергии от источника постоянного тока (источника ЭДС) резистивному приемнику R
(рис. 3.2).
аб
R
э
E
Рис. 3.2. Схема передачи энергии:
а — схема; б — передаваемая мощность
R
P
н
н
Rэ = R
н
R
н
32
Н
ЛЕКЦИЯ 3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА. ПОНЯТИЕ О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГРАММЕ
Элемент RЭ должен учитывать как внутреннее сопротивление
реального источника ЭДС, так и сопротивление проводников линии передач.
Запишем основные расчетные параметры тока и мощностей приемника
2
E
()
RR
+
ЭН
.
2
I
=
RR
E
;
+
ЭН
2
PIR
==
НН
Из второго уравнения следует, что мощность, передаваемая приемнику, будет равна нулю, если RН ® 0 и RН ® Ґ. Следовательно, гра-
фик мощности, расходуемой в приемнике, примет вид (рис. 3.2, б).
Наибольшее значение мощности будет соответствовать значению
dP
RН, при котором
dR
H
или
= 0,
H
dP
dR
й
()()
RR RRR
2
H
=
H
ЭH ЭH H
E
к
л
2
+-+Ч
2
2
+
()
RR
ЭH
щ
0
=
.
ъ
ы
Из этого уравнения следует, что
(RЭ + RН)2 – 2(RЭ + RН) · RН = 0,
2
R
+ 2RЭRН + R
Э
2
– 2RНRЭ – 2R
Н
2
= 0.
Н
В итоге получим, что RН = RЭ. Тогда максимальная мощность
в приемнике составит
2
PIR
HH
2
max max
ER
()
+
RR
ЭH
Ч
H
2
E
.=Ч=
=
2
4
R
H
Однако КПД передачи энергии в этом случае равен 50 %,
2
Ч
IR
max
h=
2
IRR
max
H
100 50
()
Ч+
HЭ
33
%%.
=
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Это условие передачи максимума энергии приемнику допустимо выполнять только в устройствах или их элементах, для которых
КПД не играет важную роль. К ним относятся устройства проводной связи, электроники, отдельные элементы автоматики. В системах электроснабжения мощных потребителей энергии необходимо
обеспечить КПД не ниже 90–95 %, поэтому данное условие не считается обязательным.
3.3. Понятие о потенциальной диаграмме
В ряде случаев представляет определенный интерес не только
ток, напряжение и мощность отдельных элементов цепи, но и картина изменения потенциалов отдельных точек или узлов относительно какой-то исходной точки. В этом случае удобнее воспользоваться графиком изменения потенциала вдоль какого-либо пути или
потенциальной диаграммой. В качестве примера рассмотрим произвольный контур электрической цепи, у которого уже известны токи
отдельных ветвей.
Примем за нуль потенциал одной точки, например 0, и введем
цифровое обозначение каждой точки при обходе контура по часовой
стрелке. Выбор точки с нулевым потенциалом и пути обхода является произвольным. Тогда для выбранного пути обхода и известных
параметрах каждой ветви, включая токи, не составит труда вычислить потенциалы очередных точек схемы
j1 = j0 + I1 · R1 = –I1 · R1;
j2 = j1 + E1 = I1 · R1 + E1;
j3 = j2 – E2 = I1 · R1 + E1 – E2;
j4 = j3 + I2 · R2;
j5 = j4 – I3 · R3;
j6 = j5 + I4 · R4;
j0 = j6 – E4 = 0.
34
ЛЕКЦИЯ 3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА. ПОНЯТИЕ О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГРАММЕ
В последнем случае результат j0 = 0 легко объясняется, так как
для данного расчетного контура должен соблюдаться второй закон
Кирхгофа при условии правильности расчета токов
· R1 – I2 · R2 + I3 · R3 – I4 · R4 = E1 – E2 – E4.
–I
1
На потенциальной диаграмме (рис. 3.3, б) необходимо выбрать
удобный масштаб для построения потенциалов, а также масштаб
для параметров резисторов расчетного контура, на оси абсцисс значения этих резисторов должны быть отложены в том порядке, в котором они расположены для выбранного пути обхода от нулевого
потенциала. Все изложенное выше можно сформулировать в виде
следующих рекомендаций:
1. Выбирают точку с нулевым потенциалом (если ее нет) и путь
обхода расчетного участка или контура.
2. Вводят цифровое или буквенное обозначение очередных рас-
четных точек и вычисляют их потенциалы.
3. Выбирают удобные для изображения масштабы для потенциа-
лов и значений резисторов и строят график.
аб
E
R
E
2
R
2
2
1
1
1
0
3
I
1
I
4
6
R
E
4
4
I
2
I
3
5
4
j, В
2
4
E
2
E
R
3
1
3
1
R
1
R
2
5
R
3
6
E
4
R
4
R, Ом
Рис. 3.3. Иллюстрация к понятию потенциальной диаграммы:
а — расчетный контур; б — потенциальная диаграмма контура
Следует отметить, что внешний вид потенциальной диаграммы будет изменяться в зависимости от выбора точек с нулевым потенциалом, пути обхода, значения токов резисторов и потенциалов
35
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЭДС даже для одного и того же контура или участка цепи. Однако
известно, что наклон прямых на участках с резисторами будет зависеть от величины и направления токов.
Потенциальная диаграмма в общем случае позволяет определить
значение потенциала какой-либо точки относительно нулевой, вычислить разность потенциалов между любыми двумя точками расчетного участка, а также графическим способом проверить правильность решения задачи по второму закону Кирхгофа при построении
диаграммы для контура.
Контрольные вопросы:
1. Дать определение мощности и записать расчетные формулы
для мощностей источников и приемников.
2. Сформулировать уравнение баланса мощностей.
3. Пояснить принцип построения потенциальной диаграммы.
36
Лекция 4
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
План лекции
4.1. Общие сведения о нелинейных элементах и их характеристиках.
4.2. Принципы аппроксимации характеристик нелинейных эле-
ментов.
4.3. Методы расчета нелинейных цепей.
4.1. Общие сведения о нелинейных элементах
и их характеристиках
Электрические цепи постоянного тока могут содержать как линейные резистивные элементы, так и нелинейные. Пример вольтамперной характеристики нелинейного элемента приведен на рис. 4.1.
U, В
37
А
I
А
I, А
U
А
b
a
Рис. 4.1. Вольт-амперная характеристика нелинейного резистора
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Условное графическое изображение нелинейного резистора показано там же. Из характеристики видно, что сопротивление такого
резистора не остается постоянным, а является в общем случае функцией тока и напряжения. Нелинейные свойства резисторов могут
служить причиной искажения формы каких-либо сигналов. В то же
время их свойства могут быть использованы для ограничения нежелательных сигналов, например в качестве стабилизаторов напряжения или тока. В любом случае наличие нелинейных элементов, как
правило, усложняет расчет таких устройств, делает неприменимым
принцип наложения и может ограничить применение большинства
известных методов анализа и расчета цепей постоянного тока.
Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, считается нелинейной. Рассмотрим вновь рисунок (4.1). Каждая точка этой
характеристики может характеризоваться статическим или дифференциальным динамическим сопротивлениями, для точки «А» можно записать
U
R
A
=
tg a,
А
ст
I
A
R
du
=
di
tg b.
АAдиф
Обычно статические параметры сопротивлений используют при
расчете установившихся режимов работы цепи, а дифференциальные — для анализа переходных процессов.
Необходимо также отметить, что нелинейные элементы могут быть
в общем случае инерционными и безынерционными, обладать как
симметричными, так и несимметричными вольт-амперными характеристиками, быть искажающими или неискажающими. Например,
лампа накаливания является нелинейным элементом; нелинейность
в ней обусловлена нагревом спирали и изменением сопротивления
при разных температурах, однако она может быть отнесена к неискажающим нелинейным элементам, так как в силу инерционности
тепловых процессов отношение мгновенных значений напряжения
и тока оказывается равным отношению действующих значений этих
параметров.
38
ЛЕКЦИЯ 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4.2. Принципы аппроксимации характеристик
нелинейных элементов
Нелинейные характеристики элементов создают определенные
трудности при анализе работы цепей, в том числе при разработке
методов их расчета, поэтому, как правило, исходные характеристики элементов заменяются или аппроксимируются.
Получили распространение два метода аппроксимации:
1. Метод кусочно-линейной аппроксимации.
2. Метод аналитической аппроксимации.
Рассмотрим основные особенности применения каждого метода.
Метод кусочно-линейной аппроксимации представлен на рис. 4.2.
Пусть исходная нелинейная характеристика заменена условно тремя отрезками прямых типа 0–1, 1–2, 2–3.
U, В
U
3
U
2
2
3
U
1
E
1
I
1
I
2
I3I, А
Рис. 4.2. Пример кусочно-линейной аппроксимации
нелинейной характеристики резистора
Очевидно, в данном случае на этих участках имеют место линейные элементы, например участок 0–1 можно заменить в виде одного
U
резистора
1
R
и считать этот параметр неизменным. Участок 1–2
=
1
I
1
не проходит через начало координат, поэтому его можно представить
39
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
UU
-
21
R
в виде ветви с последовательным сопротивлением
точнике ЭДС E
, значение которой можно определить графическим
2
=
2
II
-
21
и ис-
путем продления прямой 1–2 до пересечения с осью ординат. Аналогично можно определить соответствующие параметры на участке
2–3 и далее при необходимости.
В результате выполненных действий нелинейная зависимость заменяется линейными параметрами, следовательно, цепь может считаться линейной, для ее расчета можно использовать известные методы. Отметим проблемные вопросы.
Во-первых, выбор числа аппроксимирующих участков является
сложным этапом расчета, так как при относительно большом числе
участков, например более 8–10, существенно усложняется расчет,
хотя и возрастает точность. И наоборот, сокращение числа участков
аппроксимации до 1–2 может создавать значительную погрешность
с существенным отклонением от реальной картины процессов, что
также недопустимо. Возникает дилемма между количеством участков и качеством расчета.
Во-вторых, из рис. 4.2 видно, что на границах участков происходит
скачкообразное изменение значения сопротивления резисторов, появление или исчезновение дополнительных ЭДС, что может вызвать
сложности, например, при расчете переходных процессов. В тоже
время для установившихся режимов работы скачкообразное изменение параметров повлияет на форму токов или напряжений в цепи,
что может не соответствовать действительности. Поэтому применение данного метода должно сопровождаться экспериментальным
или теоретическим анализом истинности получаемых результатов.
Метод аналитической аппроксимации основан на подборе математического уравнения, например в виде полинома n-й степени,
который бы позволял получить зависимость, максимально приближенную к исходной нелинейной характеристике
-
UaI a I a I a
=Ч+ Ч + Ч +
nknnknnk
1
-
1
n
-
2
-
2
... .
В этом случае также могут возникать трудности.
40
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]