Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
Лекция 6
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
План лекции
6.1. Энергетические процессы в элементах цепи синусоидально-
го тока.
6.2. Активная, реактивная и полная мощности. Треугольник мощ-
ности. Баланс мощностей.
6.3. Коэффициент мощности цепи и пути его улучшения.
6.1. Энергетические процессы
в элементах цепи синусоидального тока
Мгновенная мощность резистора может найдена по формуле
p(t) = u(t) · i(t).
Если принять i(t) = IM · sin w t, а u(t) = UM · sin w t, то получим
UI
pt U I t
( ) sin ( cos ) cos .==-=Ч-Ч
MM
2
MM
12 2ww w
2
tUIUI t
Пример изменения этой мощности показан на рис 6.1. Тогда сред-
няя за период мощность
T
1
P
ср
pdt U I I R
=Ч=Ч=Ч
т
T
0
2
так как U = I · R.
,
Мгновенная мощность в резисторе всегда больше нуля или рав-
на нулю, ее амплитуда составит 2U · I, а средняя за период мощность
71
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
численно равна мощности, расходуемой в резисторе при протекании постоянного тока.
Мгновенная мощность в идеальной индуктивности при принятых
ранее условиях i(t) = I
· sin w t, а u(t) = UL · sin w t может быть найде-
M
на по формуле p(t) = uL(t) · i(t) = UM IM sin w t · cos w t = U · I sin 2 w t, так
как sin 2 w t = 2 · sin w t · cos w t.
u, i, P
P
u
i
p
Рис. 6.1. Волновая диаграмма напряжения, тока и мощности в резисторе
P
2p
2UI
ср
wt, рад
Пример изменения этой мощности приведен на рис. 6.2. Нетрудно показать, что средняя за период мощности будет равна нулю. При
положительных значениях мощности в идеальной индуктивности
происходит накопление энергии магнитного поля, а при отрицательных значениях — ее полный возврат источнику.
Если рассмотреть ветвь с идеальной емкостью, то можно записать следующее:
пусть uC(t) = UM · sin w t, тогда i(t) = IM · cos w t, а
p = UM · IMsin w t · cos w t = U · I sin 2 w t.
T
1
P
=Ч=
ср
т
T
0
pdt
0
.
72
ЛЕКЦИЯ 6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
u, i, P
P
i
p
Рис. 6.2. Волновые диаграммы напряжения,
тока и мощности в идеальной индуктивности
u
L
wt, рад
2p
В идеальной емкости происходит накопление или возврат энергии
электрического поля. Из записанного можно заключить, что в идеальных реактивных элементах цепи средняя мощность за период всегда
будет равна нулю, а реальная средняя мощность, отличная от нуля,
имеет место только в резисторе и проявляется в виде тепла, выделяющегося при протекании тока. В любом случае мгновенная мощность
во всех этих элементах будет изменяться с удвоенной частотой (2w).
6.2. Активная, реактивная и полная мощности.
Треугольник мощности. Баланс мощностей
Рассмотрим цепь с последовательным соединением основных
элементов (рис. 6.3, а).
Комплекс полного сопротивления такой цепи составит
ZRjLjCRj L
=+ - =+ -
11
w
73
ж
w
з
и
ц
RjX Ze
=+ =w
ч
C
w
ш
j
j
.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
аб
I
R
U
L
C
u, i, P
P
i
u
j
p
2
P
ср
p
3
p
2
2p
Рис. 6.3. Цепь с последовательным соединением
резистора, индуктивности и емкости:
а — расчетная схема; б — волновые диаграммы тока, напряжения и мощности
Если принять i(t) = IM · sin(wt + yi), а u(t) = UM · sin(wt + yu), то мгно-
венная мощность будет определена по формулам
pt u t it U t I t
() () () sin( ) sin( )
=Ч= +Ч +=
LMuMi
UI UI
=ЧЧ -ЧЧ
cos co
j ss( ),2wyyt
wy wy
++
ui
так как
wt, рад
sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) .wy wy yy wyytt t
+Ч += -- ++
u i ui ui
1
[]
2
2
Пример изменения мгновенной мощности в этой цепи приве-
ден на рис. 6.3, б.
Тогда средняя за период мощность составит
T
1
P
ср
pdt U I
=Ч=ЧЧ
т
T
0
cos .j
Сравнивая результаты в п. 6.1 с данным разделом, можно заклю-
чить, что Pср = U · I · cos j = I2R.
74
ЛЕКЦИЯ 6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
В дальнейшем средняя мощность получает название «активная
мощность» P = Pср, измеряется в (Вт) и отражает процесс преобразования электрической энергии в тепловую энергию в соответствии
с законом Джоуля-Ленца.
В реактивных элементах цепи при протекании токов происходит обмен энергиями магнитного или электрического полей с источником (или другим приемником энергии). Для характеристики
процесса обмена энергиями этих полей вводят понятие «реактивная мощность», величина которой измеряется в варах (вар) и определяется по формулам
2
Q = U · I · sin j = I
· X.
В частности, для идеальной ветви с индуктивностью можно записать, если учесть, что j = 90°.
2
LI
QUI I L
=Ч =Ч=
LL
sin .jww
2
Ч
M
2
Таким образом, реактивная мощность в индуктивности будет характеризовать максимум энергии магнитного поля.
Аналогично для ветви с идеальной емкостью конденсатора (j = –90°)
2
CU
QUI UI U L
= Ч =- Ч =- Ч =-
CC C C
sin .jww
2
Ч
CM
2
Реактивная мощность в идеальной емкости характеризует максимум энергии электрического поля конденсатора. Необходимо обратить внимание на различные знаки мощностей в индуктивности
и емкости. Принято считать, что в индуктивности реактивная мощность положительна, а в конденсаторе — отрицательна.
Кроме активной и реактивной мощностей, в цепях синусоидального тока учитывают полную мощность цепи, расчет которой ведут
по формулам
S = U · I = I2 · Z.
75
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Полная мощность характеризует оба вида мощностей и измеряется в вольт-амперах (В · А). В символической форме вводят понятие
комплексной мощности, которую обозначают как
S
или
S.
При этом
S– = U· · I* = U · I cos j + jU · I cos j = P + jQ,
где I* — комплекс сопряженного значения тока, отличающийся противоположным знаком перед аргументом тока.
Для цепи синусоидального тока можно построить треугольник
мощностей по типу рис. 6.4.
+j
S
Q > 0
j > 0
P
Рис. 6.4. Треугольник мощностей
при активно-индуктивном характере цепи
+
Для любой цепи синусоидального тока можно записать уравнения баланса активных и реактивных мощностей в следующей форме:
n
UI I R UI I X
ЧЧ = Ч
cos sinjj
ii i i i
i
n
2
ее
====
i
и
11
n
ЧЧ = Ч
ее
ii i i i
i
n
е
i
2
11
.
При расчете баланса реактивных мощностей необходимо учитывать реальные знаки сопротивлений и угла сдвига фаз.
76
ЛЕКЦИЯ 6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
6.3. Коэффициент мощности цепи и пути его улучшения
Под коэффициентом мощности понимают отношение активной мощности к полной мощности. В этом случае в цепи с синусоидальным током коэффициент мощности численно равен значению cosj (рис. 6.4).
PSUI
ЧЧ
K
==
M
Примечание. Некоторые авторы предлагают под коэффициентом
мощности понимать соотношение реактивной мощности цепи Q к активной мощности или тангенс угла j, но это предложение не принято в качестве законодательного.
В подавляющем большинстве случаев современные потребители
электрической энергии синусоидального тока имеют активно-индуктивный характер, например, электрические двигатели, трансформаторы, дроссели и т. п. Коэффициент мощности некоторых из этих
устройств составляет 0,6–0,8, что свидетельствует о достаточно высоком значении реактивной составляющей мощности. В то же время
современный стандарт требует поддержания параметра cos j на уров-
не 0, 90–0, 95, что автоматически предусматривает снижение доли
реактивной мощности в линии передач от источника к приемнику.
Для решения этой проблемы предлагается использовать вблизи приемников с индуктивным характером нагрузки емкостные элементы
цепи, примером такого может служить схема на рис. 6.5, а.
Параметр ZЛ на рис. 6.5, а учитывает реальные свойства линии
электропередач, например, активные и индуктивные параметры.
Если учесть характер приведенной нагрузки (RH, XH), то ток потреби-
·
теля I
будет иметь сдвиг от приложенного напряжения на угол jH.
П
Если подключить вблизи потребителя емкостной накопитель,
то протекающий по нему ток составит
прочих равных условиях его величина будет зависеть от емкости конденсатора, а угол сдвига составит + 90° по отношению к приложенному
cos
UI
Ч
=
cos .jj
U
I
»=Чw,
C
X
C
UC
т. е. при
77
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
напряжению. Из первого закона Кирхгофа следует, что реальный ток
источника I
·
будет уменьшаться (рис. 6.5, б) и составит I
П
·
П
= I
·
C
+ I
·
H
В результате угол сдвига между напряжением и током источни-
ка уменьшится, что приведет к увеличению параметра cos j
. С фи-
H
зической точки зрения явление объясняется просто: индуктивность
нагрузки LH и емкость компенсирующего устройства С накапливают и возвращают свою энергию всегда в противофазе. Следовательно, когда происходит накопление, например энергии магнитного
поля в элементе XH, то частично она передается ему и от конденсатора и, наоборот, при возврате накопительной энергии от индуктивного элемента конденсатор принимает часть энергии. В результате
линия электропередач разгружается от части потока обмена реактивной мощности между источником и приемником.
аб
I
п
Z
Л
U
Z
Л
I
н
I
С
R
н
C
X
н
+j
+
·
U
·
I
П
j
п
·
I
С
j
н
·
I
С
·
I
Н
.
Рис. 6.5. Пример повышения коэффициента мощности приемника энергии:
а — расчетная схема; б — векторная диаграмма
Однако добиваться значения cos jH = 1, при котором jH = 0 недо-
пустимо, так как в цепи возникают резонансные явления.
Контрольные вопросы:
1. Особенности активной и реактивной мощностей.
2. Коэффициент мощности и решение задачи его повышения.
3. Треугольники мощностей.
78
Лекция 7
РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
План лекции
7.1. Резонанс напряжений. Основные параметры и свойства ре-
зонансного контура.
7.2. Резонанс токов.
7.3. Частотные характеристики.
При изучении режимов работы цепи синусоидального тока уже
отмечалось, что при определенных соотношениях реактивных элементов цепи могут возникать явления, которые получили название
резонансных. С физической точки зрения в этом случае частота источника питания совпадает с собственной частотой цепи, содержащей реактивные элементы различного характера. Внутри такой цепи
будет происходить взаимный обмен энергии электромагнитного поля
между реактивными элементами, а общий характер цепи становится
чисто активным. Необходимо различать два вида резонанса: резонанс
напряжений, возникающий в цепи с последовательным соединением относительно источника питания разнохарактерных элементов,
и резонанс токов при параллельном соединении этих элементов.
7.1. Резонанс напряжений. Основные параметры
и свойства резонансного контура
Рассмотрим вначале наиболее часто встречающийся вариант с последовательным соединением основных элементов цепи синусоидального тока (рис. 7.1, а).
По второму закону Кирхгофа в символической форме записи
1
UIRIjLI jCUUU
=Ч +Ч +Ч-
ж
з
и
79
ц
=++w
RLC
ч
w
ш
.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
аб
U
R
I
R
U
U
U
L
C
L
C
+j
·
U
L
+
·
I
·
U
UR = ·U
C
·
Рис. 7.1. Резонанс напряжений:
а — расчетная схема; б — векторная диаграмма
Комплекс полного сопротивления этой цепи составит
Если
ZRjLjCRj L
=+ - =+ -
w
wwLC=1,
то модуль реактивного сопротивления будет ра-
11
w
ж
w
з
и
ц
.
ч
C
w
ш
вен нулю. Тогда характер цепи становится чисто активным, напряжения на реактивных элементах взаимно уравновешиваются (рис. 7.1, б)
и входное напряжение будет равным напряжению на активном сопротивлении. Так как общее сопротивление цепи становится минимальным, то входной ток в ней стремится к максимуму, ток и входное напряжение совпадают по фазе. Таким образом, резонансным
можно считать режим работы цепи синусоидального тока, содержащей разнохарактерные реактивные элементы, при котором напряжение и ток на входе такой цепи совпадают по фазе, т. е. входное сопротивление ставится чисто активным.
Для такого резонансного контура можно ввести ряд параметров.
Характеристическое сопротивление контура. Эта величина числен-
но равна модулю сопротивления каждого из реактивных элементов.
rw
==
где w0 — резонансная частота.
1
L
0
80
,
C
w
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]