Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЛЕКЦИЯ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.
Ток в проводниках i
создается за счет перемещения свободных
пр
зарядов, ток в электровакуумном диоде обеспечивается электронами, которые созданы за счет термоэлектронной эмиссии с катода К, а ток в конденсаторе создан за счет ограниченного смещения
связанных зарядов в переменном электрическом поле в процессе их
поляризации. Из этого примера можно сделать вывод, что в установившемся режиме работы электрической цепи постоянного тока достаточно учитывать ток проводимости, вектор плотности тока проводимости и параметры проводящей среды. По закону Ома между
вектором плотности тока проводимости d
ности электрического поля Е существует зависимость
и вектором напряжен-
пр
dg
=ЧE,
пр
где
g — удельная электрическая проводимость среды.
Величину, обратную удельной проводимости, называют удельным электрическим сопротивлением. Единицей удельного сопротивления является Ом·метр (Ом·м), удельной проводимости — сименс
(См/м). Как правило, в линейных электрических цепях приходится
иметь дело не с удельными параметрами, а с конкретными элементами (резисторами), характеризующимися сопротивлением R, измеренным в Омах (Ом).
Электрическое напряжение — это работа по перемещению единичного заряда между определенными точками пространства
B
=Ч
AB
т
A
,
uEdl
где А и В — точки этого пространства;
E
— вектор напряженности электрического поля;
dl — элементарный участок на заданном пути.
Единицей напряжения считается вольт (В). Электрический ток
и электрическое напряжение являются скалярными функциями.
11
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
1.2. Основные термины и определения
линейных электрических цепей постоянного тока.
Идеализация элементов цепи
Для анализа любой электрической цепи необходимо использовать единую терминологию, что позволит в дальнейшем более эффективно оценивать ее состояние. Определения и формулировки
авторов отличаются.
Электрическая цепь — совокупность источников, приемников
электрической энергии и соединяющих их проводников, по которым может протекать электрический ток.
В источниках электрической энергии происходит преобразование химической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.
В приемниках происходит преобразование электрической энергии в тепловую, механическую, световую и т. п.
Примерами приемников могут служить резисторы, электрические
лампы, электрические двигатели и другие устройства.
Соединительные проводники — часть электрической цепи в виде
проводов, обеспечивающих соединение источников и приемников
между собой.
В дальнейшем будем считать, что собственное сопротивление
проводников равно нулю.
Источники энергии, а значит, и содержащие их электрические
цепи получают название активных элементов и активных цепей.
К пассивным элементам и цепям относят сопротивления (резисторы), катушки индуктивности, емкости конденсаторов и цепи, содержащие только эти элементы. Электрическая цепь считается линейной, если параметры этих элементов не зависят от протекающего тока
или приложенного к ним напряжения. Вольт-амперные характеристики таких элементов характеризуются прямыми линиями. Электрическая схема — условное графическое изображение электрической цепи. Схема линейной электрической цепи постоянного тока
приведена на рис. 1.2.
12
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЛЕКЦИЯ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.
1
I
E
1
R
I
1
1
I
2
E
2
R
2
I
4
R
4
I
6
R
6
3
III
IV
II
E
3
R
3
2
I
5
R
E
5
5
E
6
I
3
4
J
Рис. 1.2. Схема линейной электрической цепи постоянного тока
При изображении основных элементов электрической цепи учитываются только требования стандарта ЕСКД и не учитываются физические размеры элементов цепи.
Ветвь электрической цепи (электрическая ветвь) — участок электрической цепи, в котором в любой момент времени ток имеет одно
и то же значение вдоль всего участка. Ветвь может содержать любое
число последовательно соединенных элементов. Значит, участки
цепи считаются последовательно соединенными, если по ним проходит один и тот же ток. Примеры электрических ветвей: участок
R1 – E1, участок R2 – E2, участок R3 – E4 и т. п. Всего в схеме (цепи)
7 таких участков, т. е. 7 электрических ветвей.
Электрический узел — место соединения ветвей [1], место соединения более двух ветвей электрической цепи [2], место соединения
трех и более ветвей [3], место соединения не менее трех ветвей [4].
Здесь в качестве примера приведены формулировки авторов четырех
книг. Следует отметить, что первые три из четырех говорили об одном
и том же своими словами. При тестировании (i-exam.ru) составители используют формулировку [2], видимо, с целью проверки знаний
13
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
математического термина «не менее двух», что в переводе на привычный язык означает соединение трех ветвей и более.
Теоретически и практически электрический узел может содержать
три и более электрических ветвей, на схеме 1.2 можно обнаружить
четыре таких узла, если принять известное уже допущение о пренебрежении сопротивлением соединенных проводников.
В дальнейшем в лекции будут приводиться формулировки одного автора, наиболее точно отражающего суть термина.
Электрический контур — любой замкнутый участок электрической цепи.
Независимый электрический контур — это контур, в который
входит хотя бы одна новая ветвь.
Последнее определение считается важным, так как широко используется в дальнейшем при решении задач. В нашем случае на рис. 1.2
представлены 4 независимых электрических контура.
Как уже отмечалось, при анализе электрических цепей сопротивление соединительных проводников принимаются равными нулю,
т. е. ими пренебрегают. Данное допущение не является единственным в электротехнике. Рассмотрим также вопрос об идеализации
источников энергии.
Источник электрической энергии характеризуется ЭДС Е и внутренним сопротивлением R
(рис. 1.3, а).
B
Если в цепи протекает ток I, то напряжение U на приемнике Rн
будет определяться как I · Rн, эта величина будет отличаться от значения ЭДС E за счет падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника (рис. 1.3, б).
При коротком замыкании (Rн = 0 и U = 0) ток источника будет
E
I
равен величине
к.з
= .
R
B
Во многих случаях наблюдается вариант, при котором RB << RH,
тогда напряжение на приемнике U практически не зависит от тока,
т. е. U » E = const. Такой источник можно заменить идеализированной моделью, для которой RB = 0, а внешняя характеристика принимает вид 2 (рис. 1.3, б). Для идеализированного источника ЭДС
U » E = const.
14
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЛЕКЦИЯ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.
а
в
I
R
в
U
E
б
U
R
н
E
a
2
1
I
г
U
I
R
J
в
I
в
н
R
н
2
1
a
I
J
Рис. 1.3. Иллюстрация эквивалентных преобразований
источника электрической энергии:
а — исходная схема с источником ЭДС; б — внешняя характеристика
источников электрической энергии; в — исходная схема
с источником тока; г — внешняя характеристика источника тока
В ряде специальных случаев, например, в цепях с электронными лампами и полупроводниковыми приборами внутреннее сопротивление источника электрической энергии может быть во много
раз больше сопротивления нагрузки Rн. При выполнении условия
RB >> RH ток такого источника составит
E
I
IJ»= ==
R
B
к.з.
const.
Такой источник называют идеализированным или идеальным
источником тока, а его характеристика принимает вид кривой 2
(рис. 1.3, г). Кривая 1 отражает свойства реального источника тока,
у которого часть тока теряется внутри источника. В этом случае ток
в нагрузке составит
15
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
R
IJ
=
B
RRERRRRERR
=Ч+=
+
BBBBB
+
.
В большинстве случаев используют идеализированные или идеальные источники ЭДС. Необходимо иметь в виду, что физически
изготовить идеализированные источники энергии невозможно, а реальные источники тока эквивалентны только в отношении энергии
на приемнике RН, но не эквивалентны в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания RВ.
Кроме того, идеализированный источник ЭДС без последовательного соединения с ним RВ нельзя заменить идеализированным источником тока и наоборот.
В теории цепей различают также независимые и зависимые источники ЭДС и тока. Зависимым источником ЭДС или тока считают такой источник, величина которого зависит от тока или напряжения в некотором участке цепи. Такие источники также называют
управляемыми током или напряжением.
1.3. Законы Кирхгофа и Ома
Два закона Кирхгофа (иногда их называют правилами Кирхгофа) составляют основу при расчете электрических цепей. Оба закона установлены на основании опытов. Согласно первому закону (закона Кирхгофа для токов) алгебраическая сумма токов в любом узле
электрической цепи равна нулю
n
I
=
е
K
,
=01
где со знаком плюс записываются токи с положительными направлениями токов к узлу, а со знаком минус — наоборот. В литературе встречаются предложения обратного характера, так как с точки
зрения математики оба утверждения равноправны, однако в дальнейшем примем первый вариант для однозначности. Для схемы 1.2
и узла 1 будет справедлива запись I1 + I2 – I3 = 0.
16
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЛЕКЦИЯ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.
Уравнение можно записать в следующем виде: I1 + I2 = I3, что позволяет сформулировать этот закон Кирхгофа иначе: сумма входящих в узел токов равна сумме выходящих из узла токов.
Второй закон Кирхгофа, как и первый, может иметь несколько
формулировок, поэтому ниже приводится только наиболее часто
принимаемая форма при расчетах
n
е
11 1
K
== =
n
UIRE
=Че=
K
K
KK
n
,
е
K
K
или — алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах электрического контура равна алгебраической сумме ЭДС этого
контура. Со знаком плюс записывают ЭДС и токи, положительные
направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, а со знаком минус — противоположно направленные. Например, при обходе контура II (рис. 1.2) по часовой
стрелке можно записать
I2R2 + I3R3 – I5R5 = E2 + E3 – E5.
С точки зрения физики первый закон Кирхгофа является следствием того, что в узлах цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды, иначе изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.
А второй закон Кирхгофа основан на равенстве нулю циркуляции
вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура в безвихревом поле, к которым относят электрическое поле постоянного тока в установившемся режиме работы
EdleЧ=т0.
Закон Ома (правило) позволяет вычислить ток на участке цепи
(ветви) по известной разности потенциалов на этом участке и его
конкретным параметрам. Например, для ветви с источником E1 и резистором R1 (рис. 1.2) можно записать
17
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
jj
-+
jj
-+=Ю=
IR E I
211 1 1 1
211121 1
ERUE
+
=
,
R
1
где U21 = j2 – j1 — разность потенциалов на ветви.
Если ЭДС E1 имеет встречное направление, то знак перед ЭДС изменится на противоположный, а если эта ЭДС отсутствует (E1 = 0),
то уравнение примет вид
U
21
I
= .
1
R
1
Контрольные вопросы:
1. Дать определение электрических параметров: узла, ветви, кон-
тура, независимого контура.
2. Перечислить основные признаки токов проводимости, пере-
носа и смещения и условия их протекания.
3. Сформулировать законы (правила) Кирхгофа, Ома.
18
Лекция 2
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
План лекции
2.1. Метод эквивалентных преобразований.
2.2. Метод законов Кирхгофа.
2.3. Метод контурных токов.
2.4. Метод узловых потенциалов (узловых напряжений).
2.5. Метод наложения.
2.6. Метод эквивалентного генератора.
2.7. Обзор других методов расчета.
2.1. Метод эквивалентных преобразований
Эквивалентными называются такие преобразования части схемы
электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной ее части остаются неизменными.
Для приемников электрической энергии (сопротивлений или резисторов) будут справедливы следующие правила:
1. При последовательном соединении сопротивлений их экви-
валентное сопротивление определяется суммой исходных RЭ, т. е.
n
RR
=
.
е
Э
i
=1
i
Действительно, из второго закона Кирхгофа следует
UIRIRIR IR I R
=Ч +Ч +Ч + +Ч =Ч
123
… .
19
n
е
ni
=
1
i
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
2. При параллельном соединении сопротивлений можно исполь-
зовать первый закон Кирхгофа, из которого следует
II I I
=+++ = + ++ = + + ++
12
…… …()
n
URU
R
12
U
UG G G G
R
n
123
n
или GЭ = G1 + G2 + … + Gn,
где
1
G
— проводимость n-го элемента параллельной группы
=
R
R
n
сопротивлений. Пример такого соединения приведен на рис. 2.1.
аб
U
I
R
R
I
1
1
I
2
R
2
n
U
I
n
Рис. 2.1. Параллельное соединение сопротивлений (проводимостей):
а — исходная схема; б — эквивалентная схема
I
Rэ(Gэ)
В частном случае для двух параллельно включенных сопротивле-
ний можно записать
Ч
111
=+Ю=
RRR
12
Э
R
Э
RR
12
+
RR
12
.
Аналогичные формулы можно привести для трех, четырех параллельно включенных сопротивлений, однако эти формулы используются крайне редко, так как расчет путем сложения проводимостей
становится более эффективным.
3. При смешанном соединении сопротивлений необходимо приме-
нять формулы, изложенные в позициях 1 и 2 с учетом конкретной схемы.
4. Соединения приемников в трехлучевую звезду и треугольник
характеризуются тем, что они могут быть эквивалентно преобразованы только взаимно. Совмещенное изображение элементов треугольника представлено на рис. 2.2.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]