Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Курс лекций
.pdf
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
UE w UUE w
==Ч = ==Чww
11 1002 2 2
Ф
Ф,,
22
0
где U0 — напряжение, уравновешивающее ЭДС, наводимую в обмотке основным магнитным потоком.
Отсюда вытекает важная формула для расчета числа витков транс-
форматора
U1 = 44,4 · w1 · f · Ф0,
где f — частота переменного тока.
Если уравнения поделить друг на друга, то получится соотношение
UUw
121
==,
K
w
2
где K — коэффициент трансформации, его можно достаточно точно
определить по первичному U1 и вторичному U2 напряжениям в ненагруженном режиме работы.
В правильно сконструированном трансформаторе намагничива-
ющий ток очень мал (I0 « 0,01 I1), поэтому выражение примет вид
I1 · w1 « I2 · w2, откуда
IIw
122
==.
1
wK
1
У большинства трансформаторов K № 1, поэтому номинальные
(расчетные) напряжения первичной и вторичной обмоток различаются между собой. Это создает большое неудобство при составлении
эквивалентной схемы замещения. Поэтому напряжение вторичной
обмотки приводят (приравнивают) к напряжению первичной обмотки, сохранив энергетические соотношения, т. е. оставив неизменными мощности вторичной цепи. Если приведенное вторичное
напряжение U
ко же раз, т. е.
раз, а именно – Rў2 = R2 · K2, L
ў
= U1 = U2 · K, то ток должен быть изменен во столь-
2
I
2
ў
Сопротивления должны быть изменены в K
.
=I
2
K
ў
= L2s · K2, Z
2s
141
ў
= Zн · K2.
н
2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Широко распространенная схема замещения приведена на рис. 12.7.
I
R
1
1
U
1
L
1S
U0G
I
B
a
0
0
ў
L
2S
I
m
R
ў
ў
I
2
2
ў
U
2
ў
R
н
Рис. 12.7. Схема замещения приведенного трансформатора
В этой схеме сопротивления R1 и Rў2 учитывают активные потери
в меди обмоток; L1s и Lў2s учитывают индуктивности рассеяния. Активная проводимость G0 учитывает потери в стали магнитопровода,
индуктивная проводимость В0 учитывает реактивную мощность перемагничивания (основного магнитного потока). Ток Ia — составляющая тока, определяемая потерями в стали, Iм — реактивная составляющая намагничивающего тока I0.
Параметры схемы замещения могут быть определены опытным
путем. Для этого проводятся опыты холостого хода и короткого замыкания. Опыт холостого хода проводится при номинальном первичном напряжении U10 и разомкнутой вторичной обмотке. Измеряется
ток первичной обмотки I10, потребляемая мощность P10 и вторичное
напряжение U20. Опыт короткого замыкания проводится при номинальном токе вторичной обмотки, которая замыкается накоротко через амперметр. Чтобы при этом не получилось аварийного короткого
замыкания, на первичную обмотку подается пониженное напряжение, величина которого устанавливается так, чтобы по вторичной обмотке протекал номинальный ток. Измеряется первичное напряжение U1К, мощность Р1К и ток короткого замыкания I1К.
Расчет параметров по измеренным данным производится следующим образом. Так как в опыте холостого хода ток во вторичной обмотке отсутствует, значит, потерь в ней нет. Ток первичной
обмотки очень мал, поэтому потери в обмотке малы и ими можно
пренебречь. Таким образом, из опыта холостого хода можно определить параметр В0.
142
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
2
где
BYG
=-,
0020
I
10
Y
=
0
— модуль полной проводимости ветви х. х.
U
10
В опыте короткого замыкания первичное напряжение обычно
составляет несколько процентов от номинального. Так как потери в стали зависят от квадрата индукции, а индукция пропорциональна приложенному напряжению, то потери в стали будут малы.
По той же причине мала мощность перемагничивания, и ими можно пренебречь. Токи в обмотках будут иметь номинальное значение,
и все потери будут потерями в меди. Таким образом, из опыта короткого замыкания можно определить значения
22
ZR
RR
»=Ч=»
U
2
R
1
К
К
XX
;.
ss12
2
I
1
К
12
222
ў
=
-
КК
=
X
К
Правильность полученных параметров можно проверить путем
сравнения токов и напряжений, полученных по расчетной схеме
и опытным путем в нагрузочных режимах.
Если паспортные данные (номинальные значения) неизвестны,
то их следует определить путем снятия вольт-амперной и нагрузочной
характеристик. Номинальное значение напряжения первичной обмотки определяется вблизи колена вольт-амперной характеристики.
Номинальный ток вторичной обмотки определяется при снижении
вторичного напряжения на 5–10 % по нагрузочной характеристике.
Зная параметры схемы замещения трансформатора, можно определить токи и напряжения при любых значениях первичного напряжения U1, частоты w и вторичной нагрузки RН.
ZRjL
=+w
1
11
— комплекс полного сопротивления первичной
s
обмотки;
1
=
Z
— комплекс цепи холостого хода приведенного транс-
0
Y
0
форматора;
ў
=ў+ZRjL
2
w
— комплекс полного сопротивления приведен-
22
s
ного трансформатора;
143
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ў
=ЧZZ
HH
2
К
— приведенное сопротивление нагрузки.
Расчет трансформатора при известных параметрах схемы замещения проводят в следующем порядке для одного из нагрузочных
режимов:
1. Определяют коэффициент трансформации и значение сопротивления приведенной нагрузки, в данном случае при активном ее
характере
ў
= RН · К2.
R
Н
j
2. Вычисляют токи обмоток и ток холостого хода, приняв
UUe
11
=Ч,
0
где U1 — напряжение на входе трансформатора в режиме нагрузки.
U
11
I
==
1
Z
вх
Z
U
ў
ZZ Z
()
+
02
+
1
ZZ Z
+ў+
02
II
=
01
ZZ Z
02
ў
II
.
21
ў
H
ў
H
ZZ
ў
+
H
0
+ў+
=-
ў
H
ZZ
02
.
Z
0
ў
++ўZ
+
H
Для проверки удобнее использовать первый закон Кирхгофа
III
=+ў.
012
3. Вычисляют все составляющие напряжения, значения ЭДС обмоток
UEEEIZ UUIZ
=- =- =-ў=Ч = -Ч или ,
00120
ў
=ўЧ
UIZUIZ
HH222
ўў=ўЧў
0
, и т. д.
011
2
1
4. Далее следует построение векторной диаграммы токов и напряжений.
144
ЛЕКЦИЯ 12. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:
КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ, ТРАНСФОРМАТОР
+
·
I
· jwL
1
1S
·
I1 · R
1
·
U
0
·
U
1
·
I
1
·
ў
–I
·
I
0
2
+j
·
ў
I
2
·
E
·
U
2
ў
2
·
ў
ў
I
· R
2
2
·
ў
ў
I
· jwL
2
2S
12.8. Векторная диаграмма
Контрольные вопросы:
1. Особенности применения символического метода при расчете
нелинейных индуктивностей.
2. Составляющие потерь в сердечнике.
3. Схема замещения катушки и свойства ее параметров.
4. Опытное определение параметров схемы замещения катушки.
145
Лекция 13
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
С ОДНИМ НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ
План лекции
13.1. Основные положения и законы коммутации.
13.2. Переходные процессы в реальной катушке индуктивности.
13.3. Переходные процессы при заряде и разряде конденсатора.
13.1. Основные положения и законы коммутации
В электрических цепях могут происходить включения и отключения отдельных участков или всей цепи, короткие замыкания, переключения отдельных ветвей и т. п. В результате таких изменений,
которые называют коммутационными, или просто коммутациями,
в цепи возникают переходные процессы. Во время переходных процессов происходит переход цепи из одного устойчивого состояния
в другое устойчивое состояние. Здесь необходимо выделить несколько базовых понятий.
Итак, коммутация — это любое переключение электрической
цепи. Принято считать, что коммутация происходит мгновенно. Учитывая закон сохранения энергии, согласно которому невозможно ее
скачкообразное изменение, могут быть сформулированы два основных закона коммутации.
В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, дальше начинают изменяться
именно с этих значений.
146
ЛЕКЦИЯ 13. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ОДНИМ НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ
Пояснение первого закона коммутации на примере тока в ветви
с индуктивностью представлено на рис. 13.1, где t = 0‒ — момент
времени непосредственно перед коммутацией, t = 0+ — то же в первый момент коммутации, а t = 0 — начало отсчета переходного процесса. С математической точки зрения первый закон коммутации
можно представить в следующем виде:
(0+) = iL(0–) = iL(0).
i
L
i
L
t = 0+
t = 0–
t
t = 0
Рис. 13.1. Пояснение первого закона коммутации
Аналогично для магнитного потока (или потокосцепления) можно записать
y(0+) = y(0–) = y(0).
Необходимо иметь в виду, что требование неизменности магнитного потока является более жестким, чем требование неизменности
тока в ветви с индуктивностью, например в сложных цепях со взаимной индукцией, для которых остается неизменным общий магнитный поток таких цепей.
В любой ветви с конденсатором напряжение и заряд на емкости
сохраняют в момент коммутации те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем начинают
изменяться именно с этих значений.
С математических позиций второй закон коммутации выглядит
следующим образом:
uC(0+) = uC(0–) = uC(0); q(0+) = q(0–) = q(0).
147
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
В сложных электрических цепях неизменность заряда на обкладках конденсатора является более жестким условием, чем сохранение
напряжения на конденсаторе.
Оба закона коммутации основаны на известных уравнениях энергии электрического и магнитного полей
Cи
Ч
2
C
W
и ==
2
y
==
L
2
q
W
ээ
22 22
C
Li
Ч
2
L
.
На основании законов коммутации могут быть записаны значения тока в ветви с индуктивностью и напряжения на конденсаторе
в начальный момент времени, которые в дальнейшем получают название «основные начальные условия».
При рассмотрении переходных процессов в линейных электрических цепях исключают нелинейный элемент — электрическую дугу,
возникшую при коммутации. Принято считать, что переключатель,
осуществляющий коммутацию, включается или отключается мгновенно и без дуги. За начало переходного процесса принимается сам
момент коммутации, который в дальнейшем будет представлен как
t = 0 = 0+. Влияние дуги может быть учтено лишь при изучении нелинейных электрических цепей.
При расчете переходных процессов классическим методом предполагается решение неоднородных линейных дифференциальных
уравнений и вычисление постоянных интегрирования. Последовательность расчета в общем случае может быть выбрана произвольно. Ниже приводится один из вариантов, который в дальнейшем будет принят за основу.
1. Расчет установившегося режима работы цепи до коммутации,
т. е. при t = 0–. По результатам этого расчета могут быть сформулированы и записаны законы коммутации для данной конкретной
цепи. Расчет цепи выполняется по известным методикам в зависимости от конфигурации цепи, рода источника питания и других условий.
2. Запись основных начальных условий (в дальнейшем ОНУ в соответствии с законами коммутации. В этой части расчета применительно к конкретной схеме уточняются два основных параметра
148
ЛЕКЦИЯ 13. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ОДНИМ НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ
iL(0+) = iL(0–) и uC(0+) = uC(0–)
3. Расчет неосновных начальных условий (ННУ) при t = 0+. Величина неосновных начальных условий определяется не законами
коммутации, а конкретным расположением элементов в цепи после
коммутации, поэтому определение ННУ связано с расчетом дифференциальных уравнений, составленных в п. 3, в момент времени t = 0+.
4. Расчет установившихся (принужденных) значений после окончания переходного процесса.
Из теории известно, что длительность переходного процесса теоретически бесконечно велика, поэтому в качестве временного показателя используется t = Ґ, принято считать, что в этот момент времени все токи и напряжения приобретают устойчивые значения.
Расчет этого режима выполняется по тем же правилам и приемам,
что и в пункте 1 и представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения.
Примечание. Как уже отмечалось, последовательность расчета
переходных процессов может быть выбрана произвольной. Так, например, расчет установившихся (принужденных) значений можно
проводить независимо или одновременно как для момента времени
t = 0–, так и для момента времени t = Ґ.
5. Определение корней характеристического уравнения.
В классическом варианте расчета неоднородного линейного дифференциального уравнения предусмотрено решение любого параметра
= X
X
(t)
где X
— ток или напряжение в переходный период;
(t)
X
— установившееся (принужденное) значение этой величи-
уст(t)
уст(t)
+ X
своб(t)
,
ны после окончания переходного процесса или частное решение неоднородного дифференциального уравнения;
X
— свободная составляющая переходного процесса или об-
своб(t)
щее решение однородного линейного дифференциального уравнения.
149
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Из математики известно, что свободная составляющая переходного процесса может быть представлена в виде суммы экспонент или
в виде одной экспоненты для одного накопителя энергии
= A1ept;
X
своб(t)
где А — постоянная интегрирования;
р — корень характеристического уравнения.
При этом характеристическое уравнение может быть составлено на основе однородного линейного дифференциального уравнения. На практике возможен распространенный прием, основанный
на вычислении полного сопротивления цепи относительно источника и приравнивании его к нулю.
6. Общее решение.
В этом разделе определяют значения постоянных интегрирования. Обычно записывают законы изменения искомого параметра
в момент времени t = 0+ = 0, при необходимости вычисляют первую
производную этого параметра в этот же момент времени. Как правило, совместное решение позволяет вычислить значения постоянных интегрирования и записать решение дифференциального уравнения в окончательном виде.
7. Проверка решений для граничных моментов времени. Рекомендуется проверить правильность решения для двух моментов времени t = 0+ и t = Ґ. Подобная проверка и сравнение ее результатов
с промежуточными вычислениями позволит исключить математические неточности, которые могли возникнуть в ходе решения задачи.
8. Графическое представление решения. Этот раздел расчета позволяет студенту реально оценить влияние параметров цепи на характер переходного процесса. Например, для цепи с одним накопителем
энергии темп переходного процесса будет определяться величиной
1
t=
времени
,
где p — корень характеристического уравнения.
р
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]