Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы механики. Учебное пособие
.pdf
собой. Меньший груз был отклонен на угол = 60 и отпу-
v
v
щен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара?
Удар грузов считать неупругим. Какое количество механической энергии системы будет потеряно?
17.8.12. На шар, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает другой шар такого же радиуса, движущийся горизонтально. Между шарами происходит центральный удар. Построить график зависимости доли переданной
энергии от отношения масс шаров .
17.8.13. Два идеально упругих шара масс и и движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями и . Во
m/m
21
m
1
m
2
v2v
1
время удара шары деформируются и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем
деформация уменьшается и запасенная потенциальная энергия
переходит в кинетическую. Найти значение максимальной потенциальной энергии деформации системы.
17.8.14. В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом разлетятся шары,
если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
17.8.15. Два шара А и В с различными неизвестными массами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения
находился в покое, а шар В двигался со скоростью . После
соударения шар В приобрел скорость = 0,5 и начал дви-
v
B
гаться под прямым углом к направлению своего первоначального движения. Определить направление движения шара А и
его скорость после столкновения.
v
A
17.8.16 Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом к направлению скорости
первого шарика до столкновения. Определить угол , под ко-
торым разлетятся шары после столкновения. Какая часть начальной кинетической энергии системы будет потеряна при
столкновении?
281
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном учебном пособии содержатся основные сведе-
ния по дисциплине «Механика» для направления подготовки
16.03.01 «Техническая физика» профиля «Физическая электроника». Включен необходимый материал по динамике материальной точки и твердого тела, по теории колебаний, теории
удара.
На конкретных примерах и задачах подробно рассмотрены методики использования общих законов и механики. Для
проверки своих знаний студент может воспользоваться задачами для самостоятельного решения и ответами к ним.
.
282
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
F
v
m
2
РЕШЕНИЯ
8.10.1. ;
8.10.2. Н; ; = ; ;
74,3F
8.10.3. 6 Н; 8. 10.4. ; 8.10.5. 14,28 м/с;
8.10.6. ; ; 8.10.7. ;
Ta5,0v0
8.10.8. ; 8.10.9. ;
eE
8.10.10. ; ;
x
2
t
22
1454
1
2
3/Tax
0
t4
0
)gh(mmghmT
0374
2436
vmn2F
t2t2
e2e3x
))1e3(25,0ln(t3x
2
gt5,0tvy
45
8.10.11. ;
8.10.12. ; ;
22
t3t2
)ee(20x
)e7e10(10y
1)b/y()a/x(
t3t2
9.9.1. 6,1 с;
9.9.2. ; 9.9.3. ;
1
9.9.4. ;
9.9.5. = 4 м/с; 64 30’; 120 ; 48 30’;
9.9.6. ;
v
2
1
singvt
01
11
9.9.7. ;
9.9.8. ; 9.9. ; ;
9.9.10. = 4240 Дж; 9.9.11. -41,160 Дж;
b/avv0
cosFsA
9.9.12. ; 9.9.13. ;
9.9.14. А = 0,38 Дж; 9.9.15. ;
9.9.16. ; 9.9.17. ;
9.9.18. ;
9.9.19. ; ;
1
3
)10t(163,0x 2lnmt1
0
0
Cmgz
0
2
nd/N10P5,0T
2
)zz(mgA
2
01
Cc5,0
nd/N10P5,0T
)sinkv1ln(gkt
00
0
2
2
r/va4v
0
2
cos)cosvgt()sinvv(mp
5204
r/vma32F
fmgsA
2
Ccx5,0
r
r
2
02
2
dr)r(fA
0
))lr()lr((5,0A
PfAk
)cosf(singl2v
9.9.20. 12,25 кВт; 9.9.21. ;
283
9.9.22. ; 9.9.23. ;
k
3
l
cos
2
9.9.24. ;
9.9.25. ;
9.9.26. ); 9.9.27.
x
h
2
0
1
2
2
v
0
g2
2
2
0
0
2
2
0
0
9.9.28. ;
10.5.1. ; ;
g
2
)fg/(v5,0s
)a/bv1ln(mbs
0
000
2
cos
1(
2
0
cos
2
0
cos/Mg5,0S1
2
2
2
1
2
1
cos/)m/M1(
1
2
2
zyxzyxm
1
1
2
221
2
221*
2
; 10.5.2. ;
3
))kt5,0v(vv(
2
01
2
)zyxzyx(k2
1
;
2
)vv(m)HH(mgA
1
2
);
s/)vv)HH(g(ms/AF
1
gt
x
g/v
008
)zz(g2vv
01
cos/g)mM5,0(S
2
)sin(
10.5.3. 3,43 Н; 10.5.4. ;
10.5.5. ); ;
10.5.6. ;
10.5.7. 3,948 Н; 1 м;
2
l/mvT
cos)R/tvcos((Rx0 )cos)R/tvsin((Ry
2
F
sintvgt5,0z
0
; ;
)afg(m
sinfcos
2
)30/n(mRN
1
cosmvRN
0
0
22
2
sin/)v/x(g5,0y
0
)N/mg1(Rh
10.5.8. ;
10.5.9. ; 10.5.10. ;
11.4.1. Н;
11.4.2. ; = 30 Н;
x
11.4.3. ;
11.4.4. ; 11.4.5. ;
cosgRv
2
x1,0F
g/2T
c
t1
tsin2x
00
/mgF
cmaxmax
g/)f(2cc/)cc(m2T
cc2121
2
/(lg))vcos2cos3(mgN
f
evv
0
2222222
mp)pk(/k05,0
284
k
2
W
U
K
t
11.4.6. ; ;
x
rk
22
tsin
1кр
m/c230n
11.4.7. ; 11.4.8. = 4,48 10-2 Дж; = 0;
)t2costt2(sin01,0x
= 4,48 10-2 Дж; 0,8 м/с; 11.4.9. 100 г;
)1n(gkmx
m
1
)gS6/(M2T
m/Sg
T
0
2
)1)T/T((Mm
)gS/(M2T
0102
2
2
mm
21
2
)gST/(M4
0
tcos)m2m(r5,0p
1x
21y
)mm(m4s
211
cost
tsin)mm2m(r5,0p
;
)em)Mm(gN
emX
0
2
11.4.10. ; 11.4.11. увеличится в 2 раза;
11.4.12. ;
11.4.13. ; = 3,94 с;
0
0
11.4.14. ; 11.4.15. ;
11.4.16. ;
13.5.1. ;
13.5.2. = -0,36 м;
13.5.3. ;
v
13.5.4. ; ; 13.5.5. 1 м; 13.5.6. 1 м;
13.5.7. 0,5 м; 13.5.8. 0,299 м; 13.5.9. 1695 м;
13.5.10. ; одновременно;
13.5.11. 3000 м; 13.5.12. ;
13.5.13. ;
2
g/2sinv2x
2
2211
)2/(sinlx
2
2
))mm(g2/()sinvmsinvm(h
21
13.5.14. 0,2 м/c2; 0,8 м;
14.7.1. ; ;
14.7.2. ; 14.7.3. 1,246 м/c; 14.7.4. 1200 м/c;
14.7.5. ;
2
11
14.7.6. ; 14.7.7. ; ;
)em)Mm(gN
sing)m/M1(a
2
22
)mM/(Mvv
2
emX
)mm/()vm()vm(v
21
v5v
)5,0(arctg
14.7.8. 1,62 м/c; 3,376 м/c;
285
n
K
K
14.7.9. ; 14.7.10. ;
n
; 14.7.11. 15 Н; 14.7.12. ;
3 )tt/(FtT
0
15.5.1. ;
15.5.2. ; 15.5.3. ;
15.5.4. ;
1k
2
3/ml5K
z
1
)m2M(m4
1
)m)1k(M(umv
0
00
)M/kr1ln()kr/J(t
20
u/Mg
11
cosrg)ff(5,0t
0
15.5.5. ; ;
15.5.6. ;
15.5.7. = 62500 Н; 15.5.8. ;
g/r5,12T
0
)Sp/(M
OA
0
2
21
2
mR5,0ZZ
;
)r3/g2tcos(
2
l/mN
mlY
O
15.5.9. не изменится и останется равным нулю;
15.5.10. , вектор направлен также, как и вектор скорости; 15.5.11. , вектор направлен
также, как и скорость ; 15.5.12. ;
16.8.1. ;
16.8.2. ;
16.8.3. ;
16.8.4. ; 16.8.5. ;
16.8.6. ;
16.8.7. ; ;
16.8.8. 7,83 м/с; 16.8.9. 15,8 Дж; 16.8.10. ; ;
maK
v)m2M)r/a1((K
22
tcostsin9mlK
v
tsin)K/ml3()K,xcos(
22
; ;
)m4M3(l5,0T
22
6/r)M117m25(T
tcos)K/ml()K,ycos(
)M2qlm/(r/fMg)h5,0lr(qmh2v
2lnm4
2
ba3
2
1211
2
1211
21O
)Mmm(gY
)m75,0M/(Fa
T
2
0XO
2
2
21
22
)MrmRm/()rmRm(rga
2
1
222
)mr12Ma/(mgr12a
22
)MrmRm/()rmRm(Rga
; ;
2
)m75,0M/(mF75,0F
t/mv3F
22
)MrmRm/()rmRm(
;
2
mv5,2A
16.8.11. ; 0; 16.8.12. ; 16.8.13. 1,5 м;
t/mv2F
2/Hh0
286
16.8.14. ; 16.8.15. 1,56 м; 2,34 м/c;
v
R5,2H
16.8.16. 82,716 106 Дж;
17.8.1. ; 17.8.2. .
17.8.3. 5 м/с; 37 ; 17.8.4. ;
17.8.5. ; 17.8.6. –2,5 кгм/с;
2
1
vv2v
17.8.7. 633 м/c; 17.8.8. ; 2 ; 60 ; 17.8.9. 30 ;
17.8.10. = 60 Дж; 17.8.11. 0.93;
17.8.13. ;
17.8.14. 90 ; 17.8.15. 333,5 ; 0,672 ;
17.8.16. .
12
3/v 3/v
2121max
x
)tg5,0(arctg
2
)4/)t(gH2(mg5,0K
2
2
)vv(m25,0Q
2
1
0
)m/m1/(vm5,0K
)mm/(glmm5,0Q
2121
2
)mm/()vv(mm5,0U
21
287
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики /С.М.
Тарг– М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1970. - 478 с.
2. Айзенберг Т.Б. Руководство к решению задач по теоретической механике / Т.Б. Айзенберг, И.М. Воронков, В.М.
Осецкий. – М.: Высш. школа, 1968. - 420 с.
3. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для втузов. - 2-е изд., перераб и доп. / под ред. К.С. Колесникова. –М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1989. - 448 с.
4. Бать М.Н. Теоретическая механика в примерах и задачах / М.Н. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон; под. ред. Д.Р.
Меркина. Т.2. Динамика. –7-е изд, перераб. –М.: Наука. Гл.
ред. физ. - мат. лит., 1985. - 560 с.
5. Рябцев В.А. Механика (кинематика): учеб. пособие /
В.А. Рябцев. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун- т, 2004. - 125 с.
6. Рябцев В.А. Механика (статика): учеб. пособие / В.А.
Рябцев. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун- т, 2005. - 124 с.
7. Холщевников К.В. Задача двух тел / К.В. Холщевников, В.Б. Титов. Санкт-Петербург, 2007 г.
288
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Кинематика точки 4
1.1. Основные понятия 4
1.2. Способы задания движения точки 5
1.2.1. Векторный способ 6
1.2.2. Координатный способ 6
1.2.3. Естественный способ 7
1.3. Скорость точки 7
1.3.1. Векторный способ 7
1.3.2. Координатный способ 8
1.3.3. Естественный способ 9
1.4. Ускорение точки 10
1.4.1. Векторный способ 10
1.4.2. Координатный способ 10
1.4.3. Естественный способ 11
Глава 2. Простейшие движения твердого тела 15
2.1. Поступательное движение 15
2.2. Вращение твердого тела вокруг
неподвижной оси 15
2.2.1. Угловая скорость 16
2.2.2. Угловое ускорение 17
2.2.3. Линейные скорость и ускорение 17
Глава 3. Плоскопараллельное движение 19
3.1. Плоскопараллельное движение 19
3.2. Скорости точек тела в плоскопараллельном
движении 21
3.2.1. Мгновенный центр скоростей 22
3.3. Ускорения точек тела в плоскопараллельном
движении 23
Глава 4. Движение твердого тела вокруг неподвижной
Точки. Движение свободного твердого тела 25
4.1. Движение твердого тела, имеющего
одну неподвижную точку 25
289
4.2. Скорости и ускорения точек тела 27
4.3. Производные от ортов подвижных осей 29
4.4. Общий случай движения
свободного твердого тела 30
Глава 5. Сложное движение точки 33
5.1. Относительное, переносное и абсолютное
движения 33
5.2. Сложение скоростей 35
5.3. Сложение ускорений 35
5.3.1. Сложение ускорений при поступательном
переносном движении 36
5.3.2. Сложение ускорений при непоступательном
переносном движении. Теорема Кориолиса 36
5.3.3. Определение относительного, переносного
и кориолисова ускорений 37
Глава 6. Сложное движение твердого тела 39
6.1. Сложение поступательных движений 39
6.2. Сложение поступательного и вращательного
движений 39
6.3. Сложение вращений тела вокруг двух
параллельных осей 40
6.3.1. Вращения направлены в одну сторону 40
6.3.2. Вращения направлены в разные стороны 41
6.3.3. Пара вращений 41
6.4. Сложение вращений тела вокруг
пересекающихся осей 42
6.5. Кинематические уравнения Эйлера 43
Глава 7. Основные сведения о статике твердого тела 45
7.1. Силы и системы сил 45
7.2. Аксиомы статики 46
7.3. Момент силы относительно точки 49
7.4. Вектор момента силы относительно точки 50
7.5. Момент пары сил 51
7.6. Момент силы относительно оси 53
7.7. Основные виды опор тел 55
290
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]