Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы математической обработки результатов спортивно-педагогических исследований. Учебно-методическое пособие
.pdf
ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. ЭТАПЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
Различают два этапа педагогического эксперимента:
констатирующий и обучающий (формирующий). Обучающий этап чаше встречается в дидактических исследованиях.
В исследованиях, связанных с формированием определенных личностных качеств, как правило, используют термин
«формирующий».
Констатирующий этап имеет целью выявление состояния
изучаемого свойства в момент проведения эксперимента.
Планирование констатирующего этапа педагогического
эксперимента включает:
а) составление генеральной совокупности;
б) составление выборки при выборочном исследовании.
Состав генеральной совокупности определяют цели эксперимента. Это может быть класс, множество классов одной
параллели в школе, в районе, в городе и т.д. Если генеральная
совокупность небольшая, обычно выборка не составляется,
обследуются все члены генеральной совокупности и результаты эксперимента носят абсолютный характер. Если
же объем генеральной совокупности большой, то проводят
обычно выборочное исследование, в связи с чем, возникает проблема составления выборки. Основным требованием
к выборке является ее репрезентативность, то есть адекватное количественное и качественное представительство генеральной совокупности. Требование репрезентативности
приводит к решению проблемы объема и состава выборки.
Объем выборки n зависит от объема генеральной совокупности, вероятности изучаемого события р, принятого уровня
значимости α. При достаточно большом объеме генеральной совокупности (порядка тысяч), объем выборки определяется исходя из допущения бесконечности объема. Если до
151
начала эксперимента неизвестна вероятность изучаемого
события р, то предполагают; что р=0,5 что соответствует
максимальному объему выборки. Составлены специальные
таблицы n(р, α) для различных значений р и α (и бесконечного объема) Приводим некоторые из них n(0,5; 0,05)=384;
n(0,5; 0,01)=9600; n(0,9; 0,05)=138; n(0,9; 0,01)=3456.
В большинстве педагогических исследований достаточ-
ным считается уровень значимости α = 0,05, кроме того,
чение вероятности p до эксперимента обычно неизвест-
зна
но. Поэтому объем выборки должен быть n=384. Решение
вопроса составления выборки связано с проблемой обеспечения качественного представительства генеральной совокупности существующих способов составления выборки
рассмотрим отбор методом случайных чисел. После определения объема генеральной совокупности члену совокупности присваивается в произвольном порядке натуральное
число, на
рется таблица случайных чисел, представляющая собой последовательность случайных цифр и мысленно эта последовательность разбивается на группы по m цифр в каждой, где
m – значимость последнего номера генеральной совокупности. Из таблицы выписываем необходимое число m-ок. При
этом следует иметь в виду, чт
как число, превосходит последний номер генеральной совокупности, то ее не выписывают. Объекты с выбранными номерами составляют выборку [7].
множество всех учащихся всех седьмых классов всех школ
города (в данном учебном году). Составление выборки из
400 учащихся практически мо
ляем список всех седьмых классов с указанием количества
учащихся в них по форме таблицы 4.1.
сваиваем номера с 1 по 37 согласно их списку в журнале,
следующий класс продолжает эту нумерацию и т.д. В таблице 4.1 последний номер есть 3041. Обращаемся теперь
аблице 4.2 случайных чисел и просматривая ее группами
к т
чиная с нуля (можно с любого другого). Затем бе-
о если рассматриваемая m-ка,
Пример 1. Пусть генеральную совокупность составляет
жно осуществить так. Состав-
Учащимся из класса, стоящего в таблице первым, при-
152
Составление списка выборки
Таблица 4.1
Школа № Класс Кол-во
уч-ся
1
2
……… … … …
……… … … …
35 А
Б
В
39
33
36
Номера
уч-ся дан-
ного класса
2933–2971
2972–3004
3005–3041
Номера
уч-ся, по-
павших
в выборку
2963
2972, 2981
3032, 3026
Номера
уч-ся по
журналу
31
1, 10
28, 22
по 4 Цифры в каждой (так как последний номер учащегося
четырехзначный) выписываем нужные номера.
Первая четверка 5427 не подходит, так как 5427>3041. Не
подходят и следующие: 3903; 9423; 5125; 5197; 5750; 5146.
Четверка 0651 подходит и ее выписываем в соответствующем месте предпоследнего столбца таблицы 4.1. Выписывание проводим до тех пор, пока не получим требуемое количество четверок. Теперь по выбранной четв
ерке определяем
номер учащегося по журналу: для этого из данной четверки
вычитаем последний номер предшествующего класса. Например, для четверки 0051 (в таблице записано только 51)
получим 51–37=14, для 651 имеем 651–638=13; для 3026:
3026-004-22. Учащиеся с полученными номерами по журналу и составляют выборку.
На этом этапе планирование эксперимента не заканчи-
вается, нужно еще разработать экспериментальные м
атериалы. Содержание экспериментальных материалов зависит от
целей исследования. Форма определяется, в основном, методами обработки. Чаще всего используется тестовая форма.
Например, задания теста состоят из отдельных пунктов, на
каждый из которых предполагается ответ альтернативного
153
Равномерно распределенные случайные числа
Таблица 4.2
5427390394 2351255197 5750514606 5106469042 9900418255
3814804469 2151117350 1775825004 2170227568 2815624942 2193317021
2911699970 0790460925 4770616737 4333467496 8960312870 8132453126
4018076690 9569285746 6034889749 2896188511 9634482089 5731070405
8433934641 9787591903 6868644099 9158390994 6138132681 7289169191
3727501022 1723234799 3082163196 7285586422 7459273974 2745379322
2784603939 1070785775 7533162379 1653033748 2394049667 9742648171
1331188150 8037818001 7733642760 9899962378 4538596535 2079398270
0667253799 3924331778 4983604541 3326372203 5192179759 1055629541
2092800545 0030326608 0583047696 3232263416 5655444250 …
96136622132
типа «да-нет». Оценкой задания q является число правильно указанных пунктов, причем пункт считается указанным
правильно, если он присутствует в ответе испытуемого тогда
и только тогда, когда присутствует в ответе-эталоне.
Пример 2. Пусть имеется некоторое тестовое задание,
в котором необходимо указать номера верных ответов из
пяти вариантов:
1. а;
2. б;
3. в;
4. г;
5. д.
По
лучен ответ: 124. Ответ-эталон: 45. Оценка q определяется так: пункты 1 и 2 указаны неправильно, так как присутствуют в ответе и отсутствуют в ответе-эталоне; пункт 3
указан правильно, так как отсутствует и в ответе, и в ответеэталоне; пункт 4 указан правильно, так как присутствует
и в ответе, и в ответе-эталоне; пункт 5 указан неправильно,
154
так как отсутствует в ответе, но присутствует в ответе эталоне. Таким образом, ответ 124 на данное задание при данном
эталоне получает оценку q=2. Существуют и другие формы
проверочных работ, но в любом случае необходимо предусматривать важность объективной количественной оценки
результатов.
Проведение констатирующего этапа эксперимента заключается в организации самостоятельного выполнения
учащимися пров
Обучающий (формирующий) этап педагогического экспе рименту имеет целью выяснение влияния определенного
фактора на некоторый процесс, явление, свойство, например, целью может быть сравнение методов обучения либо
двух систем (методик) формирования того или иного личностного качества.
При планировании обучающего (формирующего) этапа
педагогического эксперимента необходимо решить комплекс
задач: сделать выбор параллельных групп испытуемых – контрольной и экспериментальной; обе группы должны быть, по
возможности, сходными между собой; эта сходность определяется констатирующим этапом эксперимента; необходимо
компенсировать факторы, связанные с особенностями того
или иного учителя, школы; разработать критерии объективной оценки результатов и некоторые другие [23].
Проведение обучающего (формирующего) этапа эксперимента состоит в реализации воздействия изучаемого фактора и в измерении полученных изменений.
ерочной работы.
4.2. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
Установление закономерностей, которым подчинены
массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений.
Статистикой называется раздел прикладной математики, в котором изучаются методы сбора, обработки и анализа
155
эспериментальных данных для получения научных и практических выводов.
Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально поставленных опытов.
Вторая задача математической статистики – разработать
методы анализа статистических данных в зависимости от
целей исследования. Сюда относятся: оценка вероятности
события; оценка неизв
ка параметров распределения; проверка стати стических гипотез о виде распределения или значениях неизвестных параметров.
Современную математическую статистику определяют
как науку о принятии решений в условиях неопределенности [24].
Предметом исследования в математической статистике
является со вокупность объектов, объединенных некоторыми
признаками.
Признаки объектов, которые мы используем для их объединения в различные классы и группы, называются класси-
фицирующими. Например, совокупность объектов «мальчики
10 лет сформирована на основании трех классифицирующих
признаков: пол, возраст, место проживания.
Целью статистического исследования является изучение
варьирующих признаков объектов, то есть таких, которые
меняются от объекта к объекту. Например, если проводится изучение физической подготовленности мальчиков 10 лет
г. Смоленска, то варьирующими признаками будут результаты контрольных упражнений, показанные испытуемыми.
Одни и те же признаки, в зависимости от решаемой задачи, могут играть роль классифицирующих или варьирующих;
их можно использовать либо для формирования совокупности объектов, либо для анализа свойств уже сформированной
совокупности. Например, спортивная квалификация может
быть классифицирующим признаком при формировании совокупностей спортс менов; а может быть варьирующим при
естной функции распределения, оцен-
156
изучении спортивной квалификации студентов института
физической культуры.
Признаки объектов и их совокупностей могут быть качественными (спортивная квалификация, пол) или количественными (результат в контрольном упражнении, занятое
место на соревнованиях). По типу измеряемой величины
признаки могут быть дискретными (количество тренировок, количество забитых мячей) и непрерывными (результат
в беге, прыжке). На прак
ный вид, выбрав для этого наименьшую единицу измерения.
Например, 0,01 секунды для бега на 30 м; 0,1 секунды для
бега на 100 м, 1 см для прыжка в длину. В статистических
вычислениях мы используем только дискретные величины [22].
тике признакам придают дискрет-
4.3. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
Совокупность из всех объектов, объединенных классифицирующими признаками, называется генеральной сово-
купностью объектов.
Задачей исследования является изучение варьирующих
признаков объектов генеральной совокупности. Для решения этой задачи проводят эксперимент (измерение, тестирование, анкетирование), в результате ко торого получают
характеристику интересующего признака, то есть значе ние
случайной величины (антропометрические показатели, результаты тестирования). Если в ходе эксперимента была обследована вся генераль ная совокупность объектов, то такое
обследование называют сплошным [9].
В результате сплошного обследования получают ряд значений при знака, который образует генеральную статистиче-
скую совокупность или просто генеральную совокупность.
Совокупность объектов состоит из изучаемых элементов,
а статистическая совокупность состоит из чисел – значений
признаков совокупности объектов. Так, совокупность всех
спортс менов, принявших участие в Чемпионате Европы по
фигурному катанию – генеральная совокупность объектов;
157
совокупность чисел состоящая, из полученных оценок – статистическая генеральная совокупность [24].
Сплошное обследование дает объективную характеристику генеральной совокупности объектов. Однако обследование всей генеральной совокупности объектов – процесс
трудоемкий, а иногда невозможный поэтому на практике
применяют выборочный метод исследований
Выборочный метод заключается в том, что из генеральной совокупности объектов извлекается некоторая часть об
ектов для непосредственного изучения. Эти объекты образуют выборочную совокупность объектов. Числовые значения,
характеризующие изучаемый признак выборочной совокупности объектов, составляют выборочную статистическую
совокупность или просто выборочную совокупность.
Количество объектов генеральной и выборочной совокупностей называется их объемом. Допустим, из 1000 студентов
института физической культуры отобрано для обследования
50 студентов. Тогда объем генеральной совокупности объектов N=1000; объем выборочной совокупности объектов
n=50.
Понятие генеральной совокупности в определенном
смысле анало гично понятию случайной величины, так как
полностью обусловлено оп ределенным комплексом условий. Выборочную совокупность можно рас сматривать как
эмпирический аналог генеральной совокупности [21].
Исследователь изучает и анализирует выборочную совокупность и на основании полученных показателей делает
выводы о параметрах гене ральной совокупности. Таким образом, сущность выборочного метода со стоит в том, чтобы
по некоторой части генеральной совокупности выно сить
суждение о ее свойствах в целом.
Формирование и изучение выборочной совокупности
имеет смысл только в том случае, если она объективно отражает свойства генеральной совокупности с точки зрения
структуры и величины интересующего нас варьирующего
признака. В этом случае говорят, что выборка является ре-
презентативной.
ъ-
158
В силу закона больших чисел можно утверждать, что
выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно. Считается, что каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
Вторым важным параметром, обеспечивающим репрезентативность выборки объектов, является ее объем. Чем
меньше объем выборки об
она представляет генеральную совокупность объектов. Это
всегда нужно иметь в виду и стараться объем выборки объектов оптимизировать по двум параметрам: трудоемкости
обследования и обработки данных, а также достоверности
интересующих нас свойств генеральной совокупности объектов [8].
Таким образом, сформировав из генеральной совокупности объектов соо
ваемых признаков выборочную совокупность объектов, мы
делаем очень важное, принципиальное допущение: считаем,
что структура полученной выборочной совокупности соответствует структуре той совокупности, которую мы могли
бы получить, если бы провели сплошное обследование.
тветствующую ей по структуре рассматри-
ъектов. тем в меньшей степени
4.4. МЕТОДЫ ГРУППИРОВКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ
Полученные в ходе эксперимента данные представляют
собой неупорядоченный набор чисел, записанных исследователем в порядке их поступления. Такой набор значений
трудно обозрим, и сделать по ним ка кие-то выводы невозможно. Поэтому первичные данные нуждаются в об работке,
которая всегда начинается с их группировки.
Группировка представляет собой процесс систематизации или упо рядо
чения содержащейся в них информации. Наиболее часто
группировка сводится к представлению данных в виде статистических таблиц [24].
Статистическое распределение выборки. Допустим, из
генеральной совокупности объектов извлечена выборочная
чения первичных данных с целью извле-
159
совокупность объектов объемом л, измерена некоторая величина X, в результате чего получен ряд значений х
, х2, ... хn.
1
Этот ряд называется простым статистическим рядом.
Отдельные значения статистического ряда называются вари-
антами. Если варианта x, появилась m, раз, то число т, называют частотой, а ее отношение к объему выборки m/n –
относительной частотой.
Статистическим распределением выборки называют
перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
Подчеркнем, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между значениями случайной
величины и их вероятностями, а в статистике – соответствие
между наблюдаемыми вариантами и их частотами или относительными частотами. Статистическое распределение
выборки обычно представляют в виде вариационных рядов
и их графических изображений.
Группировка данных при помощи безынтервального вариационного ряда. В том случае, если анализируется
выборка небольшого объема, и в ней встречается большое
количество одинаковых значений, статистическое распределение выборки записывают в виде безынтервального вариа-
ционного ряда.
Безынтервальным вариационным рядом называется та-
блица, в первой строке (столбце) которой записаны упорядоченные значения вариант, встречающиеся в выборке, а во
второй – соответствующие им частоты или относительные
частоты.
Пример 3. Рассмотрим экспериментальные данные, полученные при взвешивании десяти девочек 6 лет.
24 22 23 28 24 23 25 27 25 25
Указанные значения, записанные по мере их поступления, образуют простой статистический ряд.
Последовательность вариант, записанная в возрастающем (убываю щем) порядке, называется ранжированным
рядом.
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]