Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы математической обработки результатов спортивно-педагогических исследований. Учебно-методическое пособие
.pdf
Рис. 2.15. Кривые мгновенных значений силы отталкивания
следнем варианте энергия будет очень быстро рассеиваться
(диссипировать), что приведет к резкому снижению высоты
прыжка.
Таким образом, для оценки эффективности живой системы, где работают мышцы, необходим специальный подход,
отличный от классической механической системы. Наука, которая изучает движение живых систем, называется биомеха-
никой.
Понятие «импульс силы» особенно часто используют
при к
онтроле за ударными движениями.
Среднее значение силы – это условный показатель, равный частному от деления импульса силы на время ее действия t. (это высота условного прямоугольника с площадью
S и основанием равным t)
S
Ft=
cp
Дифференциальные показатели силы получаются в результате дифференцирования
Gdt=
121
()dF t
Рис. 2.16. Способы оценки силовых показателей
Градиент силы G показывает быстроту изменения мгновенного значения силы. Эти показатели, так же как и интегральные, позволяют объяснить различную эффективность
и результатив ность выступлений спортс менов с одинаковым
уровнем развития максимальной силы F
max
.
Оценка силовых показателей может быть осуществлена
раз личными способами (рис. 2.16). Простейший из них –
способ «без измерительных систем». В этом случае оценка
делается по наибольшему весу, который спортс мен может
поднять или удержать рекомендуемым способом.
Прямой метод позволяет определить мгновенное значение силы в любой момент времени в стационарных, заранее установленных условиях либо механическими, либо
электронными системами.
Измерение силы в этом методе может производиться ме-
ханическими динамометрами (кистевым, становым и тому
подобными), основной силовоспринимающей деталью которых является пружина, либо электронной системой с использованием тензодатчиков.
Косвенный или расчетный метод определения результирующей силы базируется на втором законе Ньютона
F = ma
122
Важное замечание. Все физические качества и, в частности, быстрота и сила теснейшим образом взаимосвязаны, поэтому вводят понятие скоростно-силовых способностей. Для оценки их используются разнообразные тесты,
такие как прыжок в высоту или длину, метание набивных
мячей, толкание ядер и так далее. В этих случаях результат теста зависит от дв
ное – от степени координированности их проявления, чем
и определяется уровень спортивного мастерства. В тестах
с метаниями, очевидно, что при значительном весе снаряда результат характеризует в основном силовые качества,
при средних отягощениях – скоростно-силовые, при малом
весе – быстроту. Очевидно, что сила и скорость будут находиться в обратно-пропорциональной зависимости: чем
выше скорость, тем меньше проявленная сила и наоборот.
Более точно связь «сила-скорость» описывается уравнением Хилла [1].
Выносливость – это способность совершать работу
заданной интенсивности в течение максимального времени или способность противостоять утомлению. Упражнений для развития выносливости, используемых в практике
спорта, множество, и они разнохарактерны. Поэтому вводят понятия различных видов выносливости: общей, специальной, скоростной, силовой, коор динационной и тому
подобной.
Выносливость измеряют с помощью двух групп тестов:
специфических и неспецифических. Специфическими считаются тесты, структура выполнения которых близка к соревновательной.
При оценке выносливости необходимо учитывать ряд
моментов:
За критерий выносливости следует принимать запас
энергообеспечения или его емкость. Выносливость определяется не только емкостью или запасом энергообеспечения, но и технико-тактическим мастерством спортс мена.
Поэтому для сравнения выносливости спортс менов разной
ух названных качеств, а самое глав-
123
квалификации необходимы достаточно простые тесты, не
требующие высо кого уровня мастерства и навыков [16].
Выносливость теснейшим образом связана с волевыми
качествами спортс мена, поэтому в ней наиболее ярко проявляется индивидуальный субъективный фактор.
Гибкость – это способность выполнять суставные движения с большой амплитудой, которая зависит от совокупной подвижности основных суставов тела. Оценк
развития гибкости основана на измерении амплитуды движений. Любые движения человека являются производными
от простых вращательных движений в суставах тела, поэто-
му гибкость часто измеряют в угловых единицах – градусах
или радианах.
Различают активную и пассивную гибкость. Активная
гибкость характеризуется способностью выполнять движение с большой амплитудой за счет активности собственных
мышц.
Пассивная – определяется по наибольшей амплитуде, которая может быть достигнута за счет внешней силы. Величину
пассивной гибкости определяют в момент появления болевых
ощущений, что связано с чисто субъективным восприятием
и мотива ционными процессами. Разница между активной
и пассивной гибкостью называется дефицитом активной гиб-
кости – ДАГ. Он является достаточно информативным показателем состояния мышечного аппарата спортс мена.
На рисунке 2.17 представлена схема способов оценки качества гибкости.
Оптические или бесконтактные способы оценки гибкости предполагают традиционное измерение углов с помощью транспортира по фото-, кино-, видео- или рентгенографическим материалам съемки.
Гониометрические или контактные методы предполагают использование либо механических гониометров с измерением углов транспортиром, либо электрических, оснащенных угломерными датчиками различной конструкции.
В электронных системах чаще всего непрерывно регистри-
а уровня
124
Рис. 2.17. Схема способов оценки гибкости
руется мгновенное значение угла, что позволяет оценивать
угловые пространственно-временные характеристики.
Координация – это сложное двигательное качество, заключающееся в быстром освоении новых движений, а также в перестройке двигательной деятельности в соответствии
с обстановкой. Ранее это двигательное качество называлось
ловкостью.
Высокий уровень развития координационных способностей предполагает умение:
– выполнять сложнокоординированные движ
ения;
– выполнять сложнокоординационные движения биомеханически точно, приближаясь к эталонному исполнению
с высокой повторяемостью;
– быстро обучаться высокоточным движениям;
– быстро адаптироваться и перестраивать двигатель ную
деятельность в соответствии с меняющимися внешними
факторами.
Координационные способности основаны на двигательных качествах, проявления которых многообразны, поэтому
измерителей последних много; некоторые из них дублируют оценк
у других физических качеств человека. Наиболее
тесно тесты на проявление координации совпадают с показателями координационных и точностных механизмов,
125
связанных с быстротой проявления сложной двигательной
реакции и тактического мышления.
Примерами тестов на координацию может служить стабилографическая методика, позволяющая оценить и тренировать функцию равновесия, а также методика тремометрии,
оценивающая микроколебания верхних конечностей.
Координационные способности можно трактовать как временную точность, целевую точность (координацию), а также
ситуационную адаптируемость.
126
ГЛАВА III. ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Вопросы точности вычислений, произведенных как с помощью средств вычислительной техники или таблиц, так
и вручную, имеют очень большое значение. Большое количество цифр, высвечиваемых при выполнении расчетов на индикаторе микрокалькулятора (МК) или дисплее персонального компьютера (ПК), не делает менее актуальной задачу
оценки точности результатов. Это можно отнести и к учет
точности исходных данных, и к анализу накопления вычислительных ошибок, т.е. требуется рассмотрение всего круга
вопросов, традиционно относимых к методам приближенных вычислений.
3.1. ПРИЧИНЫ ПОЯВЛЕНИЯ ОШИБОК В ВЫЧИСЛЕНИЯХ
Наибольшее влияние на точность расчетов по формуле
оказывает точность исходных данных. Дело в том, что используемые в вычислениях числовые значения носят в большинстве случаев приближенный характер, так как возникают на практике в результате измерений, взвешиваний или
других способов инструментального получения числовых
значений каких-либо реальных величин. Получение высокой точности исходных значений требует для ее достижения
немалых затрат и является исключением из правил. В обычных случаях точность исходных значений не очень высока.
Часто она существенно ниже тех потенциальных возможностей точности, которыми обладает при обработке числовых
значений МК или ПК. Именно здесь и кроется опасность
возникновения дилетантских заблуждений о «могуществе»
современной счетной техники. Пользователя всегда поражает, например, с какой легкостью и к тому же практически мгновенно средства вычислительной техники выдают
числовые результаты, выражаемые внушительными количествами цифр. Например, используя простейший МК, мы
можем легко установить, что 5,2:1,7 = 3,058 823 5. Возникает вопрос, можно ли доверять каждой цифре этого результата. Грамотный вычислитель не сделает здесь поспешного
у
127
вывода, а подойдет к оценке точности полученного значения
с учетом точности исходных данных [6].
Другие причины, влияющие на точность вычислений, –
это технические возможности вычислительного устройства. Здесь прежде всего приходится упомянуть одно
очевидное препятствие точности, носящее объективный
характер – конечность разрядной сежи, используемой для
представления чисел. Это обстоятельство приводит к тому,
что вых
одящие за пределы сетки разряды результата остаются в ходе вычислений неведомыми для вычислителя.
В большинстве случаев эта разряды попросту отбрасываются. Допустим, что использованные в приведенном выше
примере исходные значения 5,2 и 1,7 – точные числа. Тогда их частное 3,058 823 5 содержит ошибку, единственной
причиной которой служит сам калькулятор, поскольку его
разрядная сетка не вместила всех цифр результата. В том,
что ошибка допущена, легко убедиться, проверив деление
умножением:
3,058 823 5∙1,7=5,199 999 9.
Положение усугубляется еще и тем, что вычислитель
в данном случае никак не может судить об истинной величине допущенной погрешности. Из сложившейся ситуации
можно вывести только то, что ошибка не превышает единицы самого младшего из изображенных на индикаторе разрядов результата [13].
В отдельных случаях средства вычислительной техники выдают результаты с точностью, не использующей даже
всех разрядов индикатора. Так, например, инженерный калькулятор МК-61 при 8-разрядном индикаторе вычисляет значение элементарных функций лишь с шестью знаками после
запятой, то есть с точностью до единицы в шестом младшем
разряде.
К числу причин, искажающих результат вычислений,
следует отнести также всевозможные промахи, допускаемые
иногда в процессе счета: ошибочный ввод данных, смещение клавиш операций, использование неверной программы
128
вычислений и т.п. Сюда относятся также ошибки, возникающие из-за сбоев в самом вычислительном приборе. Средством борьбы против промахов разного рода служит или грубая предварительная прикидка ожидаемого результата или
способ двойных вычислений, а также специально организуемые системы текущего контроля, связанные с существом
решаемой задачи.
3.2. ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЙ
Числовые данные, представленные для вычислений, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя
собой, результаты округления точных значений, и содержат
погрешности, не превосходящие половины единицы разряда
последней цифры.
При всяком вычислении необходимо соблюдать следующие правила:
Надо различать, какие данные точны, какие приближенны. Приближенные данные надо округлять, сохраняя
в них только на дежные цифры и не более одной не вполне
надежной.
При записи целых приближенных чисел следует избегать нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.
При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков,
сколько их в приближенном данном с наименьшим числом
десятичных знаков. (Десятичными знаками числа называются те цифры, которые рас положены справа от знака дробности.)
При умножении и делении в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр. («Значащими цифрами» числа называются все его цифры, кроме
нулей, расположенных левее первой отличной от нуля его
цифры.)
При возведении в квадрат и куб в результате следует
сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число. (Последняя цифра
129
квадрата и особенно куба при этом менее надежна, чем последняя цифра основания.)
При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их
имеет подкоренное (приближенное) число. (Последняя цифра квадратного и особенно кубического корня при этом более надежно, чем последняя цифра подкоренного.)
При вычислении про
межуточных результатов следует
брать одной цифрой более, чем рекомендуют предыдущие
правила. (В окончательном результате эта «запасная цифра»
отбрасывается. Рекомендуется ее подчеркивать.)
Если данные можно брать с произвольной точностью,
то для получения результата с К цифрами данные следует
брать с таким числом цифр, какое дает согласно правилом
3–6, К+1 цифру в результате.
Применяя эти правила, следует твердо помнить, что они
отнюдь не дают гарантии точности последней цифры результата. Эта последняя цифра может иметь погрешность, достигающую в отдельных случаях даже нескольких единиц,
но малые значения этой погрешности более вероятны, чем
большие.
3.3. ПОНЯТИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Если Х – истинное значение некоторой величины, а х –
ее известное приближение, то абсолютная величина ошибки
приближения х определяется так:
Ex = Х – x (3.1)
Величина Ех называется абсолютной погрешностью
при ближенного значения х, в большинстве случаев остается
для вычислителя неизвестной, т.к. для ее вычисления нужно точное значение X. Однако на практике обычно удается
установить верхнюю границу абсолютной погрешности, т.е.
такое (по возможности наименьшее) число Δх, для которого
справедливо:
xxX Δ≤−
(3.2)
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]