Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы математической статистики в социальных науках (описательная статистика). Учебник
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт истории и международных отношений
высшего образования
А. В. Дятлов, П. Н. Лукичев
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
В СОЦИАЛЬНЫХ НАУКАХ
(ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА)
Учебник
Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2018
ÓÄÊ 519.2:303(075.8)
ÁÁÊ 22.172ÿ73
Ä998
Печатается по решению комитета по гуманитарному и социально-
экономическому направлению науки и образования при ученом совете
Южного федерального университета
(протокол ¹ 4 от 27 декабря 2016 г.)
Рецензенты:
профессор Института социологии и регионоведения Южного федерального
университета, доктор социологических наук, профессор А. В. Верещагина;
профессор кафедры социологии и психологии Южно-Российского
государственного политехнического университета (НПИ)
им. М. И. Платова, доктор социологических наук, профессор
Л. И. Щербакова
Дятлов, А. В.
Ä998 Методы математической статистики в социальных науках (опи-
сательная статистика) : учебник / А. В. Дятлов, П. Н. Лукичев ;
Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог :
Издательство Южного федерального университета, 2018. – 182 с.
ISBN 978-5-9275-2719-9
Главная цель этой книги – дать читателю принципы для понимания
основных статистических процедур, использующихся в исследованиях
в области социальных наук. Другая важная задача книги – помочь студентам достичь уровня вычислительных навыков, которого требует применение статистических методов в реальных ситуациях.
Содержание книги – начальное в том смысле, что изложение начинается с элементарных описательных методов. В тексте содержатся формулы и определения, необходимые для понимания материала. В результате
изучения книги читатель получит представление не только о применении
формул, но и о логике использования статистических методов.
Содержание традиционно для вводного курса для нематематиков,
но вместе с тем содержит некоторые специальные моменты, важные для
современного подхода к применению статистических методов.
Учебник предназначен для аспирантов, магистрантов, студентов бакалавриата, а также для всех интересующихся указанной проблематикой.
ÓÄÊ519.2:303(075.8)
ÁÁÊ 22.172ÿ73
ISBN 978-5-9275-2719-9
© Южный федеральный университет, 2018
© Дятлов А. В., Лукичев П. Н., 2018
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2018
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие или как читать эту книгу . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1. СТАТИСТИКА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА,
МАТЕМАТИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. ДАННЫЕ, ПЕРЕМЕННЫЕ, ИЗМЕРЕНИЕ, ШКАЛЫ . . . . . 22
2.1. Модель данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Представление данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Переменные и константы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5. Виды переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6. Критерии измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7. Шкалы измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7.1. Номинальная шкала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7.2. Ранговая шкала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7.3. Интервальная шкала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7.4. Абсолютная шкала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОПИСАНИЯ ДАННЫХ . . . 35
3.1. Частотное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Точные границы классового (группового) интервала . . 41
3.3. Допущения для группового интервала с шириной
больше 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4. Графическое представление частотного распределения 45
3.5. Различия в форме частотного распределения . . . . . . .52
3.6. Перцентили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6.1. Кумулятивное частотное распределение . . . . . . . . 57
3.6.2. Процентильный ранг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6.3. Применение процентилей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4. ОПИСАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ
ТЕНДЕНЦИИ И РАССЕИВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
4.1. Меры центральной тенденции. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3
4.1.1. Ìîäà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.2. Медиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1.3. Среднее . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.4. Сравнение моды, медианы и среднего. . . . . . . . . . .73
4.1.5. Среднее значение нескольких групп . . . . . . . . . . . 76
4.2. Меры рассеивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
4.2.1. Размах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
4.2.2. Квартильное отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.3. Среднее отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.4. Дисперсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.5. Стандартное отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.6. Коэффициент вариации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5. СТАНДАРТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И НОРМАЛЬНАЯ
КРИВАЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
5.1. Стандартные значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.1. Вычисление стандартных значений . . . . . . . . . . . 93
5.1.2. Свойства стандартных значений. . . . . . . . . . . . . . 94
5.1.3. Преобразование стандартных значений. . . . . . . . 101
5.1.4. Взвешенное среднее нескольких испытаний . . . . 103
5.2. Нормальная кривая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1. Понятие нормального распределения . . . . . . . . . 104
5.2.2. Свойства нормального распределения . . . . . . . . . 111
5.3. Стандартная нормальная кривая . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.3.1. Применение стандартной нормальной кривой . . . 114
5.3.2. Дискретные распределения, аппроксимированные
кривой нормального распределения. . . . . . . . . . . . . . . 119
6. КОРРЕЛЯЦИИ: ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ. . . . . . . . 121
6.1. Корреляционный коэффициент и значение
корреляции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2. Направление и сила взаимосвязи . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3. Вычисление коэффициента корреляции . . . . . . . . . . 126
6.3.1. Понятие корреляции и ее коэффициента. . . . . . . 127
6.3.2. Формула для вычисления в общем случае . . . . . . 129
6.4. Факторы, влияющие на размер коэффициента
корреляции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.1. Линейность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4
6.4.2. Гомогенность (однородность) групп . . . . . . . . . . 137
6.4.3. Размер групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.5. Интерпретация коэффициента корреляции. . . . . . . . 139
6.5.1. Шкала R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.5.2. Интерпретация коэффициента корреляции R
через дисперсию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6. Корреляция и причинность . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
ПРИЛОЖЕНИЯ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ . . . . . . . 146
Приложение 1. Таблица значений функции Лапласа . . . . 146
Приложение 2. Таблица значений нормальной кривой. . . 147
Приложение 3. Таблица критических значений
t-распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Приложение 4. Таблица распределения
2
(хи-квадрат) . . 158
✂
Приложение 5. Таблица F-распределения Фишера. . . . . . 163
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5
ПРЕДИСЛОВИЕ ИЛИ
КАК ЧИТАТЬ ЭТУ КНИГУ
Уважаемые друзья! Если вы сейчас читаете эти строки, значит, вы интересуетесь статистическими методами, применяемыми современной социологией, и, вероятнее всего, у вас возникли
вопросы, на которые вы хотели бы найти ответы, используя данный учебник.
Если это Ваша первая попытка овладеть применением статистических методов в социологии, а этот учебник вы выбрали
случайно, то стоит изучить материал в порядке изложения, чтобы у Вас сформировалось системное представление об изучаемом курсе и той помощи, которую вносят статистические методы
в исследовательскую работу социолога.
Возможно, Вы ранее уже были знакомы с применением статистических методов, изучали курс, сдавали экзамен. Но необходимость написания курсовой работы, дипломной работы (проекта) или магистерской диссертации снова привела Вас к применению статистических методов. В таком случае Вам необходимо начать с раздела о проведении исследований и далее использовать
материал учебника, сообразно выбранной Вами исследовательской стратегии. Использовать те темы и разделы, которые помогут Вам в представлении, описании и анализе рассматриваемых
в Вашей работе данных.
Вполне возможно, что Вы давно завершили учебу в университете, стали профессиональным исследователем, но при проведении нового исследования, столкнулись с трудностями выбора
параметра статистической гипотезы или с интерпретацией полученного вывода. В данном учебнике есть разделы, касающиеся особенностей выдвижения и подтверждения гипотез для различного количества выборок и разных параметров, что может
помочь при осуществлении анализа собранных социологических
данных.
В ряде случаев для удобства восприятия допускаются краткие
напоминания определений терминов. Это сделано для сокращения времени при их поиске по тексту. Если Вы в данный момент
не изучаете системно курс, а Вам только необходимо уточнить
6
Предисловие или как читать эту книгу
суть какого-либо статистического метода, то Вы можете воспользоваться данным материалом как справочным.
Хотим пожелать, чтобы все, кто решил воспользоваться этой
книгой, не разочаровались в своем выборе. Мы постарались сделать упор на сути механизма статистического вывода с использованием конкретных примеров. Но хотим предостеречь – применяемые методы не способны доказать справедливость выдвинутых Вами гипотез, они только способны подтвердить, что собранный социологический материал обладает статистической
значимостью и может быть подвергнут анализу, а именно поэтому Ваши гипотезы при соответствующих условиях и ограничениях могут быть справедливы и распространены на генеральную
совокупность с определенной долей вероятности. Вопрос же содержательной интерпретации всегда остается за исследователем,
и, к сожалению, статистические методы в этом отношении бессильны.
Полностью учебный материал изложен в трех книгах, пер-
вая из них, а именно ее Вы сейчас держите в руках, включает
в себя разделы, относящиеся к описательной статистике. Описательная статистика применяется для систематизации и описания данных наблюдения. Задачи, которые решает описательная
статистика, – это прежде всего задачи соединения и обобщения
данных. Цель здесь состоит в том, чтобы извлечь и представить
в самом сжатом виде существенную информацию об изделии или
процессе, придав ей форму некоторой системы данных.
7
ВВЕДЕНИЕ
Когда речь заходит о математике в среде «гуманитариев»,
большинство людей пытается обойти эту тему, полагая, что они
и «без математики проживут». Может быть, это и так, но при
этом, сами того не подозревая, они повсеместно пользуются математикой в своей обыденной жизни, осуществляя учет или оценку
каких-либо объектов и ситуаций.
Все эти действия связаны с использованием чисел, математических вычислений, пусть и элементарных, но все же вносящих
рациональное удобство в нашу жизнь. Сфер деятельности, где математика может оказаться полезной, очень много, но наша цель
заключается в том, чтобы разобраться, как математика, а точнее
определенные математические методы, могут качественно улучшить исследовательскую работу социолога. Деятельность социолога достаточно сложна и ответственна, ему необходимо выявлять, описывать, проводить сравнения важных социологических
характеристик, исходя из направления проводимого исследования, выдвигать гипотезы о связях и зависимостях между свойствами и явлениями, подтверждать или опровергать их.
Попробуем разобраться, какие разделы математики нам могут быть полезны, какие математические методы смогут помочь
в проведении обработки результатов социологического исследования, в чем их специфика и как интерпретировать полученные
результаты.
Прежде чем углубляться в терминологию и содержание интересующих нас разделов математики, рассмотрим, как выглядит
процесс социологического исследования и что нам необходимо
для его осуществления.
Любое социологическое исследование – это исследование
свойств и характеристик каких-то объектов и связей (зависимостей) между ними.
Первоначально необходимо определить программу прикладного социологического исследования и выбрать, какие из методов
анализа предполагаемых данных будут использоваться для выявления свойств и связей изучаемого объекта. Это означает, что
его характеристики будут представлены в виде математических
символов (как правило, чисел), а связи между ними, если таковые есть, – в виде формул. Соответственно, уже изначально, при
8
Введение
Введение
построении программы исследования, необходимо продумать, какие данные будут извлечены и каким образом их валидность будет подтверждена.
В результате такой процедуры, которая называется измерени-
åì, а инструмент, определяющий соответствие – шкалой измерения, мы получим множество, состоящее из чисел, показывающих
свойства изучаемого объекта. Далее возникает вопрос
об «удобном» виде представления этого множества чисел для проведения
дальнейшего анализа. Критерии такого представления следующие: наглядность и удобство последующей обработки данных.
На практике, как правило, используется табличное или графическое представление.
Далее поступают следующим образом, если множество рассматриваемых в исследовании значений изучаемого свойства небольшое, работают со всем множеством значений одновременно.
В этом случае речь идет о том, что вся эта небольшая социальная
группа, показатели которой исследуются, является генеральной
совокупностью. Если количество данных позволяет одновременно работать со всеми элементами генеральной совокупности то,
следовательно, применяется метод сплошного исследования. Но,
к сожалению, очень часто возникает такая ситуация, когда приходится иметь дело с настолько большим количеством данных,
собранных на генеральной совокупности, что работать со всеми
одновременно по разным причинам не представляется возможным. В этом случае применяется так называемый выборочный
метод. Он заключается в том, что в анализе используют не все
данные, а только лишь их часть, отобранную особым (случай-
íûì) образом. Эти данные образуют подмножество, называемое
выборкой, а социальная группа, на базе которой собран анализи-
руемый материал, носит название выборочной совокупности. Ис-
следование, таким образом, происходит на выборке, но при соблюдении условий, обеспечивающих правомерность распространения полученных результатов (и выводов) на первоначальное
множество, т. е. на генеральную совокупность.
Следует иметь в виду, что далеко не всегда генеральной совокупностью выступает все общество, состоящее из разных социальных групп. В качестве генеральной совокупности может выступать часть общества, какая-либо социальная группа или даже
ее часть. Так, например, если генеральной совокупностью для
9
Введение
социологического исследования выступает студенческая моло-
дежь, скажем, Ростовской области, то выборочная совокупность
будет охватывать часть именно студенческой молодежи и имен-
но Ростовской области. Соответственно, и результаты исследова-
ния уверенно могут быть распространены только на данную гене-
ральную совокупность. При этом объем выборочной совокупно-
сти определяется исходно заданными значениями стандартно-
го отклонения è уровня значимости. Максимальной величиной
последней принято считать
✁
= 0,05. Иначе говоря, вероятность,
с которой в этом случае можно переносить полученные на выборочной совокупности данные и сделанные выводы на генеральную совокупность, составляет
= 0,95, т. е. 95 %, эта вероят-
✂
ность носит название уровня надежности или иначе – уровня до-
верия и обозначается
ню значимости как
. Если же мы задаем требования к уров-
= 0,01, то вероятность повторения резуль-
✁
татов исследования или, что то же самое, надежность перенесения его результатов и выводов на генеральную совокупность будет составлять уже
= 0,99.
Для расчета стандартного отклонения полученных результатов от тех, которые могли бы быть получены при опросе всей генеральной совокупности или при повторном исследовании, используется формула
p · q
= ± t
✄
.
☎
N
Произведение, стоящее под корнем, означает, что по каждой ответной позиции каждого вопроса анкеты с одинаковой долей вероятности может быть дан утвердительный или отрицательный ответ, т. е. каждая конкретная ответная позиция может быть выделена (вероятность –
дентом (невероятность ее выделения –
ность и невероятность равны, то
p) или не выделена респон-
q). Поскольку вероят-
p = q = 0,5. N – число «опы-
тов», т. е., например, при проведении опроса – респондентов,
t = 1,96 – табличное значение, приводящее вероятность повторения опыта к уровню
ся из равенства 2
✆
= 0,95. Данное значение t определяет-
✂
(t) = ✂, ãäå ✆ – это функция Лапласа. По та-
блице функции Лапласа (прил. 1) находится аргумент t, êîòî-
рому соответствует значение функции, равное
10
P
, ò. å. â äàí-
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]