Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы математической статистики в социальных науках (описательная статистика). Учебник
.pdf
1. Статистика, математическая статистика, математика
тестов невозможен без применения математических методов. Таким образом, соблюдение принципов организации социологических исследований всегда поможет предотвратить неэффективные действия и процедурные недостатки исследования.
21
2. ДАННЫЕ, ПЕРЕМЕННЫЕ, ИЗМЕРЕНИЕ,
ШКАЛЫ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: модель, измерение, переменная, переменные:
качественные, порядковые, номинальные, константа, непрерывная переменная, дискретная переменная, зависимая переменная, независимая
переменная, математическая модель, шкала измерений, номинальная
шкала, ранговая шкала, интервальная шкала, абсолютная шкала.
2.1. Модель данных
Понятие «данные» широко распространено в научных и прикладных исследованиях. Зачастую в научной среде приходится
слышать фразу, что «в результате проведенного исследования получены данные…», т. е. данные представляющие собой измере-
íèå каких-то изменяющихся параметров или переменных. Очень
важно с практической точки зрения иметь возможность представить формальный уровень соотношения между данными. Подходящим инструментом, который позволяет нам это сделать является модель данных. Модель данных – это средство для абстрагирования, позволяющее увидеть информационное содержание
данных, а не их конкретные значения. Модели данных широко используются представителями различных наук, так как позволяют взглянуть на существующую проблему, абстрагируясь
от деталей. Цель в данном случае состоит в том, чтобы для удобства проведения исследования создать математическую модель,
представляющую данные в виде множеств чисел, которые будут
удобны для дальнейшей обработки, анализа и интерпретации выявленных свойств и закономерностей.
2.2. Представление данных
Использование компьютеров позволяет отделить полученные
данные от процедуры их анализа и интерпретации, что стало возможно с применением для их хранения носителей данных (дискеты, CD, флэш-накопитель и т. д.). Формально методы анализа данных предопределяют способы их представления, т. е. исследователь преобразует данные в тот вид, который необходим
для их обработки, часто с помощью компьютерных программ,
и дальнейшего анализа. В этом случае на передний план выходит
22
2.4. Переменные и константы
структура данных, их организация и соотношения между ними,
а не конкретное содержание. Предполагается, что элементарная
единица данных, на базе которой строятся модели, имеет вид:
< имя объекта, свойство объекта, величина свойства >
Мы определились, что используем термин данные äëÿ ïðåä-
ставления результатов исследования. Теперь уточним, как получаются данные и откуда они берутся при проведении исследования. Мы уже упоминали, что данные формируются в результате
измерения того или иного свойства у группы исследуемых объектов, которое может быть сформулировано следующим образом.
2.3. Измерение
Измерение – процедура присвоения определенных символов
изучаемым свойствам в соответствии с предварительно заданным
правилом –измерительной шкалой. (На самой процедуре измерения, типах и свойствах измерительных шкал остановимся ниже.)
Этими символами могут быть буквы, цифры или буквы в со-
провождении чисел. Например, в случае с кодировкой вопросов
анкеты и ответных позиций: q8 – question 8, т. е. вопрос восьмой; q8.1 – ответная позиция 1 данного 8-го вопроса. Правила
присвоения символов устанавливаются исследователем в зависимости от используемой шкалы измерения.
Так как при измерении исследуемое свойство (свойство изуча-
емого объекта) может принимать различные числовые или нечисловые значения, то соответствующий тип значений принято называть переменной величиной или просто переменной.
2.4. Переменные и константы
Переменная – это характеристика изучаемого свойства, кото-
рая может принимать различные значения для различных элементов множества (генеральной или выборочной совокупности,
т. е. изучаемой социальной группы или ее части).
Рассмотрим
калавров первого курса, могут различаться по полу, возрасту,
успешности в обучении, материальному благополучию, отношению к определенной проблеме и ряду других характеристик. Следовательно, каждая из этих характеристик будет переменной,
nример. Индивиды, составляющие группу ба-
23
2. Данные, переменные, измерение, шкалы
так как для каждого первокурсника будет принимать индивидуальное, отличное от других, значение. С другой стороны, возможны случаи, когда характеристика принимает одно и то же
значение для каждого члена группы, тогда характеристика будет константой.
Константа – это характеристика, которая имеет постоянное
(одно неизменяющееся) значение для всех членов изучаемой
группы.
Так как вся группа, о которой уже говорилось выше, состоит
из бакалавров первого курса, то характеристика – «курс (год) обучения» для всех членов данной группы будет константной ве-
личиной, èëè константой.
Другими словами, формальные объекты, которые изменяются, являются переменными (например, возраст, пол, рост), а те,
которые остаются постоянными, являются константами (например,
= 3,141 èëè = 2,718). Последние объекты (констан-
✂
ты) не подлежат анализу, методами математической статистики,
или – для простоты будем употреблять выражение – статистическому анализу.
2.5. Виды переменных
Определение вида переменной является важным этапом в социологическом исследовании, поскольку от этого зависит выбор методики обработки собранных данных. Как правило, уже
на стадии создания программы исследования становится ясно,
какими шкалами переменных необходимо оперировать, чтобы
получить достоверную информацию об изучаемом свойстве объекта.
Выделим переменные, характеризующие определенное состояние или качество (свойство), которым обладает объект. Такие переменные называют качественными. Хотя значениям этого каче-
ства могут соответствовать числа (например, можно пол человека закодировать не буквами «М» и «Ж», а числами «0» и «1»),
но обрабатывать эти числа как количественные переменные нельзя. Примерами качественных переменных являются: тип школы, где обучается ребенок (лицей, гимназия, специализированная физико-математическая школа); должность, которую зани-
24
2.5. Виды переменных
мает сотрудник на предприятии; названия газет, которые читают
в определенном городе, и т. п.
Качественные переменные бывают двух типов: порядковые,
для которых существующий порядок имеет содержательный
смысл, и номинальные, для которых содержательно интерпретируемого порядка нет.
Порядковые переменные можно ранжировать (упорядочивать)
и использовать это ранжирование при проведении статистического анализа. Примером порядковых переменных являются ответные позиции вопроса анкеты, представленные следующими вариантами: да; скорее да, чем нет; скорее нет, чем да; нет. Хоть
и можно выразить эти ответы числами (например, 4, 3, 2, 1),
но предложенная шкала оценок носит субъективный характер.
Нельзя считать, что разница между ответами 4 и 3 такая же, как
и между ответами 2 и 1. Также нельзя считать, что ответ 3 в три
раза лучше ответа 1.
Обращая внимание на типологию переменных, отметим, что
их можно классифицировать по разным основаниям (рис. 1). Одним из таких вариантов является разделение их на непрерывные
è дискретные переменные.
Непрерывная переменная – это переменная, которая может
принимать любое значение (любое рациональное число, т. е. чис-
m
ло, представляемое обыкновенной дробью вида
, ãäå m – целое
n
число, n – натуральное число) на шкале измерений.
Вес, рост или температура являются примерами такой пере-
менной. Важно помнить, что даже измерение температуры возможно с точностью до сотой доли градуса, несмотря на то что
не любой термометр будет в состоянии показать ее на шкале
точно. Говоря о том, что переменная непрерывна, будем иметь
в виду не конкретный результат измерения, а, скорее, модель,
которую используем при анализе и интерпретации этой переменной. В этом случае мы предполагаем, что нет разрывов между отдельными значениями на измерительной шкале.
Противоположностью непрерывной переменной является äèñ-
кретная переменная.
25
2. Данные, переменные, измерение, шкалы
Ðèñ. 1. Классификация переменных по типу
Дискретная переменная может иметь значения только
на счетном конечном или бесконечном (т. е. является целым числом вида
m) множестве. Например, определяя количество транспортных средств, пересекающих перекресток в течение часа, получим целое число, т. е. 0, 1, 2, 3 и т. д. Дробного числа в реальности быть не может (хотя статистическая величина может быть
и дробной – к примеру: в течение суток перекресток пересек 541
автомобиль, т. е. в час 22,5; если же мы хотим придерживаться
реальных величин, то должны будем сказать, что в течение 1 минуты и 42 секунд на перекрестке появляется в среднем один автомобиль). Другой пример дискретной переменной – числа, выпадающие при однократном бросании кубика. Очевидно, что в этом
случае возможно выпадение только целого числа от 1 до 6.
Кроме того, в исследовании всегда различают независимые
è зависимые переменные.
Независимыми переменными являются те, которые исследователь может при необходимости изменять и которыми можно
манипулировать в зависимости от цели исследования.
Например, если цель исследования состоит в том, чтобы определить влияние величины дозы препарата на время отклика
в психомоторном эксперименте, исследователю нужно контроли-
26
2.6. Критерии измерения
ровать дозировку и наблюдать за изменением времени отклика
в зависимости от изменения дозировки. Иногда независимые переменные могут быть просто классификационными переменными. Они классифицируются по одному или другому основанию
участниками исследования. К примеру, осуществляется эксперимент, при котором обучение студентов социологии по базовой
программе проводится тремя различными методами, в результате необходимо оценить эффективность методов обучения. Каждый из методов обучения в этом эксперименте будет рассматриваться как независимая переменная (так как не зависит от других переменных), а все три метода задают три класса, èëè òðè
уровня (градации) независимой переменной.
Зависимая переменная является (или предполагается, что яв-
ляется) результатом действия независимой. Эта переменная изменяется вследствие изменения независимой переменной. Изменяя значения независимой переменной, исследователь наблюдает
за изменениями зависимой. В приведенном выше примере время
реакции и результаты статистического теста, являются примерами зависимых переменных.
Выясним, каким образом посредством измерения получают-
ся переменные.
2.6. Критерии измерения
Не любые измерения бывают корректными. Рассмотрим кри-
терии, которые должны быть соблюдены, чтобы результатам измерения можно было доверять.
Надежность измерения – это повторяемость результатов из-
мерений, проводимых в аналогичных условиях, количественно выражаемая через корреляцию результатов первоначальных
и повторных измерений. Зависит она от объективности экспериментатора, надежности измерительной аппаратуры и отсутствия
неконтролируемой флуктуации (вариабельности) исследуемого
свойства. Критерий надежности требует, чтобы при повторении
измерения в тех же условиях были получены те же самые результаты и имела место устойчивость, т. е. надежность измерения (Reliability), что означает возможность получения согласующихся (в пределах допустимой ошибки) результатов при повторных измерениях характеристик объекта.
27
2. Данные, переменные, измерение, шкалы
Устойчивость измерения характеризуется степенью совпадения результатов измерения при повторных применениях измерительной процедуры и описывается величиной случайной ошибки.
Наиболее сложный вопрос надежности измерения — его äî-
стоверность (обоснованность). Достоверность связана с доказательством того, что измерено вполне определенное заданное свойство объекта, а не некоторое другое, более или менее на него похожее.
Если надежность имеет дело с воспроизводимостью, достоверность измерения означает, что мы действительно измеряем
то, что нам необходимо; любые измерения имеют силу только
по отношению к определенным целям. Достоверность (обоснованность) также называют валидностью (àíãë. validity).
Достоверность измерения (validity) означает соответствие
между результатами измерения и его целями, между выбранной
шкалой и исследуемыми переменными.
При проведении анкетного опроса или теста важно: действительно ли респонденты отвечают на тот вопрос, который подразумевает исследователь? Точность ответов зависит от формулировки вопросов.
Точность проводимых измерений является тем фундаментом,
на котором основывается любое научное исследование. Наши способности лучше понимать человеческое поведение зависят от наших возможностей проводить точные измерения.
Завершенность измерения (exhaustive) означает, что для любого измеряемого объекта после проведения измерения получен
вполне определенный результат. Для любого объекта, который
может быть измерен, должно найтись некоторое, соответствующее ему значение.
Единственность измерения (mutually exclusive) понимается
таким образом, что для любого исследуемого объекта в результате измерения имеет место единственное значение. Вряд ли нас
устроит, если на вопрос о возрасте мы получим в качестве ответа
два разных возраста респондента одновременно.
Следует отличать требования этого критерия от ситуаций,
в которых на один вопрос респондент может выбрать одновременно несколько ответов из предложенных, скажем, пяти вариантов. Можно считать, что такой вопрос состоит из пяти вопросов, на каждый из которых респондент дает ответ. Такой переход
28
2.7. Шкалы измерений
от одного вопроса с пятью вариантами ответа к пяти переменным
с двумя вариантами ответа (выбрана данная ответная позиция
респондентом или нет) приходится делать любому исследователю
и тем самым соблюдать требование единственности измерения.
2.7. Шкалы измерений
Как отмечалось выше, измерение – это присвоение объекту
символического значения (чаще всего числового), в соответствии
с величиной свойства, присущего этому объекту.
Очевидно, что не все переменные могут быть измерены од-
ним и тем же образом, разные свойства объектов предполагают разные шкалы. Значение индивидуального IQ индивида вряд
ли может быть определено по той же схеме, по которой можно измерять мнения людей на заданный вопрос в терминах «согласен – не согласен». Можно классифицировать людей как высоких, средних и низких, которых будем сортировать по росту,
но это не будет так же точно, как если бы их измерили в сантиметрах с точностью до 0,1 см.
Если студент оценивается в отношении своих знаний в обла-
сти социологии на основании письменного теста, то баллы теста будут представлять измерение знаний студента. Они определяются по правилу (заданному шкалой измерения), по которому
правильные ответы на вопросы теста размещены в соответствии
с числовыми значениями в баллах. В этом случае результат измерения имеет конкретный количественный смысл: большее количество баллов соответствует более высокому уровню знаний студентом социологии. К сожалению, существует ряд ситуаций, где
мы не можем получить численное значение, а можем только констатировать, что данное свойство присутствует или отсутствует.
Установление шкалы измерения принципиально, если плани-
руется использование статистических методов для анализа результатов социологических исследований. Шкала, по которой
измеряется зависимая переменная, является важным фактором для определения соответствующих методов анализа данных
в каждом конкретном случае. Выбор шкалы измерения осуществляется в соответствии с требуемой степенью точности измерений, или, другими словами, в соответствии с количеством информации, которую она дает возможность получить. Например,
если говорить о человеке, что он высокий, то это не равносиль-
29
2. Данные, переменные, измерение, шкалы
но утверждению, что его рост составляет 185 см, что будет соответствовать измерению с использованием разных шкал. Некоторые характеристики (свойства) в социологии являются более подходящими для точного измерения, чем другие. Если предлагается подходящая шкала, мы можем измерить индивидуальный
вес человека очень точно. С другой стороны, значительно труднее точно измерить уровень тревожности человека. Измерение
этих характеристик, как и всех остальных, может быть классифицировано в соответствии с типом èëè иерархией измерительных шкал.
В социологии для измерения переменных используется четыре типа шкал: номинальная, порядковая (ранговая), интервальная (количественная) и абсолютная (количественная).
Современная классификация шкал была предложена в 1946 г. Стэнли
Смитом Стивенсом. В литературе можно встретить и другие на-
звания шкал, но в действительности все они будут отличаться
от указанных только наименованиями.
Напомним, что переменные, которые могут быть измерены
количественно и называются количественными, а те, которые
не могут, – качественными.
Следует обратить внимание, что качественные переменные
оцениваются в номинальной и / или ранговой (порядковой) шкале, а количественные переменные – в интервальной и / или абсолютной шкале, а шкала (scale) есть правило или алгоритм, в соответствии с которым изучаемым объектам и явлениям присваиваются (ставятся в соответствие) числа и осуществляется выбор
методик их анализа.
Рассмотрим каждую шкалу по порядку.
2.7.1. Номинальная шкала
Номинальная шкала – это шкала наименований, или квалификационная шкала. Первая в иерархии шкал – это номинальная шкала.
Отмечая, что это измерительная шкала, мы должны определить, что собой представляет номинальное измерение. По определению (по правилу) номинальное измерение представляет собой
процесс классификации объектов по взаимно непересекающимся
множествам или группам в соответствии с некоторой предварительно заданной характеристикой. Группам присваиваются раз-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]