Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы математической статистики в социальных науках (описательная статистика). Учебник
.pdf
Введение
ном случае ✂ : 2 = 0,95 : 2 = 0,475, каковому значению в таблице и соответствует
t = 1,96. Однако, если мы стремимся к вероятности распространения полученных результатов на генеральную совокупность с уровнем
✂
= 0,99, то значение t будет уже
2,58, что потребует увеличения численности выборочной совокупности, но не повлияет на заданный уровень стандартного от-
2
pqt
клонения, потому что
стве стандартного отклонения значение
N =
. И если мы определили в каче-
2
✄
= ±0,03, то при числен-
✄
ности респондентов в 1 067 полученные результаты исследования можно будет переносить на генеральную совокупность с вероятностью
= 0,95, т. е. с надежностью = 0,95. Но чтобы пе-
✂
ренести результаты исследования на генеральную совокупность
с надежностью
= 0,99, потребуется уже привлечение к опро-
су 1 849 респондентов. При этом отклонение результатов, полученных на выборочной совокупности, от действительных значений на генеральной совокупности, если бы они были собраны, останется тем же –
= ±0,03. Это означает: при численно-
✄
сти в 1 849 респондентов можно утверждать с 99-процентной надежностью, что полученный результат не отклонится более чем
на ±3 % от действительных значений. Если же оставить число ре-
спондентов, равным 1 067, сохранив требование 99-процентной
надежности, то отклонение составит уже
p · q
= ± t
✄
= ± 2,58
☎
N
0,25
☎
1067
= ± 0,039…,
т. е. ±3,9 %. На практике оказывается достаточным уровень ста-
✁
тистической значимости
= 0,05, т. е. 95-процентной вероятно-
сти того, что полученный результат не отклонится от истинных
значений на заданную величину (в данном примере – ±3 %).
Необходимо заметить, что данный уровень стандартного отклонения имеет значимость только для всей выборки в целом,
т. е. для всей выборочной совокупности в каждом из аспектов
исследования (например, по каждому из вопросов анкеты) в отдельности, иными словами, только для одномерных распределений. При рассмотрении сопряженностей аспектов исследования
(скажем, вопросов анкеты) – многомерных распределений – будут иметь место уже другие величины уровня значимости и стандартного отклонения, обусловленные свойствами изучаемой ха-
11
Введение
рактеристики социальной общности и качеством собранного ма-
териала.
Чтобы по полученным данным выявить свойства и зависимости, используют рассчитываемые на выборке статистики рас-
пределения – являющиеся наиболее важными интерпретирующими характеристиками изучаемого явления (их аналоги для генеральной совокупности называются параметрами). Эти статистики дают возможность охарактеризовать среднюю тенденцию,
вокруг которой группируются значения распределения и òåí-
денцию отклонения (рассеивания), определяющую разброс значений относительно средней тенденции на множестве полученных значений.
Необходимо заметить, что существуют наиболее часто встречающиеся виды распределений (самое распространенное – íîð-
мальное распределение) и методы стандартизации, дающие возможность сравнивать различные распределения. Расчет по статистическим формулам позволяет установить зависимости между обнаруженными свойствами, выдвинуть соответствующие гипотезы и опять же посредством статистических методов (критериев) принять или отклонить их. Для подтверждения (или опровержения) какой-либо гипотезы используют процедуру стати-
стического вывода. Она дает возможность путем замены научной гипотезы на статистическую и посредством проведения необходимых расчетов сделать вывод о том, какая из статистических
гипотез будет принята, а какая отвергнута. Далее, чтобы сделать выводы относительно исследуемых свойств на языке социологии, необходимо декодировать полученный результат, т. е. заменить верную статистическую гипотезу на научную. Иначе говоря, цифровой материал должен быть интерпретирован, и его
интерпретация в словесно-логической форме целиком и полностью остается на совести исследователя.
12
1. СТАТИСТИКА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА, МАТЕМАТИКА
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: статистика, математическая статистика,
структура математической статистики, статистические данные, общая
теория статистики, предмет статистики, объект статистики, математи-
ческая модель, параметрические и непараметрические модели, корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ.
Неоспоримо важное место занимает статистика в качестве инструмента для описания и анализа данных в социологии. В большинстве случаев поведение индивидов объясняет анализ собранных об этом данных, отражающих социальные установки и ценности. Вообще, статистические методы используются для эмпирического подтверждения выдвинутой гипотезы, с их помощью
ее принимают или отклоняют, чем объясняются результаты тех
или иных исследований. Планирование и принятие решений
также почти всегда подкрепляются статистическими расчетами,
т. е. статистика часто выступает основой дальнейшей деятельности социолога.
1. Статистика, математическая статистика, математика
Хотя наша цель заключается в том, чтобы разобраться с применением статистических методов в социологических исследованиях, тем не менее и именно поэтому необходимо несколько слов
сказать о соответствующей терминологии, уделив внимание таким понятиям, как статистика, математическая статистика, математическое моделирование.
Слово «статистика» довольно часто используется в повседневной
жизни в разных значениях.
Статистика – это множество цифр, которые характеризуют различные стороны жизни; а кто-то считает, что
Статистика – это такая практическая деятельность людей, цель которой сбор, обработка и анализ информации; или же
Статистика – это наука, разрабатывающая статистическую методологию, т. е. набор приемов и способов сбора, обработки и анализа информации;
Статистические данные – это совокупность объектов (наблюдений)
и признаков (переменных), характеризующих их.
Если все свести воедино, то получится, что статистика – это общетеоретическая наука (комплекс научных дисциплин), которая фиксирует
действующие взаимозависимости и закономерности в конкретных усло-
13
1. Статистика, математическая статистика, математика
виях места и времени и изучает количественную сторону качественно
определенных массовых социально-экономических явлений и процес-
сов, их состав, распределение, размещение в пространстве и движение
во времени.
Объектом изучения статистики (в социологическом смысле) является общество, протекающие в нем процессы и закономерности изменений.
Общая теория статистики представляет собой теорию статистического исследования, являющуюся методологической основой остальных отраслей статистики. Она разрабатывает систему категорий, рассматривает методы сбора, обобщения и анализа статистических данных.
Предмет статистики (то, что непосредственно статистика изучает
в обществе) можно охарактеризовать как:
– массовые общественные явления и их количественная динамика.
Требование массовости обусловлено действием закона больших чисел –
при большом количестве наблюдений, действия случайных признаков
взаимно погашаются;
– количественные и качественные явления (цифровое представление
событий общества);
– количественную сторону общественных явлений в неразрывной
связи с их качественным содержанием, наблюдение процесса перехода
количественных изменений в качественные (закономерности);
– развитие явления во времени (динамику).
Статистика содержит процедуры и методы, помогающие понять данные, которыми мы располагаем, или, по крайней мере,
углубить знания о них. Отсюда следует, что не статистика как
таковая должна нас интересовать, а тот исследовательский аппарат, который она использует. А источником этих описательнодоказательных методов является наука с созвучным статистике
названием, но входящая в состав математических наук. Созвучность обусловлена тем, что статистика, впрочем, как и социология и многие другие науки, использует математический аппарат
при проведении описания и обработки результатов исследований,
т. е. статистических данных. Следовательно, математическую
статистику можно охарактеризовать следующим образом:
Математическая статистика – это наука, разрабатывающая
математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Во многих разделах математическая статистика опирается
на теорию вероятностей, дающую возможность оценить надежность и точность выводов, получаемых на основе ограниченного
14
1. Статистика, математическая статистика, математика
статистического материала (например, осуществить оценку необходимого объема выборки для получения результатов требуемой
точности при выборочном обследовании).
Математическая статистика как раздел математики разрабатывает методы регистрации, описания и анализа результатов наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных (математических) моделей массовых случайных явлений.
В структуре математической статистики выделяют описатель-
ную статистику, теорию оценивания и теорию проверки гипотез.
Описательная статистика обычно используется для классификации и обобщения данных. Выделяют табличные, графические,
аналитические средства обобщенного представления (организации) данных. Все они служат для описания данных и не являются средствами статистического вывода. Описательные методы позволяют представить имеющийся обширный массив данных в приемлемых исследователю размерах и получить обобщенные данные из рассеянных (дисперсированных) данных.
Некоторые методы описательной статистики, реализованы
в компьютерных программах и предполагают использовать возможности ПК для ускоренного процесса обработки. К таким методам относятся кластерный анализ, предназначенный для выделения групп объектов, похожих друг на друга, и многомерное
шкалирование, позволяющее наглядно представлять объекты
на плоскости.
Разграничение понятий выборка è генеральная совокупность
имеет принципиальное для статистики значение. Статистический подход исследует информацию, полученную на выборочной
совокупности, чтобы сделать выводы относительно генеральной
совокупности. Другими словами, мы движемся от статистики
(характеристики выборки) к параметру (характеристике генеральной совокупности). Причинность в этом случае скорее индуктивная (от частного к общему), чем дедуктивная. Статистическое название этого процесса – статистический вывод.
Часто мы не просто вычисляем статистику и «находим» соответствующий параметр, а проверяем гипотезу о значении параметра и оцениваем характеристики этого значения по вычисленной статистике. Кроме того, процесс предполагает интерпретацию этой статистики с точки зрения математической вероятности.
15
1. Статистика, математическая статистика, математика
Следовательно, статистические выводы могут быть разделены (условно) на два основных класса: а) оценивание параметров
генеральной совокупности; б) проверка гипотез.
Рассмотрим nример. Социолог интересуется причиной приобретения
знаний (когнитивный процесс). В эксперименте он использовал две системы поощрения: материальную и моральную –
и измерял уровень овладения определенными знаниями за определенное время. Статистический процесс предполагает формулировку соответствующей гипотезы, создание подходящих выборок
и после этого определение лиц, попадающих в одну из этих выборок случайным образом.
Сформулируем прямую гипотезу, (она также называется íóëå-
âîé), которая гласит: нет разницы между двумя системами в конечном результате, т. е. причина получения знаний (когнитивный процесс) не связана с системой применяемого поощрения.
Результат эксперимента – ответы на вопросы теста и вычисление
разности между средними значениями двух выборок. На основании разности средних значений выборок социолог решает: принять или отклонить гипотезу об отсутствии различий, используя
вероятностный механизм для обоснования этого решения.
Не следует противопоставлять два раздела статистики. Они
не только взаимно не исключают друг друга, но и логически связаны между собой. Невозможно сделать статистический вывод
и объяснить данные прежде, чем они будут подходящим образом описаны. С другой стороны, на практике мы редко нуждаемся только в описании рассматриваемого явления. Необходимо его
объяснить. Следовательно, методы статистического вывода являются продолжением описательных методов.
Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели происхождения данных (измерение переменных). Эти модели делятся на параметрические è непараметри-
ческие. В параметрических моделях предполагается, что характеристики изучаемых объектов описываются посредством распределений, зависящих от (одного или нескольких) числовых параметров. Непараметрические модели не связаны с параметрами
распределения изучаемых характеристик. В математической статистике оценивают параметры и функции, представляющие важные характеристики распределения (например, математическое
ожидание, медиану, стандартное отклонение, квантили и др.),
16
1. Статистика, математическая статистика, математика
плотности и функции распределения и т.д., используя при этом
точечные è интервальные оценки.
Большой раздел современной математической статисти-
êè — статистический последовательный анализ. В отличие
от традиционных (непоследовательных) методов статистического анализа, основанных на случайной выборке фиксированного
объема, в последовательном анализе допускается формирование
массива из одного наблюдения (более общим образом, из групп),
при этом решение о проведении следующего наблюдения (группы наблюдений) принимается на основе уже накопленного массива наблюдений.
В математической статистике есть общая теория проверки ги-
потез и большое число методов, посвященных проверке конкретных гипотез. Рассматривают гипотезы о значениях параметров
и характеристик, о проверке однородности (т. е. о совпадении характеристик или функций распределения в двух выборках), о согласии эмпирической функции распределения с заданной функцией распределения или с параметрическим семейством таких
функций, о симметрии распределения и др.
Большое значение имеет раздел математической статистики,
связанный с проведением выборочных обследований, со свойствами различных схем организации выборок и построением адекватных методов оценивания и проверки гипотез.
Проблемами анализа зависимостей занимаются с конца XVIII
в., с момента разработки метода наименьших квадратов, представленного К. Гауссом в 1794 г. Начало м
етодам аппроксимации
данных и сокращения размерности описания было положено созданием К. Пирсоном метода главных компонент в 1901 г. Позднее были разработаны факторный анализ и многочисленные нелинейные обобщения, связанные с исследованиями английского
социолога Ч. Спирмена в 1904 г.
Кроме методов математической статистики, в социологических исследованиях используются различные математические
методы. Вообще, математические методы в социологии имеют
широкое применение. Это обусловлено тем, что:
– математические методы позволяют сделать процесс исследования явлений более четким, структурированным и рациональным;
17
1. Статистика, математическая статистика, математика
– математические методы необходимы для анализа количественно представленных эмпирических данных с целью выявления их статистически значимых характеристик;
– для обобщения и систематизации результатов исследования.
В зависимости от функционального назначения этих методов
и потребностей социологической науки выделяют две группы математических методов, используемых в социологических исследованиях наиболее часто: методы математического моделирования и упоминавшиеся ранее методы математической статистики.
Методы математического моделирования применяются:
а) как средство организации теоретического исследования социологических объектов посредством построения их математических моделей и определения закономерностей функционирования и развития реальной системы на ее модели
;
б) как средство построения алгоритмов действий человека
в различных ситуациях его познавательной и преобразующей
деятельности и создания на их основе объясняющих, развивающих, когнитивных и других моделей с помощью информационных технологий.
Математическое моделирование является одним из наиболее
универсальных математических методов познания объективных
процессов и явлений.
Математическая модель – это описание какого-либо класса
явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат
к решению практических задач. Примерами математических моделей являются числа, геометрические фигуры, уравнения, неравенства, функции, производная, представляющие (моделирующие) интересующие нас характеристики объектов.
К методу математического моделирования приходится прибегать при решении многих задач, имеющих практическое значение. Однако чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики,
а это означает широкое использование в процессе математического моделирования абстракций, отождествлений (обобщений),
идеализаций.
Методы прикладной математической статистики, которые
применяются в социологии, часто называют просто статистическими методами. Основная цель применения статистических ме-
18
1. Статистика, математическая статистика, математика
тодов – повышение обоснованности выводов в социологических
исследованиях за счет использования вероятностной логики и вероятностных моделей.
Особенно распространенными статистическими методами яв-
ляются: корреляционный анализ, дисперсионный анализ, регрес-
сионный анализ è факторный анализ.
Корреляционный анализ – это комплекс процедур статистиче-
ского исследования взаимозависимости переменных, находящихся в коррелированных отношениях
. При этом преобладает нелинейная зависимость, т. е. значению любой отдельно взятой переменной может соответствовать некоторое количество значений
переменной другого ряда, отклоняющихся от среднего в ту или
иную сторону. Корреляционный анализ – это один из вспомогательных методов для решения теоретических задач, например,
в психодиагностике, включающий в себя комплекс статистических процедур, которые широко применяются для разработки тестовых и других методик психодиагностики, определения их надежности и валидности. В прикладных социологических исследованиях корреляционный анализ выступает одним из основных
методов статистической обработки количественного эмпирического материала.
Дисперсионный анализ
– это определение среднего значения
квадратов отклонений наблюдаемых частот от их математического ожидания, т. е. средней величины. Иными словами, это нахождение математическими средствами характеристики рассеяния значений признака. Сравнение дисперсий дает возможность
оценки силы действия изучаемого фактора на признаки выборочной совокупности, а через это и на параметры генеральной совокупности.
Регрессионный анализ в социологии – это метод математической статистики, позволяющий изучать зависимость среднего значения какой-либо величины от вариаций другой величины или нескольких величин (в этом случае используется множественный регрессионный анализ). Понятие регрессионного анализа ввел
Френсис Гальтон, установивший факт определенно-
го соотношения между ростом родителей и их взрослых детей.
Он заметил, что у родителей низкого роста дети оказываются несколько выше, а у родителей самого высокого роста – ниже. Такого рода закономерность он назвал регрессией. Регрессионный
19
1. Статистика, математическая статистика, математика
анализ используется преимущественно в эмпирических социологических исследованиях для решения задач, связанных с оценкой какого-либо влияния (например, влияния интеллектуальной
одаренности на успеваемость, мотивов – на поведение и т. п.),
при конструировании социологических тестов.
Факторный анализ – метод многомерной математической статистики, который используется в процессе исследования статистически связанных признаков с целью выявления некоторых
скрытых от непосредственного наблюдения факторов. С помощью факторного анализа не просто устанавливается связь между
переменными, которые находятся в состоянии преобразований,
а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, которые лежат в основе указанных преобразований. Особенно эффективным факторный анализ может быть на начальных стадиях исследования, когда необходимо выяснить некоторые предварительные закономерности в исследуемой сфере. Это
позволяет сделать дальнейший эксперимент более совершенным
по сравнению с экспериментом, основанным на переменных, выбранных произвольно или случайно.
В целом, математические методы могут быть достаточно эффективными и полезными в организации и проведении социологических исследований, однако необходимо помнить, что математический метод, как и любой другой, имеет свою сферу приложения и определенные исследовательские возможности Применение метода обусловлено природой предмета исследования и задачами познавательных действий исследователя. Эти требования
касаются и методов математической статистики.
В истории применения социологией математических методов были разные периоды: от абсолютизации их возможностей
и требования обязательного применения в исследовании социологических явлений до полного их изъятия из социологической
практики. В действительности же должен быть сохранен своеобразный паритет, а основой его должен стать один из принципов социологического исследования – требование содержательного и процедурного родства природы изучаемого явления и метода
(или системы методов), который используется в данном случае.
Статистический анализ позволяет установить и определить количественную зависимость явлений, не конкретизируя их содержание; проведение и анализ надежности и валидности результатов
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]