Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Числовые и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Курс лекций и сборник задач. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

973 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

2.6 Положительные ряды. Практические задачи.

	P				kP
1.	∞ 2k + 3			2.	∞	k − 1
	k=1	k2	+ k		=1	2k3	+ 1
	k=1				=1

∞

3k2 + 3k − 4

2k4

+ k3

−

∞

k2 + sin k3

k3 + 2k ln k

∞

k − sin k!

k2 + 2 cos k!

∞

√k4 + 1

√k3 + 1 + 1

∞ k√

+ 3√

+ 1

kP k

k + 4n + 2 k

11.

3√

√

√√

kP k ·

k + 2k + 1

∞

k + cos

13.

√

15.

k=1 r

+ k7

+ 3

∞

k2 − 1

∞ √k3 + 2k2 + 4

17.

√k5

+ k

−

∞

√

19.

+ 1 − k

∞

4k3

+ 1

5k5

+ 2

∞

k + ln(5k2 + 1)

k4 + cos k

∞

ln(kk + 7)

k2 ln3 k

∞

√k8 + 2k2 + 1

+ 2

+ k

10.

√

∞ k3√

+ 2k2 + 1

12.

−

4k4

k + 1

14.

k=1 r

k8 + 4k4

+ 5

∞

+ 2k + 3

∞

√

k3 + 1

−

16.

=1 √4k5 + 2k2

√

18. P∞ (√4 k + 1)(k + 1) k=1 ( 3 k + 1)(k2 + 1)

20. P∞ √3 k3 + 1 − k

k=1

2 Числовые ряды.

∞

√k2 + 1 − k

∞

21.

22.

√k3 + 1 − k

k + 1

ln k

k=1

−

∞

k + 2

23.

√

k4 + k

√

k4 + 1

√

24.

∞

k +

1 −

=1 √k2 + 2 +

√k2 + 1

25.

k=1 p√k5 + 1 − √k5

− 1

∞

k=1 s

k=1 kk

√

√k3 + 1

26.

∞

k6 + 1

− k3

27.

∞

+ k + 1

28.

29.

k=1

∞

(k!)2

∞

(k!)2

31.

30.

(2k)!!

k=1

32. P∞ (2k − 1)!! · (k − 1)! · 2k k=1 (2k)!

2.6 Положительные ряды. Практические задачи.

√

· (k + 1)!

33.

∞

4k + k

kP (2k)!! ·

+ k

√

∞

klnk

∞

k! + 3k

34.

35.

k=1

(ln k)k

kk + 1

∞

3k + k2

∞

2 + sin k

36.

37.

3kk2 + 1

k=1

2k + cos k

∞

2kk2 + 3k ln k

∞

(k! + 2k)k2

38.

k=1 3kk2 + 2k ln k

39.

√k3 + 1(k + 2)!

k=1

√

3−k√kp+ 1

√

40.

∞

+ k −

9k −

41.

k=1

−

42.

k=1

∞

k + 1

∞

k − 1

43.	k=1	k2 + 1		·	3k		1
	∞		k2	k3
	∞		k2	23k + 1
	P					−
	∞		k2 + 2	k3+1		ln k
44.	P
	P		k2		· 32k		−	1
	k=1		k2		· 32k			1

2 Числовые ряды.

∞

k2 + 3

45.

· 7−k

k=1

47.

∞ tg

√

k + 1

∞

k2 + 2k + 3

49.

arctg

k5 + 3k3 + 1

k ln k

51.

∞ sin2

√

∞

53.

k=1 rsin

k3 + 1

	∞				2k2 + 1
54.	kP	arctg						· arctg
54.	=1	arctg				k4 + 2		· arctg
	=1
55.	∞ sin		2k	· k3
55.	∞ sin			· k3
kP		3k		·	k2
	=1
kP
57.	∞ e−k arctg						(2k)!!
	=1						k! + ln k
	=1

46.

48.

50.

52.

2k4 + 1

k2 + 2

56.

58.

P∞

k=1

P∞

k=1

P∞

k=1

P∞

k=1

P∞

k=1

P∞

k=1


k2k+ k + 1				2k2	· 3k
2		+ 1
sin	k2	+ 1
sin	k4	+ 1
arcsin		2k + ln2 k
arcsin			k3 + ln k

tg3 k2 + 1 k3 + 1

4k tg2				k ln k

			2k · (k2 + 1)

1			1
tg		· sin
	k			ln(k + 1)

2.6 Положительные ряды. Практические задачи.

∞

59.

k=1 arcsin

√

· sin2

√

k=1

√k ·

√k

60.

∞ tg2

arctg

∞

k3 + k + 1

61.

k3 + 1

∞

√k2 + 1 + 1

63.

√k4 + 1 + 1

1 + tg

k + 1

65.

∞

k=1 ln

k3 + 1

∞

67.

k=1 ln

1 + sin

− 1

∞

69.

k=1

∞

71.

k=1

− 3

k+1

72.	k=1 q2√k + 1 − q
72.	k=1 q2√k + 1 − q		2k+1		+ 1
	P	1		√k
	∞	1		√k

62.

∞ ln

k + 3

k + 1

∞

k√

+ k + √

k k + 1

64.

√

66.

∞

=1 ln

cos 1

∞

68.

k=1 log3

1 + tg

∞

70.

k=1

− 1

2 Числовые ряды.

∞

73.

k=1 p4

− 1

∞

75.

k=1 log6

+ 3−

k−2

77.

∞

cos3

k1 − 3 cos k1 + 2

−

k −

=1 3

2 cos

cos

2 1

	kP
79.	∞	ln2(k + 2) − ln2(k + 1)
	=1

	P						k	1		1
	∞						k	1		1
74.	k=1 log4			2− −k					+		2
	kP					1		1
76.	∞ log5				3k + 2k
76.	∞ log5						2
	=1						2
	=1
	kP	1	4			1		5		1
	kP		4			+ 2				− 5
	∞ 8k		+ 4k							2k		+ 3
78.	=1			1			−2k+1·
	=1			k				k
				k				k

kP		k
∞	1		2	2
80.	√		ln	(k + 3) − ln	(k + 2)
=1

81. P∞

k=1

82. P∞

k=1

83. P∞

k=1

84. P∞

k=1

1 ln2(k + 4) − ln2(k + 3) ln(k + 1)

1 − cos k + 1r
	cos k + 1
1		2
sin √ − sin √
1	1	2

kk + 1

ln(k + 5)	sin √ − sin √
	1	1	2
	1	1

kk + 1

85. P∞

k=1

86. P∞

k=1

87. P∞

k=1

88. P∞

k=1

89. P∞

2.6 Положительные ряды. Практические задачи.

1 − cos

ln(k + 3)

cos

√

+ 1

√

+ 1

sin 3k

− sin 3k + 1

sin k!

− sin k! + 1

cos 1 + 2k − cos

− 2k

ln 2k + k + 1

ln8(k + 3) − ln8(k + 2)

k=1

	kP
90.	∞	ln8(k2 + 3) − ln8(k2 + 2)
	=1	qe	√k + 2e√k + 3 − qe√k + 5
91.	k=1	qe	√k + 2e√k + 3 − qe√k + 5
	P	6	2		1			6 1				2
	∞	6	2		1			6 1
92.	k=1	q2	√k + 6 − q2 √k					+ 5
	P									2
	∞		2		4	√
	∞	4	2		4		k+1
93.	k=1	q3		√k + 2 − q3					√k+1 + 2
	P										2
	∞	8	sin	1	8		sin		1
	∞	8	sin		8		sin

2 Числовые ряды.																	+ 3
94.	k=1 p5k! + 3 − p51+k!																+ 3				3k
	P	4			1					4					1
	∞	4			1					4					1
95.	k=1 r4			2			cos √k + 1 − r														cos √k + 2
	P				q															q			2
	∞									1								4				1	2
	P														7								7
96.	∞		3 + ln(k2							+ 5)					7	− 3 + ln(k2 + 4)							7
96.	k=1		3 + ln(k2							+ 5)						− 3 + ln(k2 + 4)
	P																7								7
	∞			5 + ln(2k + 6)													7	− 5 + ln(2k + 5)							7
97.	k=1 k9			5 + ln(2k + 6)														− 5 + ln(2k + 5)
	P			2				6								2	ln(k + 4)
	∞					cos							cos
98.	k=1 sin2							√k		− 2						√k
	P									1								1
	∞									1								1
99.	k=1	3k arctg 3sin									k!	− 3sin						2k!
	P						e							1							1
	∞								1+cos2										3 cos			1
100.	k=1 arctg2												√k			− e					√k −
101.	k=1 arctg 2k									+ 1 − arctg 5 · 2k − 3
	P								2													1		2
	∞								2													1		2

102. P∞ √k (arctg (2k + 6) − arctg (2k − 1))

k=1

2.6Положительные ряды. Практические задачи.

103.P∞ ln(k + 1) arctg √k + 2 − arctg √k + 2

k=1

104.	k=1 ln(k + 2)		arctg	√k + 1 − arctg √k
	P
	∞
	kP	arctg 2k+1 − arctg 2k
105.	∞ k2	arctg 2k+1 − arctg 2k
	=1

106. P∞

k=1

107. P∞

k=1

108. P∞

k=1

109. P∞

k=1

110. P∞

k=1

111. P∞

k=1

√ √ 2 sin k + 1 − sin k

k3 tg k

− tg k + 1

k5 tg 2k

− tg 2k + 1

2k(k!)2 tg k! − tg k! + 1

k + 1

πk

√

+ 2

cos2

2k + 1

k2 + 1

πk

tg2

k + 2

k + 1

2 Числовые ряды.

∞

π√

k + 3

112.

ln(k + 1) sin √

kP k

k + 5

∞

k ln(k + 2)

π√k

113.

√

ctg

√

ln(k + 3)

∞

114.

115.

k=1

ln(2k + k)

∞

ln(k3 + k + 2)

∞

116.

ln(3k2 + k2 + 1)

k=1

117.

	kP
118.	∞	1	ln	3	+ ln(k + 5)
118.		ln(k + 7)	ln	2	+ ln(k + 4)
	=1

√ln(k2 + k + 1) k ln(3k + k + 1)

ln 2 + ln(k + 7) 1 + ln(k + 5)

kP				1			4 + ln(k + 6)
∞		√		1			4 + ln(k + 6)
119.		√				ln	3 + ln(k + 5)
=1			k + 1
kP	(2			+ k + 1)
∞					1
120.			k					1
=1			k					LN(k+1)
=1
∞				ln	3k + k
P
121.								1
k=1 (3k				+ k + 2)
k=1 (3k				+ k + 2)				LN(k+2)

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]