Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Числовые и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Курс лекций и сборник задач. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

973 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

3.7Функциональные ряды. Практические задачи.

375.P∞ 4x2 + 4x + 1 k.

k=1

376.

∞

− 24x + 39

=1 22k+1

377.

k=1 x2

+ x + 5

∞

+ 2x − 3

(x + x + 1)

379.

∞

2k−2

381.

kP (x − 4x + 5)

383.

∞

√x2 − x + 3

· x + 1

385.

k=1 k

∞

x + 3

387.

k=1

x3 + 6x2 + 12x + 7

x + 1

∞

388.

k=1

x2 + 2x + 1

∞

+ x2

+ x + 1

∞

x + 1

389.

−x3

−

k=1

−1

∞

x2 + 1 k

378.

5k+1

k=1

∞

380.

(x + 8x + 18)

k .

qx2 + 2

382.

k=1

∞

1 x + 1

384.

−

2 .

k=1 k · x

k=1

x + 1

−

386.

∞

x2 − 2x

151

3 Функциональные последовательности и ряды.

∞

3 x + 1

390.

−

k=1

∞

392.

1 −

· 3x .

k=1

394.

∞ 1

|x|.

=1 3k

∞

ekx

396.

398.

∞

xk + 1

∞

400.

arctg

402.

∞

2k + x · k!

2k + k!

404.

∞

1 + (x − 1)2 · k2

k ln2(k + 1)

405.

k=1 x2

· k2

√k ln k2

+ 2.

∞

+ 3

	∞	1								k k+1
391.	P	1 −							· 2x+2 .
391.	k=1	1 −					k		· 2x+2 .
	kP		lnk x
393.	∞		lnk x
393.					.
	=1		k
	=1
	∞ √
	∞ √			k2 + 1
395.	kP									.
395.	=1			kx						.
				kx

	∞					x				k2
397.	P	1 +						.
397.	k=1	1 +				k		.

399.P∞ k arctg e−kx.

k=1

P∞ k + x · 2k

401. k=1 k2 + 2k .

P∞ ln k + x · k2

403. k=1 1 + k + k2 .

152

P∞

ln x3k + 1 − ln xk + 1

3.7 Функциональные ряды. Практические задачи.

406.

∞

· k4

+ k2

− 1 .

k=1

ek4

407.

∞ x2

· k2

1 − cos

+ √k

k=1

408.

k=1

409.

∞ k1−x

kx + k

411.

∞

k2+x

=1 k4−2x

+ kx

413.

∞ sin2

kx−2

k1−x

+ k

415.

∞ k + 1

1 + |x|

k + 2

√

∞

k2x−1

410.

k3x + k2

∞

k2x

412.

=1 k3x−1 + 2

kx+1

∞

k2x+1

414.

k=1 rarctg

k4x + k2

416.	k=1		1 + \|x\|k − 1 arctg		1 + \|x\|k .
	P	p
	∞
	kP
	∞
417.	arctg 1 + e−kx ln 1 + e−kx .
	=1
418.	∞ (sin x + cos x)k.
	=1
	kP
	kP
419.	∞	1 + 2 sin x − cos2 x		k.
	=1

153

3 Функциональные последовательности и ряды.

	kP
420.	∞	cos2 x − cos x + 1	k.
	=1

421.P∞

k=1

422.P∞

k=1

k (4 cos2 x − 8 cos x + 5)k .

k4 4 sin2 x − 8 sin x + 7 k .

∞

4kx + 2kx

∞

9−kx + 3−kx

423.

424.

k=1

4kx + 2kx + 3

9−kx + 3−kx + 5

∞

e3kx + 2ekx

425.

e3kx + ekx + 7

426.

k=1

4 1 + |x|k − 1

1 + |x|k − 1 .

∞

Исследовать функциональные ряды на равномерную сходимость в указанных множествах:

427. P∞

k=1

428. P∞

k=1

429. P∞

k=1

1
√		, E = [0, +∞).
	x3 + k3
	k	, E = (−∞, +∞).
√
	x2 + k6

x2 + k2 + k , E = (−∞, +∞).

154

430. P∞

k=1

431. P∞

k=1

432. P∞

k=1

433. P∞

k=1

434. P∞

k=1

435. P∞

k=1

436. P∞

k=1

437. P∞

k=1

3.7 Функциональные ряды. Практические задачи.

k2 + 2k − 1

|x|k2 + k4 + 1, E = (−∞, +∞).

, E = (−∞, +∞).

+ k2

√

, E = [0, +∞).

1 + k4x

√

− k

, E = (

k2 + 1

−∞

, +

∞

x2 + k

√

k + 1

−

, E = (

−∞

, +

∞

p|x| + 1 +

√k2

2−x + k4 · 2x , E = (−∞, +∞).

kx2

1 + k5x4 , E = (−∞, +∞).

e−2x + k5e2x , E = (−∞, +∞).

	∞	k2
	kP		k!
438.					2kx + 2−kx		, E = [		1, 1].
	=1	√						−
	=1
	kP
	∞ sin kx + cos kx
439.	=1			√	k3 + 1	,	E = (−∞, +∞).

155

3 Функциональные последовательности и ряды.

kP pk + |x|

440.

∞

k + sin kx

, E = (−∞, +∞).

441.

k=1

2kx k

− k + 1

, E = (−∞, 0].

∞

442.

∞ xe−k√

, E = [0, +

∞

443. P∞

k=1

444. P∞

k=1

445. P∞

k=1

446. P∞

k=1

447. P∞

k=1

а) E1 =

448. P∞

k=1


			kx
						, E = [0, +∞).
	kx2 + k3x + 1
		xk3
					, E = [0, +∞).
	1 + x2 · k9
	x√
			k3
					, E = [0, +∞).
	1 + x2 · k6
	x√
			k5
					, E = [0, +∞).
	1 + x2 · k8
k√k + k + 5 ln 1 + \|x\|k							,
		k + 3
−21 , 21 ; б) E2 = (−1, 1).
ln(k + 1)
				arctg \|x\|k, а) E1				=
	k + 3

−12 , 12 ; б) E2 = (−1, 1).

156

3.7 Функциональные ряды. Практические задачи.

k=1

−

1 + |x|k

−2 2

−

∞

x k

449.

| |

а) E =

1 , 1

√

; б) E = (

1, 1).

k + 2

450.

∞

· ln

1 + e−kx

k + 1

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (0, +∞).

LN2

(k+2)

− 1 arctg 2−kx,

451.

∞

k=1

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (0, +∞).

− 1

√k 3

452.

∞

2k − 1

sin2 3−kx,

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (0, +∞).

453.

k=1

1 + k

−

1 + k !

1 + e−kx ,

e−kx

∞

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (0, +∞).

3−kx

454.

∞

1 +

− sin

k=1

2 + 3−kx

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (0, +∞).

157

3 Функциональные последовательности и ряды.

k=1

√k −

√k

1 +

| |

455.

∞

arctg

sin

|x|k

а) E1 = (−21 , 21 ); б) E2 = (−1, 1).

| |

456.

∞

4 1 +

−

arctg

arctg |x|k

k=1

2 + arctg x k

а) E1 = (−31 , 31 ); б) E2 = (−1, 1).

k=1

k − k −

5 +

457.

∞

1 +

cos

arctg

|x|k

а) E1 = (−51 , 51 ); б) E2 = (−1, 1).

458.

k=1

1 + k

−

1 + k ! ln

1 + 1 + 5−kx

5−kx

∞

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (0, +∞).

∞

+ ek

459.

k=1 arctg √x ln2

! ,

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

! ,

√

+ 2

√

460.

k=1 arctg x2 ln4

158

3.7 Функциональные ряды. Практические задачи.

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

!!2

461.

∞

arctg x

cos

−

1 +

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

462.

1 +

√x

ek −

1 + k

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

463.

k=1 ln

1 + x ek

+ ek − 2ek

∞

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

464.

∞ ln

1 + x4

k k

+ 3

k + 2

−

k + 1

k=1

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

465.

k=1 sin x cos

3k − cos 2k ,

∞

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

159

3 Функциональные последовательности и ряды.

∞

466.

k=1 sin

x sin

− sin

! ,

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

467.

k=1 sin

x arctg

− arctg

! ,

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

468.

k=1 arctg ex

sin

+ sin

− 2 sin

! ,

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

469.

k=1 arctg ln(1 + x) 4k

+ 3k

− 21+ k

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

470.

k=1 ln

1 + √x

arctg

+ arctg

! ,

а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

∞

471.

k=1 ln

1 + x2

sin

+ sin

! ,

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]