Числовые и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Курс лекций и сборник задач. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x ln(n + 2)

= (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

ex ln(n2 + n + 2)

= (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

ln(n2 + n + 1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

973 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

3.6 Функциональные последовательности. Практические задачи.

274. fn(x) =

, а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

n + x2

275. fn(x) =

x3 + 1

, а) E1

= [0, 2]; б) E2 = [1, +∞).

n3 + x3

276. fn(x) =

xn2

, а) E1

= (0, a), a > 0; б) E2 = (0, +∞).

n2 + x2

277. fn(x) =

x2n

, а) E1

= [0, a], a > 0; б) E2 = (1, +∞).

n3 + x3

278. fn(x) = arctg |x − n|, E = (−∞, +∞).

279. fn(x) = arctg x2

+ n4

, а) E1 = [0, 1]; б) E2 = [0, +∞).

+ n2

√

280.

fn(x) = arctg

, E = (0, +∞).

x + n2

281.

fn(x) = arctg exe+ n3

, а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

xn2

282.

fn(x) = ln

x x2 + n2

, E = (0, +∞).

2 + x + n2

283.

fn(x) = lg

2x2

+ n , а) E1 = (0, 1); б) E2 = (0, +∞).

3x2

+ n

284.fn(x) = xn − x3n, E = [0, 1].

285.fn(x) = xn−1 − xn+1, E = [0, 1].

121

3 Функциональные последовательности и ряды.

286.

fn(x) = xn − 2x2n + x3n, E = [0, 1].

287.

fn(x) =

, а) E1 = 0, 21 ; б) E2 = [2, +∞).

1 + xn

nxn

288.

fn(x) =

, а) E1 = 0, 31 ; б) E2 = [3, +∞).

1 + x2n

289.

fn(x) =

, E = [0, +∞).

1 + nx2n

290.

fn(x) = enx − e2nx, E = (−∞, 0).

291.

fn(x) = sin2n x −

1 + tg2 x

n+1

, E = −π2 , π2

tg2 x

292.

fn(x) = n ln 1 + n , а) E1 = (0, 1) ; б) E2 = (0, +∞).

293.

fn(x) = ln |n2 − x2| − ln |n2 − nx|,

а) E1 = (1, 2); б) E2 =

∞

(k, k + 1).

294.

fn(x) = n · sin

, E = (−1, 1).

x2n · ln

295.fn(x) = n+1 , E = [0, 2]. 1 + 2nxn

296.fn(x) = 2xn+1 + 2 · 8xn − 4xn+1, E = (−∞, 0).

122

3.6Функциональные последовательности. Практические задачи.

297.fn(x) = cos2n x 1 − cos2n x 2 , E = (−∞, +∞).

298.fn(x) = sinn x 1 − sin2n x ,

а) E1 = −π4 , π4 ; б) E2 = (−∞, +∞).

299.fn(x) = 3xn − 27xn, а) E1 = (−∞, −1); б) E2 = (−∞, 0).

300.fn(x) = sin x cosn x, E = (−∞, +∞).

301.fn(x) = exn (1 − ex) , E = (−∞, 0).

302.fn(x) = (1 − cos x)n (1 − sinn x) (1 + cos x)n (1 + sinn x) ,

E = (−∞, +∞).

303.

(x) =

(1 + x)n − 1

, E = (0, +

∞

(1 + x)2n

304.

fn(x) =

, E = (−∞, +∞).

(1 + |x|)n+1

305.

fn(x) =

(1 + x2)3n

, E = (0, +∞).

(1 + x2)n − 1

sinn x (cosn x

sinn x) (cosn x + sinn x)

0, π4

306.

fn(x) =

− cos3n x

, E =

123

3 Функциональные последовательности и ряды.

307. f		(x) =	sinn x (cosn x − sinn x)2	, E =		0, π .
	n		cos3n x			4

308.fn(x) = x4n − 3x3n + 3x2n − xn, E = [0, 1] .

309.fn(x) = x2n − xn x2n − 1 , E = [0, 1] .

		sinn x								.
310.	fn(x) =							, E = 0,	π6
		sinn x + cosn x
311.		exn
	fn(x) =				, E = (−∞, −1) .
		ch (xn)
312.			x2
	fn(x) = arctg						, а) E1 = [0, 1]; б) E2 = [0, +∞).
			n2
313.	fn(x) = e−x sh			x
						, E = [0, +∞) .
				n

2 + 3nx + n2x2

314. fn(x) = 1 + 2nx + n2x2 , а) E1 = (0, +∞); б) E2 = [1, 2].

315. fn(x) = n	cos n − 1 +		2n2	,
		x	x2

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

124

3.6 Функциональные последовательности. Практические задачи.

316. fn(x) =

√n

n − ln

1 + n ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

317. fn(x) =

√n

en − 1 − n , а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

√

318

2n + 3n

, а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

. fn(x) = n ln

ln(n2x2 + 3)

319. fn(x) =

, а) E1 = (0, 2); б) E2 = (1, 2).

ln(n2x2 + 2)

320. fn(x) =

√n

e n

− cos n ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

321. fn(x) = ln(n + 1)

− r

! ,

1 + 2n

1 + n

4x4

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

322. fn(x) = ln(n + 2)

− en ! ,

1 + 2 ln(n

x + 1)

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

125

3Функциональные последовательности и ряды.

x x

323.fn(x) = ln(n + 1) 5√n − 3n ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

324. fn(x) = √n	r		− cos n !	,
		1 + n
		2x	3x

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

x4 + x2 ln(n + 1) 325. fn(x) = 2x4 + √n + 1 ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

x6 + x√n + n

326. fn(x) = x6 + x2n + n2 , а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

3√x + n ln x

327. fn(x) = √x + x√n + n√n,

а) E1 = (1, +∞); б) E2 = (1, 2).

x5 + nx + √x2n

328. fn(x) = x5 + √nx2 + 3n , а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

2√nx6 + nx2 + 1

329. fn(x) = √nx6 + nx + n√n,

126

3.6 Функциональные последовательности. Практические задачи.

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

3nx4 + √n ln(x + 1) + √x 330. fn(x) = nx4 + √x + n ln(n + 1) ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

331. fn(x) = ln(n+1) arctg √n, а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

332. fn(x) = 2n arctgn x, а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1). πn

333. fn(x) = √n ln n2 + x2 − 2 ln n ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

		r				!
334.	fn(x) = n	6		x2
			1 +		− 1 ,
			1 +	2n	− 1 ,

а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

127

3 Функциональные последовательности и ряды.

337. fn(x) = arctg x ln(n + 2), E = (0, +∞). ln(n + 1)

338. fn(x) = x√n sin2 π(n + 2), а) E1 = (0, +∞); б) E2 = (0, 1). (n + 1)

339. fn(x) = n sin2 x sin2 π(n + 2), E = (0, +∞). (n + 1)

340. fn(x) = n cos2 x earctg n1 − 1 , E = (−∞, +∞).

341.

fn(x) = nex

, а) E1

= (0, +∞); б) E2 = (0, 1).

en − en

342.

fn(x) =

sin nx,

0, πn

, E = (0, 2π).

x /

0, n

343.

fn(x) =

, E = [ π, π].

cos2 (√

nx) ,

−

2√π

−

x / −

2√n ,

2√n

344.

fn(x) =

1 − n|x|,

−n1 , n1

E = (

−

2, 2).

x /

−n

, n

128

3.6 Функциональные последовательности. Практические задачи.

345.

fn(x) = tg

4 ,

x 0, n1

E = [0, 2].

πnx

x /

0, n

346.

fn(x) =

arctg nx,

x 0, n1

, E = [0, 2].

x /

0, n

ln(1 + √

x 0,

√1n

347.

fn(x) =

nx),

, E = [0, 2].

x / h0, √n i


		√		ln(x + 1) + nx
			x
348.	fn(x) =		1 + √				+ nx			,
					nx
а) E1 = [0, +∞); б) E2 = (0, +∞).
349.	fn(x) =	sin x + nx + 2nx2
									,
		3 + n2x + 2nx2
а) E1 = [0, +∞); б) E2 = (0, +∞).
350.	fn(x) = (x3 + 5x)e−nx, E = (0, +∞).
351.	fn(x) =	1 + sin2				2n		, E = (0, +∞).
						πx		n

129

3 Функциональные последовательности и ряды.

352.

fn(x) =

√

, E = (0, +∞).

√

+ 3

− 2!

√

353.

fn(x) =

3r1 +

, E = (0, +∞).

√

− 21+ nx √

, E = (0, +∞).

354.

fn(x) =

31+ nx

−

355.

fn(x) =

en2

E = (0, +

p1 + nx − 1

e−x2∞

356.

fn(x) = (1 + arctg x) √n sin

, E = (0, +∞).

357.

fn(x) =

2 + cos2 x ln(n + 1) arctg

sin2 x

n + 1

E = (0, +∞).

3 + sin4 x (n2 + 2) ln 1 + 2n

358.

fn(x) =

cos2 x

E = (0, +∞).

ln(n + 1) sin

+ x e−nx, E = (0, +∞).

359.

fn(x) =

arctg x

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]