Числовые и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Курс лекций и сборник задач. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3.8 Степенные ряды. Практические задачи.

− ek + ln 1 + k

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

973 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

3.8 Степенные ряды. Практические задачи.

Найти радиус и область сходимости степенного ряда:

500.

∞

k · sin

· (x + 1)

∞

√

! · (x − 3)k.

501.

k=1 k2 · 1 − cos

502.

∞

k · ln

k + 1

· (x + 2)

503.

∞ k · 2k − 1 · xk.

k=1

504. P∞

k=1

505. P∞

k=1

506. P∞

k=1

k2 · 51 − 5

1	1
k · 3k	− 2k

1	· (x + 2)k.
k+1

· xk.

k2 + 1	1		· (x + 1)k.
	· arctg
k + 1		k

507. P∞ k ·

k=1

508. P∞ √k ·

k + 2	− 1 · xk.
k + 1

√ √

k + 1 − k · (x − 1)k.

k=1

181

3 Функциональные последовательности и ряды.

509.

k=1 ln (k + 3

xk.

∞

ln k + 2k

∞

3k−1 · (x − 2)k.

510. (k + 1)2 · xk.

511.

k=1

512.

∞

(k − 1)2

(x + 1)k.

513.

∞

xk.

=1 (k + 1)3 ·

k=1 k! ·

514.

k=1 k + 1

xk.

515.

k=1

2√k

−

1)k.

∞

k − 1

∞

516.

∞ k! + 1

517.

∞

k=1

· x

=1 k · arctg

· x

(2k)!!

πk

· (x + 3)k.

∞

518.

k=1 sin

k + 1

519.

k=1 √k + 1 − √k · xk.

∞

k2 + 1

520.

=1 k4 + k2 + 1 · (x − 1) .

521.

∞

k + ln k

· (x + 1)

=1 k3 + ln3 k

522.

∞

k3 + k · 2k

xk.

2k + 1 ·

=1 k4 + k3

182

3.8Степенные ряды. Практические задачи.

	∞ ln 4k2 + 1							k
523.	kP				· (x − 1) .
	kP		k4 + 1
	=1		k4 + 1
	=1
524.	∞	log3 2k + 3k						(x + 4)k.
	P						·
	k=1 k	3	+ log2	(1 +		4k)
	k=1 k		+ log2	(1 +

∞

525.

· xk.

526.

k=1

+ k2

k=1

527.

∞

· xk.

528.

∞

k=1

+ k

k=1

√√

kP
∞	k + 1 + k		k
529.	k2 + 1	· (x − 2)		.
=1

1 + k12 k3 · xk.

√

√ k3 + k + 1 · xk. k6 + k3 + 1

530.	kP	·			xk.	531.
530.	∞ (k − 1)! + 1				xk.	531.
			√	·
	=1 k!		k + 1
	kP
532.	∞ k√k · xk.					533.
	=1

√√

534.	∞	k2 + k − k2 − 1		(x		1)k.
	kP	k2 + k − k2 − 1

		√k3 + 1	·		−

	=1

P∞

k=1

P∞

k=1

(k + 1)3 + 1 · xk. k!

ln kk + 2k

ln (kk3 + 1) · xk.

	√			√		· xk.
535.	√	k2	+ 1 −	√	k2 − 1	· xk.
kP	3
∞	3			3
=1
kP
∞	3			3		· (x + 1)k.
536.	√k3		+ k − √k3 − 1			· (x + 1)k.
=1

183

3 Функциональные последовательности и ряды.

		√				− k
537.	∞	√		k2 + 1					(x		3)k.
537.	kP	√						·	(x	−	3)k.
	kP	√	k + 1		−		k	·		−
	=1

∞

(k + 1)2

· xk.

538. k=1

2k2 + 1

539.

∞

· (x − 1) .

+ 1)

540.

√k

541.

∞

· sin

· (x − 5)

542.

∞

2k · arcsin

· (x − 3)k.

∞

2k + 1

· x .

544.

543.

=1 k

∞

√k4 + 1

√

· x .

546.

545.

+ k

547.

∞

arcsin

· (x + 2)

k2 + 1

πk

548.

∞

cos

2k + 1

· x

k + 1

549.

∞ arctg

· xk.

(k ln k + 1)

P∞ 4k + 2k+1 + 1 · xk. k=1 k · ln2(k + 1)

kP
∞ sh k · xk.
=1
kP
∞	1		· (x − 1)	k	.
=1	sin	k + 1	· (x − 1)		.
=1

184

3.8 Степенные ряды. Практические задачи.

550.

k=1 ln3 k sin 2k

−

1 − sin 2k + 1

· xk.

πk

∞

πk

(−1)k · k

551.

∞ sin

xk.

k2 + 1

552.

k=1 √k3

cos k + 1 − cos k · xk.

∞

553.

k=1 √k cos 4k + 1 − cos 4k + 2

· xk.

πk

∞

554.

k=1 (arctg(k + 1) − arctg k) ·

arcsin

· (2x)k.

555.

∞

− arcsin

k=1

k + 1

556.

∞ cos2

k1 − 2 cos k1 + 1

· x

=1 cos2 1

−

3 cos

+ 2

√

−

2 + 1

557.

∞

− 2

xk.

· k ·

√4 4√2 + 3

185

3 Функциональные последовательности и ряды.

! xk.

558.

∞

k3 + 1

6 2k3 + 1

k=1 k

−

2k3

559.

k=1

1 + k

1 + k − 1! (x − 1)k.

∞

	kP
560.	∞	1		2			k
560.	=1	ek	−	1 +	k	(x + 1)		.
561.	k=1	2k ek		+ ek − 2 xk.
	P		2	2
	∞		2	2

562.P∞

k=1

563.P∞

k=1

3k e1 − cos 1 xk.

ln k + 1 + 1 − cos 1 xk. k k

kP
∞	2		2			k
564.	k ek	−	1 +	k	(x + 3)		.
=1

kP
∞		k 4	4		1			k
565.	k · 5		1 +	k	+ sin	k	(x − 1)		.
=1

186

	k=1 k · 3k ek			3.8 Степенные ряды. Практические задачи.
566.	k=1 k · 3k ek		+ ek		− 2 cos k (x − 1)k.
	P	3	1				1
	∞	3	1				1
567.	k=1 k	1 + k +			1 + k − 2 cos k !				(x + 2)k.
	P	r			r
	∞			4		2		1

568.P∞

k=1

569.P∞

k=1

570.P∞

k=1

571.P∞

k=1

572.P∞

k=1

573.P∞

k=1


k ln k	2	+k2				+ sin k (x − 1)k.
			3k + 2			1
k · 2k ln k			2	+k2		+ ek − 1 xk.
				4k + 3 1
		1		1
k earctg k − cos						(x − 1)k.
k earctg k − cos					k	(x − 1)k.

1		1
k esin k	−	1 −		(x − 2)k.
			k
earctg k1	+ esin k1 − 2			2
				xk.

arctg 1 + ln k + 1 2 xk. k k

187

3 Функциональные последовательности и ряды.

r					!k
kP
∞	2		1			k
574.	1 +	k	+ sin	k	(x − 1)		.
=1

575.P∞

k=1

576.P∞

k=1

577.P∞

k=1

578.P∞

k=1

579.P∞

k=1

580.P∞

k=1

581.P∞

k=1

r1 + k + r1 + k − 1!									xk.
	6		2						k
2k ek + ln		1 + k				k	xk.
1				1
3k ek + ln k +k2								k	xk.
1		2	5k + 4
5k ek + ek + ek − 2						(x − 1)k.
3	2		1		k
3	2		1

r!k

− cos

(x − 1)k.

1 +

1 + k

+ 4

1 + k − e− k ! (x − 2)k.

cosk k

1 + k + ln

+ k ! xk.

k + 1 1

188

582.P∞

k=1

583.P∞

k=1


584.	k=1	2	1 + k −	1 + k + sin k ! xk.
	P	r		r		k
	∞		4	2	1

585.P∞

k=1

586.P∞

k=1

587.P∞

k=1

588.P∞

k=1

589.P∞

k=1

r!k

1		1		1		xk.
3ek	− 2	1 −		+
			k		k

2esin k −

1 −

(x − 1)k.

! xk.

3earctg k − cos

−

1 −

1 + sin

+ arctg

x2k.

ek − cos k

− k x2k−1.

189

3 Функциональные последовательности и ряды.

590.

k=1

1 + k − cos k − ln

1 + k

! x2k.

∞

591.

k=1

1 + k2

1 + k2 − 2 cos k ! x2k.

∞

592.

∞

+ 1 −

−

∞

593.

1 +

− cos

! xk

k=1

∞

594.

k=1

+ sin

− arctg

595.P∞ ln 1 + k1 − sin k1 + k12 xk2 .k=1

596.	k=1	2k		ek − ln 1 + k − 1 xk .
	P		2	1		1			2
	∞		2	1		1			2
	∞		2		k2 + 3k + 2 3				2
597.	P	3k		− ln			+		xk .
597.	k=1	3k		− ln	k2		+	k	xk .

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]