|
|
5.2 Приложение Б. Таблица производных. |
(β(x))µ − 1 µ (β(x) − 1) , |
при β(x) → 1, x → a, µ R. |
bα(x) − 1 α(x) ln b, |
|
при α(x) → 0, x → a, b > 0. |
1 − cos α(x) 21 α2(x), |
при α(x) → 0, x → a. |
logb(1 + α(x)) |
α(x) |
, |
при α(x) → 0, x → a, b > 0, b 6= 1. |
|
ln b |
ln(β(x)) β(x) − 1, |
|
при β(x) → 1, x → a. |
5.2 Приложение Б. Таблица
производных.
1.C′ = 0, где C− константа.
2.(xα)′ = αxα−1.
3. |
(ax)′ = ax ln a, a > 0 и a 6= 1; в частности, (ex)′ = ex. |
4. |
(loga x)′ = |
1 |
|
, a > 0 и a 6= 1; в частности, (lna x)′ = x1 . |
x ln |
a |
5.(sin x)′ = cos x
6.(cos x)′ = − sin x
5 Приложения.
8. (ctg x)′ = −sin12 x
9. (arcsin x)′ = √ 1
1−x2
10. (arccos x)′ = −√11−x2
12. (arcctg x)′ = −1+1x2
5.3 Приложение В. Таблица
интегралов.
R
1.dx = x + C.
Rxα+1
2.xα dx = α + 1 + C, α =6 −1.
R1
3.x + a dx = ln |x + a| + C.
4. |
R a |
x |
|
ax |
+ x |
x |
6 |
dx = ln a |
|
|
|
|
C, a > 0, a = 1. |
|
(в частности, |
R e dx = e |
|
+ C) |
R
5.sin x dx = − cos x + C.
R
6.cos x dx = sin x + C.
R1
7.sin2 x dx = − ctg x + C.
R1
8.cos2 x dx = tg x + C.
dx = − ch x + C.
dx = th x + C.
R
R
R
5.3 Приложение В. Таблица интегралов.
|
R |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
|
|
dx = |
|
|
arctg |
|
|
+ C, a 6= 0. |
a2 + x2 |
a |
a |
10. |
R |
1 |
dx = |
1 |
ln |
a + x |
|
+ C, a 6= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 x2 |
2a |
a |
− |
x |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
√ |
|
dx = arcsin |
a |
|
+ C, a > 0. |
a2 − x2 |
|
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
+ C, a 6= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
12. |
√ |
|
dx = ln x + |
|
x |
|
|
+ a |
|
|
x2 + a2 |
|
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
13. |
√ |
|
dx = ln |x + |
|
x |
|
|
|
− a |
|
| + C, a 6= 0. |
x2 − a2 |
|
|
|
|
14.sh x dx = ch x + C.
15.ch x dx = sh x + C.
1
16. sh2 x
R 1
17. ch2 x
Литература
[1]Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т 2 Москва: Наука, 1969.- 810 с.
[2]Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1 Москва: Дрофа, 2003. - 704 с.
[3]Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2 Москва: Дрофа, 2004. - 720 с.
[4]Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 3 Москва: Дрофа, 2006. - 351 с.
[5]Бугров Я.С. Никольский С.М. Дифференциал уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Москва. Наука. 1989. - 464 с.
[6]Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Наука, 1977. - 527 с.
[7]Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кудасов, В.И. Чехов, М.М. Шабунин.
214
Литература
Сборник задач по математическому анализу. Т 2 Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 502 c.
Предметный указатель
щемся равномерно, 93
орадиусе сходимости степенного ряда, 99
осходимости абсолютно сходящегося ря-
да, 21
окоэффициентах тригонометрического ряда, 193
опочленном дифференцировании ряда Фурье, 197
опочленном интегрировании ряда Фурье, 198
опредставлении функции рядом Фурье, 196
Римана, 195 Тригонометрический
ряд Фурье на отрезке [−π, π], 194
на отрезке [−l, l], 201
Лемма о предельном переходе в нера-
венстве вторая, 9
