Числовые и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Курс лекций и сборник задач. Учебное пособие

∞

2√

π(

1)n

4(

1)n(9n2+1)

12√

1)n(27n2+1)

3

−

−

3(

−

n=1

+

+

cos 3nx

3(9n2−1)

(9n2−1)2

π(9n2−1)3

P

(eπ−e−π)

1

∞ (−1)n

612.

2

+ n=1

(cos nx − n sin nx)

π

n2+1

sin 2

∞

(

−

1)n

613.

−

P

4

+ 2 sin 2 n=1

π2n2−4

cos πnx

∞

1)

n

2

2

2

3

π n +ln

2+ln 2

3(P

cos πnx +

sin πnx

614.

4 ln2 2

+ n=1

2(π2n−2+ln2 2)

πn

∞

615.

1

−

4

P

1

cos π(2k + 1)x

2

π2

k=0 (2k+1)2

∞

1)n

n

(

π(

−

1)

616.

n=1

πn3

−

2n

sin 2nx

P

∞ (

1)

n

cos 1

1

617.

1 − cos 1 + 2 n=1

−

π2n2−1

−

cos πnx

5

6

∞

1

P

n

πn

πnx

πn

πnx

618.

3

+

π2

n=1 n2

((−1)

− cos

3

) cos

3

+ sin

3

sin

3

P

1

619.

1

+

2

P

sin π(2k + 1)x

2k+1

2

π

k=0

620.

1

+

2

∞

(

−

1)n

−

1

cos

πnx

(

−

1)n

sin

πnx

2

π n=1

πn2

n

2

−

n

n

2

π

P

∞

1

(−1)

n−(−1)

(π+1)

621.

1 −

+ n=1

−πn2

cos nx +

sin nx

4

πn

622.

4

∞

1

P

π

=0

2k+1 sin π(2k + 1)x

kP∞

(

1)n

1

3(

1)n

623.

1

+

n=1

−

2−

cos πnx

−

sin πnx

4

2(

π2nn

−

(

πnn+1

2((

n

1)

∞

1)

1)

1)

1

+ P

−

ncos πnx +

−

+

−

−

sin πnx

624.

6

n=1 π2n2

πn

1)

n

π3n3

n

5

∞

3(

1)

1

2(

2((

1)

1)

625.

P

−

−

πnx +

−

−

−

12 + n=1

sin πnx

π2n2

cos

1)

n

+1

πn

+

π3n3

1

P

∞

(

−

626.

+

1 sin πx +

cos πnx

2

2π

2

n=1

2π(1−n

)

P

n

1

n

1

2

∞

(

1)

P

πnx

(

1)

πnx

627.

2

+

π n=1

−πn2−

cos

2

+

−n

sin

2

e

1

∞

e( 1)n−1

1

(−1)

n

e(−1)n−1

sin πnx

628.

−2

+n=1

π−2n2+1

cos πnx +

(e − 1) +

πn

π2n2+1

629.

4

∞ P

n

2n

1 − (−1)

−

sin 2nx

π n=1

4n2−1

P

1

4 P

1

P

∞ (

−

1)n

1

4

∞

1

630.

2 + 2

sin πnx 631.

+

cos πnx

2

n=1 n

2

n=1

πn

3

π

632.

+

∞

cos π(2n + 1)x

2

π2

n=0

(2n+1)2

3

8

∞

(

−

1)n

π(2n+1)x

633.

−

P

cos

2

π2

2

634.

10

P∞

n

1

2

− 3

− 4 n=1(−1)

cos πnx −

sin πnx

n2π2

nπ

1

∞

P3

(−1)n

3(−1)n

635.

+ n=1

cos 2πnx + −

+

sin 2πnx

4

2n2π2

nπ

2n3π3

636.

sin 2

P

∞

1

n

1

−

cos 2

+

sin 2 cos πnx + (

1) πn

sin πnx

2

−n π −1

−

2

−1

2

n=1

n

π

1

cos 8

P

8(cos 8−1)

πnx

2πn sin 8

πnx

P

∞

637.

−

+ n=1

cos

+ n2π2−16 sin

4

n2π2−16

2

2