Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Числовые и функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Курс лекций и сборник задач. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

973 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2423 24 > Следующая >>>

6 Ответы.

1. Расходится 2. Сходится 3. Сходится 4. Сходится 5.

Расходится 6. Сходится 7. Расходится 8. Сходится 9. Расходится 10. Сходится 11. Сходится 12. Расходится 13. Сходится

14. Сходится 15. Сходится 16. Расходится 17. Сходится 18.

Сходится 19. Расходится 20. Сходится 21. Сходится 22. Сходится 23. Сходится 24. Сходится 25. Сходится 26. Сходится

27. Сходится 28. Сходится 29. Сходится 30. Расходится 31.

Расходится 32. Расходится 33. Сходится 34. Сходится 35.

Сходится 36. Сходится 37. Сходится 38. Сходится 39. Сходится 40. Сходится 41. Расходится 42. Сходится 43. Сходится

44. Сходится 45. Расходится 46. Сходится 47. Расходится

48. Сходится 49. Сходится 50. Сходится 51. Сходится 52.

Сходится 53. Сходится 54. Сходится 55. Сходится 56. Сходится 57. Сходится 58. Расходится 59. Сходится 60. Сходится

61. Сходится 62. Расходится 63. Сходится 64. Расходится 65.

Сходится 66. Сходится 67. Расходится 68. Сходится 69. Расходится 70. Сходится 71. Сходится 72. Сходится 73. Расходится

74. Расходится 75. Сходится 76. Расходится 77. Сходится

221

6 Ответы.

78. Расходится 79. Расходится 80. Сходится 81. Расходится

82. Сходится 83. Сходится 84. Сходится 85. Расходится 86.

Сходится 87. Сходится 88. Сходится 89. Расходится 90. Сходится 91. Расходится 92. Сходится 93. Сходится 94. Сходится

95. Сходится 96. Сходится 97. Сходится 98. Сходится 99.

Сходится 100. Сходится 101. Сходится 102. Сходится 103.

Расходится 104. Сходится 105. Сходится 106. Сходится 107.

Расходится 108. Сходится 109. Сходится 110. Сходится 111.

Расходится 112. Расходится 113. Сходится 114. Расходится

115. Сходится 116. Сходится 117. Расходится 118. Расходится

119. Расходится 120. Сходится 121. Сходится 122. Сходится

123. Сходится 124. Сходится 125. Сходится 126. Расходится

127. Сходится 128. Расходится 129. Сходится 130. Сходится

131. Сходится 132. Сходится 133. Расходится 134. Расходится

135. Расходится 136. Сходится 137. Сходится 138. Сходится

139. Расходится 140. Расходится 141. Сходится 142. Сходится

143. Расходится 144. Сходится 145. Сходится 146. Расходится

147. Сходится 148. Сходится 149. Расходится 150. Сходится

151. Расходится 152. Сходится 153. Сходится 154. Расходится

155. Сходится 156. Сходится 157. Расходится 158. Сходится

159. Сходится 160. Расходится 161. Расходится 162. Расходится 163. Расходится 164. Сходится 165. Сходится 166.

Расходится 167. Сходится 168. Расходится 169. Сходится 170.

Расходится 171. Сходится 172. Расходится 173. Сходится 174.

Расходится 175. Сходится 176. Расходится 177. Сходится 178.

222

Расходится 179. Сходится 180. Сходится 181. Сходится условно

182. Сходится условно 183. Сходится условно 184. Сходится абсолютно 185. Сходится условно 186. Сходится абсолютно 187.

Сходится условно 188. Сходится условно 189. Сходится абсолютно 190. Сходится абсолютно 191. Сходится абсолютно 192.

Сходится условно 193. Сходится абсолютно 194. Сходится условно 195. Сходится условно 196. Сходится условно 197. Сходится условно 198. Сходится условно 199. Сходится абсолютно 200.

Сходится условно 201. Сходится абсолютно 202. Сходится условно 203. Сходится условно 204. Сходится условно 205. Сходится условно 206. Сходится условно 207. Сходится условно 208. Сходится абсолютно 209. Сходится условно 210. Сходится условно

211. Сходится условно 212. Сходится абсолютно 213. Сходится условно 214. Сходится условно 215. Сходится условно 216. Сходится абсолютно 217. Сходится абсолютно 218. Сходится условно

219. Сходится абсолютно 220. Сходится условно 221. Сходится условно 222. Сходится абсолютно 223. Сходится абсолютно

224. Сходится абсолютно 225. Сходится условно 226. Сходится условно 227. Сходится условно 228. Сходится абсолютно 229.

Сходится условно 230. Сходится условно 231. Сходится условно

232. Сходится условно 233. Сходится абсолютно 234. Сходится условно 235. Сходится условно 236. Сходится условно 237.

Сходится условно 238. Сходится условно 239. Сходится условно 240. Сходится условно 241. Сходится условно 242. Сходится условно 243. Сходится условно 244. Сходится условно 245. Схо-

223

6 Ответы.

дится условно 246. Сходится условно 247. Сходится условно 248.

Сходится условно 249. Сходится условно 250. Сходится условно

251. Сходится условно 252. Сходится условно 253. Сходится абсолютно 254. Сходится абсолютно 255. Сходится абсолютно

256. Сходится условно 257. Сходится условно 258. Расходится

259. Расходится 260. Расходится 261. Расходится 262. Сходится условно 263. Расходится 264. Расходится 265. Сходится условно 266. Сходится условно 267. Сходится условно 268. Сходится условно 269. Сходится условно 270. Сходится условно 271.

Сходится условно 272. Сходится условно 273. Сходится равномерно 274. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно

275. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 276. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 277. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 278. Сходится равномерно 279. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 280.

Сходится равномерно 281. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 282. Сходится равномерно 283. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 284. Сходится неравномерно

285. Сходится равномерно 286. Сходится неравномерно 287. а) Сходится равномерно; б) Сходится равномерно 288. а) Сходится равномерно; б) Сходится равномерно 289. Сходится равномерно

290. Сходится неравномерно 291. Сходится равномерно 292. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 293. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 294. Сходится равномерно 295. Сходится равномерно 296. Сходится неравномерно 297.

224

Сходится неравномерно 298. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 299. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 300. Сходится равномерно 301. Сходится равномерно

302. Сходится неравномерно 303. Сходится неравномерно 304.

Сходится равномерно 305. Сходится неравномерно 306. Сходится неравномерно 307. Сходится неравномерно 308. Сходится неравномерно 309. Сходится неравномерно 310. Сходится равномерно

311. Сходится равномерно 312. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 313. Сходится неравномерно 314. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 315. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 316. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 317. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 318. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 319. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 320. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 321. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 322. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 323. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 324. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 325. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 326. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 327. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 328. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 329. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 330. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 331. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 332. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномер-

225

6 Ответы.

но 333. а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно 334. а)


Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно																335.		а) Сходится
неравномерно; б) Сходится равномерно													336.	а) Сходится неравно-
мерно; б) Сходится равномерно										337.		Сходится равномерно									338.
а) Сходится неравномерно; б) Сходится равномерно																	339.			Сходится
равномерно 340.						Сходится равномерно 341.								а) Сходится неравно-
мерно; б) Сходится равномерно										342.		Сходится неравномерно									343.
Сходится неравномерно 344.									Сходится неравномерно										345.		Схо-
дится неравномерно							346. Сходится неравномерно										347.			Сходится
неравномерно					348.		а) Сходится неравномерно; б) Сходится нерав-
номерно				349. а) Сходится неравномерно; б) Сходится неравномер-
но	350.			Сходится равномерно						351.		Сходится неравномерно									352.
Сходится неравномерно 353.									Сходится неравномерно										354.		Схо-
дится неравномерно							355. Сходится неравномерно										356.			Сходится
равномерно 357.						Сходится равномерно							358.	Сходится равномер-
но	359.			Сходится равномерно						360.		Сходится равномерно									361.
Сходится равномерно 362.								Сходится равномерно									363.			Сходится
равномерно 364.						Сходится равномерно 365.								Сходится равномерно
366.		Сходится неравномерно							367.		Сходится неравномерно										368.
Сходится неравномерно 369.									Сходится неравномерно										370.		Схо-
дится неравномерно							371. Сходится неравномерно										372.			Сходится
неравномерно					373.		(-2,-1)	374.			(2,3)		375.			(-1,0)		376.			5 , 7
377.		(		,	2)	(	1, 8) 378.			( 2, 2)			379.	(			,	1)			2	2
																				(0, +
			−∞ −		−					−					−∞ −							∞	)

380.(−∞, −5] [−3, +∞) 381. (−∞, 1) (3, +∞) 382. − 1 , 1

√√

2 2

383. (0, 1) 384. 12 , 2 385. [−2, −1) 386. −1, 12 (1, +∞) 387.

226

(−∞, −3) (−2, −1) (−1, +∞) 388. (0, 1) 389. −2, −12 (0, 1)

(1, +∞) 390. (−∞, 0) 391. (−∞, −2) 392. (ln 3, +∞) 393. 1e , e

394.−e3, e3 395. (2, +∞) 396. (−∞, +∞) 397. (−∞, 0) 398.

(−∞, −1) (1, +∞)													399.					(0, +∞)								400.					[−1, 1) 401.					x = 0		402.
x = 0				403.					x = 0				404.					x = 1							405.						x = 0	406.				x = 1		407.
x = 0			408. (							1, 1]		409.						(1, +					)		410.						(−∞, +∞) 411.						−∞, 13
							, 0)−														∞					, 5									+		3 , +
412.			(	−∞						(2, +			∞			) 413.															414.	−∞	,			1			∞
419.																					−∞						2							−2 2
					Z (π + 2πn, 2π + 2πn)																420.									Z	− 2 + 2S			2
415.			(-1,1)					416.			(-1,1) 417.										(0, +						∞		)		418.		π			πn, π + πn
				S																							S					n						421.
																															π	πn, π + 2πn
S			n						5π												S						n										(
		π	+ 2πn,							+ 2πn						422.								−			π	+ πn, π + πn						423.						, 0)
	Z																					Z
n		3						3												n							6				6						−∞
424. (0, +						∞		) 425.				(		−∞			, 0)		426.						(-1,1)						427.	Сходится равномер-
		428.																					429.															430.
но						Сходится равномерно																								Сходится равномерно
Сходится равномерно															431.				Сходится равномерно														432.				Сходится
равномерно								433.			Сходится равномерно																				434.	Сходится равномер-
но		435.				Сходится равномерно																	436.							Сходится равномерно								437.
Сходится равномерно															438.				Сходится равномерно														439.				Сходится
равномерно								440.			Сходится равномерно																				441.	Сходится равномер-
но		442.				Сходится равномерно																	443.							Сходится равномерно								444.
Сходится равномерно															445.				Сходится равномерно														446.				Сходится
равномерно								447. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравно-
мерно				448.					а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно
449. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно																																					450.			а)
Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 451.																																				а) Сходится
равномерно; б) Сходится неравномерно																															452.	а) Сходится равно-

227

6 Ответы.

мерно; б) Сходится неравномерно 453. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 454. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 455. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 456. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 457. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно

458. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 459. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 460. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 461. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 462. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 463. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 464. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 465. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно

466. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 467. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 468. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 469. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 470. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 471. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 472. а) Сходится равномерно; б) Сходится неравномерно 473. Сходится равномерно 474. Сходится равномерно 475.

Сходится равномерно 476. Сходится равномерно 477. Сходится равномерно 478. Сходится равномерно 479. Сходится равномерно 480. Сходится равномерно 481. Сходится равномерно 482.

Сходится равномерно 483. Сходится равномерно 484. Сходится равномерно 485. Сходится равномерно 486. Сходится равномерно 487. Сходится равномерно 488. Сходится равномерно 489.

228

Сходится равномерно

490.

Сходится равномерно

491. Сходится

равномерно 492. Сходится равномерно

493. Сходится равномер-

но 494.

Сходится равномерно 495.

Сходится равномерно

496.

Сходится равномерно

497.

Сходится равномерно

498. Сходится

равномерно 499. Сходится равномерно

500. R = 1, (−2, 0)

501.

R = 1, (2, 4)

502.

R = 1, (−3, −1)

503.

R = 1, (−1, 1)

504.

R = 1,

(−3, −1)

505. R = 1, (−1, 1)

506.

R = 1,

(−2, 0)

507.

R = 1,

(−1, 1)

508.

R = 1, (0, 2)

509.

R = 1,

(−1, 1)

510.

R =

(

, +

)

514.

R = e ,

R = 1, [−2, 0)

R = 1,

(−1, 1)

511.

R =

31 , −35 , 37

(

512.

513.

∞

−∞

∞

−

e2, e2) 515.

R = 1,

(0, 2)

516.

517.

518.

R = 2,

(−2, 2)

R = 1,

[−1, 1)

R = 1, [−4, −2)

519.

= 1, [−1, 1)

520.

R = 1, [0, 2]

521.

R = 1, [−2, 0]

522.

R = 1,

[−1, 1]

523.

R = 1,

[0, 2] 524.

R = 1, [−5, −3]

525.

R = 1,

(−1, 1)

526.

R = 1e , (−1e , 1e )

527.

R = 1e , [−1e , 1e )

528.

R = 1,

[−1, 1]

529.

R = 1, [1, 3]

530. R = 1, [−1, 1]

531.

R = ∞, (−∞, +∞)

532.

R = 1, (−1, 1)

533.

R = 1, [−1, 1]

534.

= 1, [0, 2]

535.

R = 1, [−1, 1]

536.

R = 1, [−2, 0)

537.

= 1, [2, 4)

538.

R = 2, (−2, 2)

539.

R = 41 , [−41 , 41 ]

540.

R = 1 ,

4 ]

541.

R = 2, (3, 7) 542. R = 1, [2, 4]

543.

R = 61 ,

[−61 , 61 ] 544.

R =

1e , (−1e , 1e )

545.

R = 1, [−1, 1]

546.

R = 1,

[0, 2)

547.

R = 1, [−3, −1)

548.

R = 1, [−1, 1)

549.

R = 1,

[−1, 1]

550.

R = 1, [−1, 1]

551.

R = 1, (−1, 1]

552.

R = 1,

[−1, 1]

553.

R = 1, [−1, 1]

554.

R = 2, [−2, 2]

555.

R = 21 ,

[−21 , 21 ]

556.

R = 1, [−1, 1]

557.

R = 1, [−1, 1]

558.

R = 1,

[−1, 1]

559.

R =

1, [0, 2)

560.

R =

[−2, 0]

561.

229

6 Ответы.
R = 21 ,	(	−21 , 21							1)		562.									R = 31 ,									−31 , 31										563.			R = 1,				[−1,					1]		564.
R = 1,	(		3,						1)				568.									R = 1,							(0,
R = 1,	(2,				4)					565.										R =					51		,		54		,			56				566.				R = 31 ,					32 ,			34				567.
R = 1,		(0,			2)					571.									R = 1,									(1, 3)										572.				R	= 1,			[		1,						570.
		−					−																											2)				569.				R = 1		,			−	1 ,			1			570.
		−					−																																				2				−	2			2			573.
																																															−				1]			573.
											574.																											575.									−							576.
R = 1,	[−1, 1]										574.									R = 1, (0, 2)																		575.				R = 1,				(−1,					1)			576.
R = 1,	(0,				2)					580.									R = 1, (1, 3)
R = 21 ,		−		21	,			21			577.										R =				31		,		−31					,		31			578. R = 51							,		54 ,			56			579.
																																						581.				R = 1,				(	−	1,			1)			582.
									583.																													584.									−							585.
R = 1,	(0,			2)					583.								R = 1,										(−1,							1)				584.				R = 1,				(−1, 1)								585.
R = 1,	(−1, 1)										586.										R = 1, (0, 2)																	587.				R = 1,				(−1, 1)								588.
R = 1,	(−1, 1)										589.									R = 1, [−1, 1]																			590.			R = 1,				[−1, 1]								591.
R = 1,	[−1, 1]									592.										R = 1, [−1, 1]																			593.			R = 1,				[−1, 1]								594.
R = 1 ,		−		1	,			1			598.											R =				1		, −					1 ,				1			599. R = 0,−								1 ,		1				600.
R = 1,	[		1,				1]			595.										R = 1,								[		1,				1]				596.				R = 1		,				1 ,			1			597.
R = 0,	−			3					601.								R =									,		( −							, +					)	602.		2		2	∞		2			2		sin nx
R = 0,	−			3					601.								R =									,		( −							, +					)	602.				2	∞			(−1)n				sin nx
3				3				3																		5							5				5										{− }
	{− }																						∞						−∞									∞					−
	{− }																						∞						−∞									∞					−			n=1				n
				P				(−1)n										n															Pn													P
π2				∞				(−1)n																							4			∞				(−1)n				24				P		πnx
603. 12	+ n=1												cos 2nx										604.																				− 1		sin
603. 12	+ n=1								n2				cos 2nx										604.							π n=1									n		π2n2		− 1		sin			2
							P				4(					n															2(				1)
								∞			4(					1)															2(				1)
605.		31 + n=1											π−2n2							cos πnx +													−πn					sin πnx
								P			(			1)			n sin 1												n
									∞		(			1)			n sin 1
606.		−2π n=1										−											sin πnx
606.		−2π n=1											π2n2−1										sin πnx
											−											P n										cos 2πnx
									1							1						∞			(			1)
607.		−4 sin 2														2		+ n=1						4π−2n2−1
							cos x										∞ (						1)
608.		1 −					cos x				+ 2 n=2											−			cos nx
608.		1 −							2		+ 2 n=2											1−n2			cos nx
					P												P					(π2n2				n																								2
						∞											P					(π2n2		−		1) cos 1+2 sin 1
609.		2π n=1(−1)													n+1				n					−															sin πnx
609.		2π n=1(−1)																	n					(π2n2−1)2															sin πnx
			P
			P																		4πn(			1)				(cos 1						sin 1)													√									√
				∞						cos 1											4πn(			1)				(cos 1				−		sin 1)													√								36	√
610.		4 n=1														+																						sin πnx 611.																−			+
610.		4 n=1							π2n2−1							+							(π2n2−1)2															sin πnx 611.														3π		−			+

230

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2423 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]