Задания для самостоятельного решения по главе 1

1)

1

2)

y = ( arctgx )lntgx ;

y = x arcsin

−ln( x +

x2 −1 );

x

3) y = tg( 2arccos

y =(sin

)ex ;

1−2x2

);

4)

x

5)

y =

+ln( x +

);

6)

y = (sin x )arctgx ;

1+2x

1+2x

y =( 2x +1)arccos

;

7)

y = x2arctg

x2 −1 −

x2 −1;

8)

x

9)

y = arccos

1

;

lncos

2

x

10)

y

=

(cos 2x )

3

;

1

+2x2

11)

12)

y =(arcsin x )ex ;

y = xln( x +

x2 +3 )−

x2 +3;

13)

y = arctg( shx ) + shx ln( chx );

14)

y =( arctg5x )ln x ;

x2 −

1

16)

y =(arcsin x )

;

15)

y = arccos

;

x

x2 2

18)

y =(sin3x )lnx ;

17)

y =ln(cos2 x + 1+cos4 x );

19)

20)

y = ( tgx )cos x ;

y =ln( x +

1+ x2 ) − 1+ x2 arctgx;

21)

y =

ln x

−

1

ln

x2

;

22)

y = (ln sin x )sin x ;

1 + x

2

2

1

+ x

2

23)

y =(ln x )

;

y =ln( ex +

e2x

−1 )+arcsin( e−x );

24)

x

25)

x

26)

y =(sin3x )ln х.

y = x

4 − x

2

+4arcsin

;

2

2. Логарифмическое дифференцирование

Найдите производную функции:

1)

y = (arctgx)ln tgx ;

2)

y = (x −5)cos x ;

3)

y = (sin x)5ex ;

4)

y = xsin(x6 ) ;

5)

y = (ln x)cos x ;

6)

y = (x4 +5)ctg x ;

7)

y = 3

, при x = 27,54 ;

8) y = 3

,

при x =8,36;

x

x

9)

y = arcsin x, при x = 0,08;

10)

y =

1

, при x = 4,16;

x

11)

y =

12)

y = x7 , при x = 2,02;

x2 + x + 3, при x =1,97;

13)

y = 3

, при x = 26,46;

14) y =

x

4x + 3, при x =1,78.