Обратная задача рассеяния для систем дифференциальных уравнений с особенностью

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Borg, G. Eine Umkehrung der Sturm – Liouvilleschen Eigenwertaufgabe // Acta Mathematica. 1946. Vol. 78. P. 1–96.

¨

2. Ambartsumian, W. A. Uber eine Frage der Eigenwerttheorie // Zeitschrift fur¨ Physik. 1929. Bd. 53. S. 690–695.

3. Frodberg,¨ C. E. Calculation of the Interaction between Two Particles from the Asymptotic Phase // Physical Review. 1947. Vol. 72, iss. 6. P. 519–520.

4. Hylleraas, E. A. Calculation of a Perturbing Central Field of Force from the Elastic Scattering Phase Shift // Physical Review. 1948. Vol. 74, iss. 1. P. 48–52.

5. Тихонов, А. Н. О единственности решения задачи электроразведки // Докл. АН СССР. 1949. Т. 69, № 6. С. 797–800.

6. Гельфанд, И. М., Левитан, Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Известия АН СССР. Сер. математическая. 1951. Т. 15, вып. 4. С. 309–360.

7. Крейн, М. Г. Решение обратной задачи Штурма – Лиувилля // Докл. АН

СССР. 1951. Т. 76, № 1. С. 21–24.

8. Крейн, М. Г. Об одном методе эффективного решения обратной задачи // Докл. АН СССР. 1954. Т. 94, № 6. С. 987–990.

9. Фаддеев, Л. Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // Успехи математических наук. 1959. Т. 14, № 4. С. 57–119.

10. Марченко, В. А. Операторы Штурма – Лиувилля и их приложения. Киев : Наукова думка, 1977. 329 с.

11. Gardner, G., Green, J., Kruscal, M., Miura, R. A method for solving the Korteweg – de Vries equation // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19, iss. 19. P. 1095–1098.

12. Сахнович, Л. А. Обратная задача для дифференциальных операторов порядка n > 2 с аналитическими коэффициентами // Математический сборник. 1958. Т. 46, № 1. С. 61–76.

13. Хачатрян, И. Г. О некоторых обратных задачах для дифференциальных операторов высших порядков на полуоси // Функциональный анализ и его приложения. 1983. Т. 17, № 1. С. 40–52.

14. Казарян, Ф. Р., Хачатрян, И. Г. Об обратной задаче рассеяния для дифференциального оператора произвольного порядка с суммируемыми на всей оси коэффициентами I // Известия АН Армении. Сер. математическая. 1994. Т. 29, № 5. С. 50–75.

15. Казарян, Ф. Р., Хачатрян, И. Г. Об обратной задаче рассеяния для дифференциального оператора произвольного порядка с суммируемыми на всей оси коэффициентами II // Известия АН Армении. Сер. математическая. 1995. Т. 30, № 1. С. 39–65.

151

Игнатьев М. Ю. Обратная задача рассеяния

16.Levinson, N. The inverse Sturm – Liouville problem // Matematisk Tidsskrift. B. 1949. P. 25–30.

17.Лейбензон, З. Л. Обратная задача спектрального анализа для дифференциальных операторов высших порядков // Труды Московского математического общества. 1966. Т. 15. С. 70–144.

18.Лейбензон, З. Л. Спектральные разложения отображений систем краевых задач // Труды Московского математического общества. 1971. Т. 25. С. 15–58.

19.Beals, R., Coifman, R. R. Scattering and inverse scattering for first order systems // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1984. Vol. 38. P. 39– 90.

20.Beals, R. The inverse problem for ordinary differential operators // American Journal of Mathematics. 1985. Vol. 107. P. 281–366.

21.Beals, R., Deift, P., Tomei, C. Direct and inverse scattering on the line // Mathematical Surveys and Monographs. № 28. Providence : American Mathematical Society, 1988. 209 p.

22.Zhou, X. Direct and inverse scattering transforms with arbitrary spectral singularities // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1989. Vol. 42,

№7. P. 895–938.

23.Deift, P., Zhou, X. Direct and inverse scattering on the line with arbitrary spectral singularities // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1991. Vol. 44, № 5. P. 485–533.

24.Юрко, В. А. Восстановление несамосопряженных дифференциальных операторов на полуоси по матрице Вейля // Математический сборник. 1991. Т. 182, № 3. С. 431–456.

25.Юрко, В. А. Обратная задача для сингулярных несамосопряженных дифференциальных систем // Математический сборник. 2004. Т. 195, № 12. С. 123–156.

26.Belishev, M. I. Boundary spectral inverse problem on a class of graphs (trees) by the BC method // Inverse Problems. 2004. Vol. 20. P. 647–672.

27.Yurko, V. A. Inverse spectral problems for Sturm – Liouville operators on graphs // Inverse Problems. 2005. Vol. 21. P. 1075–1086.

28.Yurko, V. A. Inverse spectral problem for differential operators on arbitrary compact graphs // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2010. Vol. 18, № 3. DOI: https://doi.org/10.1515/jiip.2010.009

29.Avdonin, S., Kurasov, P. Inverse problems for quantum trees // Inverse Problems and Imaging. 2008. Vol. 2. P. 1–21.

30.Kurasov, P. Inverse problems for Aharonov – Bohm rings // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 2010. Vol. 148. P. 331–362.

31.Ignatyev, M. Inverse scattering problem for Sturm – Liouville operator on one-vertex noncompact graph with a cycle // Tamkan Journal of Mathematics. 2011. Vol. 42, № 3. P. 365–384.

32.Савчук, А. М., Шкаликов, А. А. Операторы Штурма – Лиувилля с сингулярными потенциалами // Математические заметки. 1999. Т. 66, № 6. С. 897—912.

33.Hryniv, R. O., Mykytyuk, Ya. V. Inverse spectral problems for Sturm – Liouville operators with singular potentials // Inverse Problems. 2003. Vol. 19. P. 665– 684.

152

Список литературы

34.Савчук, А. М., Шкаликов, А. А. Обратные задачи для оператора Штурма – Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость // Функциональный анализ и его приложения. 2010. Т. 44, № 4. С. 34–53.

35.Владимиров, А. А. О сходимости последовательностей обыкновенных дифференциальных операторов // Математические заметки. 2004. Т. 75, № 6.

С.941–943.

36.Мирзоев, К. А., Шкаликов, А. А. Дифференциальные операторы четного порядка с коэффициентами-распределениями // Математические заметки. 2016. Т. 99, № 5. С. 788–793.

37.Levinson, N. Certain relations between phase shifts and scattering potential // Physical Review. 1953. Vol. 89. P. 755–758.

38.Kostenko, A., Sakhnovich, A., Teschl, G. Inverse eigenvalue problems for perturbed spherical Schrodinger¨ operators // Inverse Problems. 2010. Vol. 26, № 10. P. 105013. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/26/10/105013

39.Albeverio, S., Hryniv, R., Mykytyuk, Ya. Scattering theory for Schrodinger¨ operators with Bessel-type potentials // Journal fur¨ die reine und angewandte Mathematik. 2012. Vol. 2012, iss. 666. P. 83–113.

40.Kostenko, A., Teschl, G. Spectral asymptotics for perturbed spherical Schrodinger¨ operators and applications to quantum scattering // Communications in Mathematical Physics. 2013. Vol. 322, iss. 1. P. 255–275.

41.Brunnhuber, R., Kostenko, A., Teschl, G. Singular Weyl – Titchmarsh – Kodaira theory for one-dimensional Dirac operators // Monatshefte fur¨ Mathematik. 2014. Vol. 174, iss. 4. P. 515–547. DOI: https://doi.org/10.1007/s00605-013-0563-5

42.Albeverio, S., Hryniv, R., Mykytyuk, Ya. Reconstruction of radial Dirac operators // Journal of Mathematical Physics. 2007. Vol. 48. 043501. 14 p.

43.Albeverio, S., Hryniv, R., Mykytyuk, Ya. Reconstruction of radial Dirac and Schrodinger¨ operators from two spectra // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2008. Vol. 339. P. 45–57.

44.Yurko, V. A. On higher-order differential operators with a singular point // Inverse Problems. 1993. Vol. 9. P. 495–502.

45.Юрко, В. А. О дифференциальных операторах высших порядков с регулярной особенностью // Математический сборник. 1995. Т. 186, № 6. С. 133–160.

46.Кудишин, П. М. Обратная задача для дифференциальных операторов высших порядков с особенностью : дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1999. 108 с.

47.Ignatyev, M. Inverse scattering problem for Sturm – Liouville operators with Bessel singularities on noncompact star-type graphs // Inverse Problems. 2015. Vol. 31, № 12. P. 125006. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/31/12/125006

48.Yurko, V. A. On integral transforms connected with differential operators having singularities inside the interval // Integral Transforms and Special Functions. 1997. Vol. 5, № 3–4. P. 309–322.

49.Fedoseev, A. E. Inverse problems for differential equations on the half-line having a singularity in an interior point // Tamkang Journal of Mathematics. 2011. Vol. 42, № 3. P. 343—354.

50.Савчук, А. М. Прямые и обратные спектральные задачи для операторов Штурма – Лиувилля и системы Дирака : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2019. 334 с.

153