124 Глава 8 Анализ результатов решения
их между собой. Для настройки картины используется команда Вид > Свойства
картины поля
Формирование картины поля на экране
Отображаемые физические величины
Набор физических величин, которые могут быть отображены в виде картины поля, зависит от типа задачи.
Задача магнитостатики и нестационарного магнитного поля:
Векторный магнитный потенциал A в плоско-параллельной задаче или функция потока = 2 rA в осесимметричных задачах;
Вектор магнитной индукции B = rot A;
Вектор напряженности магнитного поля H 1B, где - тензор магнитной проницаемости.;
Магнитная проницаемость (наибольшая компонента в анизотропной среде);
Плотность энергии магнитного поля:
w = (B H) /2 |
— в линейном случае, |
w = (H dB) |
— в нелинейном случае. |
В нестационарных задачах также вычисляются:
Плотность полного тока jполн. = jсторон. + jвихр.,
Плотность стороннего тока jсторон.,
Плотность вихревого тока
jвихр. = γ A ,
t
Удельное тепловыделение Q = j2 / γ.
Задача расчета магнитного поля переменных токов:
Комплексная амплитуда векторного магнитного потенциала A (функция потока 2 rA в осесимметричном случае);
Комплексная амплитуда напряжения U, приложенного к проводнику;
Комплексная амплитуда плотности полного тока jполн. = jсторон. + jвихр., плотности стороннего тока jсторон. и плотности вихревого тока jвихр. = i γ
A.
Формирование картины поля на экране |
125 |
|
|
Все эти комплексные величины могут быть показаны в виде мгновенных, действующих или максимальных (амплитудных) значений.
Так, комплексная величина z = z0ei( t+ z) может быть показана как:
мгновенное значение при данной фазе 0 = – t0 z 0 = Re[z0ei( z – 0)] = z0 cos( z – 0);
максимальное значение z0;
действующее значение
zRMS 
22 z0 .
Замечание. При анализе мгновенных значений задается фаза в градусах, значение которой применяется ко всем показываемым величинам. При необходимости получения мгновенных величин в заданный момент времени t,
например, для сопоставления |
результатов расчета поля переменных токов с |
||||
нестационарным |
расчетом, |
пересчет |
производится |
по |
формуле |
0 = – t0 = –360°f t0
где f – частота магнитного поля в задаче, Гц, время t задается в секундах. Полученная таким образом фаза в градусах используется в постпроцессоре. Наличие в этой формуле знака «минус» может показаться необычным и не интуитивным, тем не менее, это необходимо для обеспечения общности понятия «фаза» при задании источников и граничных условий с одной стороны, и при анализе мгновенных значений – с другой. Так, предположим, что заданное в Редакторе Данных напряжение источника имеет фазу 30°. Это означает, в соответствии с комплексным представлением U=U0 cos( t + ), что мгновенное значение достигает максимума в момент времени t = –30°. При этом будет естественным потребовать, чтобы в постпроцессоре мгновенное значение достигало максимума также в момент t = –30°, или при фазе, равной +30°, в полном соответствии с вышеприведенной формулой.
Комплексный вектор магнитной индукции B = rot A
Bx |
A , |
By |
A |
— для плоской задачи; |
|
|
||||
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
B |
|
|
1 |
rA , |
B A |
— для осесимметричной задачи; |
|
|||
|
z |
|
r |
r |
r |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Комплексный вектор напряженности магнитного поля |
1 |
B, где |
- |
|||||||
H |
||||||||||
тензор магнитной проницаемости.
126 Глава 8 Анализ результатов решения
Комплексный вектор может быть показан в виде мгновенных, действующих или максимальных значений.
Среднее и максимальное значение удельной мощности тепловыделения
Q = j2 / γ;
Среднее и максимальное значение плотности энергии магнитного поля
w = B H /2;
Среднее значение вектора Пойнтинга (плотность потока энергии)
S = [E H];
Среднее значение вектора плотности силы Лоренца F = [j B];
Магнитная проницаемость (наибольшая компонента в анизотропной среде);
Электрическая проводимость γ.
Кроме того, если задача решается совместно с учетом присоединенной электрической цепи, то в окне цепи отображаются следующие величины:
Действующее I, амплитудное IAbs, мгновенное (при выбранной фазе) и комплексное (IRe, IIm) значения тока в ветвях цепи;
Действующее U, амплитудное UAbs, мгновенное (при выбранной фазе) и комплексное (URe, UIm)значение падения напряжения на элементе цепи;
Заданное значение параметра (сопротивления R, индуктивности L, емкости C) для пассивных элементов цепи.
Задача электростатики:
Скалярный электрический потенциал U;
Вектор напряженности электрического поля E gradU;
Тензор градиента электрического поля G grad E;
Вектор смещения электрического поля D E;
|
Диэлектрическая |
проницаемость |
|
(для |
анизотропного |
|
материала - наибольшая компонента тензора); |
|
|
||
Плотность энергии электрического поля w = (E D) /2.
Задача нестационарного электрического поля:
Скалярный электрический потенциал U;
Вектор плотности тока утечки (активной плотности тока) jactive γE;
Вектор плотности тока смещения (реактивной плотности тока)
jreactive E)/ t;
Удельная мощность Джоулевых (омических) потерь Qactive = jactive · E;
Вектор напряженности электрического поля E gradU;
Тензор градиента электрического поля G grad E;
Вектор смещения электрического поля D E;
|
|
Формирование картины поля на экране |
127 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Диэлектрическая |
проницаемость |
|
(для |
анизотропного |
|
|
материала - наибольшая компонента тензора); |
|
|
|
||
Электропроводность γ (наибольшая компонента в анизотропной среде) ;
Плотность энергии электрического поля w = (E D) /2.
Задача расчета электрического поля постоянных токов:
Скалярный электрический потенциал U;
Вектор напряженности электрического поля E gradU;
Вектор плотности тока j = γ E;
Электропроводность γ (наибольшая компонента в анизотропной среде);
Омические потери в единице объема w = j E.
Задача расчета электрического поля переменных токов:
Комплексная амплитуда электрического потенциала U;
Комплексный вектор напряженности электрического поля E = gradU
Ex |
U |
, |
Ey |
U |
- для плоской задачи; |
|||||||
x |
y |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
|
|
U |
|
, |
E |
U |
|
- для осесимметричной задачи; |
|||
z |
|
|
||||||||||
|
|
|
z |
|
r |
r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Комплексный вектор электрического смещения D E;
Комплексный вектор активной jактивн = γE, реактивной jреактивн = i E, и кажущейся jкажущ = jактивн + jреактивн плотности тока;
Все комплексные величины могут быть показаны в виде мгновенных, действующих или максимальных значений.
Например, комплексная величина z = z0ei( t+ z) может быть показана как:
Мгновенное значение при данной фазе 0 = t0 z 0 = Re[z0ei( 0 + z)] = z0 cos( 0 + z);
Максимальное значение z0;
Действующее значение, z0 = z0 / 2.
Среднее и максимальное значение активной Qактивн = jактивн · E, реактивной
Qреактивн = jреактивн · E, и кажущейся Qкажущ = jкажущ · E удельной мощности;
Диэлектрическая проницаемость (наибольшая компонента в анизотропной среде);
Электрическая проводимость γ (наибольшая компонента в анизотропной среде).