книги / Метод эффективного поля в механике композитных материалов

581

тики полного сечения рассеяния продольных волн для сферы совпа­ дает с выражением, полученным в §8.6. Такие же формулы для

QL(CO) и QT(CO) найдены и в работе Дж. Виллиса [243]. Там же по­

лучены выражения для полных сечений рассеяния трех типов волн, падающих на круговую в плане трещину, жесткий круговой диск и

жесткое эллипсоидальное волокно. Величина QL(CO) для круговой трещины найдена также в работе М. Пиау [210].

Полные сечения рассеяния для тонких (трещиноподобных и жестких) эллипсоидальных включений, а также осесимметричных волокон различной формы получены в §8.6, по-видимому, впервые. Полные сечения рассеяния продольной и двух поперечных волн на непрерывном цилиндрическом волокне н а й д е т в работе авторов [65].

К главе IX

Задача определения эффективных динамических характеристик среды, содержащей случайное множество неоднородностей, рассмат­ ривалась многими авторами. Наибольшую трудность в задачах такого рода представляет собой учет эффектов многократного рассеяния уп­ ругих волн, длина которых соизмерима или меньше размеров вклю­ чений. При некоторых упрощающих предположениях эта задача для включений сферической формы может быть решена с помощью тех­ ники разложения в ряды по сферическим гармоникам. Такой подход был использован в работах А. К. Мола и Л. Кнопоффа [201] и В. К. Варадана с соавторами [233]. Отметим, что работа [233] содержит об­ стоятельный обзор исследований на эту тему. Одним из способов приближенного решения задачи рассеяния упругих волн на случай­ ном множестве неоднородностей является метод эффективной сре­ ды. Этот метод был использован в работах С. Датты [164 - 166] и Ф. Сабины и Дж. Виллиса [217]. Систематическое исследование рас­ пространения упругих волн в средах с эллипсоидальными неодно­ родностями содержится в статье Дж. Виллиса [244]. В работах Дж. Виллиса [242,246] с помощью вариационного принципа динамичес­ кой теории упругости н а й д е т оценки для эффективных динамичес­ ких характеристик сред с эллипсоидальными включениями. Прибли­ женные выражения для эффективных скоростей и коэффициентов затухания упругих волн в среде с эллипсоидальными неоднороднос­ тями были н а й д е т в работах Д. Талбота и Дж. Виллиса [222,223]. Метод, использованный этими авторами, по существу совпадает с одночастичным вариантом метода эффективного поля. Возникающая в этих работах проблема замыкания стохастических интегральных уравнений относительно средних различных порядков была решена с

583

ван Д. Талботом и Дж. Виллисом [224] для вычисления эффективных скоростей и коэффициентов затухания волн, распространяющихся Поперек волокон.

Волновой оператор для среды, армированный однонаправленны­ ми непрерывными волокнами, методом эффективного поля был по­ строен в работах авторов [65,90]. Этот оператор позволяет исследо­ вать особенности распространения упругих волн в композите под произвольным углом к направлению армирования. Результаты экспе­ риментальных исследований распространения волн в таких средах приводятся в работах Х.Сутерланда и Р. Лингла [221], а также Т. Таучерта и А. Гузельсу [225].

ЛИТЕРАТУРА

1.Айтматов И. Т., Канаун С. К. Эллиптическая трещина в одно­ родной упругой среде / / Физико-техн. проблемы разработки по­ лезных ископаемых. 1981. N2. С.3-14.

2.Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487с.

3.Андрейкив А. Е. Пространственные задачи теории трещин. Ки­ ев: Наукова думка, 1982. 345с.

4.Андрейкив А. Е., Панасюк В. В., Стадник М. М. Разрушение хрупких призматических брусьев, ослабленных внутренними круговыми трещинами / / Проблемы прочности. 1972. N10. С.3741.

5.Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в пери­ одических средах. М.: Наука, 1984. 352с.

6.Билби Б., Эшелби Дж. Дислокации и теория разрушения / / Раз­ рушение. Т.1. М.: Мир, 1973. С. 113-203.

7.Болотин В. В., Москаленко В. М. К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композиционных материалов / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. N3. С. 106-111.

8.Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660с.

9.Борн М., Вольф 3. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 718с.

10.Брейн Де Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М.: Иностр. лит., 1961. 247с.

11.Брычков Ю. А.,Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 287с.

12.Вавакин А.С., Салганик Р.Л. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. N3. С.65-75.

13.Вавакин А. С., Салганик Р. Л. Эффективные характеристики

тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими включениями / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. N2. С.95-107.

14.Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. 310с.

15.Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Издво Иностр. лит., 1961. 536с.

16.Ван Фо Фы Г. А. Теория армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. 232с.

17.Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. 304с.

585

18.Векуа А. Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296с.

19.Вильчевская Е. Н., Канаун С. К. Расчет упругих полей в окре­ стности тонких включений и трещин в сплошной среде. Л.: ЛФИМАШ АН СССР. 1991. Препринт 57. 27с.

20.Вильчевская Е. Н., Канаун С. К. Интегральные уравнения за­

дачи о тонком включении в однородной упругой среде / / Прикл. математика и механика. 1992. Т.56. Вып.2. С.275-285.

21.Вит Де Р. Континуальная теория дислокаций. М.: Мир, 1977. 208с.

22.Волков С. Д., Ставров В. П. Статистическая механика компо­ зитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 1978. 206с.

23.Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.: Мир, 1977. 383с.

24.Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1953. 264с.

25.Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М.: Нау­ ка, 1978. 295с.

26.Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и дей­ ствия над ними. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1959. 470с.

27.Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 567с.

28.Гольдштейн Р. В., Ентов В. Н., Зазовский Л. Ф. Решение сме­ шанных краевых задач прямым вариационным методом / / Численные методы механики сплошной среды. 1976. Т.7. N5. С.5-13.

29.Градпггейн И. С., Рыжик И. М. Таблица интегралов, сумм, ря­ дов и произведений. М.: Наука, 1971. 1100с.

30.Григолюк 3. И., Филыптинский Л. А. Перфорированные плас­ тины и оболочки. М.: Наука, 1970. 556с.

31.Грилицкий Д. В., Сулим Г. Т. Упругие напряжения в плос­

кости с тонкостенным включением / / Математические методы

и физ.-мех. поля. 1975. Вып.1. С.41-48.

32.Займан. Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982. 591с.

33.Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений ре­ шений краевых задач. М.: Наука, 1989. 335с.

34.Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-не­ однородных средах. Т.1. Однородное рассеяние и теория переноса. М.: Мир, 1981. 280с.; Т.2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности, дистанционное зондирование. М.: Мир, 1981. 317с.

35.Каламкаров А. Л., Кудрявцев Б. А., Партон В. 3. Асимптоти­ ческий метод осреднения в механике композитов регулярной структуры / / Итоги науки и техники. Т.19 (Механика дефор­ мируемого твердого тела). М.: ВИНИТИ, 1987. С.78-147.

587

51.Канаун С. К. Самосогласованные схемы усреднения в механи­ ке матричных композитных материалов / / Механика компо­ зитных материалов. 1990. N6. С.984-994.

52.Канаун С. К., Гольдман А. Я., Кудрявцева Л. Т. Прогнозиро­ вание вязкоупругих свойств матричных полимерных компози­ тов с включениями сложной структуры / / Механика компо­ зитных материалов. 1986. N6. С. 1093-1100.

53.Канаун С. К., Гольдман А. Я., Кудрявцева Л. Т. Аномальное поведение вязкоупругих свойств некоторых полимерных ком­ позиций / / Механика композитных материалов. 1988. N3. С.442-448.

54.Канаун С. К., Касаткин К. Г. Эллиптическая трещина в ли­ нейном внешнем поле напряжений / / Численные методы в гидромеханике. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1981. С. 104-111.

55.Канаун С. К., Касаткин К. Г. Числеиное решение задачи о трещине в однородной упругой среде / / Механика стержневых систем и сплошных сред. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1982. Вып.15. С.5- 13.

56.Канаун С. К., Кудрявцева Л. Т. Сферически слоистые включе­ ния в однородной упругой среде / / Приклад, математика и ме­ ханика. 1986. Т.50. Вып.4. С.633-643.

57.Канаун С. К. Кудрявцева Л. Т. Температурные напряжения в

композитах со сферически слоистыми включениями / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. N4. С. 113-121.

58.Канаун С. К. Кудрявцева Л. Т. Упругие свойства матричных композитов, армированных тонкими жесткими включениями / / Механика композитных материалов. 1988. N1. С. 129-136.

59.Канаун С. К., Кудрявцева Л. Т. Термоупругие характеристики

композитных материалов, армированных однонаправленными слоистыми волокнами / / Приклад, математика и механика. 1989. Т.53. N5. С.798-807.

60.Канаун С. К., Левин В. М. О микронапряжениях в композит­ ных материалах в области сильно меняющихся внешних полей

// Механика композитных материалов. 1984. N4. С.625-629.

61.Канаун С. К., Левин В. М. О построении эффективного вол­ нового оператора для среды с изолированными неоднородно­ стями / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. N5. С.67-70.

62.Канаун С. К., Левин В. М. Распространение упругих волн в средах с тонкими трещиноподобными включениями / / При­ клад. математика и механика. 1986. Т.50. N2. С.309-319.

63.Канаун С. К., Левин В. М. Распространение упругих волн в средах с тонкими жесткими включениями / / Акустический журнал. 1986. Т.32. N3. С.402-407.

64.Канаун С. К., Левин В. М. Эффективный волновой оператор для среды, армированной короткими осесимметричными во­

588

локнами / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1989. N6.

С.121-130.

65.Канаун С. К., Левин В. М. Упругие волны в матричных ком­ позитах, армированных однонаправленными волокнами. Л.: ЛФИМАШ АН СССР. 1991. Препринт 54. 43с.

66.Канаун С. К., Яблокова Г. И. Приближение самосогласован­ ного поля в плоской задаче для систем взаимодействующих трещин / / Механика стержневых систем и сплошных сред. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1976. Вып.9. С.118-132.

67.Кендел М., Моррен П. Геометрические вероятности. М.: Нау­ ка, 1972. 192 С.

68.Кит Г. С., Хай М. В. Метод потенциалов в трехмерных задачах термоупругости тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1989. 283с.

69.Козлов С. М. Осреднение случайных структур / / Доклады АН

СССР. 1978. Т.241. N5. С. 1016-1019.

70.Композиционные материалы / Под ред. Л. Браутмана, Р. Кро­ ка. Т.2. Механика композиционных материалов/ Ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 564с.

71.Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравне­ ний в областях с коническими и угловыми точками / / Труды Моек, математ. общества. 1967. Т.16. С.209-292.

72.Корнеев В. А., Петрашень Г. И. Вычисление полей дифракций на упругой сфере / / Вопросы динамической теории распро­ странения сейсмических волн. М.: Наука, 1987. Вып.27. С.4569.

73.Косевич А. М. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова думка, 1978. 220с.

74.Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 274с.

75.Кочетков В. А. Эффективные характеристики упругих и теплофизических свойств однонаправленного гибридного композит­

ного материала / / Механика композитных материалов. 1987. N1. С.38-46 (сообщение 1); N2. С.250-255 (сообщение 2).

76.Кочетков Е. П., Леонтьев Н. В., Угодчиков Н. А. Эффектив­ ные термоупругие характеристики регулярных волокнистых композитов / / Прикладные проблемы прочности и пластич­ ности. Горький: Изд-во ГГУ, 1985. Вып.29. С.66-72.

77.Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и соб­ ственных напряжений. М.: Мир, 1965. 103с.

78.Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 384 С.

79.Кунец Я. И. Осесимметричное кручение упругого простран­ ства с тонким упругим включением / / Приклад, математика и механика. 1987. Т.51. Вып.4. С.638-645.

589

80.Кунин И. А. Теория дислокаций / / Схоутен А. Я. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1963. С.373-450.

81.Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Нау­ ка, 1975. 415с.

82.Кунин И. А., Соснина Э. Г. Эллипсоидальная неоднород­ ность в упругой среде / / Доклады АН СССР. 1971. Т.199. N3. С.571-575.

83.Кунин И. А., Соснина Э. Г. Концентрация напряжений на эл­ липсоидальной неоднородности в анизотропной упругой среде

// Приклад, математика и механика. 1973. Т.37. N2. С.306-315.

84.Кунин И. А., Миренкова Г. А., Соснина Э. Г. Эллипсоидаль­ ная трещина в анизотропной упругой среде / / Приклад, мате­ матика и механика. 1973. Т.37. Вып.З. С.501-508.

85.Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. 472с.

86.Левин В. М. К определению упругих и термоупругих постоян­ ных композитных материалов / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1976. N6. С. 137-145.

87.Левин В. М. О концентрации напряжений на включениях в композитных материалах / / Приклад, математика и механика. 1977. Т.41. Вып.4. С.735-743.

88.Левин В. М. О термоупругих напряжениях в композитных сре­ дах / / Приклад, математика и механика. 1982. Т.46. Вып.З. С.502-506.

89.Левин В. М. К определению полного сечения рассеяния при распространении упругих волн в среде с неоднородностью / / Исследование по теоретическим основам расчета строитель­ ных конструкций: Межвузовский тематический сборник тру­ дов. Л., 1983. С.85-92.

90.Левин В. М. Распространение упругих волн в средах, армиро­ ванных непрерывными волокнами / / Механика композитных материалов. 1986. N3. С.433-439.

91.Левин В. М., Канаун С. К. Упругие волны в матричных ком­ позитах, армированных тонкими жесткими включениями / / Механика композитных материалов. 1990. N6. С. 1026-1032.

92.Линьков А. М., Могилевская С. Г. Конечночастные интегралы

в задаче о пространственных трещинах / / Приклад, математи­ ка и механика. 1986. Т.50. Вып.5. С.844-850.

)93. Лифшиц И. М., Пархомовский Г. Д. Поглощение ультразвука в поликристаллах / / Уч. зап. Харьковского университета. 1948. Т.27. С.25-36.

94.Лифшиц И. М., Гредескул С. А., Пастур Л. А. Введение в тео­ рию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982. 358с.

95.Лифшиц И. М., Розенцвейг Л. Н. О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограни­

590

ченной упругоанизотропной среды / / Журнал эксперимент, и теорет. физики. 1947. Т.17. N9. С.783-791.

96.Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых де­ формируемых тел. М.: Наука, 1970. 139с.

97.Лохин В. В., Седов Л. Н. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов / / Приклад, математика и механика. 1963. Т.27. N3. С. 393-417.

98.Лурье А. И. Напряженное состояние вокруг эллипсоидальной полости / / Доклады АН СССР. 1952. Вып.87. N5. С.709-710.

99.Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939с.

100.Лурье К. А., Черкаев А. В. Эффективные характеристики компо­ зиционных материалов и оптимальное проектирование конст­ рукций / / Успехи механики. 1986. Т.9. Вып.2. С.3-81.

101.Мазья В. Г., Назаров С. А., Пламеневский В. А. Асимптотика решений эллиптических краевых задач при сингулярных возму­ щениях области. Тбилиси: Изд-во Тбил. университета, 1981. 206с.

102.Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ. М.: Физматгиз, 1963. 411с.

103.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление по­ лимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572с.

104.Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т.1 / Под ред. А. Н. Гузя. Киев: Наукова думка, 1982. 367с.

105.Мизохита С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977. 504с.

106.Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интег­ ральные уравнения. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1962. 254с.

107.Михлин С. Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. 575с.

108.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512с.

109.Мовчан Н. В., Назаров С. А. Напряженно-деформированное состояние плоской области с тонким упругим включением ко­ нечных размеров / / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. N1. С.75-83.

110.Мун Ф. Удар и распространение волн в композитных материа­ лах / / Композитные материалы / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока. Т.7. Анализ и проектирование конструкций. М.: Маши­ ностроение, 1978. С.264-334.

111.Муратов Р. 3. Потенциалы эллипсоида. М.: Атомиздат, 1976. 144с.

112.Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Под ред. Г. С. Каца, Д.В. Милевски. М.: Химия, 1981. 736с.