книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

Толщину горизонтальных пластин 82 меняем от 0,15 до 0,6 см. Нормальные напряжения, вычисленные в сечении заделки по фор­

пряжении, распределяющихся по закону плоскости в зависимости от толщины горизонтальных пла­ стин, показан на фиг. 26. По сравне­ нию с кривыми, представленными

считаем по формуле (1. 113) нормальные напряжения от действия Q —1000 кг для двух различных поперечных сечений кессона.

В первом случае размеры кессона были приняты:

dr —10 см-, d2 = 'iO см\ 81 = 0,12 см\ 82=0,2 см\

/==100 см\ дГ=1 см2

и в результате расчетов получено

2» =14,4%.

а*

Во втором случае при увеличении только одних сечений поясов до АГ=4 см2 при остальных неизменных размерах получаем

2£ = 7,1%.

о*

Здесь мы рассмотрели влияние некоторых геометрических ха­ рактеристик на депланацию сечений при изгибе оболочки попереч­ ной силой. В § 6 показано, что э |)фект стеснения депланации уве­ личится при действии на оболочку погонной поперечной нагрузки.

Пусть оболочка имеет размеры, определенные равенствами (а). Меняя ширину оболочки от 10 до 60 см, вычислим нормальные на­ пряжения в сечении заделки (z=0) по формуле (1. 122) от дейст­ вия равномерно распределенной нагрузки <7 = 20 кг!см. Эта нагруз­ ка создает в заделке момент, эквивалентный моменту, возникающе­ му при Q= 1000 кг.

68

Результаты вычислений показаны на фиг. 25. Штрихпунктирными линиями нанесены графики, представляющие отношение бимоментных напряжений к напряжениям, полученным на основе ба­ лочной теории для толщин 82=0,2 и 0,4, при изгибе оболочки равно­ мерно распределенной нагрузкой. Сопоставляя кривые напряжений, представленные на фиг. 25, видим, что распределенная нагрузка в значительной степени увеличивает эффект стеснения деплана­ ции.

На основании изложенного можно сделать вывод, что с увели­ чением ширины оболочки по отношению к ее высоте депланация сечений возрастает. С ростом площадей поперечного сечения поя­ сов кессона депланация сечений уменьшается. Распределенная нагрузка увеличивает эффект стеснения депланации.

В заключение отметим, что при расчете оболочек на поперечный изгиб депланацией сечений пренебрегать нельзя. Эффект стеснения депланации будет особенно сказываться в тонких оболочках малого удлинения.

Глава IV

СТЕСНЕННОЕ КРУЧЕНИЕ ОБОЛОЧЕК ТИПА КЕССОНА КРЫЛА

§ 12. Кручение кессона с жестким в поперечном сечении контуром

В гл. I были получены дифференциальные уравнения равнове­ сия (1. 30) для случая кручения -кессона, обладающего не де­ формируемым в поперечном сечении контуром.

Если крутящая нагрузка будет представлять пару сил, прило­ женных к жесткой в своей плоскости передней нервюре (фиг. 27), то уравнения (1.30) примут вид

aUз — bxU3— b2 V2 = 0;

(1.183)

b2Uz + bx V2=0,

где a, b\, b2 определены равенствами (1.28).

Обозначим искомую обобщенную депланацию при кручении t/3(z) через U(z), а искомый угол закручивания Va(z) через 9 (г). Тогда уравнения (1.183) будут

aW-b/J-b^^Q-,

(1.184)

b2U'-{-bfl" = 0.

69

Полагая в уравнениях (1.184) функции U(z) и 9 (z) известны­ ми, можем определить нормальные и касательные напряжения

в любой точке кессона по формулам (1.4) и (1.5). Для рассматри­ ваемой задачи эти формулы будут иметь вид

обобщенные силы

Исходя из понятия о виртуальной работе и учитывая, что при кручении элементарная поперечная полоска (см. фиг. 1) обладает одной степенью свободы в плоскости поперечного, сечения и одной

Эта сила статически эквивалентна нулю. Вторая обобщенная сила представляет крутящий момент.

Раскрывая формулы (1.187), (1.188) при помощи выражений (1. 185) и (1. 186), вычисляя интегралы по всему контуру попереч-

70

ного сечения при помощи эпюр функции < з($), 4>г($), представлен­ ных на фиг. 3, и учитывая формулы (1.28), получим

В = -aU'-, 1

(1.189)

Этими формулами ус.ганавлирается зависимость между внутрен­ ними обобщенными силами В и Н и соответствующими им переме­ щениями U и 0.

Решение дифференциальных уравнений (1. 184)

Следуя методу, изложенному в предыдущей главе, введем в рас­

Н=—

b2

Дифференциальное уравнение относительно функции f(z) будет

ному сечению z=0, от которого отсчитывается координата z.

71

Таблица 12

Пользуясь табл. 12, найдем нормальные бимоментные напряже­ ния при кручении кессона парой сил Q (см. фиг. 27). Поместим на­ чало отсчета координаты z на свободном конце кессона. Тогда

при z=0 Во— 0; Н—Н^, (1.194)

а депланация сечений U(z) и угол кручения 6 (г) выразятся фор­ мулами:

72

вследствие стеснения депланации. В сечениях же, достаточно уда­ ленных от заделки, эти напряжения практически равны нулю. По­ этому формулы, учитывающие стеснение депланации, нужно строить так, чтобы они отражали это явление в заделке и давали значения, асимптотически приближающиеся к нулю по мере удале­ ния от заделки.

Если проанализировать равенство (1.203), то станет ясно, что слагаемое, содержащее e~kz, будет иметь максимальное значе­

73

ние в сечении заделки при х = Ои асимптотически приближаться ж нулю при удалении от нее, а член, содержащий ekz, наоборот, будет расти.

Для получения асимптотической формулы нормальных напряже­

кессона по формулам (1.202) и (1.209) и сравнить полученные ре­ зультаты.

делке и близлежащих сечениях, совпадают с напряжениями, вычис­

74

ленными по формуле (1.202), а в сечениях, достаточно удаленных

четные значения в тех же точках сечения заделки, как следует из табл. 13, равны 49,5 кг/см2. Таким образом, расчеты по формулам (1. 202) и (1. 209) хорошо согласуются сданными эксперимента.

Определение касательных напряжений в однозамкнут ом кессоне

Касательные напряжения определяем из дифференциального уравнения равновесия элемента срединной поверхности оболочки

75

Помимо потока касательных сил q, в сечениях оболочки действу­ ет поток касательных сил ^Бр, определяемый известной формулой

где со — удвоенная площадь поперечного сечения контура оболочки. Поток касательных сил qo определяется.из уравнения равновесия.

Методику определения суммарного потока касательных сил покажем на конкретном примере.

Пример. Определим поток касательных сил в сечении z=0 кон­ сольной однозамкнутой кессонной оболочки, нагруженной на сво­ бодном конце сосредоточенным крутя­

ния:

./_,.=338 см4; &! = 2,86-108 кгсм2; &2=1,86-108 кгсм2;

а= —=- 44-109 - —6,2-104 кгсм4.

Е7,1-105

Потоки касательных сил определим по формулам (1. 212) и (1. 213). Для этой цели вычислим сначала статический бимомент по формуле

Д(«) = ]'з?3 (S) ds,

о

где <?г=ху. Вычисление производим по участкам (фиг. 28):

Mi-*2 .

4 ’

8,9-39

= — 162,7 см4;

76

Эпюра B(s) симметрична относительно начала координат и на­ правлена в сторону, противоположную обходу (фиг. 29).

qBi=AB (s)2= -0,105- 10~4Я(-102) = 0,00107/7;

qB~=AB (s)-= -0,105- 10-W( - 162,7)=0,0017/7;

qBz = AB (s)3 = -0,105 • 10~4/7 ( -187,9)=0,00197/7.

Направление погонного бимоментного потока противоположно направлению B(s).

Постоянный поток касательных сил дБР будет

^Бв = -F— = —-—=0,00144/7.

2-8,9-39

Теперь необходимо определить q0B . Этот поток определяется из уравнения равновесия

fqBrds + qOB^ = O,

откуда

ф? rrfs

-----•

77