Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1276 вузов, 4770 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

.pdf
Скачиваний:
33
Добавлен:
30.10.2023
Размер:
14.29 Mб
Скачать
☆

а) для кессона

EJXU\ — 2GFlUl — 2 асрги2~ 2GFX Hi = 0;

EJbtUz—2GcF,

— Gb22U2 — 2GcF1V'1 = 0;

 

2GF1U\ + 2GcF1U'2-\-2GF1 Vj = O;

(1.269)

 

aUa — b^— b2V'2 = 0;

 

 

 

 

b/Jз + by2=0;

 

 

 

 

б) для оболочки центроплана

 

 

 

 

 

E7XU\ - 2GF1U1 — 2GcF\U2 - 2GFj V i

= 0;

 

Ejyj"2 - 2GcFjy - Gb22U2 - 2GcFy\ = 0;

 

2GF^U\-\-2Gcb 2

2GF^ — 0;

 

 

(1.270)

aUi — b1 U:. — by 2=0;

 

 

 

 

 

b2U3+7^2=0.

 

 

 

 

 

 

 

Из равенств (1.269) и (1.270)

видно, что первые три уравнения

относятся к изгибу оболочек,

а последние — к кручению.

Интегралы дифференциальных

уравнений

(1.269) напишутся

так:

 

 

 

 

 

 

 

 

_ Ay .

A-z .

A3 ,

 

 

 

 

 

2EJX

EJX

EJX ’

 

 

 

 

 

^2 = A,sh kxz-F Л5сЬ k^z —

Ejyi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Az

Ay

 

A2z2

—

— A.c — ch kxz —

2GEi

&EJX

 

2EJX

EJX

 

4 kx

1

— Ал — sh ky. -4-

АУг

+

. .

 

(1.271)

 

5 k,

 

11

EJ k2

6>

 

 

-7/och^z

0 2

(i — ch k2zy,

 

 

 

 

b-^aR^

 

 

 

 

 

 

на^н-

 

 

 

 

/г2г—biI- sh

) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

В==—Ucak2sh k.,z—-—-—sh/у.

(1.272)

 

 

 

 

ЬУ

 

 

 

 

Последние два интеграла

(1.271) и равенство (1.272) выраже­

ны через начальные

параметры

(см. табл.

12)

и

соответствуют

уравнениям кручения.

 

 

 

 

 

 

 

98

В интегралах (1.271)

2 4^2

(1.273)

3 tJl<f

(1.274)

a , a, bi и b2 вычисляются по формулам (1. 26) и (1. 28). Постоянные интегрирования имеют следующий физический

смысл:

Д и Л2—поперечная сила и изгибающий момент

А3—продольное перемещение А, —бимомент изгиба

Л5—депланация сечения от изгиба

„ PPUPHH„

л

zl6 —поперечное перемещение

[

 

Uo—депланация от кручения

 

 

0О—угол закручивания

 

 

Но — крутящий момент

 

 

Bw — бимомент кручения

 

 

Интегралы дифференциальных уравнений (1.270) будут:

U

А2,2 I

Aiz I

-4з .

 

 

 

 

1

2Е1Х "Г EJX

Е1Х ’

 

 

 

 

U2= Aj sh kx z + As ch k} z-----~'C~2!

 

 

 

 

 

 

 

£7 i<p£ i

 

 

 

ту

AiZ

Atz3

A2z2 A3z

-t -

1

— -

 

2GEi

6EJX

2EJX

EJX

4

kx

1

 

— A3c J- sh k,z + ■ Alcz,,

4- A;

 

(1.275)

 

 

5 ki

1

EJ^ T 6’

 

 

 

_

sh 4г2’

 

 

 

 

 

ak<z

 

 

 

 

 

В% — Bc2 ch k2z;

 

 

 

 

 

v2=e^0-B02^(i - ch k2z),

 

 

 

 

 

ab^k^

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к -1/2AS1.

 

(1.276)

 

 

 

‘~V

з

■

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.277)

7*

99

При вычислении

а, b{

и Ь2 по формулам

(1.26) и (1.28)

необходимо принимать геометрические размеры,

относящиеся к

оболочке центроплана и показанные на фиг. 38.

 

 

Постоянные интегрирования

А2 . . . А6, Uo и др.

имеют фи­

зический смысл, подобный постоянным коэффициентам

интегралов

уравнений (1.269), но относятся к начальному сечению

(z=0) обо­

лочки центроплана.

Интегралами (1.271) и (1.275) написано общее решение рас­ сматриваемой задачи с точностью до 20 произвольных постоянных

А\, А2 . . . А§, Uo, So, Но, Bq2, Air A2 . . . Ag, Uq, 0o> Ho, Bq2.

Определение постоянных интегрирования

Постоянные интегрирования находим из граничных условий

в сечениях 2=0; г=0, а также в сечении 1-2-3-4 стыка двух оболо чек (фиг. 38, б).

При 2=0 граничные условия будут статические:

2GF1(Z71 + cZ72+ Vj) = Q; EJxU\ = M\

U'2 = 0;

Я02=0; H =

Раскрывая эти условия, получим.

 

 

A= Q;

]

 

 

А=0;

}

 

(1.278)

^02 ^0;

 

 

 

При z=0 граничные условия

будут

частью

геометрические и

частью статические. В этом сечении обобщенные продольные пере­ мещения будут равны нулю. Крутящий момент и перерезывающая сила консолей крыла будут восприниматься бортовыми нервюрами

и на оболочку центроплана не передадутся.

В силу сказанного

получим

 

А=0; '

 

Л3=0;

 

А=0;

(1.279)

Я0 = 0.

Остальные 10 постоянных интегрирования найдем из граничных условий в сечении 1-2-3-4. Здесь в соответствии с принятой нами расчетной моделью граничными условиями будут:

1) условия совместности перемещений стыка двух оболочек в сечении 1-2-3-4-,

100

2) равенства виртуальных работ слева и справа от сечения 1-2-3-4, совершаемых нормальными силами на возможных пере­

мещениях <Pi(s), <p2(s),

?3(s).

В

первом случае

при

Z71(z) = l

Z/2(z) = O; Z73(z) = 0; во

втором

случае при Z/2(z) = l

77i(z) = 0;

Z73(z) = 0 и в третьем случае при

Z7i(z) = O T/2(z) = O;

Z73(z)=l;

3) равенства нулю поперечных

перемещений в

сечении стыка.

Эти условия запишутся так:

Z72(—A) —^2(Z)=0;

Z73(-Z1)-Z73(/)=O;

^'(Зл —anp) <PirfF = O;

^(°л — 3пР)Т2^ = 0;

(1.280)

^(ал~°пр) <Рз^=0;

А(-0 = 0;

А(0 = 0;

4-0 = 0; 9(/)=0.

Обобщенные силы в оболочке центроплана

Из четвертого, пятого и шестого граничных условий (1. 280) вы­ текают формулы для определения момента М, бимоментов изгиба и кручения В] и В? в оболочке центроплана.

^ = ^апР?1^; j

^1 = ^апР?2^;

(1.281)

В2=-^Onpcp3rfF.

Нормальные напряжения, действующие справа от сечения сты­ ка, находим, по формуле (1.4). Имея в виду интегралы (1.271) и

раскрывая выражение (1.4),

получим

% = у- ?i + у- ?i +

sh z<o2 + U0Ek2 sh k2z^ +

+ ^£sh^T3. (1.282)

101

Учитывая равенство (1.282) и беря в формулах (1.281) интегралы по всему контуру поперечного сечения (J-2-3-4) при z=l, будем иметь выражения для обобщенных сил, подошедших

коболочке центроплана:

М= QZ + A1;

 

Bi = AsEJi<fkl

sh fejZ;

(1.283)

 

 

 

 

 

В.= — UQak9 sh kJ —

sh kJ.

 

2

022

 

Условия (1.280) в раскрытом виде будут:

Mlx

QI2

Ml _ Аз

.

EJX

2EJX

EJx

eJx

 

— AjSh kjx — A ch kJ J- -у^=0;

 

 

 

 

 

 

EJy/x

 

 

BD2 =A- sh kJ, - Uo ch kJ +

(1 - ch kJ) = 0;

 

ak2

 

 

 

ab,k2

 

 

 

 

 

M = Ql + M;

 

 

 

 

B, = A5EJi4.k, sh kJ;

 

 

 

B.= — Unak9 sh kJ —

sh kJ;

(1.284)

 

2

0

2

2

 

 

2

 

 

Ml}

Л4С 4- chA/j +A = 0;

 

~2Ё7Х

 

 

 

 

 

 

 

QI

QF

MP

А31

A5c — sh kJ +

24-Л6=0;

2GE, .

GEJX

2EJX

EJ.

 

0

k,

1

ej,j?J

 

 

90-502 ^(i-chV1)=0;

 

 

 

 

bxak<2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

b2

\

 

eo-^o~sh kj±~(kj-----j-

sh kJ =0.

 

0

0 bxk2

ak2\

 

b}

 

/

Решая уравнения

(1.284),

 

найдем

все

остальные постоянные

интегрирования:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.285)

 

 

А—-----

 

 

Qc

 

(1.286)

 

 

 

sh k,lsh h,lx

 

 

 

 

 

 

EJ\J\

BJi Aik,lx

Jchkxl

 

 

 

 

 

 

102

J^kishkr/

5 ch

/

 

ak2 sh W sh W,

Hb2

1 — ch^~ -==-------

1

\

 

ЛЙ2

ch k2l.

 

Vo =

 

sh k2l sh k2l-[

 

9/<zt2

 

abiky I

+-----щ=~-----

 

 

\ ak2

ch *2^1

 

 

A2 = M;

 

 

 

 

— __ Ш\

 

В1ссЬй1/1

,

 

6 ~ 1EJX

EJx/\ ch й^

 

 

4=Q

 

i

 

 

 

2GFX

 

 

Qc4

Asc — sh k^;

EJ-L^

д' — ^2&s(l—ch k2lA . 1 b\ak^chk2l\

 

 

и

90=f/0-^shVi + ^3 kJ,----- 2 sh

 

u^K'2 Иг^2

bl

B-2

Uoak2 sh k2l

Hb2 sh k2l

Ch k2li

СЬЙ2^1

/?j^2ChA2^i

(1.287)

(1.288)

(1.289)

(1.290)

(1.291)

(1.292)

(1.293)

(1.294)

Зная постоянные интегрирования, по формулам (1.271) и (1.275) можно найти искомые продольные и поперечные переме­ щения в оболочке.

Определение нормальных напряжений

воболочках

Вкессоне нормальные напряжения будем находить по формуле (1.282). Имея в виду постоянные интегрирования, представленные

равенствами (1.286), (1.288), и подставляя их значения в (1.282),

получим окончательное выражение для определения напряжений

влюбой точке кессона от действия поперечной силы, изгибающего

икрутящего моментов:

° (г, s) =у- ?i («) + у- ?i («) 4

Qcsh kjZ!f2 (s)

^i^iolsi + ch^iO

Jх

J X

Hb2 sh ^22сРз (s)

(1.295)

kzJifbi (ej-b-ch k2l)

 

103

В оболочке центроплана нормальные напряжения будем опреде­

лять по формуле (1.4). Раскрывая эту формулу

при помощи ра­

венств (1.275), (1.287) и (1.294), получим

 

+

°(*> s)=^-'Pi(s)+^-?1(s) +

Qc ch k\l ch k\Z<?2 (s)

 

 

(si 4~ ch *10 ch *Ki

 

H&2sh ^2/ch^2^-f3 (s)

 

j

 

•/2^1*2 ch *29 (s2 4~ ch *20

 

 

Два первых слагаемых формул

(1.295) и (1.296)

относятся

к нормальным напряжениям, распределяющимся

по закону плос­

кости. Остальные слагаемые связаны с депланацией сечений. Коэф­

фициентами si и е2 учитывается

упругость

заделки.

Эти коэффи­

циенты имеют следующие выражения:

 

 

 

 

 

 

 

Jlfk1 sh AjZ sh&jZj

I

 

 

 

 

si = —Д-=—=------- ;

I

 

 

 

 

 

J,..*, ch k-ilf

 

(1.297)

 

 

 

 

ltp

 

_

 

I

 

 

 

 

ak<>

sh^/sh/sQ^

 

 

 

 

 

= —--------- =---------.

j

 

 

 

 

 

ak2

 

ch &2 A

 

 

 

Здесь значения

ku

ak2,

ch/e/j,

ch^/j относятся к обо­

лочке центроплана.

 

 

 

 

дифференциальных

 

(1.

Напишем

теперь интегралы

уравнений

269):

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

U = А'г2 I

A^z f

Аз •

 

 

 

 

 

1

2EJX "Г EJX

EJX

’

 

 

 

 

 

 

и2=А4ек‘г + A5e-k‘s------ ;

 

 

 

 

 

 

___ A^L-A^L-A^-.±A4ce^ +

 

 

1

2GE4

6EJX

2EJX

EJX

k{

4

 

 

 

4- — A5ce- 4-

 

4- Л;

 

(1.298)

 

 

 

 

 

 

 

k

5

 

 

Ej^kY

6

 

 

7/3 = C2 4- k2C&e^2 — k2C4e~kz;

9 = - 7- (b1C1 4- b,C2z 4- Ь,Съе^ 4- b,C4e~^ -

— ak2C3e^z — aklC4e~k^z).

Интегралы уравнения (1.270) имеют вид (1.275).’ Поместим начало координат для консольной оболочки в сече­

нии бортовой нервюры 1-2-3-4, а для оболочки центроплана начало осей координат оставим в плоскости симметрии самолета.

Постоянные интегрирования определим из следующих гранич­ ных условий.

104

При удовлетворении граничным

 

условиям функций t/2(z) и

[/3(2) в сечении z=l положим

 

 

Л4 —С3—0.

(1.299)

При z = l граничными будут условия

-ZGF^U 1 + ct72 + V'i) = Q;

EJXU\ = M- Н=Н0.

Раскрывая эти условия,

получим

 

 

 

 

1

a2=m + qi-,

 

 

r _

Hb2

 

(1/300)

 

 

2~

b2 — b2

 

 

°1

°2

 

 

 

 

Из граничных условий при 2=0

 

 

А = 0;

’

 

 

А3 = 0;

 

 

 

Л5=0;

[

(1.301)

Z7o=O;

77о = О.

Остальные 10 постоянных интегрирования найдем из граничных условий, заданных в сечении 1-2-3-4.

Эти условия на стыке двух оболочек принимаем подобно

(1.280) в такой форме:

^ ( —Л) —^1(0) = 0;

t/2( —Л) —172(0)=-0;

Z73(—А)—^з(0)=0;

^(ал-апр)?1 ^ = 0;

f (3л“3пр)с?2^ = 0; J

(,1-302)

(°л- Зпр) <Рз^ = 0;

ЙД-ZJ^O;

П1(0) = 0;

0 (-/0=0;

9(0)=0.

105

Раскрывая условия (1.302) и решая их совместно, получим все ■остальные постоянные интегрирования. Для краткости здесь приве­

дем значения только тех постоянных, которые

будут необходимы

при выводе формул для нормальных напряжений.

 

А именно:

 

 

 

 

 

 

ak2

sh kl\

\ ’

 

 

 

—

---

4- k )

 

 

 

ak

ch kl-,

/

 

(1.303)

____________ Qc

_______

 

 

 

2/ЛЛ shVi \

I

 

£/. k^ =4=----- =— 4-1

 

Формула для определения нормальных

 

напряжений в

консольной оболочке

 

Имея в виду формулу

(1.4) и

равенства

(1.298), (1.299) и

(1. 303), получим более простую асимптотическую формулу для опре­

деления нормальных напряжений в кессоне

с учетом упругости

заделки

 

 

 

а(г S) =

+

,Д[ + Q<*~*'z?2(*) , .

^.£.Чз(Д . (1

Jx

Jx

^1-Ар (гзН“ 1)

(Е4 + 1)

Геометрические и упругие характеристики вычисляются по фор­ мулам, аналогичным (1.295).

Нормальные напряжения в оболочке центроплана будут опреде­ ляться по формуле

а(г;7)=^^ + ^£^Ь—+

ffl>2Ch^~3_

(1 305)

Jx

-/j^Aich ^1Л($з + 1) ^2^1 (S4T 1) ch ёгЛА?

 

В формулах (1.304) и (1.305) коэффициенты ез и е4, учитываю­

щие упругость заделки, имеют значения

 

 

 

Jlvkx sh *1/I

)

 

 

гз==^—-—;

I

 

 

 

 

 

__ J2^2 sh *2^1

}

(1.306)

 

I

 

 

4 72?*2CW1 '

]

 

Сравнение теоретических и экспериментальных данных

Были проведены испытания системы оболочек, состоящей из двух кессонов длиной 103 см, присоединенных к оболочке центроплана длиной 40 см (фиг. 40). В стыках кессона с оболочкой центроплана поставлены жесткие в своей плоскости диафрагмы толщиной 5 мм. Посредством этих диафрагм система оболочек была закреплена на станине и испытана на изгиб от поперечных сил Q = 750l кг, прило­

106

женных на свободных концах кессонов и проходящих через верти­ кальные оси симметрии этих торцовых сечений.

Материал оболочек — дуралюмин. Геометрические размеры по­ казаны на фиг. 40.

Нормальные напряжения в обшивке были замерены в трех сечениях: в двух поперечных сечениях III и IV кессона и в сече­ нии V оболочки центроплана. Расстановка тензометров показана на фиг. 40.

Экспериментальные значения нормальных напряжений в упомя­ нутых сечениях нанесены кружками на фиг. 41 для сечения III, на . фиг. 42 — для сечения IV и на фиг. 43 — для сечения V.

Фиг. 41. Распределение нормальных напряжений в сече­ нии III кессона.

Теоретические значения нормальных напряжений в тех же сече­ ниях, полученные по формулам (1.295) и (1.296), представлены на фигурах кривыми, нанесенными сплошными линиями.

107

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности