книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

^пп(21)(г1—z2);

<«3=KVq (zj + KVq (z2);

<*>4 = Кб Q (z2) —Кб Q (zJ—SKi Q (zj —/С Q (z2) —

Kuq (.zi)(zi

z2);

Z1 — г2

.3

3

2

■.

■‘l

z2 .

г\ I

0)5=-7^----------- rzr- +

ТГ (zj ~z2);

(2.118)

GFi

3EJX

EJx

ws — Kl H (zj + -j- Ki H (z2) +

Кб H (24) —^Кбн (z2) +

+ Кб н (zj + -j- KUH (zj^! -z2)•;

w7 = KUfi (Zj)

KUfJ (z2);

<«8=K, U (Zj) — Kl и (z2) - Кб и (Zj) +Кб U (Z2);

<,)9 = Кб Q (z^—Кб Q (z2) - КIQ (zt) +Ki Q (г2);

«>10 = Kl H (z'l) — КI и (z2) — Кб H (Zj) + Кб H (z2).

J

В развернутом виде коэффициенты, зависящие от

координат z

и

входящие

в

формулы (2.

118),

представлены

выражениями

(2.

109).

(2.

107) можно

Зная постоянные интегрирования,

по формулам

a(z,s) = £'[/Ji (z) <?/(«)+ 772(z)cf>2(s)];

(2.118)*

здесь

1

^1 = ^ + -^-:

(2.119)

+ Ф-« + ^+«»5т(т+т)-

<2-120>

° s)=fi («) +у- <Pi (s) - НЕЪ [ф3

\ 2fit

- а) +

J х

JX

I.

/

+

Р)] ?2 (S) + ^02^" Ф3

Ф1

+

+ Qo£^-(^ + ^)f2(s),

(2.121)

2а \ р

а /

где функции ф! (s) и ф2($)

(см.

фиг.'79) определены формулами

(2.29),

коэффициенты

а,

(3,

г

выражены

равенствами (2.97)

и (2. 101), а постоянные Ji и у2

находятся из соотношений:

_____ -

т —

Ьг

(2.

122)

Коэффициенты а, Ьх и Ъ2

Ь\-Ь1 ■

определяются по формулам (2.86), а

постоянные Т/02, Qo— из

равенств

(2.113) и (2.114).

Первые три слагаемых формулы (2. 121)

отражают нормальные

Формулы для

определения нормальных

напряжений

в жестко заделанном

стреловидном

кессоне с

учетом

упругости

нервюр

1. При действии на

кессон одной

поперечной силы

3(г,5) = ^?1(5)+^02^ фз(а -£■)- ф1(^ + т|) ТгЖ-

+

+ —

(2.123)

2а \ р

а /

q Р [(*1 — ^г) “2 +

(2.124)

0

EJxd<z (<о2“з — ш1м4)

U —_ У2___ -

Qo—■

(2. 125)

СУО2—

Е .

EJxd^i

2.

При действии изгибающего момента

°

Т1

^°2^ [Фз (“ ~ Э~ Ф1

+ 5”)] ?2+

^(т+?И’

(2.126)

где

М ^2

— г2) — zxz2 4- —-

4- z[

EJх^2(а)2<03 —

(2.

127)

(J

2M (г1 —

Qo~

(2.128)

02

=

EJxd^

3.

При действии крутящего момента

°(^«)=-^Т2 Ф3 (£—“)+ Ф1

+ P)]f2(5) +

+ U02E [Ф3 (а - - Ф1

+ Л)] ?2 (S) +

+ $о£^(т+тЪ(5)’

(2.

129)

2а \ р

а /

где

Q Н {[Кин

Кин (гг)1 ш2 + (О1Ц)б} .

(2.130)

^2^3 — ^1^4

7/02 = /7 “L-Qq “з .

(2.131)

Пример. Определить

закон изменения

нормальных напряже­

ний по длине переднего'

и заднего лонжеронов

стреловидного кес­

мин. Модуль упругости стенок и поясов £ = 7,1

• Ю5 кг]см2-, модуль

сдвига стенок G=2,7 • 105 кг/см2. Расстояние

между нервюрами

Нормальные напряжения определим

по формуле (2. 123)

°(г)=^£?1 + ^02£[Фз(а—<f>2 +

Jx

L

'

/

\ zp / j

?2,

где

Р [(21 —

“2 + EJл°>1“5]

EJjcd-2 (W2W3

” ^1^4)

и —

v 1

2

Qo—•

и02 —

p, .

tZjXU2^\

“1

'О = 0,605-10-8;

г2 = о,645 -10-6

72 = 0,394-10~8;

s2=69,5-10~6;

7^0,183-Ю-3;

а=0,00592;

У2 = 0,144-10-3;

? = 0,00586;

cz = 213;

Aj = 44,06-109;

Д2=3,065-106;

Кии (zx) = 0,939;

/<,. q 0^)= -—75,9 -10~7;

A-WU2) = 0,976;

7<zq(z2)=-34,6-10~7;

^у(г1) = 130;

ш1 = 1,915;

^y(z2) = 103;

®2 = 466,96;

= 0,313;

«з = 314,5-10-9;

/<S[/(z2) = 0,153;

«4=20 691 -IO-9;

KUQ (zj = 19410~9;

«5=4 850-IO”7;

Ku0 (z2) = 120,5-109;

Qo=2 61O;

Л’вд (гх) = 51,2-10-8;

T/09=-136-10-6.

7C0 Q (г2) = 40,5-10~8;

Геометрические и упругие характеристики для подкрепленной

оболочки при -8*=0,1 см будут иметь значения:

71 = 0,605-10-8;

u(z,) = 258 700;

72=0,394 -КГ8;*

Коп(г2) = 42300;

/1 = 0,183-10-3;

KUQ{z.)=442 -10-7;

/,=0,144-10~3;

fe) = 94,8-10"7;

= 18,75-105;

Ksq(zJ=2 895 -IO"7;

г2=5,680-10-3;

7<9q(22) = 1 085-10"';

s2=6,519-10~3;

^<?(г1)=-35.2-10-5;

а=0,0780;

К-,. q(22)=3,66-10-5;

£=0,0204;

Ш1 = _ 26 400;

Д1 = 8,97-1010;

co2=ll 155-102;

Д2 = 5,84-108;

оз3 = 536,8-10-7;

Кии(гг)= -23250;

<04= -3992-10-7;

Кии

3 150;

oj5 = 4 850-10~7;

К. и (21) = 73 500;

Qo=7,35;

/(хи(г2~)—27 600;

Uo2 = -0,0625-104

Результаты

расчетов для

этого случая нанесены на фиг. 82

образуют систему совместно работающих оболочек (см. фиг.

66).

В предыдущей задаче продольные перемещения в заделке

кес­

вюры, жесткие в своей плоскости и гибкие из

плоскости (см.

фиг. 66, б).

оболочек

относительно

Ввиду симметричности, расположения

плоскости симметрии самолета расчетную

модель можно предста­

вить в виде прямоугольной оболочки центроплана длиной I и при­

крепленного к ней стреловидного кессона

(см. фиг.

67). Пусть на

стреловидный кессон действуют поперечная сила Р,

изгибающий и

внешних сил в стреловидной оболочке, будут

передаваться в обо­

лочку центроплана.

Представим продольное и поперечное перемещения

точки

Afi(z, sj элементарной полоски кессона в форме

«(z,s)=t71(z)<p1(s) + t/2(z)?2(s);

(2.132)

■о (г, s) = I/j (г)

(з) + У2(г) ф2 (s) + V3 (г) ф3 (з).

(2.133),

Продольное и

поперечное перемещения точки

з)

элемен­

тарной полоски оболочки центроплана представим в виде

n(2,s) = Z7I(5)^(s) + (72(2)^2(7);

(2.134)

ц(г,з)== И1(г)Ф1(з) + 1/2(г)Ч<2(з)4-1/3(г)^з(з).

(2. 135)

Оболочка центроплана имеет геометрические размеры, отличные

от кессона, поэтому в

дальнейшем все

величины, относящиеся

к центроплану,

будем

отмечать чертой.

Начало

координат для

стреловидного кессона расположим на свободном

конце в

плоско­

сти передней нервюры,

а для оболочки центроплана — в плоскости

симметрии самолета.

Выбор

аппроксимирующих

функций

Для стреловидного кессона аппроксимирующие

функции выбе­

рем в такой форме:

?i(s)=j/(s);

<f>2(s) = jc(s)j/(s);

Ф1 (s) —у' («);

S'

(2.136)

Для оболочки

центроплана4 аппроксимирующие функции

возь­

мем в виде (фиг.

83)

?2(s) = x(s)y(s);

|

Ф1 (s) = у' (s);

(2.i3/

Ф2(«)=Л*($);

I

Фз(s) = x' (s) у (s) + x (s)y' (s).

J

Физический смысл этих функций полностью соответствует функ­

циям (2. 136). Функции (2. 137). отличаются от

функции (2.

136)

ствующими двум обобщенным

координатам cpi(s)

и ф2(«), в отно­

шении

контурных

перемещений точек

полоски в

плоскости

поперечного сечения —■ тремя степенями

свободы,

соответствующи­

ми обобщенным координатам фДх), ^(s) и фз(«).

При этих степе­

нях свободы (т=2, п=3)

и заданных внешних нагрузках система

дифференциальных

уравнений

(1.7) после

вычисления коэффи­

циентов примет такой вид:

для

стреловидного кессона

EJJCU1-2GE1U1 — 2GErV\=0- 'j

2GE1U'i + 2GE1Vl — 0;

|

V = 0;

J

(2.138)

W^+H^O;

I

bxU'2 + b£" + b^'-ct* = Q.

]

Коэффициенты

этих

уравнений

представлены

формулами

(2.86),

(2.89). Обозначения, принятые

в

гл.

I,

остаются в силе и

aUi-byU,— Ь2Ь'- V = 0;

j

(2.139)

F2(72 + 7u" + F2x" = 0;

|

byUi + Ь2Ч"

b^"—

/

Здесь

j===

о =— ^2^2’

j ==d2l(^ + ^ + д+У

x

\ 6

2

/

а^Еа^КЁу + Е.+бАЁ);

^ = -7 0(^7 + ^);

1

__

_

}

(2.И0)

+=A-G(^+1_^+2);

c,

-------—----- P 40 a,a2 —

Д+ i

4+

b

Ejy + EJ2

«3

—

73

— 0.

09

7, = — ; y9 = —.

12

12

-

_ А\&

. j4.9^ t

-^з ,

1

1— 2EJX

'~EJX-

EJX ’

.

_ A]Z

AjZ3

AF

A3z ! Ai

1

“ 2GFi

6EJX

2EJX

U] 1 fiTT’

0 = _ (c ф г + с2ФГ+с3ФГ+с4фГ) +

М2

+ ~(С1Ф1" + С,Ф2’-|-С3Ф3' + С4Ф;) -

(2.141)

"2

у _ A z А z3

А-гг^

А3г

, й4

'

1

” 2GFi

6Е7х

2е7х

Е7Х

+ Е7х

— С’1 Ф! 4- С2ф2 + С3Ф3 + С4ф4

С5;

0= -ф{у + с2ФГ + C3HV + С4ФГ) +

(2.142)

4~~ (Cj®! + с2ф24_ С3Ф3+с4ф4) —

й2

•

4-(C^J + С2Ф2-н-СзФ3 |-С4Ф44

^e)’

(C^r + с2ФГ4-с3фГ+ с4фП).

Ct

Здесь

Ф» = Ф»(2)

—частные решения уравнения.

Таким

образом,

интегралами

(2. 141) и (2.

142) представлено