книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

ф2(8) = А*(5),

(2.6)

где h*(s) ■—длина перпендикуляра, опущенного из

начала коор­

динат на соответствующую пластину.

ных внешних, нагрузках система

дифференциальных

уравнений

(1.7) примет вид

^12^2

= 0;

1

7^-22^ 2

^21^Л

^22^2 — ^21 ~0j

j

(2- 7)

7<233£7з

b-jJJз

с32 V2

— 0;

!

1

С11 + С12^2 -ф Гц 1 ~ 0;

Коэффициенты уравнений

(2.7),

вычисленные

по

формулам

(1.8), имеют следующие значения:

“'ll J X'

4Z22 —

,

fl33 = '^2? >

-^11 = 2/^!,

^12 = ^21~2f/''1,

^ = 2(^4-^),

^з = уда + ^1)’

(2.

8)

rn = 2Z7!,

2 ~ ^21 == 2£^*\»

^32 = 4-«l-fl!l/r2).

rn —2^,

r33=y«2 + ^l).

где ^ = 4^1“ площадь

сечения одной вертикальной

пластинки

оболочки;

Д/7 —площадь

поперечного

сечения продольного эле­

мента оболочки (пояса, стрингера);

Jx — d2(^ ф-^-фД/7^ — момент инерции сечения

относительно

оси Ох;

-c2d2F1 ф-^Fc2d\ — бимомент

Ji? =

-----------1 cd^-F ~ c2d2^

Раскрывая коэффициенты дифференциальных

уравнений (2.7)

и обозначая обобщенные жесткости через

Z4

j

&1 = ±О(^2 + ^Л);

'(

г

I

Z,2 = AG(^i-^2)j

|

I

EJllf U2-2GcFiU1 — 2G(F2 + c2F1)U2 — 2GcF1V\ — 0;

|

2GE1U\ + 2GcF1U'2 + 2GE1V'1 = Q;

i

} (2.10)

aUz-b^-bJ/'^O-,

|

/247з + ^2 = 0.

J

Atz

А2

1

2£JV

EJX

EJх

U2= Л3 sh k}z + Л4ch k{z

EJ^ky

1

2Gfr

6EJX

2EJx EJX

6 k

1

(2.П)

4/3 = 470ch k2Z

Hnb2

(1 — Ch k2z);

b}ak2

k2z-----sh k2z

2

bl

2

J

Формула для бимомента кручения примет вид

где

В2 (г) = EJ^Uz = — U0ak2 sh k2z —

sh k2z,

I

Мг

______

—обобщенные упругие

характеристики;

ab\

и угол кручения, относящиеся к сечению

UQ, Op —депланация

г —0

и играющие роль начальных параметров;

//„—внешний крутящий момент,

приложенный к оболочке;

В2 (г) — бимомент, возникающий от

кручения.

EJXU\ = M-

£01 = 0;

!

(2.12)

н0=-н.

Раскрывая эти условия, получим

A>=Q;

А^М;

Л3 = 0;

J-

(2.13)

Но=-Н-

^02 — 0-

)

В сечении косой заделки ставятся геометрические

граничные

условия. Так как рассматриваемая модель в отношении

перемеще­

u2 (^2, $2)= (^2) ?i (sa) “b ^2 (^2) ?2 ($2) “Ь (гг) ?з (^2)

0; 1

«3 (?з> ss) = Ц (*з) ?1 (S3) + Ц (z3) % (S3) + &3 C?3) ?з (s3)=0; j (2.14)

®ii'(^p Su-) = V, (г,) (sn-) + V2 (г,) ф2 (Su-) = 0;

j

^2- (z2, S22-) = Ц (z2) % (S22') + V2 (z2) <p2 ($22-) = 0;

J

' Q?t

mz, ._ й ch

\2EJX

EJX

EJX I 2

\ 4

11 EJ1?.k] / 2

+ k',ch^H m2

^=о-

bxak2

4

_^± + ^+-^2- £L_M4ch k{z2-------

2EJX

EJX

EJX I 2

\ 4

/ 2

Л

л

Л /

2

\

4

1<P 1

2EJX

EJX

EJX

13 EJ^k1.

2GFy &EJx

2EJx

EJx

kr

11

EJ^k\

e0 ~

ГГ sh

~

I~ 75-sh

~ 0;

20Д1

v|Z?2 ClKc^ \

"

1) (70 = —1_

4(4-г2)Г1-^Г2 + 'i

QEJ.

7icpftl

+ Qz|] + ^7 {M(z^z2)-M(zi-z2')V1-2Л4г3] -

нь2

Qb^ak^

где

cdx \

1

— \ zhkiz3

ch k1zl — ch ktz2

cdi

Г2 =

r3=

(2 — ch knzj — ch k2z2) d2

Г,;

di

2

Г4=~ (ch к2г[- ch ^2z2);

2 = 7-(ch ^-ch^)-

■ 2d2 (ch k2Z\ -p ch k2z^

— '"7") ^1гз

cdi (ch

— ch й[22)

d2 (ch k2Z] 4” ch k2z2) (ch btzt

ch kxz2)

3)

A^A^hk.zJ^

cdx

\

2EJX

2Qc/jr

/d2

cdI \

2

/

dj

./i^idi

\ 2

/Г)~

Qz\

(2.

18)

2

3

4)

^5=?|г-^ + ^)-т(^ + ^

Qc№F,

(21 + 22) +

vEJx

2.

/ ^ (^ +

Г

&2

/ (^2- ^1) +4 (sh k2z, - sh k2z2)

2jbJx

2dR<2,

L

”1

— Uo b2d2°F1

(sh ^Zj — sh k2z2) + A^F,‘

° 2b{k2

V

21

EJX

4-

44cG/?1 ■ (sh krzr + sh k^);

(2.19)

s>

•> i

Q^2

/~з_ ~з\

I

Qc"d2

(2i~ гг) +

е»=-Ж(г1~2i)+6EJx{Z* Z1)+ EJlvkj

,2

_.

^(Shk2z1 + shk2z2')+^-

(4~^) +

by

2EJx

+ М2 (sh k2zx + sh k2z2)

+

#1«2

(

i} + л

(sh ^_sh

(2. 20)

EJx

«1

Зная постоянные

коэффициенты, по

формулам

(2.11) можно

Формулы

для

определения

нормальных

и касательных

напряжений в любой точке

стреловидного кессона

Продольные нормальные напряжения в

любой точке

оболочки

определяются выражением (1.4)

а (с, s) = Е [б/i (г) ?1 (s) + U’,

(г) ?2 (s) + U\ (z) Тз (s)].

(2.21)

Раскрывая выражение (2.21), получим формулу для определе­

ния

нормальных напряжений при действии

на

кессон поперечной

силы, изгибающего и крутящего моментов

о (z, s) =

Т1 (з) +

(s) -

<?з (s) sh k2z +

+ Д4 Ek^2 (s) sh krz + U0Ektf3 (s) sh k2z.

(2.22)

ное

Если в этой формуле дадим переменной з произвольное постоян­

значение, то получим эпюру

распределения

нормальных на-

эпюру распределения нормальных

напряжений

по)

поперечному

сечению оболочки.

по формулам

(2. 16) и

Коэффициенты А4 и Go определяются

(2. 17). При раздельном вычислении

напряжений

от

заданных

внешних сил в формулах (2. 16), (2.

17)

и

(2. 22)

необходимо остав­

и слагаемые, содержащие А4 и 1/0, относящиеся

к депланации се­

чения.

Касательные напряжения необходимо определять из дифферен-

циального уравнения

б (aS)

д(т8)0

(2.23)

dz

ds

или из выражения (1.5). Имея в

виду

(2. 11)

и

раскрывая

выра­

жение (1.5),

получим формулу

для касательных напряжений

=

^С,2

Н1~?2) +

Vl<psl

Q

ф

нь2а г/ ь,

'

2Р4

■

«М2

1^2

—chAj?) Ф2 —(1—ch£2z)©3]-f-

Фмг. 62. Размеры стреловидного кес­

+ Afi ch k4z (©2 — Сф1) +

сона.

+ 770Gch^2z(©3— у-ф2).

(2-24)

Пример. Определить нормальные напряжения в сечёниях перед­

него

и

заднего лонжеронов стреловидного

кессона,

заделанного

одним концом и нагруженного на другом конце

поперечной силой

Q=1000 кг. Размеры кессона показаны на фиг. 62. Материал кес­

сона—'дуралюмин. Модуль

упругости

стенок

и

поясов Е =

=7,1 •

ГО5 кг/см2, модуль сдвига стенок G = 2,7 •

105 кг/см2.

Нормальные напряжения

определим,

пользуясь

зависимостью

(2. 22),

по формуле

о (г) — — ©х 4-

sh kxz -f- Ufik'tf3 sh k^,

где

Jx

а=-^ ^t/22(F1

+ F2 + 6-'F) = 1917-103 кгсм\

bi = ^G (d\F2 +

= 3040 ■ 105

кгсм1;

b2 = -^G (d$\ - d\F2) = 1580-106

кгсм?;

Jx=d\(^ + ^--\-^ = \2,77 см\

(t" fcd^ + T ^1) +

^2= 1/

—------ -=0,034 11см;

r

abi

ной силой Q = 30'00 кг. Размеры кессона

показаны на фиг. 64. Ма­

териал кессона—дуралюмин. £ = 7,1 • 105

кг/см2;

6=2,7 ■ Ю5 кг)см?.

Нормальные напряжения определяем по формуле (2.22)

а (г, s) = — (fj (s) -р А4£А1ф2 (s) sh k,z + L70£A2?3 (s) sh k^z.

1 A. L. Lang and R. L. В i s p I i n g h о f f.

Some

Results of sweptback

Wing structural studies, JAS, v. 18, No. 11, 1951.