книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла
.pdfГеометрические и упругие характеристики оболочки, вычислен
ные по приведенным в предыдущем примере формулам, имеют зна чения:
F1== 7,92; |
^=4378-106; |
F2= 15,66; |
Ь2 = 1432-106; |
^=15,74; |
Jx=12 240; |
= 0,0517; |
7iP=4483; |
*2=0,033; |
г3=175; |
с=0,44; |
Uo= 0,347 -IO-6; |
а = 3560 • 109; |
Л = 0,15-10~6. |
Теоретические кривые распределения нормальных напряжений' в расчетных сечениях стреловидного кессона, вычисленные по фор муле (2.22), приведены на фиг. 65 сплошными линиями. Пункти ром показаны результаты эксперимента, проведенные на упомяну той выше лабораторной установке.
Формулы для определения нормальных напряжений в жестко заделанном стреловидном кессоне
Производя некоторые преобразования в формулах (2. 16) и пре небрегая слагаемыми, практически маловлияющими на результаты расчетов, получим следующие формулы для определения Нормаль ных напряжений в стреловидном кессоне:
1)при действии на кессон одной поперечной силы
аfe.s) = ^- <Pj (s) + AiEk^2 (s) sh EzUQEk^3(s) sh *2г;:
JX
n |
Т/оЛ (ch/?2Zj-j-ch A2^2) |
77O=-^; 4 = —^----------------------------------------------------- |
2o>5 |
EJx^n |
2) при действии изгибающего момента
о (г, s) = — ср; (s) ф- AiEkfl2 ($) sh Ez + UQEk^2 (s) sh *2г; Jx
|
|
|
|
ЛЬ |
Un<Zo |
4- ch k2Z2) |
fI |
ЛМ&2 t |
л |
jbJjc |
2, <ch |
||
u0~~ |
— |
, |
/i4 |
--------------------------------------------------------------- |
|
; |
159
корень переОнеголонжерона
3) при действии крутящего момента |
|
|
|
||||
a (z,s) = —?з (s) sh k2z-\- |
sh kxz 4- иоЕ1г293(s) sh k2z\ |
||||||
|
Ь\ЛК2 |
|
|
|
|
.* |
|
,т __ |
Hb2d2<^p |
. |
л _ |
Hb2 (2 — ch k2z-—ch |
•' ' |
d2 . |
|
€_/ Л |
0 |
5 |
** Я " |
"*** |
A |
’ " I ’ |
|
|
2л&]^2 “4 |
|
|
2zz&2&9 (1)5 |
|
|
|
|
■ |
|
Updz (ch fr^-Pch ksz2) |
|
|
|
|
где |
|
|
|
2<ns |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
co^zf ch k^ — Zj ch kxz2 — (z\ — zl) |
---- ch ktz3— |
||||||
|
|
—— z3 (ch kxzx — ch &xz2); |
|
|
|
||
®2 = z2ch ^]z1 — Zj ch^z2— (Zj—z2) |
: l^ch k,zz — |
||||||
— z3 (ch klz1 — ch AjZ2) ;
<o3= (2 —ch&jZj —ch k2z^(—— Л2 ch krz3 +
|
\ cdx |
/ |
4-2 (ch kxzx-|-ch kxz2 — ch |
ch k,z2--ch k^2ch &xZj); |
|
<d4 = — (ch k2zx 4- ch k^2) |
ch ktz3 — |
|
— (l2 (ch k2zr ch AjZ2 4- ch k2z2 ch ^хгх);
<й5=с (ch kxzx — ch£jZ2).
§ 21. Расчет стреловидных кессонов с учетом работы оболочки центроплана
В настоящем параграфе рассматривается весьма важная для строительной механики самолета задача о расчете стреловидных кессонов, связанных с оболочкой центроплана и образующих систе му совместно работающих оболочек (фиг. 66, а).
В предыдущей задаче продольные перемещения в заделке кес
сона отсутствовали. Здесь стык стреловидного кессона с оболочкой центроплана является податливым. Ясно, что стык будет претерпе вать депланацию поперечного сечения и корневые сечения поясов будут иметь продольные перемещения. Рассматриваемая система оболочек симметрична относительно плоскости симметрии самолета как в геометрическом отношении, так и в смысле восприятия внеш них нагрузок при симметричном нагружении крыльев самолета.
11 |
428 |
161 |
Фиг. 66. Расчетами модель оболочек.
162
Поэтому в плоскости симметрии самолета, проходящей через ось фюзеляжа, будет отсутствовать депланация сечения.
За расчетную модель примем систему призматических оболочек, подкрепленных продольными и поперечными элементами и имею щих недеформируемый контур. Оболочки опираются на бортовые нервюры —• жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости (фиг. 66, б).
Ввиду симметричности расположения оболочек относительно плоскости симметрии самолета расчетную модель можно- „предста-
Фиг. 67. Расчетная модель и схема йагр|ужения стреловидного кессона.
вить в виде прямоугольной оболочки центроплана длиной / и при крепленного к ней стреловидного кессона (фиг. 67).
Пусть на стреловидный кессон (фиг. 67) действует поперечная сила Q, изгибающий и крутящий моменты М и Я. Так как стрело видный кессон связан с оболочкой центроплана, топеремещения, возникающие от действия внешних нагрузок в стреловидной обо лочке, будут проникать в оболочку центроплана.
Представим продольное и поперечное перемещения точки Mi(z, s) элементарной полоски стреловидной оболочки в форме
u(z,s) = Ul(z)<fl (s) + £72(z)<p2(s); |
(2.25) |
■n(z,s)=Vi(z) ^(s) + П2(г)ф2(«); |
(2.26) |
продольное и поперечное перемещения точки M2(z, s) элементар ной полоски оболочки центроплана — в виде
«(2,s)=t71(2)^1(s) + Z72(z)V2(s); |
(2.27) . |
11 |
163 |
v (z,s) = Vj (г) <|>j(s) + iz2 (г) ф2 (s). |
(2.28) |
Начало координат для стреловидного кессона примем на свобод номконце в плоскости передней нервюры, а для оболочки центро
плана —■ в плоскости симметрии самолета. |
|
|
|
||||
Выбор |
аппроксимирующих |
функций |
|
||||
Функции |
ф;(«) |
и |
|
для стреловидной |
оболочки |
выберем |
|
в таком виде (фиг. 68): |
|
|
|
|
|
||
|
®!(s)=y(s); |
<p2(s) = x(s)y(s);l |
(2 |
29) |
|||
|
Ф1(«)=У («); |
ф2(5)=А*(5)- i |
|
|
|||
Функции <pz (s) |
и ф,. |
(s) для оболочки центроплана |
примем |
||||
(фиг. 69) |
__ |
_ |
_ _________ ____ |
|
|
|
|
|
?i(s)=^(s); |
?2 («)=*(*) .У («): 1 |
(2 |
30) |
|||
|
Ф1 (s) =У (s); |
У (8) = h. * (s). |
J |
|
|
||
Выбранные функции подробно описаны в первой части. Здесь функция <p2(s) представляет депланацию сечения при кручении.
Дифференциальные уравнения для консольной
ицентропланной оболочек
Всоответствии с искомыми обобщенными продольными и попе речными перемещениями, представленными в форме разложений
(2.25) — (2. 28), элементарные поперечные полоски рассматривае мых оболочек в отношении перемещений из плоскости поперечного сечения будут обладать двумя степенями свободы, соответствующи ми двум обобщенным координатам <pi(s) и q>2(8), в отношении кон турных перемещений точек полоски в плоскости поперечного сече ния — двумя степенями свободы, соответствующими обобщенным
координатам ipi(s) |
и ip2(s). При этих |
степенях свободы (т—2, |
||
п=2) и заданных внешних нагрузках |
система |
дифференциальных |
||
уравнений (1.7) после вычисления коэффициентов примет вид: |
||||
для стреловидного кессона |
|
|
||
EJXU\-2GF, (Ux + У)) = 0; |
1 |
|||
2Г?ЛДЛ+1/0 = 0; |
|
(2.31) |
||
aU\ -b2V'2 — b1U2—0', |
||||
i |
||||
bJLJ2 H™ br I/2 = 0; |
|
j |
||
для оболочки центроплана |
|
|
||
EJXU\-2GF1 (U1 + 7i)=0; ] |
||||
2^F1(L/\+V[)^0-, |
|
j |
||
a |
— b2 V 2 — bx U2 = 0; |
(2.32) |
||
|
||||
164
Фиг. 68. Эпюры аппроксимирующих функций для стреловидного кессона.
Фиг. 69. Эпюры аппроксимирующих функций для оболочки центроплана.
В этих уравнениях а, Ьх и 62 определяются по формулам (2.9), а эти же характеристики для центроплана — по формулам
а = ~^ Ed\dl (^ф^ + бД/7);
F,=^-O(^f2+^A);
|
|
|
|
|
|
|
(2. 33) |
|
jх=&(^ +^- + дА |
|
|
|
|||
|
x |
1 \ 6 |
2 |
/ |
|
|
|
Из выражений (2. 31) и (2. 32) видно, |
что первые два уравнения |
||||||
систем относятся к |
изгибу |
оболочек, |
а |
вторые — к кручению. |
|||
Интегралы уравнений |
(2.31) |
напишутся так: |
|
|
|||
|
__ А1г2 [ |
Аг. |
А2 , |
|
|
|
|
1 |
2EJX ' |
EJX |
EJX ’ |
A2z . |
|
|
|
у _ Aoz |
(>EJX |
2EJX |
Д3 . |
||||
1 |
2ОД1 |
EJX ~Г EJX |
’ |
||||
|
|
НЪ |
|
|
|
|
J (2-34) |
£72 = £/0 ch kz---- — (1 — ch kz)-, |
|
|
|
||||
|
|
b}ak'2 |
|
|
|
|
|
I/2=0==0o — U0 —sh£z4--^-( kz—^-shkz\. |
|||||||
|
|
0 bxk |
|
ak3 \ |
|
b\ |
) |
Уравнение для бимомента примет вид
В (г)= — EJ2x U'2— — U^aksh kz + ^A sh kz.
|
|
|
|
|
|
b{k |
|
Интегралы системы уравнений |
(2. 32) |
будут: |
|
||||
у _ брг2 |
,C^z . |
, |
С2 |
_ |
|
|
|
1 |
’ 2EJX |
'ГEjx |
|
EJX |
’ |
|
|
у _ Со2____Coz^ |
__ |
C^z2 _ |
С2г . С3 . |
|
|||
1 |
2GFx |
6Е7х |
|
2Е7х |
e7x1j]'' |
(2.35) |
|
|
|
_ |
|
|
|
} |
|
U2— — sh kz-, ak
й2=0:.-Ло-^|-(1_сЬ^). b^ak2
Бимомент кручения B = /?ochfe.
166
Обозначения в интегралах (2.34) и |
(2.35) |
||
Для оболочки кессона |
|
|
|
Л0 = О— перерезывающая сила в сечении z = 0; |
|
||
А) = М — изгибающий момент; |
|
|
|
Л2—продольное перемещение в сечении z = 0; |
• |
||
А3 — поперечное перемещение в сечении z = 0; |
|
||
770 — депланация |
в сечении z=0 от действия //; |
||
90 —угол закручивания сечения z = 0; |
|
||
До —бимомент в |
сечении z = 0; |
|
|
Нй — крутящий момент в сечении г = 0. |
|
||
Для оболочки центроплана |
|
|
|
Со= On-перерезывающая сила в сечении z = 0; |
|
||
Cj = 7И—изгибающий момент в оболочке центроплана; |
|||
С2 —продольное |
перемещение |
в сечении z = 0; |
|
С3 —поперечное |
перемещение в сечении г = 0; |
|
|
7/0—депланация |
в сечении z=0; |
|
|
Во — бимомент в сечении z = 0; |
_ |
|
|
60 —угол закручивания сечения z = 0; 7/0 —крутящий момент в сечении z = 0:
Интегралами (2.34) и (2.35) представлено общее решение
стреловидного' |
кессона с |
учетом работы оболочки центроплана |
|
с точностью до 16 |
произв_ольных__постоянных Ло, Ai, Л2, Л3, Uo, 0 о, |
||
Но, Bq, Со, Ci, |
С2, |
Со, Но, |
Во, Uq, 0 о- |
Определение постоянных интегрирования систем уравнений (2.31) и (2.32)
Постоянные интегрирования определяем из граничных условий в сечениях z = 0 и z=0, а также на стыке двух оболочек в сечении
1-2-1'-2' (фиг. 70).
В сечении z=0 задаем статические граничные условия, а в сече нии z=0—смешанные. Эти условия подробно описаны в гл. V.
Из граничных условий при z=0 и при z=0 получим
АХ = М,
Ло— Q. /70=М
До = О. ^о = О, 1
Яо = О,
с0 = 0,
С2 = 0.
(2.36)
(2.37)
1'67
В сечении 1-2-Г-2' в соответствии с принятой |
нами |
расчетной |
|||||
моделью граничные условия полагаем в виде: |
|
|
|
|
|||
1) условий совместности перемещений в точках 1, |
2, |
1', |
2'; эти |
||||
условия |
запишем в направлении горизонтальной |
оси |
(фиг. 70, а); |
||||
2) равенства виртуальных работ |
слева |
и справа |
от |
сечения |
|||
1-2-2'-1' |
(фиг. 70,6), совершаемых |
нормальными |
силами envfdF |
||||
и o' п лев |
dF на возможных перемещениях |
(s) и q>2(s) |
в |
первом |
|||
случае при U\(z) = 1, J72(z)=O, а во втором |
случае |
при Z72(z) = l |
|||||
и (7i(z)=0;
i б)
Фиг. 70. Схема расчетной модели.
3) равенства нулю поперечных перемещений (в направлениях
1-1' и 2-2').
Эти условия математически запишутся так:
и (— Z, |
— и (2j, sj cos х —0 |
(zlt Si) sin x=0; |
|
u. ( — I, s2) — и (z2, s2) cos x~9 |
(z2, s2) sin x = 0; |
||
(3zi лев |
пр)?! dF |
О, |
|
(j) (°л лев |
°л пр) ?2 dF |
0, |
^2 2g) |
5ц- ( — I, «п-)=0;
-П22- (— /, s22-)=0;
fir (2j, Su-) = 0;
V2t(z2, s22-) = 0),
где x —угол стреловидности оболочки.
Определение нормальных напряжений <т„, действующих в сечении 1-2-F-2' (см. фиг. 70)
Ранее мы получили формулы (2. 22) и (2. 24) для определения нормальных и касательных напряжений в площадках, перпендику лярных оси z стреловидного кессона. Теперь необходимо узнать
168