книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

c(z,s)==(y^+-^-')<p1

(s) + E(uok — ^Ashkz^ (s).

(2. 40}

Vx

Jx /

\

abxkj

Касательные напряжения найдем по формуле (1.5)

-t = G (67!©; + G2?2 +

+ V2-h2).

Раскрыв это выражение, получим .

т = Q [б/0ch kzср'

+

(1 —ch kz)+

Н---- — Ф1 — UQ— ch kz ф2+ — ф2 Д:

1 2ОД1 T1

%i

Т2

ak2'2

__н ь\

(2.41)

Фиг. 71. Схема на­

+ ДКс11М2'

гружения

элемента

ПК £Ji

оболочки.

Подставив формулы (2,40) и (2.41) в первую формулу (2.39),.

получим

°п =

<Pi cos2 х + Е (uok — уу) sh kz<?2 cos2 X -}

-f- Ufi ch kzy2 sin 2x + !-lb,1G

(1 — ch kz) cp' sin 2X -f-

abxk2

+ 2Г1 Ф1sin 2z - G0G

ch kzty2 sin 2x —

— ^sin2^2 + ” 4'chM2Sin2X.

(2.42)

ak2

ak2

Определим изгибающий

момент M, бимомент В в сечении 1-2

оболочки центроплана (см.

фиг. 70, а)

м=

(2.43}

В= — (^an^2dF.

(2.44}

Подставим в формулы (2. 43) и (2. 44)

вместо <т„

его значение

-из выражения (2.42) и возьмем интеграл

по-

всему

замкнутому

контуру

поперечного сечения 1-2-2'-1' (фиг.

72). Тогда формулы

(2. 43) и

(2. 44) будут:

(2.45)

(2.46)

(2-47)

где

Фиг. 72.

Расположение осей координат.

1

V ‘

d\d2Fx (z2 -zd) -

d^d^F2 sin х -

cos2/;

v2=

< hl

/ 1

d2

</9

9

—

do

sh Rl,— o9---------

d2 ch k,----- b

.

r2 2\k

2

sh

2

й?

1

2

1

2

--------h — sh kl------ и---------1------ L

d, cos х —

EJx

2

ak

4

\2EJX

EJX

- k ch kz, -

(1 - ch kz,)]

COS X -

L

Ь^ак^

J

4

— 0O — UQb—M\kz- + — (kz, — ~ shftzj

у- sinx=0;

L

0

°b,k

1

ak3\ 1

bl

EJX

2

ak

sh

+

\2EJX

+—COS X+

"

4

EJX

EJx ) 2

+ U70 Ch kz.

(l-chte2)l^cosx-

J

4

b^ak2

0„—Z7n— shkz, -[-—-[kz,--- %- shlz2

— Sin X = 0;

0

°b,k

2

ak3\ 2

bl

2

M = QI, cos x + Af cos x + н sin x;

(2. 49)

в0 = -^ ,1+^?5+(/Л)-Ь.;

\JX

ab,k

J

ch kl

2/?./x

L

(1 — ch A’Z)—2- = 0;

b,ak2

2

c —44/2__|Fe

^_(1_ch £Z)^2 =0;

3

2EJX

L

bak2 V

'

2

Q^i

M2i

A2z, . A3

2GF,

6EJX

2EJX

EJX

'

EJX

I

hn

И !

bl

\

— I0n —£70—shkz,

н----- \kz,------ =-shteJ

I

0

°b,k

1

ak?\

1

bl

7

Qz2 Qzi

Mz,

A2z2

. A3 .

2GF, ~ 6EJX

2EJX

EJX

EJx

}

(2.50)

i

0n—67n— shjfez2+— (kz,----- \ sh kz,

°

2

aki\ -b\

2

J

Из совместного решения уравнений (2. 49)

получим остальные

шесть постоянных интегрирования:

п и — Q

fz2 —z2)cosy_ 2У1— sh

-I2. _l

1} U°~ 2EJXD,

( 1

Z2)C0SZ JXD,

chi/

~ak +

^-(г1-г2)созх + ^;

2) Л2 =----- °>-°г

;

zi - г2

ctg x

d2EJx

EJx

/22

\

Z)2=='^(“iTA + ZZ1 )ctgz + ^F (Л + ^ctgz-

[ Г-(ch kz^ ~ ch kz^ dgz -

(sh +

+ sh^2)j+ //(-£--

ak"1,

+ sh kz2) — -—(chkzi — ch te2) ctg x

;

D = — / г‘ ~~ Z<1

Z1~Z2 j _

b2

3 2^2 \ 0Л1

3£JX /

2b

EJx<h

(z) ъ (s).

Производные от

продольных перемещений будут

=

EJх

U'2=U0kshkz + ^shkz.

EJX

abxk

Тогда формула для определения нормальных напряжений вдоль

образующей стреловидного кессона получит вид

° (г, S) =

©J (s) 4--^- T1 (s)

Sh fey2 (s) +

Jx

Jxb^ak

где

+ UaEk sh fetp2 (s),

(2.51)

o =

cos Z------ £V1Sh^2 + M(ZX-Z1)_

° 2EJXDX

Л

JxDxchklak

EJXDX

~

Л

+ -7^

[2 — ch kzx

— chfe2]

C0^L— Д.Г^ (2 _z2) —

abxki 2

1

1

2J

Dx

ak^[

Л 1

27

&2

sin у

Hb2G

sh kl

d.4

1

;

(2.52)

■p-J(sh kzx — shte2)

v s —— —

Dx

Dx

abxk

° ch kl

ak

Di = “(ch kz^

+ ch kz^cos X + v6

ak

■i

ch kl

Y2- (sh kzx — sh kz2) sin X.

b^k

/

Касательные напряжения в оболочке можно определить из усло­

вия равновесия

д (°3) ■ д (т5) _

или по формуле

dz

ds

т = G Uo ch kz<?'2

Я&22' (1 — ch kz) <p2

—5—

Ф1~ Ua

yy-ch Мг +

7 T2

2GFX

bxakl

4-

atf

ф2 ~

a№ b\

ch kzty2 .

(2.53)

T2 J

Формулы для

определения

нормальных

напряжений

в

стреловидном кессоне

с

учетом работы

оболочки

центроплана

1. При действии одной поперечной силы

о (г, $) = у <pj (s) -ф UaEk sh kz<s2 (s),

(2.56)

Q (гj—z'fj

COS 7 —

'

-----------------

-----

Jx ch klak_____________

у _ _________________ 4EJX______

°

г/г

sh kl

di

bn

(ch kzx 4- ch kz2) cos x+ Vs

ch kl

ak

~ (sh kz, - sh kz2) sin 7.

2

byk

2.

При действии внешнего изгибающего момента

о (г, s)=у cpj (s) -\-UJik sh fez©2 (s);

(2.57)

M

-ZE-(^l—^2) cosy.

.

EJx .

_------------------------------------------

, , , .----------

,

sh kl

dn

bn

- (ch kzx 4- ch kz2)

cos x 4- V6

, -r,

ak

~ (sh kzx — sh kz2) sin 7.

2

chkl

b^k

3.

При действии внешнего крутящего момента бимоментные на­

пряжения определяются

по формуле

,

Г d2 , , . , ,

, .

,

sh kl di

~

ak

L 2

- (ch kzY 4- ch kz2) cos x + V6 ~=7

chkl

ak

bj (sh kzx— sh kZi) sin у

(2.58)

b]k

Геометрические и

упругие характеристики

для

перечисленных

выражений находятся по формулам

(2.8),

(2. 9), (2.33)

и

(2.48).

Пример. На свободном конце стреловидного кессона, соединен­

ного с оболочкой

центроплана,

действует

поперечная

сила

видности консольной оболочки X =35°. Материал

оболочки — дур-

алюмин

с

модулями

упругости £=7,1 • 105

кг/см2 и 0 =

= 2,7 • 10° кг!см2.

Расчет напряжений

произ­

водим по формуле (2.56). По­

перечное сечение

оболочки q

криволинейными

верхней

и

нижней

пластинами

заменяем

равновеликим по площади пря­

моугольным сечением.

На фиг. 74 сплошными кри­

выми

показаны

напряжения,

вычисленные

по

формуле

(2.56);

крестиками

нанесены

Фиг. 73.

Эскиз оболочек с размерами.

результаты

эксперимента.

На

фиг. 75

показаны эпюры

рас­

ли, вводя в расчет дополнительную функцию

перемещения q>2(s),

относящуюся к депланации сечения (см. фиг.

60, б) при изгибе.

В данной задаче депланацию

сечений при изгибе будем также

аппроксимировать функцией ф2(з).

Представим продольное и

поперечное

перемещения точки

12

428

177

~ 47х ’

(2.62)

?з(5) = х(Г)у(Г);

Ф1 й)=У (s);